Кездейсоқтықтың түрлі салалардағы қолданысы

Кіріспе

Оқиғалардағы көзге көрінбейтін ретсіздік немесе болжамсыздықтың қолданылуы

Кездейсоқтық ғылымда, өнерде, статистикада, криптографияда, ойындарда, құмар ойындарда және басқа да салаларда көптеген пайдалы қолданыстарға ие. Мысалы, рандомизацияланған бақылаулы зерттеулердегі кездейсоқ тағайындау ғалымдарға гипотезаларды тексеруге көмектеседі, ал кездейсоқ немесе псевдокездейсоқ сандар видеопокер сияқты бейне ойындарда қолданылады. Бұл қолданыстардың әртүрлі талаптары бар, сондықтан әртүрлі әдістер қолданылады. Математикалық тұрғыдан алғанда, рандомизация, псевдорандомизация және квазирандомизация арасында, сондай-ақ кездейсоқ сан генераторлары мен псевдокездейсоқ сан генераторлары арасында айырмашылықтар бар. Мысалы, криптографиядағы қолданыстар қатаң талаптарға ие болса, басқа қолданыстар (мысалы, "күннің цитатысын" жасау) псевдокездейсоқтықтың көбірек еркін стандартын қолдануы мүмкін.

Ойындар

(Адамдардың қатысуымен) болжауға келмейтін сандар (әдетте кездейсоқ сандар деп есептеледі) алғаш рет құмар ойындар даму контекстінде зерттелді, кейде апофения сияқты патологиялық түрлерге дейін жетті. Құмар ойындарда қолдану үшін әртүрлі кездейсоқ құрылғылар жасалған сияқты, мысалы, ойыншық текшелер, карталарды шайқау және рулетка дөңгелектері. Электрондық құмар ойын құралдары мұндай құрылғыларды пайдалана алмайды, сондықтан теориялық проблемаларды болдырмау қиын; оларды жасау әдістері кейде мемлекеттік ойын комиссияларымен реттеледі. Қазіргі заманғы электрондық казино ойындары көбінесе бір немесе бірнеше кездейсоқ сан генераторларын қамтиды, олар ойынның нәтижесін анықтайды. Тіпті қазіргі заманғы ойын автоматтарында да, экранда айналып тұрғандай көрінетін механикалық дөңгелектер, шын мәнінде тек ойын-сауық үшін ғана айналады. Олар тұтқаны алғаш тарқанда машинаның бағдарламалық жасақтамасы шешкен жерде тоқтайды. Кейбір ойын автоматтарының бағдарламалық жасақтамасы иелерінің кірісін арттыру үшін шынайы кездейсоқтыққа кедерес келтіретіндей етіп, әдейі бұрмаланған деген айыптаулар бар; құмар ойын индустриясындағы бұрмаланған автоматтарының тарихы – үкіметтік инспекторлардың автоматтарына бақылау жүргізуге тырысуының себебі. Электрондық жабдық бақылау аумағын кеңейтті. Казинолардан жасалған кейбір ұрлықтар машиналардың нәтижелерін өзгерту үшін ішкі бағдарламалық жасақтаманы зерделі түрде өзгерту арқылы жасалған, кем дегенде табылған жағдайларда. Құмар ойын орындары мұндай өзгерістерді анықтау үшін автоматтарының төлемдерін қатаң бақылайды. Кездейсоқ таңдаулар рационалды немесе әділ негіз болмаған жағдайда шешім қабылдау үшін немесе болжауға келмейтін әрекеттер жасау үшін жиі қолданылады.

