Энергия связи атомных ядер и ядерные реакции

Введение

Минимальная энергия, необходимая для разделения частиц внутри ядра. Энергия ядерного связывания в экспериментальной физике – это минимальная энергия, требуемая для расщепления ядра атома на составляющие его протоны и нейтроны, известные в совокупности как нуклоны. Энергия связывания для стабильных ядер всегда является положительной величиной, поскольку ядро должно приобрести энергию, чтобы нуклоны могли разделиться. Нуклоны притягиваются друг к другу сильным ядерным взаимодействием. В теоретической ядерной физике энергия ядерного связывания рассматривается как отрицательная величина. В этом контексте она представляет энергию ядра относительно энергии составляющих нуклонов, находящихся на бесконечном расстоянии друг от друга. Экспериментальный и теоретический подходы эквивалентны, но с несколько различным акцентом на понимание значения энергии связывания. Масса атомного ядра меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов, входящих в его состав. Разность в массе может быть рассчитана по уравнению Эйнштейна E = mc², где E – энергия ядерного связывания, c – скорость света, а m – разность в массе. Эта «потерянная масса» известна как дефект массы и представляет собой энергию, выделившуюся при образовании ядра.

Ядерная энергия

Поглощение или высвобождение ядерной энергии происходит в ядерных реакциях или радиоактивном распаде; реакции, поглощающие энергию, называются эндотермическими, а реакции, высвобождающие энергию, – экзотермическими. Энергия потребляется или высвобождается из-за разницы в энергии ядерного связывания между исходными и конечными продуктами ядерной трансмутации. Наиболее известными классами экзотермических ядерных трансмутаций являются ядерное деление и ядерный синтез. Ядерная энергия может высвобождаться при делении, когда тяжелые атомные ядра (например, уран и плутоний) расщепляются на более легкие ядра. Энергия, выделяющаяся при делении, используется для производства электроэнергии в сотнях мест по всему миру. Ядерная энергия также высвобождается при синтезе, когда легкие ядра, такие как водород, объединяются с образованием более тяжелых ядер, таких как гелий. Солнце и другие звезды используют ядерный синтез для генерации тепловой энергии, которая затем излучается с поверхности – это один из видов звездного нуклеосинтеза. В любом экзотермическом ядерном процессе ядерная масса может в конечном итоге преобразовываться в тепловую энергию, излучаемую в виде тепла. Для количественной оценки энергии, высвобождаемой или поглощаемой в любой ядерной трансмутации, необходимо знать энергии ядерного связывания ядерных компонентов, участвующих в этой трансмутации.

Ядерная сила

Электроны и ядра удерживаются вместе электростатическим притяжением (отрицательные заряды притягиваются к положительным). Кроме того, электроны иногда разделяются между соседними атомами или передаются им (благодаря процессам квантовой физики); эта связь между атомами называется химической связью и отвечает за образование всех химических соединений. В отличие от гравитации или электрических сил, ядерная сила эффективна только на очень коротких расстояниях. На больших расстояниях доминирует электростатическая сила: протоны отталкиваются друг от друга, поскольку они имеют одинаковый положительный заряд, и одноименные заряды отталкиваются. Именно поэтому протоны, составляющие ядра обычного водорода – например, в воздушном шаре, наполненном водородом – не объединяются, чтобы образовать гелий (процесс, который также потребовал бы объединения некоторых протонов с электронами с образованием нейтронов). Они не могут сблизиться настолько, чтобы ядерная сила, притягивающая их друг к другу, стала существенной. Такой процесс может происходить только в условиях экстремального давления и температуры (например, в ядре звезды).

