Извилины рек: формирование и характеристики

Введение

Меандр – это одна из серии регулярных, извилистых кривых в русле реки или другого водотока. Он формируется в результате эрозии отложениями внешнего, вогнутого берега (обрывистого берега или берегового уступа) и отложения отложений на внутреннем, выпуклом берегу, который обычно представляет собой косу. В результате этой совмещенной эрозии и седиментации образуется извилистое русло, поскольку канал перемещается из стороны в сторону вдоль оси поймы. Степень извилистости русла реки, ручья или другого водотока измеряется его меандрированностью. Меандрированность водотока – это отношение длины русла к прямой дистанции по долине. Водотоки или реки с одним руслом и меандрированностью 1,5 и более классифицируются как меандрирующие водотоки или реки.

Происхождение термина

Термин происходит от извилистой реки Мендерес, расположенной в Малой Азии и известной древним грекам как Μαίανδρος Maiandros (лат. Маяндр), характеризующейся крайне извилистым руслом в нижнем течении. В результате, уже в классической Греции (и в последующей греческой мысли) название реки стало нарицательным, обозначающим всё запутанное и извилистое – будь то декоративные узоры, речь, идеи или геоморфологический объект. Страбон писал: «Его течение настолько извилисто, что всё извилистое называют меандрирующим».

Река Меандр находится к югу от Измира и к востоку от древнегреческого города Милета, ныне Милет, в Турции. Она протекает через серию из трех грабенов в массиве Мендерес, однако её пойменная равнина значительно шире зоны меандрирования в нижнем течении. Современное турецкое название реки – Бююк-Мендерес.

Управляющая физика

Меандры – это результат взаимодействия воды, протекающей по изогнутому руслу, с дном реки. Это приводит к формированию спирального потока, при котором вода перемещается от внешнего берега к внутреннему вдоль русла реки, а затем возвращается к внешнему берегу вблизи поверхности. Это, в свою очередь, увеличивает способность переносить осадочные породы на внешнем берегу и уменьшает её на внутреннем, в результате чего осадочные породы размываются с внешнего берега и откладываются на внутреннем берегу следующего по течению меандра. Когда жидкость поступает в изначально прямой канал, который затем изгибается, боковые стенки создают градиент давления, заставляющий жидкость менять направление и следовать изгибу. Отсюда возникают два противоположных процесса: (1) ирротационный поток и (2) вторичный поток. Для формирования меандрирующей реки вторичный поток должен преобладать. Ирротационный поток: согласно уравнениям Бернулли, высокое давление приводит к низкой скорости. Следовательно, в отсутствие вторичного потока можно ожидать низкой скорости жидкости на внешнем изгибе и высокой скорости на внутреннем изгибе. Этот классический результат гидродинамики – ирротационный вихревой поток. В контексте меандрирующих рек его влияние подавляется влиянием вторичного потока. Вторичный поток: существует баланс между силами давления, направленными к внутреннему изгибу реки, и центробежными силами, направленными к внешнему изгибу. В контексте меандрирующих рек существует пограничный слой внутри тонкого слоя жидкости, взаимодействующего с дном реки. Внутри этого слоя и в соответствии со стандартной теорией пограничного слоя скорость жидкости практически равна нулю. Центробежная сила, зависящая от скорости, также практически равна нулю. Однако сила давления не подвержена влиянию пограничного слоя. Следовательно, внутри пограничного слоя преобладает сила давления, и жидкость движется вдоль дна реки от внешнего изгиба к внутреннему. Это инициирует спиральный поток: вдоль русла реки жидкость приблизительно следует кривизне канала, но также принудительно направляется к внутреннему изгибу; вдали от русла реки жидкость также приблизительно следует кривизне канала, но в некоторой степени принудительно направляется изнутри к внешнему изгибу. Более высокие скорости на внешнем изгибе приводят к более высоким напряжениям сдвига и, следовательно, к эрозии. Аналогично, более низкие скорости на внутреннем изгибе вызывают более низкие напряжения сдвига и происходит отложение. Таким образом, изгибы меандра подвергаются эрозии на внешнем изгибе, что приводит к увеличению извилистости реки (до тех пор, пока не произойдет прорыв). Отложение на внутреннем изгибе происходит таким образом, что для большинства естественных меандрирующих рек ширина реки остается почти постоянной, даже по мере её развития. В своей речи перед Прусской академией наук в 1926 году Альберт Эйнштейн предположил, что сила Кориолиса, действующая на Земле, может вызывать небольшой дисбаланс в распределении скорости, при котором скорость на одном берегу выше, чем на другом, что может спровоцировать эрозию на одном берегу и отложение осадочных пород на другом, формируя меандры. Однако силы Кориолиса, вероятно, незначительны по сравнению с другими силами, формирующими речные меандры.

