Введение
Использование кажущегося отсутствия закономерностей или предсказуемости в событиях
Случайность находит множество применений в науке, искусстве, статистике, криптографии, играх, азартных играх и других областях. Например, случайное распределение в рандомизированных контролируемых исследованиях помогает ученым проверять гипотезы, а случайные или псевдослучайные числа используются в видеоиграх, таких как видеопокер. Эти применения предъявляют различные требования, что обуславливает использование различных методов. В математическом плане существуют различия между рандомизацией, псевдорандомизацией и квазирандомизацией, а также между генераторами случайных чисел и генераторами псевдослучайных чисел. Например, приложения в криптографии обычно требуют высокой степени надежности, в то время как для других целей (например, для генерации "цитаты дня") может быть достаточно менее строгого стандарта псевдослучайности.
Игры
Непредсказуемые (с точки зрения игроков) числа (обычно воспринимаемые как случайные) впервые были исследованы в контексте развития азартных игр, которые иногда принимают патологические формы, такие как апофения. Многие устройства для случайного выбора, такие как кости, тасуемые карты и колеса рулетки, по-видимому, были разработаны для использования в играх, основанных на шансе. Электронное игровое оборудование не может использовать эти устройства, поэтому теоретические проблемы сложнее обойти; методы их создания иногда регулируются государственными игорными комиссиями. Современные электронные казино-игры часто содержат один или несколько генераторов случайных чисел, определяющих исход каждого раунда игры. Даже в современных игровых автоматах, где на экране кажутся вращающимися механические барабаны, вращение барабанов служит лишь для развлечения. Они в конечном итоге останавливаются точно в той позиции, которую программное обеспечение машины определило при первом рывке рукоятки. Утверждается, что программное обеспечение некоторых игровых автоматов намеренно искажено, чтобы исключить истинную случайность и максимизировать доходы их владельцев; история использования предвзятых автоматов в игорной индустрии – причина, по которой государственные инспекторы пытаются контролировать их работу. Некоторые кражи в казино совершались с помощью сложных модификаций внутреннего программного обеспечения для искажения результатов автоматов – по крайней мере, в тех случаях, которые были раскрыты. Игорные заведения тщательно отслеживают выплаты автоматов, чтобы выявить подобные изменения. Случайный выбор часто используется для принятия решения, когда нет разумной или справедливой основы для детерминированного решения, или для совершения непредсказуемых действий.
Афины демократии
В V веке до н.э. афинская демократия развилась из идеи изономии (равенства в политических правах), а случайный отбор был главным способом обеспечения этой справедливости. Греческая демократия (в буквальном смысле – "власть народа") фактически управлялась самими гражданами: административные функции выполнялись комитетами, формируемыми путем жребия из числа граждан и регулярно сменявшимися. Хотя это может показаться странным тем, кто привык к современной либеральной демократии, афинские греки считали выборы по сути недемократичными. Это объяснялось тем, что выбор граждан на основе заслуг или популярности противоречил демократическому равенству всех граждан. Более того, жребий исключал коррупционную практику подкупа избирателей, поскольку никто не мог заранее знать, кто будет избран на должность магистра или в состав суда присяжных.
Современная политика
Выделение, также известное как жребиёвка, сегодня используется при отборе присяжных в англосаксонских правовых системах, таких как Великобритания и Соединенные Штаты. Предлагалось использовать его и в органах государственного управления, например, при разработке новой конституции для Ирака и в различных предложениях по формированию верхних палат посредством жребиёвки – см.
Наука
Случайные числа находят применение в физике, например, при изучении электронного шума, в инженерии и операционных исследованиях. Многие методы статистического анализа, такие как метод бутстрэпа, требуют случайных чисел. Методы Монте-Карло в физике и компьютерных науках требуют случайных чисел. Случайные числа часто используются в парапсихологии для проверки способности к предвидению.
Статистическая выборка
Статистическая практика основывается на статистической теории, которая, в свою очередь, зиждется на понятии случайности. Многие элементы статистической практики зависят от случайности посредством случайных чисел. Если эти случайные числа не являются по-настоящему случайными, любой последующий статистический анализ может быть подвержен систематической ошибке. К элементам статистической практики, зависящим от случайности, относятся: выбор репрезентативной выборки из исследуемой популяции, сокрытие протокола исследования от участника (см. рандомизированное контролируемое исследование) и метод Монте-Карло. Эти методы полезны при аудите (например, для определения выборок, таких как счета) и в экспериментальном дизайне (например, при создании двойных слепых исследований).