Физика ядра

На Земле существует около 94 природных элементов. Атомы каждого элемента имеют ядро, содержащее определенное количество протонов (всегда одинаковое для данного элемента) и некоторое количество нейтронов, которое часто примерно равно этому числу. Два атома одного и того же элемента с разным количеством нейтронов называются изотопами этого элемента. Разные изотопы могут обладать различными свойствами – например, один может быть стабильным, а другой – нестабильным и постепенно подвергаться радиоактивному распаду, превращаясь в другой элемент. Ядро водорода содержит всего один протон. Его изотоп дейтерий, или тяжелый водород, содержит протон и нейтрон. Гелий содержит два протона и два нейтрона, а углерод, азот и кислород – шесть, семь и восемь частиц каждого типа соответственно. Однако масса ядра гелия меньше суммы масс двух ядер тяжелого водорода, из которых оно состоит. То же справедливо для углерода, азота и кислорода. Например, ядро углерода немного легче, чем три ядра гелия, которые могут объединиться, образуя ядро углерода. Эта разница называется дефектом массы.

Массовый дефект

Массовый дефект (также называемый "дефицитом массы") — это разница между массой объекта и суммой масс его составляющих частиц. Открыт Альбертом Эйнштейном в 1905 году и объясняется его формулой E = mc², описывающей эквивалентность энергии и массы. Уменьшение массы равно энергии, выделившейся при создании атома, делённой на c². Согласно этой формуле, добавление энергии увеличивает массу (как вес, так и инерцию), а удаление энергии уменьшает массу. Например, атом гелия, содержащий четыре нуклона, имеет массу примерно на 0,8% меньше, чем суммарная масса четырёх атомов водорода (каждый из которых содержит один нуклон). Ядро гелия состоит из четырёх связанных нуклонов, а энергия связи, удерживающая их вместе, фактически и составляет недостающие 0,8% массы. Если комбинация частиц содержит избыточную энергию — например, в молекуле взрывчатого вещества тротила — её взвешивание покажет немного большую массу по сравнению с конечными продуктами взрыва. (Однако конечные продукты взрыва необходимо взвесить после их остановки и охлаждения, поскольку избыточная масса должна покинуть систему в виде тепла, прежде чем её потеря станет заметной, по крайней мере, теоретически.) С другой стороны, если для разделения системы частиц на компоненты требуется затратить энергию, то начальная масса будет меньше массы компонентов после разделения. В этом случае затраченная энергия "запасётся" в виде потенциальной энергии, что проявится в увеличении массы компонентов, её хранящих. Это пример того, что энергия любого типа проявляется в системах как масса, поскольку масса и энергия эквивалентны, и каждая из них является "свойством" другой. Последний сценарий характерен для ядер, таких как гелий: для их расщепления на протоны и нейтроны необходимо затратить энергию. Но если бы существовал обратный процесс, при котором атомы водорода объединялись бы в гелий, то высвободилась бы энергия. Энергию можно вычислить по формуле E = Δmc² для каждого ядра, где Δm — разница между массой ядра гелия и массой четырёх протонов (плюс двух электронов, поглощённых при создании нейтронов гелия). Для более лёгких элементов энергия, высвобождаемая при их сборке из более лёгких элементов, уменьшается, и энергия может высвобождаться при их слиянии. Это справедливо для ядер, легче железа/никеля. Для более тяжёлых ядер требуется больше энергии для их связывания, и эта энергия может быть высвобождена при их разделении на фрагменты (известном как ядерное деление). В настоящее время ядерная энергия производится путём расщепления ядер урана в ядерных реакторах и захвата выделяющейся энергии в виде тепла, которое преобразуется в электричество. Как правило, очень лёгкие элементы сравнительно легко сливаются, а очень тяжёлые элементы легко распадаются посредством деления; элементы средней массы более стабильны, и подвергнуть их либо синтезу, либо делению в лабораторных условиях сложно. Причина изменения тенденции после железа заключается в возрастании положительного заряда ядра, который стремится разорвать ядро. Этому противодействует сильное ядерное взаимодействие, удерживающее нуклоны вместе. Электрическая сила может быть слабее сильного ядерного взаимодействия, но сильное взаимодействие имеет гораздо меньший радиус действия: в ядре железа каждый протон отталкивается от остальных 25 протонов, в то время как ядерная сила связывает только ближайших соседей. Поэтому для более крупных ядер электростатические силы имеют тенденцию доминировать, и ядро со временем стремится к распаду. По мере увеличения размеров ядра этот деструктивный эффект становится всё более значительным. К тому времени, когда достигается полоний (84 протона), ядра больше не могут вместить свой большой положительный заряд и достаточно быстро испускают избыточные протоны в процессе альфа-радиоактивности — излучения ядер гелия, каждое из которых содержит два протона и два нейтрона. (Ядра гелия — особенно стабильное сочетание.) Из-за этого процесса ядра с более чем 94 протонами не встречаются в природе на Земле (см. периодическую таблицу). Изотопы, следующие за ураном (атомный номер 92) с самым длительным периодом полураспада, — это плутоний-244 (80 миллионов лет) и курий-247 (16 миллионов лет).