Meanders are a result of the interaction of water flowing through a curved channel with the underlying river bed. This produces helicoidal flow, in which water moves from the outer to the inner bank along the river bed, then flows back to the outer bank near the surface of the river. This in turn increases carrying capacity for sediments on the outer bank and reduces it on the inner bank, so that sediments are eroded from the outer bank and redeposited on the inner bank of the next downstream meander. When a fluid is introduced to an initially straight channel which then bends, the sidewalls induce a pressure gradient that causes the fluid to alter course and follow the bend. From here, two opposing processes occur: (1) irrotational flow and (2) secondary flow. For a river to meander, secondary flow must dominate. Irrotational flow: From Bernoulli's equations, high pressure results in low velocity. Therefore, in the absence of secondary flow we would expect low fluid velocity at the outside bend and high fluid velocity at the inside bend. This classic fluid mechanics result is irrotational vortex flow. In the context of meandering rivers, its effects are dominated by those of secondary flow. Secondary flow: A force balance exists between pressure forces pointing to the inside bend of the river and centrifugal forces pointing to the outside bend of the river. In the context of meandering rivers, a boundary layer exists within the thin layer of fluid that interacts with the river bed. Inside that layer and following standard boundary layer theory, the velocity of the fluid is effectively zero. Centrifugal force, which depends on velocity, is also therefore effectively zero. Pressure force, however, remains unaffected by the boundary layer. Therefore, within the boundary layer, pressure force dominates and fluid moves along the bottom of the river from the outside bend to the inside bend. This initiates helicoidal flow: Along the river bed, fluid roughly follows the curve of the channel but is also forced toward the inside bend; away from the river bed, fluid also roughly follows the curve of the channel but is forced, to some extent, from the inside to the outside bend. The higher velocities at the outside bend lead to higher shear stresses and therefore result in erosion. Similarly, lower velocities at the inside bend cause lower shear stresses and deposition occurs. Thus meander bends erode at the outside bend, causing the river to becoming increasingly sinuous (until cutoff events occur). Deposition at the inside bend occurs such that for most natural meandering rivers, the river width remains nearly constant, even as the river evolves. In a speech before the Prussian Academy of Sciences in 1926, Albert Einstein suggested that because the Coriolis force of the earth can cause a small imbalance in velocity distribution, such that velocity on one bank is higher than on the other, it could trigger the erosion on one bank and deposition of sediment on the other that produces meanders However, Coriolis forces are likely insignificant compared with other forces acting to produce river meanders.