Анализ
Многие эксперименты в физике опираются на статистический анализ результатов. Например, эксперимент может собирать рентгеновское излучение из астрономического источника, а затем анализировать полученные данные на наличие периодических сигналов. Поскольку случайный шум может содержать слабые периодические сигналы, необходим статистический анализ для определения вероятности того, что обнаруженный сигнал является истинным. Такие методы анализа требуют генерации случайных чисел. Если статистический метод крайне чувствителен к закономерностям в данных (например, при поиске двойных пульсаров), требуется очень большой объем данных, не содержащий узнаваемых паттернов.
Симуляция
Во многих научных и инженерных областях компьютерное моделирование реальных явлений широко распространено. Когда на реальные явления влияют непредсказуемые процессы, такие как радиошум или повседневные изменения погоды, эти процессы можно моделировать, используя случайные или псевдослучайные числа. Автоматические генераторы случайных чисел впервые были созданы для проведения компьютерного моделирования физических явлений, в частности, моделирования переноса нейтронов при ядерном делении. Псевдослучайные числа часто используются при моделировании статистических событий, очень простым примером чего является исход подбрасывания монеты. Более сложные примеры – моделирование популяционной генетики или поведение субатомных частиц. Такие методы моделирования, часто называемые стохастическими, имеют множество применений в компьютерном моделировании реальных процессов. Некоторые более спекулятивные проекты, такие как Проект глобального сознания, отслеживают колебания случайности чисел, генерируемых множеством аппаратных генераторов случайных чисел, в попытке предсказать масштаб события в ближайшем будущем. Цель состоит в том, чтобы доказать, что крупномасштабные события, которые надвигаются, создают своего рода "напряжение", которое влияет на генераторы случайных чисел.
Криптография
Повсеместное использование непредсказуемых случайных чисел находит широкое применение в криптографии, которая лежит в основе большинства схем, обеспечивающих безопасность современных коммуникаций (например, конфиденциальность, аутентификация, электронная коммерция и т. д.). Например, если пользователь хочет использовать алгоритм шифрования, ему лучше всего выбрать случайное число в качестве ключа. Выбор должен обладать высокой энтропией (то есть непредсказуемостью) для любого злоумышленника, тем самым усложняя атаку. Ключи с низкой энтропией (то есть относительно легко угадываемые злоумышленниками) с высокой вероятностью приведут к компрометации безопасности. Для иллюстрации представим, что простой 32-битный линейный конгруэнтный генератор псевдослучайных чисел, поставляемый с большинством языков программирования (например, в виде функции 'rand' или 'rnd'), используется в качестве источника ключей. Генератор произведет всего около четырех миллиардов возможных значений, прежде чем начнет повторяться. Мотивированный злоумышленник может просто перебрать их все; это практически осуществимо, начиная с 2010 года, с использованием доступных компьютеров. Даже если линейный конгруэнтный ГПСЧ используется с 1000-битными параметрами, восстановление модуля m и констант a и b, где x' = ax + b (mod m), при наличии всего пяти последовательных значений, является простой задачей линейной алгебры. Даже если используется более совершенный генератор случайных чисел, он может оказаться небезопасным (например, начальное значение может быть угадано), что приведет к созданию предсказуемых ключей и снижению безопасности до нуля. (Уязвимость подобного рода была обнаружена в ранней версии Netscape Navigator, что вынудило авторов быстро найти источник "более случайных" случайных чисел.) Для этих приложений идеальны истинно случайные числа, а высококачественные псевдослучайные числа необходимы, если истинно случайные числа, например, получаемые от аппаратного генератора случайных чисел, недоступны. Истинно случайные числа абсолютно необходимы для обеспечения теоретической безопасности, предоставляемой одноразовым шифром — единственным алгоритмом шифрования, чья взломоустойчивость доказана. Кроме того, эти случайные последовательности нельзя повторно использовать и они никогда не должны становиться доступными злоумышленнику, что подразумевает непрерывно работающий генератор. Пример того, что происходит при нарушении этих требований при использовании одноразового шифра, можно увидеть в проекте Venona. Для криптографических целей обычно предполагается наличие верхнего предела вычислительных ресурсов, которыми может располагать злоумышленник (обычно этот предел астрономически велик). Если у вас есть генератор псевдослучайных чисел, выходные данные которого "достаточно сложно" предсказать, можно генерировать истинно случайные числа для использования в качестве начального значения (то есть семени), а затем использовать