Введение
В компьютерном зрении и обработке изображений метод Оцу, названный в честь Нобуюки Оцу (大津展之), используется для автоматического определения порога изображения. В простейшем варианте алгоритм возвращает единственный порог интенсивности, который разделяет пиксели на два класса: передний план и фон. Этот порог определяется путем минимизации внутриклассовой дисперсии интенсивности или, что эквивалентно, путем максимизации межклассовой дисперсии. Метод Оцу является одномерным дискретным аналогом дискриминантного анализа Фишера, связан с методом оптимизации Дженкса и эквивалентен глобально оптимальному k-средних, примененному к гистограмме интенсивности. О расширении на многоуровневое пороговое разделение говорилось в оригинальной статье.
In computer vision and image processing, Otsu's method, named after Nobuyuki Otsu (大津展之), is used to perform automatic image thresholding. In the simplest form, the algorithm returns a single intensity threshold that separate pixels into two classes, foreground and background. This threshold is determined by minimizing intra class intensity variance, or equivalently, by maximizing inter class variance. Otsu's method is a one dimensional discrete analogue of Fisher's Discriminant Analysis, is related to Jenks optimization method, and is equivalent to a globally optimal k means performed on the intensity histogram. The extension to multi level thresholding was described in the original paper,
Вариант для неуравновешенных изображений
Когда уровни серого классов изображения можно рассматривать как нормальные распределения, но с разными размерами и/или дисперсиями, предположения для алгоритма Оцу не выполняются. Алгоритм Киттлера — Иллингворта (также известный как пороговое значение минимальной ошибки) является вариацией метода Оцу для преодоления этого ограничения. Итеративный трехклассовый алгоритм порогового значения является вариантом метода Оцу, предназначенным для обхода этого ограничения. При первой итерации трехклассовый алгоритм порогового значения вычисляет порог, используя метод Оцу. На основе этого порога алгоритм вычисляет среднее значение пикселей выше порога и среднее значение пикселей ниже порога. Затем алгоритм предварительно разделяет изображение на три класса (отсюда и название «трехклассовый»), при этом пиксели выше верхнего среднего значения обозначаются как временный класс переднего плана, а пиксели ниже нижнего среднего значения — как временный класс фона. Пиксели, попадающие между этими значениями, обозначаются как область, подлежащая определению (TBD). Это завершает первую итерацию алгоритма. Для второй итерации метод Оцу применяется только к области TBD для получения нового порога. Затем алгоритм вычисляет среднее значение пикселей в области TBD, которые находятся выше нового порога, и среднее значение пикселей в области TBD, которые находятся ниже нового порога. Пиксели в области TBD, которые больше верхнего среднего значения, добавляются к временному переднему плану, а пиксели в области TBD, которые меньше нижнего среднего значения, добавляются к временному фону. Таким образом, получается новая область TBD, которая содержит все пиксели, попадающие между этими значениями. Это завершает вторую итерацию. Затем алгоритм переходит к следующей итерации для обработки новой области TBD до тех пор, пока не будет выполнен критерий остановки. Критерий заключается в том, что когда разница между порогами Оцу, вычисленными для двух последовательных итераций, становится меньше заданного малого числа, итерация должна быть остановлена. Для последней итерации пиксели выше порога присваиваются классу переднего плана, а пиксели ниже порога — классу фона. В конце все временные пиксели переднего плана объединяются для формирования окончательного переднего плана, а все временные пиксели фона объединяются для формирования окончательного фона. В реализации алгоритм не требует параметров, кроме критерия остановки для завершения итераций. Итеративно применяя метод Оцу и постепенно уменьшая область TBD для сегментации, алгоритм может получить результат, который лучше сохраняет слабые объекты, чем стандартный метод Оцу.
Iterative triclass thresholding algorithm is a variation of the Otsu’s method to circumvent this limitation. Given an image, at the first iteration, the triclass thresholding algorithm calculates a threshold using the Otsu’s method. Based on threshold , the algorithm calculates mean of pixels above and mean of pixels below Then the algorithm tentatively separates the image into three classes (hence the name triclass), with the pixels above the upper mean designated as the temporary foreground class and pixels below the lower mean designated as the temporary background class. Pixels fall between are denoted as a to be determined (TBD) region. This completes the first iteration of the algorithm. For the second iteration, the Otsu’s method is applied to the TBD region only to obtain a new threshold The algorithm then calculates the mean of pixels in the TBD region that are above and the mean of pixels in the TBD region that are below Pixels in the TBD region that are greater than the upper mean are added to the temporary foreground And pixels in the TBD region that are less than the lower mean are added to the temporary background Similarly, a new TBD region is obtained, which contains all the pixels falling between This completes the second iteration. The algorithm then proceeds to the next iteration to process the new TBD region until it meets the stopping criterion. The criterion is that, when the difference between Otsu’s thresholds computed from two consecutive iterations is less than a small number, the iteration shall stop. For the last iteration, pixels above are assigned to the foreground class and pixels below the threshold are assigned to the background class. At the end, all the temporary foreground pixels are combined to constitute the final foreground. All the temporary background pixels are combined to become the final background. In implementation, the algorithm involves no parameter except for the stopping criterion in terminating the iterations. By iteratively applying the Otsu’s method and gradually shrinking the TBD region for segmentation, the algorithm can obtain a result that preserves weak objects better than the standard Otsu’s method does.