Mass defect (also called "mass deficit") is the difference between the mass of an object and the sum of the masses of its constituent particles. Discovered by Albert Einstein in 1905, it can be explained using his formula E = mc2, which describes the equivalence of energy and mass. The decrease in mass is equal to the energy emitted in the reaction of an atom's creation divided by c2. By this formula, adding energy also increases mass (both weight and inertia), whereas removing energy decreases mass. For example, a helium atom containing four nucleons has a mass about 0.8% less than the total mass of four hydrogen atoms (each containing one nucleon). The helium nucleus has four nucleons bound together, and the binding energy which holds them together is, in effect, the missing 0.8% of mass. If a combination of particles contains extra energy—for instance, in a molecule of the explosive TNT—weighing it reveals some extra mass, compared to its end products after an explosion. (The end products must be weighed after they have been stopped and cooled, however, as the extra mass must escape from the system as heat before its loss can be noticed, in theory.) On the other hand, if one must inject energy to separate a system of particles into its components, then the initial mass is less than that of the components after they are separated. In the latter case, the energy injected is "stored" as potential energy, which shows as the increased mass of the components that store it. This is an example of the fact that energy of all types is seen in systems as mass, since mass and energy are equivalent, and each is a "property" of the other. The latter scenario is the case with nuclei such as helium: to break them up into protons and neutrons, one must inject energy. On the other hand, if a process existed going in the opposite direction, by which hydrogen atoms could be combined to form helium, then energy would be released. The energy can be computed using E = Δmc2 for each nucleus, where Δm is the difference between the mass of the helium nucleus and the mass of four protons (plus two electrons, absorbed to create the neutrons of helium). For lighter elements, the energy that can be released by assembling them from lighter elements decreases, and energy can be released when they fuse. This is true for nuclei lighter than iron/nickel. For heavier nuclei, more energy is needed to bind them, and that energy may be released by breaking them up into fragments (known as nuclear fission). Nuclear power is generated at present by breaking up uranium nuclei in nuclear power reactors, and capturing the released energy as heat, which is converted to electricity. As a rule, very light elements can fuse comparatively easily, and very heavy elements can break up via fission very easily; elements in the middle are more stable and it is difficult to make them undergo either fusion or fission in an environment such as a laboratory. The reason the trend reverses after iron is the growing positive charge of the nuclei, which tends to force nuclei to break up. It is resisted by the strong nuclear interaction, which holds nucleons together. The electric force may be weaker than the strong nuclear force, but the strong force has a much more limited range: in an iron nucleus, each proton repels the other 25 protons, while the nuclear force only binds close neighbors. So for larger nuclei, the electrostatic forces tend to dominate and the nucleus will tend over time to break up. As nuclei grow bigger still, this disruptive effect becomes steadily more significant. By the time polonium is reached (84 protons), nuclei can no longer accommodate their large positive charge, but emit their excess protons quite rapidly in the process of alpha radioactivity—the emission of helium nuclei, each containing two protons and two neutrons. (Helium nuclei are an especially stable combination.) Because of this process, nuclei with more than 94 protons are not found naturally on Earth (see periodic table). The isotopes beyond uranium (atomic number 92) with the longest half lives are plutonium 244 (80 million years) and curium 247 (16 million years).

