Механизм Пеоселье-Липкина: Преобразование вращательного движения в прямолинейное.
Peaucellier–Lipkin linkage
Механизм Пеоселье-Липкина: преобразует вращательное движение в прямолинейное и обратно. Первое точное решение для создания прямой линии без направляющих.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Механическая связь, способная преобразовывать вращательное движение в линейное движение.
Mechanical linkage capable of transforming rotary motion into linear motion
Механизм Пиучелье-Липкина (или ячейка Пиучелье-Липкина, или инвертор Пиучелье-Липкина), изобретённый в 1864 году, был первым истинным планарным механизмом, обеспечивающим прямолинейное движение – первой планарной связью, способной преобразовывать вращательное движение в идеально прямолинейное движение и наоборот. Он назван в честь Шарля Николя Пюшелье (1832–1913), французского армейского офицера, и Йома Това Липмана Липкина (1846–1876), литовского еврея и сына известного раввина Израиля Салантера. До этого изобретения не существовало способа преобразования точного прямолинейного движения в круговое в плоскости без направляющих. В 1864 году вся энергия получалась от паровых двигателей, в которых поршень двигался прямолинейно вверх и вниз внутри цилиндра. Этот поршень должен был плотно прилегать к цилиндру, чтобы удерживать рабочее вещество и не терять эффективность из-за утечек. Поршень обеспечивал это, оставаясь перпендикулярным оси цилиндра и сохраняя прямолинейность своего движения. Преобразование прямолинейного движения поршня в круговое движение имело решающее значение, поскольку большинство, если не все, применения этих паровых двигателей были связаны с вращательным движением. Математика механизма Пиучелье-Липкина напрямую связана с инверсией окружности.
The Peaucellier–Lipkin linkage (or Peaucellier–Lipkin cell, or Peaucellier–Lipkin inversor), invented in 1864, was the first true planar straight line mechanism – the first planar linkage capable of transforming rotary motion into perfect straight line motion, and vice versa. It is named after Charles Nicolas Peaucellier (1832–1913), a French army officer, and Yom Tov Lipman Lipkin (1846–1876), a Lithuanian Jew and son of the famed Rabbi Israel Salanter. Until this invention, no planar method existed of converting exact straight line motion to circular motion, without reference guideways. In 1864, all power came from steam engines, which had a piston moving in a straight line up and down a cylinder. This piston needed to keep a good seal with the cylinder in order to retain the driving medium, and not lose energy efficiency due to leaks. The piston does this by remaining perpendicular to the axis of the cylinder, retaining its straight line motion. Converting the straight line motion of the piston into circular motion was of critical importance. Most, if not all, applications of these steam engines, were rotary. The mathematics of the Peaucellier–Lipkin linkage is directly related to the inversion of a circle.
Ранние связи с Саррусом
Существует более ранний механизм, обеспечивающий прямолинейное движение, история которого малоизвестна, – связь Сарруса. Эта связь предшествовала связке Пеоселье-Липкина на 11 лет и состоит из последовательно соединенных шарнирных прямоугольных пластин, две из которых остаются параллельными, но могут перемещаться перпендикулярно друг другу. Связь Сарруса относится к трехмерному классу механизмов, иногда называемому пространственным кривошипом, в отличие от связки Пеоселье-Липкина, которая является плоским механизмом.
There is an earlier straight line mechanism, whose history is not well known, called the Sarrus linkage. This linkage predates the Peaucellier–Lipkin linkage by 11 years and consists of a series of hinged rectangular plates, two of which remain parallel but can be moved normally to each other. Sarrus' linkage is of a three dimensional class sometimes known as a space crank, unlike the Peaucellier–Lipkin linkage which is a planar mechanism.
Геометрия
На геометрической диаграмме аппарата можно увидеть шесть стержней фиксированной длины: , , , , , Длина стержня равна длине стержня , а длины стержней , , , и равны между собой, образуя ромб. Также точка O является фиксированной. Если точка B ограничена движением по окружности (например, прикреплением к стержню, длина которого находится на полпути между O и B; путь показан красным), проходящей через O, то точка D обязательно будет двигаться по прямой линии (показана синим). И наоборот, если бы точка B была ограничена движением по прямой (не проходящей через O), то точка D обязательно двигалась бы по окружности (проходящей через O).
In the geometric diagram of the apparatus, six bars of fixed length can be seen: , , , , , The length of is equal to the length of , and the lengths of , , , and are all equal forming a rhombus. Also, point O is fixed. Then, if point B is constrained to move along a circle (for example, by attaching it to a bar with a length half way between O and B; path shown in red) which passes through O, then point D will necessarily have to move along a straight line (shown in blue). In contrast, if point B were constrained to move along a line (not passing through O), then point D would necessarily have to move along a circle (passing through O).
Инверсионная геометрия
Таким образом, благодаря свойствам инверсивной геометрии, поскольку фигура, описываемая точкой D, является обратной фигуре, описываемой точкой B, если точка B описывает окружность, проходящую через центр инверсии O, то точка D вынуждена двигаться по прямой. Но если точка B описывает прямую, не проходящую через O, то точка D должна описывать дугу окружности, проходящей через O. Что и требовалось доказать.
Thus, by the properties of inversive geometry, since the figure traced by point D is the inverse of the figure traced by point B, if B traces a circle passing through the center of inversion O, then D is constrained to trace a straight line. But if B traces a straight line not passing through O, then D must trace an arc of a circle passing through O. Q. E. D.
Типичный водитель
Связи Пеоселье-Липкина (PLL) могут иметь несколько кинематических инверсий. Типичный пример показан на рисунке напротив, где четырехзвенный кривошипно-ползунковый механизм служит входным приводом. Точнее, ползун является входом, который, в свою очередь, приводит в движение правую неподвижную связность PLL, тем самым приводя в движение всю связь PLL.
Peaucellier–Lipkin linkages (PLLs) may have several inversions. A typical example is shown in the opposite figure, in which a rocker slider four bar serves as the input driver. To be precise, the slider acts as the input, which in turn drives the right grounded link of the PLL, thus driving the entire PLL.
Исторические примечания
Сильвестр (Собрание сочинений, том 3, статья 2) пишет, что когда он показал модель Кельвину, тот "выхаживал ее, как собственного ребенка, и когда ему предложили забрать ее, ответил: «Нет! Я не успел ею налюбоваться — это самое прекрасное, что я когда-либо видел в жизни»".
Sylvester (Collected Works, Vol. 3, Paper 2) writes that when he showed a model to Kelvin, he “nursed it as if it had been his own child, and when a motion was made to relieve him of it, replied ‘No! I have not had nearly enough of it—it is the most beautiful thing I have ever seen in my life.’”
Культурные отсылки
Монументальная скульптура, использующая систему рычагов в светящихся опорах, находится на постоянной экспозиции в Эйндховене, Нидерланды. Произведение искусства имеет размеры , весит и может управляться с пульта управления, доступного для посетителей.
A monumental scale sculpture implementing the linkage in illuminated struts is on permanent exhibition in Eindhoven, Netherlands. The artwork measures , weighs , and can be operated from a control panel accessible to the general public.