Введение

Многократный метод моделирования для прогнозирования погоды

Ансамблевое прогнозирование – это метод, используемый в численном прогнозировании погоды. Вместо составления единственного прогноза наиболее вероятной погоды, создается набор (или ансамбль) прогнозов. Этот набор прогнозов призван дать представление о диапазоне возможных будущих состояний атмосферы. Ансамблевое прогнозирование является разновидностью анализа Монте-Карло. Множественные моделирования проводятся для учета двух основных источников неопределенности в моделях прогноза: (1) ошибки, возникающие из-за использования неточных начальных условий, усиливаемые хаотической природой уравнений эволюции атмосферы, что часто называют чувствительной зависимостью от начальных условий; и (2) ошибки, возникающие из-за несовершенства формулировки модели, например, приближенных математических методов решения уравнений. В идеале, фактическое будущее состояние атмосферы должно попадать в пределы прогнозируемого ансамблевого разброса, а величина этого разброса должна отражать неопределенность (ошибку) прогноза. В целом, этот подход может быть использован для вероятностного прогнозирования любой динамической системы, а не только для прогнозирования погоды.

История

Как предложил Эдвард Лоренц в 1963 году, невозможно для долгосрочных прогнозов – тех, что составляются более чем за две недели вперед – предсказать состояние атмосферы с какой-либо точностью из-за хаотической природы уравнений динамики жидкости, лежащих в их основе. Кроме того, существующие сети наблюдений обладают ограниченным пространственным и временным разрешением (например, над обширными водными пространствами, такими как Тихий океан), что вносит неопределенность в истинное начальное состояние атмосферы. Хотя существует набор уравнений, известных как уравнения Лиувиля, для определения начальной неопределенности при инициализации модели, эти уравнения слишком сложны для вычислений в реальном времени, даже с использованием суперкомпьютеров. Практическая значимость ансамблевых прогнозов обусловлена тем, что в хаотичной и, следовательно, нелинейной системе скорость роста ошибки прогноза зависит от начальных условий. Таким образом, ансамблевый прогноз предоставляет априорную оценку прогнозируемости, зависящей от состояния, то есть оценку типов погоды, которые могут произойти, учитывая неизбежные неопределенности в начальных условиях прогноза и в точности вычислительного представления уравнений. Эти неопределенности ограничивают точность модели прогноза примерно шестью днями. Первые оперативные ансамблевые прогнозы были составлены для субсезонных временных масштабов в 1985 году. Однако было осознано, что философия, лежащая в основе таких прогнозов, применима и к более коротким временным масштабам – тем, где ранее прогнозы составлялись исключительно детерминированными методами. Эдвард Эпштейн в 1969 году признал, что атмосфера не может быть полностью описана одним прогнозом из-за присущей ей неопределенности, и предложил стохастическую динамическую модель, которая выдавала средние значения и дисперсии для состояния атмосферы. Хотя эти моделирования методом Монте-Карло показали эффективность, в 1974 году Сесил Лит показал, что они давали адекватные прогнозы только тогда, когда распределение вероятностей ансамбля было репрезентативной выборкой распределения вероятностей в атмосфере. Лишь в 1992 году Европейский центр среднесрочных прогнозов погоды (ECMWF) и Национальные центры прогнозирования состояния окружающей среды (NCEP) начали составлять ансамблевые прогнозы.

Методы представления неопределенности

Существует два основных источника неопределенности, которые необходимо учитывать при создании ансамблевого прогноза погоды: неопределенность, связанная с начальными условиями, и неопределенность модели.

Неопределенность исходного условия

Неопределенность исходных условий возникает из-за погрешностей в оценке начальных условий прогноза, как вследствие ограниченности наблюдений атмосферы, так и из-за неопределенности, связанной с использованием косвенных измерений, таких как данные со спутников, для определения состояния атмосферных переменных. Неопределенность исходных условий представляется возмущением начальных условий между различными членами ансамбля. Это позволяет исследовать диапазон начальных условий, согласующихся с нашими знаниями о текущем состоянии атмосферы и ее предшествующем развитии. Существует несколько способов генерации этих возмущений исходных условий. Модель ECMWF, Ensemble Prediction System (EPS), использует комбинацию сингулярных векторов и ансамбля ассимиляции данных (EDA) для моделирования начальной плотности вероятности. Возмущения, основанные на сингулярных векторах, более выражены в внетропических широтах, в то время как возмущения EDA – в тропических. Ансамблевая система прогнозов NCEP, Global Ensemble Forecasting System, использует метод, известный как векторное размножение.