Геометрия меандров

Техническое описание извилистого водотока называется геометрией меандра или геометрией плана меандра. Оно характеризуется как нерегулярная волнообразная форма. Идеальные волнообразные формы, такие как синусоида, имеют толщину в одну линию, но в случае ручья необходимо учитывать ширину. Ширина по половодью – это расстояние между берегами в среднем поперечном сечении при полном уровне воды, обычно определяемое по линии самой низкой растительности. Как волнообразная форма, извилистый ручей следует по оси долины, прямой линии, проведенной по кривой так, чтобы сумма всех амплитуд, измеренных от нее, была равна нулю. Эта ось представляет собой общее направление ручья. В любом поперечном сечении поток следует по извилистой оси, центральной линии русла. Две последовательные точки пересечения извилистой и оси долины определяют петлю меандра. Меандр состоит из двух последовательных петель, направленных в противоположные поперечные стороны. Расстояние между этими петлями по оси долины – длина меандра или длина волны. Максимальное расстояние от оси долины до извилистой оси петли – ширина меандра или амплитуда. Точка в петле с максимальной кривизной – это апекс. В отличие от синусоид, петли извилистого ручья более округлые. Кривизна изменяется от максимума в апексе до нуля в точке пересечения (прямая линия), также называемой инфлекцией, поскольку в этой области кривизна меняет направление. Радиус петли – это прямая линия, перпендикулярная оси долины и пересекающая извилистую ось в апексе. Поскольку петля не идеальна, для ее характеристики требуется дополнительная информация. Угол ориентации – это угол между извилистой осью и осью долины в любой точке извилистой оси. В апексе петли есть внешний (вогнутый) и внутренний (выпуклый) берег. Пояс меандра определяется средней шириной меандра, измеренной от внешнего берега до внешнего берега, а не от центральной линии до центральной линии. Если есть пойма, она простирается за пределы пояса меандра. В этом случае меандр считается свободным – он может находиться в любом месте поймы. Если поймы нет, меандры фиксированы. Различные математические формулы связывают переменные геометрии меандра. Оказывается, можно установить некоторые числовые параметры, которые встречаются в этих формулах. Форма волны в конечном итоге зависит от характеристик потока, но параметры независимы от него и, по-видимому, обусловлены геологическими факторами. В общем, длина меандра составляет 10–14 раз, в среднем 11 раз, ширину русла по половодью и 3–5 раз, в среднем 4,7 раза, радиус кривизны в апексе. Этот радиус в 2–3 раза больше ширины русла. Меандр также имеет рисунок глубин. Перекаты (риффли) или мелководья отмечают точки пересечения, а в апексах находятся плесы. В плесе направление потока вниз, размывающее материал русла. Однако основной объем воды течет медленнее по внутренней стороне изгиба, где, из-за уменьшенной скорости, он откладывает осадок. Линия максимальной глубины, или русло, – это тальвег. Обычно она обозначается как граница, когда реки используются в качестве политических границ. Тальвег огибает внешние берега и возвращается к центру над перекатами. Длина дуги меандра – это расстояние вдоль тальвега по одной петле. Длина реки – это расстояние вдоль центральной линии. Поперечный ток на дне русла является частью вторичного потока и сметает плотный размытый материал к внутренней стороне изгиба. Затем поперечный ток поднимается к поверхности вблизи внутренней стороны и течет к внешней стороне, образуя спиральный поток. Чем больше кривизна изгиба и чем быстрее поток, тем сильнее поперечный ток и сметающее действие. Из-за сохранения углового момента скорость на внутренней стороне изгиба выше, чем на внешней. Поскольку скорость потока уменьшается, уменьшается и центробежное давление. Преобладает давление сверхподнятого столба, создавая несбалансированный градиент, который перемещает воду обратно по дну от внешней стороны к внутренней. Поток обеспечивается встречным потоком по поверхности изнутри наружу. Вся эта ситуация очень похожа на парадокс чайной гущи. Этот вторичный поток переносит осадок с внешней стороны изгиба на внутреннюю, делая реку более извилистой. Что касается того, почему ручьи любого размера становятся извилистыми, существует ряд теорий, которые не обязательно исключают друг друга.