Афиналық демократия

Б.з.б. V ғасырындағы афиналық демократия изономия (саяси құқықтар теңдігі) тұжырымынан қалыптасты, ал кездейсоқ таңдау осы әділеттілікке жетудің басты жолы болды. Грек демократиясы (сөзбе-сөз "халықтың билігі") іс жүзінде халықпен басқарылды: басқаруды халықтан сайланған және үнемі ауысып отыратын комитеттер жүзеге асырды. Қазіргі либералды демократияға дағдыланғандарға бұл қызық болса да, афиналық гректер сайлауды демократиялық емес деп есептеді. Өйткені, еңбегімен немесе танымалдылығымен ерекшеленген азаматтардың таңдалуы барлық азаматтардың демократиялық теңдігіне қарсы келді. Бұған қоса, тағайындау дауыс сатып алудың сыбайлас жемқорлық тәжірибесін болдырмады, себебі кімнің билік судьясы болып таңдалатынын немесе қазылар алқасында кім отыратынын ешкім біле алмайтын.

Қазіргі саясат

Алотация, сондай-ақ жеребелеу деп аталады, бүгін Ұлыбритания және АҚШ сияқты англосаксондық құқықтық жүйелерде қазылар алқасын іріктеу үшін қолданылады. Үкіметте де қолданылуына қатысты ұсыныстар жасалған, мысалы, Ирактың жаңа конституциясы және алотация арқылы сайланатын жоғарғы палаталарға қатысты әртүрлі ұсыныстар жасалды.

Ғылым

Кездейсоқ сандар физикада, мысалы электрондық шуды зерттеу, инженерия және операциялық зерттеулерде қолданылады. Статистикалық талдаудың көптеген әдістері, мысалы, бутстрап әдісі, кездейсоқ сандарды қажет етеді. Физика және компьютерлік ғылымдағы Монте-Карло әдістеріне кездейсоқ сандар керек. Кездейсоқ сандар парапсихологияда болжамдылықты сынау үшін жиі пайдаланылады.

Статистикалық іріктеу

Статистикалық практика статистикалық теорияға негізделеді, ал ол өз кезегінде кездейсоқтық ұғымына негізделген. Статистикалық практиканың көптеген элементтері кездейсоқ сандар арқылы кездейсоқтыққа байланысты. Егер бұл кездейсоқ сандар нағыз кездейсоқ болмаса, кез келген келесі статистикалық талдау жүйелі қателіктерге ұшырауы мүмкін. Кездейсоқтыққа тәуелді статистикалық практика элементтері: зерттеліп отырған популяцияның өкілдік үлгісін таңдау, қатысушыдан зерттеу жоспарын жасыру (рандомизацияланған бақыланатын сынақтарды қараңыз) және Монте-Карло симуляциясы. Бұл қолданыстар аудитте (мысалы, шот-фактуралар сияқты үлгілерді анықтау үшін) және эксперименттік жобалауда (мысалы, қос соқыр сынақтар жасау кезінде) пайдалы.

Талдау

Физикадағы көптеген эксперименттер нәтижелерін статистикалық талдауға сүйенеді. Мысалы, эксперимент астрономиялық көзден рентген сәулелерін жинап, содан кейін нәтижелерді периодтық сигналдарға талдаудан өткізеді. Кездейсоқ шудың ішінде әлсіз периодтық сигналдар бар сияқты болып көрінуі мүмкін, сондықтан анықталған сигналдың нағыз сигнал екенін анықтау үшін статистикалық талдау қажет. Мұндай талдау әдістері кездейсоқ сандарды жасауды талап етеді. Егер статистикалық әдіс деректердегі үлгілерге өте сезімтал болса (мысалы, екілік пульсарларды іздеу үшін қолданылатындай), танылмайтын үлгісі жоқ өте көп деректер қажет болады.