Ядерные реакции на Солнце

Процесс ядерного синтеза происходит следующим образом: пять миллиардов лет назад новое Солнце сформировалось, когда гравитация собрала огромное облако водорода и пыли, из которого также возникли Земля и другие планеты. Гравитационное притяжение высвободило энергию и нагрело раннее Солнце, во многом так, как и предполагал Гельмгольц. Тепловая энергия проявляется как движение атомов и молекул: чем выше температура совокупности частиц, тем больше их скорость и тем интенсивнее их столкновения. Когда температура в центре новообразовавшегося Солнца стала достаточно высокой, чтобы столкновения между ядрами водорода преодолели их электрическое отталкивание и привели их на расстояние действия притягательной ядерной силы, ядра начали сливаться. Когда это началось, протоны объединялись в дейтерий, а затем в гелий, при этом часть протонов превращалась в нейтроны (плюс позитроны – положительно заряженные электроны, которые аннигилируют с электронами, образуя гамма-кванты). Эта высвобождаемая ядерная энергия поддерживает высокую температуру ядра Солнца, а тепло также поддерживает высокое газовое давление, сохраняя Солнце в его нынешнем размере и предотвращая дальнейшее сжатие под действием гравитации. В настоящее время существует стабильный баланс между гравитацией и давлением. На разных стадиях существования Солнца могут преобладать различные ядерные реакции, включая протон-протонную реакцию и углеродно-азотный цикл, – последний включает более тяжелые ядра, но конечным продуктом все равно является объединение протонов в гелий. Область физики, изучающая управляемый ядерный синтез, с 1950-х годов пытается получить полезную энергию из реакций ядерного синтеза, объединяющих небольшие ядра в более крупные, как правило, для нагрева котлов, пар которых вращает турбины и вырабатывает электроэнергию. Ни одна земная лаборатория не может сравниться с одной особенностью солнечной электростанции: огромной массой Солнца, вес которой удерживает горячую плазму в сжатом состоянии и локализует ядерный реактор в ядре Солнца. Вместо этого физики используют сильные магнитные поля для удержания плазмы, а в качестве топлива – тяжелые изотопы водорода, которые легче воспламеняются. Магнитные ловушки могут быть довольно нестабильными, и любая плазма, достаточно горячая и плотная для протекания ядерного синтеза, имеет тенденцию вырываться из них через короткое время. Даже с использованием сложных ухищрений удержание в большинстве случаев длится лишь малую долю секунды.

The nuclear fusion process works as follows: five billion years ago, the new Sun formed when gravity pulled together a vast cloud of hydrogen and dust, from which the Earth and other planets also arose. The gravitational pull released energy and heated the early Sun, much in the way Helmholtz proposed. Thermal energy appears as the motion of atoms and molecules: the higher the temperature of a collection of particles, the greater is their velocity and the more violent are their collisions. When the temperature at the center of the newly formed Sun became great enough for collisions between hydrogen nuclei to overcome their electric repulsion, and bring them into the short range of the attractive nuclear force, nuclei began to stick together. When this began to happen, protons combined into deuterium and then helium, with some protons changing in the process to neutrons (plus positrons, positive electrons, which combine with electrons and annihilate into gamma ray photons). This released nuclear energy now keeps up the high temperature of the Sun's core, and the heat also keeps the gas pressure high, keeping the Sun at its present size, and stopping gravity from compressing it any more. There is now a stable balance between gravity and pressure. Different nuclear reactions may predominate at different stages of the Sun's existence, including the proton–proton reaction and the carbon–nitrogen cycle—which involves heavier nuclei, but whose final product is still the combination of protons to form helium. A branch of physics, the study of controlled nuclear fusion, has tried since the 1950s to derive useful power from nuclear fusion reactions that combine small nuclei into bigger ones, typically to heat boilers, whose steam could turn turbines and produce electricity. No earthly laboratory can match one feature of the solar powerhouse: the great mass of the Sun, whose weight keeps the hot plasma compressed and confines the nuclear furnace to the Sun's core. Instead, physicists use strong magnetic fields to confine the plasma, and for fuel they use heavy forms of hydrogen, which burn more easily. Magnetic traps can be rather unstable, and any plasma hot enough and dense enough to undergo nuclear fusion tends to slip out of them after a short time. Even with ingenious tricks, the confinement in most cases lasts only a small fraction of a second.