The technical description of a meandering watercourse is termed meander geometry or meander planform geometry. It is characterized as an irregular waveform. Ideal waveforms, such as a sine wave, are one line thick, but in the case of a stream the width must be taken into consideration. The bankfull width is the distance across the bed at an average cross section at the full stream level, typically estimated by the line of lowest vegetation. As a waveform the meandering stream follows the down valley axis, a straight line fitted to the curve such that the sum of all the amplitudes measured from it is zero. This axis represents the overall direction of the stream. At any cross section the flow is following the sinuous axis, the centerline of the bed. Two consecutive crossing points of sinuous and down valley axes
define a meander loop. The meander is two consecutive loops pointing in opposite transverse directions. The distance of one meander along the down valley axis
is the meander length or wavelength. The maximum distance from the down valley axis to the sinuous axis of a loop is the meander width or amplitude. The course at that point is the apex. In contrast to sine waves, the loops of a meandering stream are more nearly circular. The curvature varies from a maximum at the apex to zero at a crossing point (straight line), also called an inflection, because the curvature changes direction in that vicinity. The radius of the loop is the straight line perpendicular to the down valley axis intersecting the sinuous axis at the apex. As the loop is not ideal, additional information is needed to characterize it. The orientation angle is the angle between sinuous axis and down valley axis at any point on the sinuous axis. A loop at the apex has an outer or concave bank and an inner or convex bank. The meander belt is defined by an average meander width measured from outer bank to outer bank instead of from centerline to centerline. If there is a flood plain, it extends beyond the meander belt. The meander is then said to be free—it can be found anywhere in the flood plain. If there is no flood plain, the meanders are fixed. Various mathematical formulae relate the variables of the meander geometry. As it turns out some numerical parameters can be established, which appear in the formulae. The waveform depends ultimately on the characteristics of the flow but the parameters are independent of it and apparently are caused by geologic factors. In general the meander length is 10–14 times, with an average 11 times, the fullbank channel width and 3 to 5 times, with an average of 4.7 times, the radius of curvature at the apex. This radius is 2–3 times the channel width. A meander has a depth pattern as well. The cross overs are marked by riffles, or shallow beds, while at the apices are pools. In a pool direction of flow is downward, scouring the bed material. The major volume, however, flows more slowly on the inside of the bend where, due to decreased velocity, it deposits sediment. The line of maximum depth, or channel, is the thalweg or thalweg line. It is typically designated the borderline when rivers are used as political borders. The thalweg hugs the outer banks and returns to center over the riffles. The meander arc length is the distance along the thalweg over one meander. The river length is the length along the centerline. The cross current along the floor of the channel is part of the secondary flow and sweeps dense eroded material towards the inside of the bend. The cross current then rises to the surface near the inside and flows towards the outside, forming the helical flow. The greater the curvature of the bend, and the faster the flow, the stronger is the cross current and the sweeping. Due to the conservation of angular momentum the speed on the inside of the bend is faster than on the outside. Since the flow velocity is diminished, so is the centrifugal pressure. The pressure of the super elevated column prevails, developing an unbalanced gradient that moves water back across the bottom from the outside to the inside. The flow is supplied by a counter flow across the surface from the inside to the outside. This entire situation is very similar to the Tea leaf paradox. This secondary flow carries sediment from the outside of the bend to the inside making the river more meandering. As to why streams of any size become sinuous in the first place, there are a number of theories, not necessarily mutually exclusive.

Стохастическая теория

Стохастическая теория может принимать различные формы, но одним из наиболее общих положений является утверждение Шейдеггера: «Меандрирующая траектория рассматривается как результат стохастических флуктуаций направления потока, вызванных случайным присутствием препятствий, меняющих направление, на пути реки». При наличии плоской, гладкой, наклонной искусственной поверхности дождевая вода стекает по ней слоем, но даже в этом случае адгезия воды к поверхности и когезия капель приводят к случайному образованию ручейков. Естественные поверхности в разной степени шероховаты и подвержены эрозии. Результатом действия всех физических факторов, действующих случайным образом, являются каналы, которые не являются прямыми, и которые затем постепенно становятся извилистыми. Даже каналы, кажущиеся прямыми, имеют извилистую ось русла, которая в конечном итоге приводит к извилистому каналу.

Теория равновесия

В теории равновесия, меандры уменьшают уклон потока до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие между размываемостью местности и несущей способностью потока. Масса воды, движущаяся вниз, должна рассеивать потенциальную энергию, которая, при одинаковой скорости в конце и начале пути, теряется при взаимодействии с материалом русла. Самый короткий путь, то есть прямолинейный канал, приводит к максимальной энергии на единицу длины, что сильнее разрушает берега, создает больше осадочного материала и вызывает заиливание потока. Наличие меандров позволяет потоку регулировать свою длину, чтобы достичь равновесного уровня энергии на единицу длины, при котором поток уносит весь осадок, который он образует.

Геоморфная и морфотектоническая теория

Геоморфный относится к поверхностной структуре рельефа. Морфотектонический означает, связанный с более глубокой, или тектонической (плитной) структурой горных пород. Элементы рельефа, относящиеся к этим категориям, не случайны и определяют направление ручьев и рек по неслучайным траекториям. Это предсказуемые препятствия, которые инициируют образование меандр, отклоняя русло. Например, русло может быть направлено в линию разлома (морфотектонического происхождения).

Обрезка

Обрезной берег – это часто вертикальный берег или обрыв, формирующийся на внешнем, вогнутом берегу извилины реки или ручья, где он врезается в пойму или стенку долины. Обрезной берег также известен как речной обрыв, берег-утес или обрыв, и пишется как cutbank. Поскольку обрезной берег подмывается эрозией, он часто обрушается в русло реки в виде оползней. Оползневой осадок, будучи раздробленным оползнем, легко размывается и переносится к середине русла. Осадок, размываемый с обрезного берега, как правило, откладывается на косе следующей, расположенной ниже по течению, извилины, а не на косе напротив неё.