Эмоция

Көптеген ғылыми және инженерлік салаларда нақты құбылыстардың компьютерлік симуляциялары кеңінен қолданылады. Радио шуы немесе күнделікті ауа райы сияқты болжау мүмкін емес процестер нақты құбылыстарға әсер еткенде, осы процестерді кездейсоқ немесе псевдокездейсоқ сандарды қолдану арқылы симуляциялауға болады. Автоматты кездейсоқ сан генераторлары алғаш рет физикалық құбылыстарды компьютерлік симуляциялау үшін, әсіресе ядролық бөлінудегі нейтрон тасымалын симуляциялау үшін құрастырылды. Псевдокездейсоқ сандар статистикалық оқиғаларды симуляциялауда жиі қолданылады, ең қарапайым мысал – тиянақты тастаудың нәтижесі. Одан да күрделі жағдайлар – популяциялық генетиканы немесе субатомдық бөлшектердің мінез-құлқын симуляциялау. Мұндай симуляция әдістері, көбінесе стохастикалық әдістер деп аталады, нақты әлемдегі процестерді компьютерлік симуляциялауда көптеген қолданысқа ие. Кейбір болжамды жобалар, мысалы, Global Consciousness Project, жақын арада болатын оқиғаның масштабын болжау үшін көптеген аппараттық кездейсоқ сан генераторлары жасаған сандардың кездейсоқтығындағы өзгерістерді бақылайды. Мақсат – ірі масштабты оқиғалардың болашақта RNG-ге әсер ететін "қысым" құратынын дәлелдеу.