Соединение ядер

Небольшие ядра, которые больше водорода, могут объединяться в более крупные и высвобождать энергию, но при объединении таких ядер количество высвобождаемой энергии намного меньше по сравнению с синтезом водорода. Причина в том, что, хотя весь процесс высвобождает энергию, позволяя ядерному притяжению выполнять свою работу, сначала необходимо затратить энергию, чтобы сблизить положительно заряженные протоны, которые также отталкиваются друг от друга своим электрическим зарядом. Солнце состоит на 74 процента из водорода (измеряемого по массе) – элемента, ядро которого состоит из одного протона. Энергия высвобождается в Солнце, когда 4 протона объединяются в ядро гелия, в процессе которого два из них также превращаются в нейтроны. (Более высокая энергия связи никеля-62 не приводит к большей средней потере массы, чем у железа-56, потому что у никеля-62 немного более высокое отношение нейтронов к протонам, чем у железа-56, и присутствие более тяжелых нейтронов увеличивает среднюю массу никеля-62 на нуклон). Чтобы уменьшить деструктивную энергию, слабое взаимодействие позволяет количеству нейтронов превышать число протонов – например, основной изотоп железа содержит 26 протонов и 30 нейтронов. Изотопы также существуют, в которых число нейтронов отличается от наиболее стабильного числа для данного числа нуклонов. Если превращение одного протона в нейтрон или одного нейтрона в протон повышает стабильность (снижая массу), то это происходит посредством бета-распада, то есть нуклид становится радиоактивным. Два механизма этого превращения опосредованы слабым взаимодействием и включают различные типы бета-распада. В простейшем случае бета-распада нейтроны превращаются в протоны путем испускания отрицательного электрона и антинейтрино. Это всегда возможно вне ядра, поскольку масса нейтрона больше массы протона примерно на 2,5 электронных массы. В обратном процессе, который происходит только внутри ядра, а не для свободных частиц, протон может превратиться в нейтрон, испуская позитрон и электронное нейтрино. Это возможно, если между исходным и дочерним нуклидами доступна достаточная энергия для этого (необходимая разница в энергии составляет 1,022 МэВ, что эквивалентно массе двух электронов). Если разница в массе между исходным и дочерним нуклидами меньше этой величины, ядро, обогащенное протонами, все же может превращать протоны в нейтроны посредством захвата электрона, при котором протон захватывает один из K-орбитальных электронов атома, испуская нейтрино и превращаясь в нейтрон. предшествовавшей формированию Солнечной системы. Наиболее распространенный изотоп тория, 232Th, также подвергается альфа-распаду, а его период полураспада (время, за которое распадается половина атомов) еще в несколько раз больше. В каждом из этих случаев радиоактивный распад приводит к образованию дочерних изотопов, которые также нестабильны, запуская цепочку распадов, завершающуюся стабильным изотопом свинца.

Small nuclei that are larger than hydrogen can combine into bigger ones and release energy, but in combining such nuclei, the amount of energy released is much smaller compared to hydrogen fusion. The reason is that while the overall process releases energy from letting the nuclear attraction do its work, energy must first be injected to force together positively charged protons, which also repel each other with their electric charge. The sun is composed of 74 percent hydrogen (measured by mass), an element having a nucleus consisting of a single proton. Energy is released in the Sun when 4 protons combine into a helium nucleus, a process in which two of them are also converted to neutrons. (Nickel 62's higher binding energy does not translate to a larger mean mass loss than 56Fe, because 62Ni has a slightly higher ratio of neutrons/protons than does iron 56, and the presence of the heavier neutrons increases nickel 62's average mass per nucleon). To reduce the disruptive energy, the weak interaction allows the number of neutrons to exceed that of protons—for instance, the main isotope of iron has 26 protons and 30 neutrons. Isotopes also exist where the number of neutrons differs from the most stable number for that number of nucleons. If changing one proton into a neutron or one neutron into a proton increases the stability (lowering the mass), then this will happen through beta decay, meaning the nuclide will be radioactive. The two methods for this conversion are mediated by the weak force, and involve types of beta decay. In the simplest beta decay, neutrons are converted to protons by emitting a negative electron and an antineutrino. This is always possible outside a nucleus because neutrons are more massive than protons by an equivalent of about 2.5 electrons. In the opposite process, which only happens within a nucleus, and not to free particles, a proton may become a neutron by ejecting a positron and an electron neutrino. This is permitted if enough energy is available between parent and daughter nuclides to do this (the required energy difference is equal to 1.022 MeV, which is the mass of 2 electrons). If the mass difference between parent and daughter is less than this, a proton rich nucleus may still convert protons to neutrons by the process of electron capture, in which a proton simply electron captures one of the atom's K orbital electrons, emits a neutrino, and becomes a neutron. preceding the formation of the Solar System. The most common isotope of thorium, 232Th, also undergoes alpha particle emission, and its half life (time over which half a number of atoms decays) is even longer, by several times. In each of these, radioactive decay produces daughter isotopes that are also unstable, starting a chain of decays that ends in some stable isotope of lead.