ГПСЧ для получения чисел, необходимых в криптографических приложениях. Такие генераторы случайных чисел называются криптографически безопасными генераторами псевдослучайных чисел, и несколько из них были реализованы (например, устройство /dev/urandom, доступное на большинстве Unix-систем, проекты Yarrow и Fortuna, сервер и AT&T Bell Laboratories "truerand"). Как и в случае с любым криптографическим программным обеспечением, существуют нюансы, которые здесь не обсуждаются, поэтому на практике следует проявлять осторожность. В любом случае, иногда невозможно избежать необходимости в истинно (то есть аппаратных) генераторах случайных чисел. Поскольку в криптографии требуется высокая энтропия, любая опубликованная случайная последовательность является плохим выбором, как и последовательности, состоящие из цифр иррационального числа, такого как φ, или даже трансцендентных чисел, таких как π или e. Все они доступны предприимчивому злоумышленнику. Иными словами, в криптографии случайные потоки битов должны быть не только случайными, но и секретными, а значит, непредсказуемыми. Общедоступные или сторонние источники случайных значений, или случайные значения, вычисленные на основе общедоступных явлений (погода, результаты спортивных игр, цены на акции), почти никогда не являются криптографически приемлемыми. Их использование может показаться заманчивым, но на самом деле они облегчают атаку по сравнению с атакой на криптографию. Поскольку большинство криптографических приложений требуют не более нескольких тысяч бит, медленные генераторы случайных чисел вполне подходят, если они действительно случайны. Важность использования таких генераторов трудно переоценить; многие эксперты считают, что каждый компьютер должен иметь возможность генерировать истинно случайные числа.
Литература, музыка и искусство
Некоторые эстетические теории утверждают, что в той или иной степени основаны на случайности. В этих случаях проводится мало исследований, поэтому утверждения о зависимости от и использовании случайности обычно слабо подкреплены строгой теорией и скорее основаны на впечатлении случайности, заимствованном из технических областей. Пример потребности в случайности иногда возникает при расположении экспонатов на художественной выставке. Обычно этого избегают, используя общую тему. Как заметил Джон Кейдж, «хотя существует множество способов создания звуков [то есть, с точки зрения паттернов], лишь немногие из них реализуются». Аналогично, расположение произведений искусства на выставках часто намеренно не является случайным. Примером этого является попытка Гитлера представить современное искусство в наихудшем свете, организовав экспозицию наихудшим образом. Можно утверждать, что стоит попытаться создать искусство наихудшим образом, то есть либо как антиискусство, либо как искусство, основанное на чистой случайности. Дадаизм, как и многие другие направления в искусстве и литературе, пытались учесть и признать случайность различными способами. Часто люди принимают порядок за случайность из-за недостатка информации; например, капельные картины Джексона Поллока, абстракции Хелен Франкенталер (например, «Для Э. М.»). Таким образом, в некоторых теориях искусства любое произведение является случайным, поскольку это «просто краска и холст» (объяснение работ Фрэнка Стеллы). Подобным образом, «неожиданная» концовка является неотъемлемой частью интересной литературы. Примером этого служит роман Дени Дидро «Жак-фаталист» (буквально: Джеймс Фаталист; иногда его называют «Жак-фаталист» или «Жак-слуга и его господин»). В одном месте романа Дидро обращается непосредственно к читателю:
«Я, как автор этого романа, мог бы подвергнуть их нападению воров или позволить им отдохнуть под деревом, пока не прекратится дождь, но на самом деле они продолжали идти, и ближе к ночи увидели вдали свет трактира». [не дословная цитата]
Дидро хотел подчеркнуть, что роман (относительно новое явление в европейской литературе) казался случайным (в смысле, что автор придумал его из ничего, а не в современном техническом понимании). См. также произведения Эудженио Монтале, «Театр абсурда». Случайность в музыке включает в себя музыку, основанную на случайных принципах, разработанную Джоном Кейджем – «Музыку перемен», стохастическую музыку, алеаторическую музыку, неопределенную музыку или генеративную музыку.
Другие применения
Случайные числа также используются в ситуациях, где "справедливость" достигается за счет рандомизации, например, при отборе присяжных заседателей и в военных призывах, определяемых жребием. В Книге Чисел (33:54) Моисей повелевает израильтянам распределять землю посредством жребия. Другие примеры включают выбор или генерацию "случайной цитаты дня" для веб-сайта или определение направления движения злодея в компьютерной игре. Более слабые формы случайности также тесно связаны с хеш-алгоритмами и созданием алгоритмов поиска и сортировки с амортизированной стоимостью.