Криптография

Криптографияда кездейсоқ сандарды кеңінен қолдану, қазіргі заманғы коммуникацияларда қауіпсіздікті қамтамасыз етуге тырысатын көптеген схемалардың негізі болып табылады (мысалы, құпиялылық, аутентификация, электрондық коммерция және т.б.). Мысалы, егер пайдаланушы шифрлау алгоритмін қолданғысы келсе, кілт ретінде кездейсоқ санды таңдаған дұрыс. Таңдаудың кез келген шабуылшыға жоғары энтропияға (яғни, болжау мүмкін емес) ие болуы керек, осылайша шабуылдың қиындығын арттырады. Кілттердің энтропиясы төмен болса (яғни, шабуылшылар үшін оңай болжауға болады), қауіпсіздікке қауіп төнуі мүмкін. Мысалы, көптеген бағдарламалау тілдерімен бірге келетін қарапайым 32 биттік сызықтық конгруенциялық псевдокездейсоқ сан генераторын (мысалы, 'rand' немесе 'rnd' функциясы ретінде) кілттердің көзі ретінде пайдалансаңыз, көзге елестетіңіз. Генератор қайталап бастағанша, шамамен төрт миллиард мүмкін мән ғана пайда болады. Ынтасы бар қарсылас оларды тексеруге тырыса алады; 2010 жылдан бастап қолжетімді компьютерлерді пайдалану арқылы бұл іс жүзеге асырылуы мүмкін. Тіпті, 1000 биттік параметрлері бар сызықтық конгруенциялық RNG қолданылса да, сызықтық алгебрада модульді m және тұрақтылар a және b-ны қалпына келтіру оңай, егер тек бес тізбекті мән берілсе: x' = ax + b (mod m). Жақсы кездейсоқ сан генераторы қолданылса да, ол қауіпсіз болмауы мүмкін (мысалы, бастапқы мәні болжауға болады), болжамды кілттерді шығарып, қауіпсіздікті нөлге дейін төмендетуі мүмкін. (Осындай осалдық Netscape Navigator-дің ерте нұсқасында табылды, бұл авторларды «көбірек кездейсоқ» кездейсоқ сандардың көзін жылдам табуға мәжбүр етті.) Бұл қолданбалар үшін шынайы кездейсоқ сандар идеалды, ал шынайы кездейсоқ сандар қолжетімді болмаған жағдайда, аппараттық кездейсоқ сан генераторынан алынған сандар сияқты, өте жоғары сапалы псевдокездейсоқ сандар қажет. Бір реттік блокпен қамтамасыз етілген теориялық қауіпсіздіктің болуын қамтамасыз ету үшін шынайы кездейсоқ сандар міндетті түрде қажет. Сонымен қатар, кездейсоқ тізбектерді қайта пайдалануға болмайды және олар ешқашан шабуылшыға қолжетімді болмауы керек, бұл үздіксіз жұмыс істейтін генераторды білдіреді. Бір реттік блокты пайдаланғанда осы талаптарды бұзудың салдары Venona мысалында көрсетілген. Криптографиялық мақсаттар үшін қарсылас жасай алатын жұмыстың жоғарғы шегі бар деп есептеу қалыпты (әдетте бұл шек астрономиялық деңгейде болады). Егер псевдокездейсоқ сан генераторының шығысын болжау «жеткілікті қиын» болса, бастапқы мән ретінде (яғни, тұқым) пайдалану үшін шынайы кездейсоқ сандарды жасауға болады, содан кейін криптографиялық қолданбаларда пайдалану үшін сандарды өндіру үшін псевдокездейсоқ сан генераторын пайдалануға болады. Мұндай кездейсоқ сан генераторлары криптографиялық тұрғыдан қауіпсіз псевдокездейсоқ сан генераторлары деп аталады, және олардың бірнешеуі іске асырылды (мысалы, көптеген Unix жүйелеріндегі /dev/urandom құрылғысы, Yarrow және Fortuna жобалары, сервер және AT&T Bell Laboratories "truerand"). Барлық криптографиялық бағдарламалық жасақтамаларда сияқты, мұнда талқыланғаннан тыс ұсақ мәселелер бар, сондықтан нақты тәжірибеде сақтық тану қажет. Дегенмен, кейде шынайы (яғни, аппараттық негізделген) кездейсоқ сан генераторларын пайдаланудан қашу мүмкін емес. Криптографиядағы талап – жоғары энтропия болғандықтан, жарияланған кездейсоқ тізбек нашар таңдау болып табылады, сондай-ақ φ сияқты иррационалды сандардың цифрлары немесе π немесе e сияқты трансценденттік сандар да нашар таңдау болып табылады. Олардың барлығы белгілі бір ізденіспен шабуылшыға қолжетімді. Басқаша айтқанда, криптографияда кездейсоқ бит ағыны кездейсоқ ғана емес, сонымен қатар құпия және демек болжау мүмкін емес болуы керек. Кездейсоқ мәндердің қоғамдық немесе үшінші тарап көздері немесе қоғамдық байқалатын құбылыстардан (ауа райы, спорттық ойындардың нәтижелері, қор бағалары) есептелген кездейсоқ мәндер криптографиялық тұрғыдан қабылдауға болмайды. Оларды пайдалануға құмар болуы мүмкін, бірақ шындығында олар криптографияға шабуыл жасауға қарағанда оңай шабуыл жасауға мүмкіндік береді. Криптографиялық қолданбалардың көпшілігі ең көп дегенде бірнеше мың бит талап ететіндіктен, егер олар шын мәнінде кездейсоқ болса, баяу кездейсоқ сан генераторлары жақсы қызмет етеді. Кездейсоқ генераторларды пайдалану маңызды; көптеген хабардар бақылаушылар әрбір компьютерде шынайы кездейсоқ сандарды жасау мүмкіндігі болуы керек деп санайды.