Расчет энергии ядерной связи

Расчет может быть использован для определения энергии ядерного связывания ядер. Этот расчет включает в себя определение дефекта массы, его преобразование в энергию и представление результата в виде энергии на моль атомов или энергии на нуклон.

Энергия связывания атомов

Энергия связывания атома (включая его электроны) не идентична энергии связывания ядра атома. Измеренные дефекты массы изотопов всегда указываются как дефекты массы нейтральных атомов данного изотопа, преимущественно в единицах ul=МэВ/c². Следовательно, указанные дефекты массы являются мерой стабильности или энергии связывания не изолированных ядер, а целых атомов. Это обусловлено вполне практической причиной: полностью ионизировать тяжелые элементы, то есть лишить их всех электронов, крайне сложно. Эта процедура полезна и по другим причинам: удаление всех электронов из тяжелого нестабильного ядра (что приводит к образованию обнаженного ядра) изменяет время жизни ядра, или ядро стабильного нейтрального атома также может стать нестабильным после удаления электронов, что свидетельствует о невозможности рассматривать ядро как независимую систему. Примеры этого были продемонстрированы в экспериментах по бета-распаду в связанных состояниях, проведенных на ускорителе тяжелых ионов GSI. Это также проявляется в таких явлениях, как электронный захват. Теоретически, в орбитальных моделях тяжелых атомов, электронные орбитали частично проникают внутрь ядра (они не вращаются в строгом смысле, но имеют ненулевую вероятность обнаружения внутри ядра). Ядерный распад происходит в ядре, то есть свойства, приписываемые ядру, изменяются в процессе распада. В физике понятие "дефект массы" как мера "энергии связывания" подразумевает "дефект массы нейтрального атома" (а не только ядра) и является мерой стабильности всего атома.