Неопределенность модели

Неопределенность модели возникает из-за ограничений используемой прогностической модели. Процесс представления атмосферы в компьютерной модели сопряжен со множеством упрощений, например, с разработкой параметризационных схем, которые вносят погрешности в прогноз. Предложено несколько методов оценки неопределенности модели.

Схемы нарушенных параметров

При разработке схемы параметризации вводятся многие новые параметры для представления упрощенных физических процессов. Эти параметры могут быть весьма неопределенными. Например, "коэффициент вовлечения" отражает турбулентное смешивание сухого окружающего воздуха в конвективное облако, то есть представляет собой сложный физический процесс, выраженный одним числом. В подходе возмущения параметров выявляются неопределенные параметры в схемах параметризации модели, и их значения изменяются между членами ансамбля. В то время как в вероятностном моделировании климата, таком как climateprediction.net, эти параметры часто остаются постоянными глобально и на протяжении всего интегрирования, в современных численных прогнозах погоды более распространено стохастическое изменение значений параметров во времени и пространстве. Степень возмущения параметров может определяться на основе экспертных оценок или путем непосредственной оценки степени неопределенности параметров для конкретной модели.

Стохастические параметры

Традиционная схема параметризации стремится представить средний эффект движения масштабов меньше разрешения сетки (например, конвективных облаков) на состояние масштабов, разрешенных сеткой (например, крупномасштабные поля температуры и ветра). Схема стохастической параметризации признает, что может существовать множество состояний масштабов меньше разрешения сетки, согласующихся с определенным состоянием масштабов, разрешенных сеткой. Вместо прогнозирования наиболее вероятного движения масштабов меньше разрешения сетки, схема стохастической параметризации представляет одну из возможных реализаций субсетки. Это достигается путем включения случайных чисел в уравнения движения, что позволяет производить выборку из распределения вероятностей, присвоенного неопределенным процессам. Стохастические параметризации значительно повысили точность моделей прогнозирования погоды и теперь используются в оперативных центрах прогнозирования по всему миру. Стохастические параметризации были впервые разработаны в Европейском центре среднесрочных прогнозов погоды.

Мультимодельные комплекты

Когда для создания прогноза используется множество различных моделей прогнозирования, такой подход называется многомодельным ансамблевым прогнозированием. Этот метод прогнозирования может улучшить точность прогнозов по сравнению с использованием одной модели. Когда модели в составе многомодельного ансамбля корректируются с учетом их систематических ошибок, этот процесс известен как "прогнозирование суперансамблем". Такой тип прогноза значительно снижает погрешности в результатах моделирования. Когда объединяются модели, описывающие различные физические процессы, например, комбинации атмосферных, океанических и волновых моделей, многомодельный ансамбль называют гиперансамблем.

Оценка вероятности

Прогноз ансамбля обычно оценивается путем сравнения среднего значения отдельных прогнозов ансамбля для одной прогнозируемой величины с наблюдаемым значением этой величины ("ошибка"). Это сочетается с учетом степени согласованности между различными прогнозами в составе ансамблевой системы, отражаемой их общим стандартным отклонением или "разбросом". Разброс ансамбля можно визуализировать с помощью таких инструментов, как диаграммы "спагетти", которые показывают рассеяние одной величины на прогностических картах для определенных моментов времени в будущем. Другой инструмент, использующий разброс ансамбля, – метеограмма, отображающая рассеяние прогноза одной величины для конкретной точки. Часто разброс ансамбля оказывается слишком малым, в результате чего наблюдаемое состояние атмосферы выходит за пределы ансамблевого прогноза. Это может привести к излишней уверенности прогнозиста в своем прогнозе, особенно если неопределенность модели не учитывается при прогнозировании.

Надежность и разрешение (калибровка и резкость)