A ubiquitous use of unpredictable random numbers is in cryptography, which underlies most of the schemes which attempt to provide security in modern communications (e. g., confidentiality, authentication, electronic commerce, etc.). For example, if a user wants to use an encryption algorithm, it is best that they select a random number as the key. The selection must have high entropy (i. e., unpredictability) to any attacker, thus increasing attack difficulty. With keys having low entropy (i. e., relatively easily guessable by attackers), security is likely to be compromised. To illustrate, imagine if a simple 32 bit linear congruential pseudo random number generator of the type supplied with most programming languages (e. g., as the 'rand' or 'rnd' function) is used as a source of keys. There will only be some four billion possible values produced before the generator repeats itself. A suitably motivated adversary could simply test them all; this is practical as of 2010, using readily available computers. Even if a linear congruential RNG is used with 1000 bit parameters, it is a simple exercise in linear algebra to recover the modulus m, and the constants a and b, where x' = ax +b (mod m), given only five consecutive values. Even if a better random number generator is used, it might be insecure (e. g., the seed might be guessable), producing predictable keys and reducing security to nil. (A vulnerability of this sort was famously discovered in an early release of Netscape Navigator, forcing the authors to quickly find a source of "more random" random numbers.) For these applications, truly random numbers are ideal, and very high quality pseudo random numbers are necessary if truly random numbers, such as coming from a hardware random number generator, are unavailable. Truly random numbers are absolutely required to be assured of the theoretical security provided by the one time pad — the only provably unbreakable encryption algorithm. Furthermore, those random sequences cannot be reused and must never become available to any attacker, which implies a continuously operable generator. See Venona for an example of what happens when these requirements are violated when using a one time pad. For cryptographic purposes, one normally assumes some upper limit on the work an adversary can do (usually this limit is astronomically sized). If one has a pseudo random number generator whose output is "sufficiently difficult" to predict, one can generate true random numbers to use as the initial value (i. e., the seed), and then use the pseudo random number generator to produce numbers for use in cryptographic applications. Such random number generators are called cryptographically secure pseudo random number generators, and several have been implemented (for example, the /dev/urandom device available on most Unixes, the Yarrow and Fortuna designs, server, and AT&T Bell Laboratories "truerand"). As with all cryptographic software, there are subtle issues beyond those discussed here, so care is certainly indicated in actual practice. In any case, it is sometimes impossible to avoid the need for true (i. e., hardware based) random number generators. Since a requirement in cryptography is high entropy, any published random sequence is a poor choice, as are such sequences as the digits in an irrational number such as the φ or even in transcendental numbers such as π, or e. All are available to an enterprising attacker. Put another way, in cryptography, random bit streams need to be not only random, but also secret and hence unpredictable. Public or third party sources of random values, or random values computed from publicly observable phenomena (weather, sports game results, stock prices), are almost never cryptographically acceptable. Their use may be tempting, but in reality, they permit easier attacks than attacking the cryptography. Since most cryptographic applications require a few thousand bits at most, slow random number generators serve well—if they are actually random. This use of random generators is important; many informed observers believe every computer should have a way to generate true random numbers.

Әдебиет, музыка және өнер

Кейбір эстетикалық теориялар қандай да бір жолмен кездейсоқтыққа негізделгенін мәлімдейді. Мұндай жағдайларда аз сынақтар жүргізіледі, сондықтан кездейсоқтыққа сенеді және оны қолданады деген талаптар көбінесе нақты теорияға емес, техникалық салалардағы кездейсоқтық әсеріне негізделген. Көркемөнер көрмесінде заттарды орналастыру кездейсоқтыққа қажеттіліктің мысалы бола алады. Әдетте, бұл тақырыпты пайдалану арқылы болдырмайды. Джон Кейдж атап көрсеткендей, «Дыбыстардың туындауының көптеген жолдары бар [яғни, үлгілер тұрғысынан], бірақ олардың аз ғанасы қолданылады». Сол сияқты, көрмелердегі өнер туындыларының орналасуы да көбінесе кездейсоқ болмайды. Мұның бір мысалы – Гитлердің қазіргі заманғы өнерді ең жағымсыз жарықта көрсетуге тырысуы, суреттерді ең нашар тәртіппен орналастыру арқылы. Өнерді ең нашар жасауға тырысуға болады; яғни, антиөнер ретінде немесе шынымен кездейсоқ өнер ретінде. Дадаизм, сондай-ақ өнер мен әдебиеттегі көптеген басқа да бағыттар кездейсоқтықты әртүрлі жолдармен қабылдауға және мойындауға тырысты. Көптеген адамдар ақпараттың жетіспеуіне байланысты реттілікті кездейсоқтықпен шатастырады; мысалы, Джексон Поллоктың тамшылатып салған суреттері, Хелен Франкенталердің абстракциялары («Е.М. үшін» сияқты). Осылайша, өнер теорияларының кейбірінде барлық өнер кездейсоқ болып табылады, себебі ол «жақсы бояу мен кенептен ғана тұрады» (Фрэнк Стелланың туындыларын түсіндіру). Сол сияқты, қызықты әдебиеттің «күтпеген» соңы да оның мәнді бір бөлігі болып табылады. Бұған мысал ретінде Дени Дидроның «Жак Фаталист» романын келтіруге болады. Романда Дидро оқырманға тікелей сөйлейді: «Мен, осы романның авторы ретінде, оларды қарақшылар шабуылдауы мүмкін, немесе жаңбыр тоқтағанша ағаш астында демалуға рұқсат беруім мүмкін, бірақ шындығында олар жолдарына жалғастырды, ал түнге жақында алыста қонақ үйдің жарығын көрді». [нақты цитата емес] Дидро романның (Еуропа әдебиетіне салыстырмалы түрде жаңа енгізілген) кездейсоқ сияқты көрінгенін айтты (автордың ойдан шығарып жазғандығынан, қазіргі техникалық мағынада емес). Сондай-ақ, Евгенио Монтале, «Абсурд театрына» қараңыз. Музыкадағы кездейсоқтыққа Джон Кейдждің мүмкіндіктерге негізделген «Өзгерістің музыкасы», стохастикалық музыка, алеаторлық музыка, белгісіз музыка немесе генеративтік музыка жатады.