Энергия связывания и массы нуклеидов

Тот факт, что максимальная энергия связи наблюдается в ядрах среднего размера, является следствием баланса между эффектами двух противоположных сил, обладающих различными характеристиками дальности действия. Притягательная ядерная сила (сильное ядерное взаимодействие), которая одинаково связывает протоны и нейтроны друг с другом, имеет ограниченную дальность из-за быстрого экспоненциального уменьшения этой силы с расстоянием. Однако отталкивающая электромагнитная сила, действующая между протонами и стремящаяся разорвать ядра, уменьшается с расстоянием гораздо медленнее (по закону обратных квадратов). Для ядер диаметром более четырех нуклонов дополнительная отталкивающая сила дополнительных протонов превышает любую энергию связи, возникающую между вновь добавленными нуклонами в результате дополнительных сильных взаимодействий. Такие ядра становятся все менее и менее прочно связанными с увеличением их размера, хотя большинство из них все еще стабильны. Наконец, ядра, содержащие более 209 нуклонов (диаметром более шести нуклонов), слишком велики, чтобы быть стабильными, и подвергаются спонтанному распаду на более мелкие ядра. Ядерный синтез выделяет энергию, объединяя самые легкие элементы в более прочно связанные (например, водород в гелий), а ядерное деление выделяет энергию, расщепляя самые тяжелые элементы (такие как уран и плутоний) на более прочно связанные (такие как барий и криптон). Ядерное деление некоторых легких элементов (например, лития) происходит потому, что в качестве продукта образуется гелий-4, который является более прочно связанным элементом, чем немного более тяжелые элементы. Оба процесса выделяют энергию, поскольку сумма масс продуктов меньше суммы масс исходных ядер. Как видно на примере дейтерия, энергии ядерного связывания достаточно велики, чтобы их можно было легко измерить как дефицит массы, пропорциональный эквивалентности массы и энергии. Энергия связи атома – это количество энергии (и массы), высвобождаемое при объединении свободных нуклонов в ядро. Энергию ядерного связывания можно вычислить как разность между массой ядра и суммой масс составляющих его свободных нейтронов и протонов. После определения этой разницы в массе, называемой дефектом массы или дефицитом массы, формула эквивалентности массы и энергии Эйнштейна E=mc² может быть использована для вычисления энергии связи любого ядра. Ранние физики-ядерщики называли вычисление этого значения расчетом "коэффициента упаковки". Например, дальтон (1 Да) определяется как 1/12 массы атома ¹²C, но атомная масса атома ¹H (состоящего из протона и электрона) составляет 1,007825 Да, следовательно, каждый нуклон в ¹²C теряет в среднем около 0,8% своей массы в виде энергии связи.

The fact that the maximum binding energy is found in medium sized nuclei is a consequence of the trade off in the effects of two opposing forces that have different range characteristics. The attractive nuclear force (strong nuclear force), which binds protons and neutrons equally to each other, has a limited range due to a rapid exponential decrease in this force with distance. However, the repelling electromagnetic force, which acts between protons to force nuclei apart, falls off with distance much more slowly (as the inverse square of distance). For nuclei larger than about four nucleons in diameter, the additional repelling force of additional protons more than offsets any binding energy that results between further added nucleons as a result of additional strong force interactions. Such nuclei become increasingly less tightly bound as their size increases, though most of them are still stable. Finally, nuclei containing more than 209 nucleons (larger than about 6 nucleons in diameter) are all too large to be stable, and are subject to spontaneous decay to smaller nuclei. Nuclear fusion produces energy by combining the very lightest elements into more tightly bound elements (such as hydrogen into helium), and nuclear fission produces energy by splitting the heaviest elements (such as uranium and plutonium) into more tightly bound elements (such as barium and krypton). The nuclear fission of a few light elements (such as Lithium) occurs because Helium 4 is a product and a more tightly bound element than slightly heavier elements. Both processes produce energy as the sum of the masses of the products is less than the sum of the masses of the reacting nuclei. As seen above in the example of deuterium, nuclear binding energies are large enough that they may be easily measured as fractional mass deficits, according to the equivalence of mass and energy. The atomic binding energy is simply the amount of energy (and mass) released, when a collection of free nucleons are joined to form a nucleus. Nuclear binding energy can be computed from the difference in mass of a nucleus, and the sum of the masses of the number of free neutrons and protons that make up the nucleus. Once this mass difference, called the mass defect or mass deficiency, is known, Einstein's mass–energy equivalence formula 1=E = mc2 can be used to compute the binding energy of any nucleus. Early nuclear physicists used to refer to computing this value as a "packing fraction" calculation. For example, the dalton (1 Da) is defined as 1/12 of the mass of a 12C atom—but the atomic mass of a 1H atom (which is a proton plus electron) is 1.007825 Da, so each nucleon in 12C has lost, on average, about 0.8% of its mass in the form of binding energy.