Отсечение меандра

Меандровая петля, также известная как отрезанная или заброшенная меандра, – это меандра, оставленная рекой после образования прорыва через перешеек. Озеро, образовавшееся в отрезанной меандре, называется оксбоу (или озеро-оксбоу). Меандры, врезавшиеся в нижележащую скальную породу, обычно называются врезанными меандрами. "Ринкон" – это нетехническое слово, используемое на юго-западе США для обозначения небольшой уединенной долины, грота или углубления в скале, либо излучины реки.

Меандеры

Меанды ручья или реки, прорезавшие свое русло в скальном основании, известны как врезанные, заключенные, инклюдированные или вросшие меанды. Некоторые ученые-геологи признают и используют более тонкую подклассификацию врезанных меандров. Торнбери утверждает, что врезанные или заключенные меанды являются синонимами, подходящими для описания любого меандра, врезанного вниз в скальное основание, и определяет заключенные или инклюдированные меанды как подтип врезанных меандров (заключенных меандров), характеризующийся симметричными склонами долины. Он утверждает, что симметричные склоны долины являются прямым результатом быстрого вертикального врезания водотока в скальное основание. Кроме того, как предложил Рич, Торнбери утверждает, что врезанные долины с выраженной асимметрией поперечного сечения, которые он назвал вросшими меандрами, являются результатом латеральной миграции и врезания меандра в период более медленного углубления русла. Вне зависимости от этого, считается, что формирование как инклюдированных, так и вросших меандров требует понижения уровня эрозионной базы в результате относительного изменения среднего уровня моря, изостатического или тектонического поднятия, прорыва ледниковой или оползневой плотины, или регионального наклона. Классические примеры врезанных меандров связаны с реками на плато Колорадо, рекой Кентукки в центральном Кентукки и ручьями на плато Озарк. Как отмечалось выше, изначально либо утверждалось, либо предполагалось, что врезанный меандр характерен для антецедентного ручья или реки, врезавшего свой канал в нижележащие слои. Антецедентный ручей или река – это тот, который сохраняет свой первоначальный курс и рисунок во время врезания, несмотря на изменения в нижележащей топографии и типах горных пород. Некоторые исследователи утверждают, что форма врезанного меандра не всегда, если вообще, "унаследована", например, строго от антецедентного извилистого ручья, где его меандрирующая форма могла свободно развиваться на ровной пойме. Вместо этого они утверждают, что по мере вертикального врезания реки в скальное основание, русло реки значительно модифицируется изменениями в типе породы и разломами, трещинами и другими геологическими структурами, формируя литологически обусловленные или структурно контролируемые меанды. Озера-старицы также известны как отсеченные озера. После образования отсеченного меандра речная вода впадает в его конец, создавая небольшие дельтовидные образования с обеих сторон во время паводков. Эти дельтовидные образования блокируют оба конца отсеченного меандра, образуя застойное озеро-старицу, отделенное от течения речного канала и независимое от реки. Во время паводков паводковые воды откладывают мелкозернистый осадок в озеро-старицу. В результате озера-старицы со временем заполняются мелкозернистыми, богатыми органикой отложениями. На внутренней стороне изгибов. Топография обычно параллельна меандру и связана с мигрирующими барами и заднебаровыми протоками, которые вымывают осадок с внешней стороны изгиба и откладывают осадок в медленно текущей воде на внутренней стороне петли, в процессе, называемом латеральной аккрецией. Отложения баров характеризуются перекрестной слоистостью и закономерностью постепенного уменьшения размера зерен вверх. Эти характеристики являются результатом динамической речной системы, где более крупные зерна транспортируются во время мощных паводков, а затем постепенно оседают, откладывая более мелкий материал со временем (Batty 2006). Отложения извилистых рек обычно однородны и простираются в боковом направлении, в отличие от более гетерогенных отложений плетеных рек. Существует два различных типа отложений баров: вихревые аккреционные бары и бары точек. При взгляде вниз по долине реки их можно различить, поскольку бары точек выпуклые, а вихревые аккреционные бары вогнутые. Бары часто выглядят светлее на вершинах гребней и темнее в понижениях. Это связано с тем, что вершины могут быть сформированы ветром, либо добавляя мелкие зерна, либо сохраняя область без растительности, в то время как темнота в понижениях может быть связана с илами и глинами, вымываемыми во время периодов высокой воды. Этот добавленный осадок, в сочетании с водой, скапливающейся в понижениях, в свою очередь, является благоприятной средой для растительности, которая также будет накапливаться в понижениях.