Some aesthetic theories claim to be based on randomness in one way or another. Little testing is done in these situations, and so claims of reliance on and use of randomness are generally poorly based in definite theory and more on an impression of randomness from technical fields. An example of a need for randomness sometimes occurs in arranging items in an art exhibit. Usually this is avoided by using a theme. As John Cage pointed out, "While there are many ways that sounds might be produced [i. e., in terms of patterns], few are attempted". Similarly, the arrangement of art in exhibits is often deliberately non random. One case of this was Hitler's attempt to portray modern art in the worst possible light by arranging works in worst possible manner. A case can be made for trying to make art in the worst possible way; i. e., either as anti art, or as actually random art. Dadaism, as well as many other movements in art and letters, has attempted to accommodate and acknowledge randomness in various ways. Often people mistake order for randomness based on lack of information; e. g., Jackson Pollock's drip paintings, Helen Frankenthaler's abstractions (e. g., "For E. M."). Thus, in some theories of art, all art is random in that it's "just paint and canvas" (the explanation of Frank Stella's work). Similarly, the "unexpected" ending is part of the nature of interesting literature. An example of this is Denis Diderot's novel Jacques le fataliste (literally: James the Fatalist; sometimes referred to as Jacques the Fatalist or Jacques the Servant and his Master). At one point in the novel, Diderot speaks directly to the reader:

Now I, as the author of this novel might have them set upon by thieves, or I might have them rest by a tree until the rain stops, but in fact they kept on walking and then near night fall they could see the light of an inn in the distance. [not an exact quote]

Diderot was making the point that the novel (then a recent introduction to European literature) seemed random (in the sense of being invented out of thin air by the author, not in a modern technical sense). See also Eugenio Montale, Theatre of the Absurd. Randomness in music includes John Cage's chance derived Music of Changes, stochastic music, aleatoric music, indeterminate music, or generative music.

Басқа қолданыстар

Кездейсоқ сандар сондай-ақ "әділеттілік" кездейсоқтап шамаланған жағдайларда қолданылады, мысалы, қазылар алқасын таңдау және әскери шақыру лотереяларында. Сандар кітабында (33:54) Мұса ізраилдіктерге жерді бұйыру арқылы бөлуге бұйырады. Басқа мысалдарға веб-сайт үшін "күннің кездейсоқ цитаты"-н таңдау немесе жасау, немесе компьютер ойынында жаман қаһарманның қай бағытта қимылдайтынын анықтау жатады. Кездейсоқтықтың нашар түрлері хэш алгоритмдерімен және амортизацияланған іздеу және сұрыптау алгоритмдерін жасаумен де тығыз байланысты.