Примерные значения, выведенные из экспериментально измеренных масс атомных нуклеидов

В следующей таблице перечислены некоторые энергии связывания и значения дефекта массы. Обратите внимание также, что мы используем 1 Да = 931,494028. Для расчета энергии связывания используется формула Z (mp + me) + N mn − mnuclide, где Z обозначает количество протонов в нуклидах, а N – их количество нейтронов. Буква A обозначает сумму Z и N (количество нуклеонов в нуклиде). Если предположить, что референтный нуклон имеет массу нейтрона (так, что все "общие" энергии связывания, рассчитанные, являются максимальными), мы можем определить общую энергию связывания как разность между массой ядра и массой коллекции свободных нейтронов. Другими словами, это будет (Z + N) mn − mnuclide. "Общая энергия связывания на нуклеон" будет равна этому значению, деленному на A. + Наиболее сильно связанные нуклиды атомы нуклид Z N масса избыточная общая масса общая масса / A общая энергия связывания / A дефект массы энергия связывания энергия связывания / A 56Fe 26 30 −60.6054 МэВ 55.934937 Да 0.9988372 Да 9.1538 МэВ 0.528479 Да 492.275 МэВ 8.7906 МэВ 58Fe 26 32 −62.1534 МэВ 57.932276 Да 0.9988496 Да 9.1432 МэВ 0.547471 Да 509.966 МэВ 8.7925 МэВ 60Ni 28 32 −64.472 МэВ 59.93079 Да 0.9988464 Да 9.1462 МэВ 0.565612 Да 526.864 МэВ 8.7811 МэВ 62Ni 28 34 −66.7461 МэВ 61.928345 Да 0.9988443 Да 9.1481 МэВ 0.585383 Да 545.281 МэВ 8.7948 МэВ

У 56Fe наименьшая масса на нуклон среди четырех нуклидов, перечисленных в этой таблице, но это не означает, что это самый сильно связанный атом на гадрон, если выбор начальных адронов совершенно свободен. Железо высвобождает наибольшую энергию, если любым 56 нуклонам разрешено образовать нуклид, изменяя один на другой при необходимости. Наивысшая энергия связывания на гадрон, при этом гадроны начинаются с того же количества протонов Z и общего числа нуклонов A, что и в связанном ядре, составляет 62Ni. Таким образом, истинное абсолютное значение общей энергии связывания ядра зависит от того, из чего нам разрешено построить ядро. Если бы все ядра с массовым числом A могли быть построены из A нейтронов, то 56Fe выделял бы наибольшее количество энергии на нуклеон, поскольку у него большая доля протонов, чем у 62Ni. Однако, если ядра должны быть построены только из того же количества протонов и нейтронов, которые они содержат, то никель 62 является самым плотно связанным ядром на нуклеон. + Некоторые легкие нуклиды, соответственно, атомы нуклид Z N масса избыточная общая масса общая масса / A общая энергия связывания / A дефект массы энергия связывания энергия связывания / A n 0 1 8.0716 МэВ 1.008665 Да 1.008665 Да 0.0000 МэВ 0 Да 0 МэВ 0 МэВ 1H 1 0 7.2890 МэВ 1.007825 Да 1.007825 Да 0.7826 МэВ 0.0000000146 Да 0.0000136 МэВ 13.6 эВ 2H 1 1 13.13572 МэВ 2.014102 Да 1.007051 Да 1.50346 МэВ 0.002388 Да 2.22452 МэВ 1.11226 МэВ 3H 1 2 14.9498 МэВ 3.016049 Да 1.005350 Да 3.08815 МэВ 0.0091058 Да 8.4820 МэВ 2.8273 МэВ 3He 2 1 14.9312 МэВ 3.016029 Да 1.005343 Да 3.09433 МэВ 0.0082857 Да 7.7181 МэВ 2.5727 МэВ

В приведенной выше таблице можно увидеть, что распад нейтрона, а также превращение трития в гелий-3 высвобождают энергию; следовательно, это проявляет более прочное связанное новое состояние при измерении относительно массы равного числа нейтронов (а также более легкое состояние на число общих адронов). Такие реакции не обусловлены изменениями энергий связывания, рассчитанными на основе ранее фиксированных чисел N и Z нейтронов и протонов, а скорее уменьшением общей массы нуклида / на нуклеон в результате реакции. (Обратите внимание, что энергия связывания, приведенная выше для водорода-1, является атомной энергией связывания, а не ядерной энергией связывания, которая будет равна нулю.)