Распространение ансамблевого прогноза показывает, насколько уверен прогнозист в своем предсказании. Когда разброс ансамбля мал, а решения, полученные в результате нескольких запусков моделей, согласуются, прогнозисты испытывают большую уверенность в прогнозе в целом. Большой разброс указывает на большую неопределенность в предсказании. В идеале должна существовать зависимость между разбросом и точностью, при которой разброс ансамбля является хорошим предиктором ожидаемой ошибки среднего ансамбля. Если прогноз надежен, наблюдаемое состояние будет вести себя так, как будто оно взято из прогнозируемого распределения вероятностей. Надежность (или калибровка) можно оценить, сравнив стандартное отклонение ошибки среднего ансамбля с разбросом прогноза: для надежного прогноза эти два показателя должны совпадать как для разных сроков прогноза, так и для разных местоположений. Также можно оценить надежность прогнозов конкретного погодного явления. Например, если 30 из 50 членов ансамбля указывают на вероятность осадков более 1 см в течение следующих 24 часов, то вероятность превышения 1 см можно оценить в 60%. Прогноз будет считаться надежным, если, учитывая все прошлые ситуации, когда прогнозировалась вероятность 60%, в 60% этих случаев осадки действительно превышали 1 см. На практике вероятности, генерируемые оперативными ансамблевыми прогнозами погоды, не отличаются высокой надежностью, однако, используя набор прошлых прогнозов (репрогнозов или исторических прогнозов) и наблюдений, оценки вероятности из ансамбля можно скорректировать для повышения надежности. Другим желательным свойством ансамблевых прогнозов является разрешение. Это показатель того, насколько прогноз отклоняется от частоты климатологических явлений – при условии, что ансамбль надежен, увеличение этого отклонения повысит полезность прогноза. Это качество прогноза также можно рассматривать с точки зрения четкости, или насколько мал разброс прогноза. Основная задача прогнозиста – максимизировать четкость, сохраняя при этом надежность. Прогнозы на большие сроки предсказания неизбежно не будут особенно четкими (иметь высокое разрешение), поскольку неизбежные (хотя обычно небольшие) ошибки в начальных условиях будут расти с увеличением срока прогноза, пока ожидаемая разница между двумя состояниями модели не станет такой же большой, как разница между двумя случайными состояниями из климатологии прогнозной модели.

Калибровка прогнозов ансамбля

Если прогнозы ансамбля должны использоваться для предсказания вероятностей наблюдаемых погодных переменных, то им обычно требуется калибровка для получения несмещенных и надежных прогнозов. Для прогнозирования температуры одним из простых и эффективных методов калибровки является линейная регрессия, часто известная в этом контексте как статистика выходных данных модели. Модель линейной регрессии использует среднее значение ансамбля в качестве предиктора фактической температуры, игнорирует распределение членов ансамбля вокруг среднего значения и предсказывает вероятности, используя распределение остатков от регрессии. В данной схеме калибровки ценность ансамбля в улучшении прогноза заключается в том, что среднее значение ансамбля обычно дает более точный прогноз, чем любой отдельный член ансамбля, а не благодаря информации, содержащейся в ширине или форме распределения членов ансамбля вокруг среднего значения. Однако в 2004 году была предложена обобщенная линейная регрессия (теперь известная как неоднородная гауссовская регрессия), которая использует линейное преобразование разброса ансамбля для определения ширины предсказательного распределения, и было показано, что это может привести к прогнозам с более высокой точностью, чем те, которые основаны только на линейной регрессии. Это впервые доказало, что информация о форме распределения членов ансамбля вокруг среднего, в данном случае суммированная разбросом ансамбля, может быть использована для улучшения прогнозов по сравнению с линейной регрессией. Возможность превзойти линейную регрессию, используя разброс ансамбля таким образом, варьируется в зависимости от системы прогнозирования, прогнозируемой переменной и времени прогноза.

Прогнозирование масштабов прогнозируемых изменений

В дополнение к использованию для повышения точности прогнозов неопределенности, разброс ансамбля также может служить предиктором ожидаемой величины изменений среднего прогноза от одного прогноза к другому. Это связано с тем, что в некоторых системах ансамблевого прогнозирования узкий разброс ансамбля обычно предшествует небольшим изменениям среднего значения, а широкий разброс – большим изменениям. Это находит применение в торговых сферах, где понимание вероятной величины будущих изменений прогнозов может иметь важное значение.

Координированные исследования

Эксперимент по исследованию наблюдательных систем и предсказуемости (THORPEX) – это десятилетняя международная программа исследований и разработок, направленная на ускорение повышения точности прогнозов погоды с высоким воздействием на общество, экономику и окружающую среду на срок от одного дня до двух недель. Программа создает организационную структуру, решающую задачи в области исследований погоды и прогнозирования, решения которых будут ускорены благодаря международному сотрудничеству между научными учреждениями, операционными центрами прогнозирования и пользователями продуктов прогнозирования. Одним из ключевых компонентов THORPEX является THORPEX Interactive Grand Global Ensemble (TIGGE) – программа Всемирной метеорологической организации, направленная на ускорение повышения точности прогнозов погоды с высоким воздействием на срок от одного дня до двух недель в интересах человечества. Централизованные архивы данных прогнозов ансамбля моделей из многих международных центров используются для обеспечения широкого обмена данными и проведения исследований.