The meanders of a stream or river that has cut its bed down into the bedrock are known as either incised, intrenched, entrenched, inclosed or ingrown meanders. Some Earth scientists recognize and use a finer subdivision of incised meanders. Thornbury argues that incised or inclosed meanders are synonyms that are appropriate to describe any meander incised downward into bedrock and defines enclosed or entrenched meanders as a subtype of incised meanders (inclosed meanders) characterized by a symmetrical valley sides. He argues that the symmetrical valley sides are the direct result of rapid down cutting of a watercourse into bedrock. In addition, as proposed by Rich, Thornbury argues that incised valleys with a pronounced asymmetry of cross section, which he called ingrown meanders, are the result of the lateral migration and incision of a meander during a period of slower channel downcutting. Regardless, the formation of both entrenched meanders and ingrown meanders is thought to require that base level falls as a result of either relative change in mean sea level, isostatic or tectonic uplift, the breach of an ice or landslide dam, or regional tilting. Classic examples of incised meanders are associated with rivers in the Colorado Plateau, the Kentucky River Palisades in central Kentucky, and streams in the Ozark Plateau. As noted above, it was initially either argued or presumed that an incised meander is characteristic of an antecedent stream or river that had incised its channel into underlying strata. An antecedent stream or river is one that maintains its original course and pattern during incision despite the changes in underlying rock topography and rock types. argue that the shape of an incised meander is not always, if ever, "inherited", e. g., strictly from an antecedent meandering stream where its meander pattern could freely develop on a level floodplain. Instead, they argue that as fluvial incision of bedrock proceeds, the stream course is significantly modified by variations in rock type and fractures, faults, and other geological structures into either lithologically conditioned meanders or structurally controlled meanders. Oxbow lakes are also known as cutoff lakes. After a cutoff meander is formed, river water flows into its end from the river builds small delta like feature into either end of it during floods. These delta like features block either end of the cutoff meander to form a stagnant oxbow lake that is separated from the flow of the fluvial channel and independent of the river. During floods, the flood waters deposit fine grained sediment into the oxbow lake. As a result, oxbow lakes tend to become filled in with fine grained, organic rich sediments over time. on the inside of the bends. The topography is generally parallel to the meander, and is related to migrating bar forms and back bar chutes, which carve sediment from the outside of the curve and deposit sediment in the slower flowing water on the inside of the loop, in a process called lateral accretion. Scroll bar sediments are characterized by cross bedding and a pattern of fining upward. These characteristics are a result of the dynamic river system, where larger grains are transported during high energy flood events and then gradually die down, depositing smaller material with time (Batty 2006). Deposits for meandering rivers are generally homogeneous and laterally extensive unlike the more heterogeneous braided river deposits. There are two distinct patterns of scroll bar depositions; the eddy accretion scroll bar pattern and the point bar scroll pattern. When looking down the river valley they can be distinguished because the point bar scroll patterns are convex and the eddy accretion scroll bar patterns are concave. Scroll bars often look lighter at the tops of the ridges and darker in the swales. This is because the tops can be shaped by wind, either adding fine grains or by keeping the area unvegetated, while the darkness in the swales can be attributed to silts and clays washing in during high water periods. This added sediment in addition to water that catches in the swales is in turn is a favorable environment for vegetation that will also accumulate in the swales.

Склон скольжения

В зависимости от того, является ли меандра частью углублённой реки или частью свободно извилистой реки в пределах поймы, термин "склон отгона" может относиться к двум различным речным формам рельефа, составляющим внутренний, выпуклый берег петли меандра. В случае свободно извилистой реки на пойме, склон отгона – это внутренний, пологий берег меандра, на котором осадочные отложения эпизодически накапливаются, формируя косу, по мере извилистости реки. Этот тип склона отгона расположен напротив эрозионного берега. Этот термин также может применяться к внутреннему, наклонному берегу извилистого приливного канала. В случае углублённой реки, склон отгона – это пологий скальный участок, поднимающийся от внутреннего, вогнутого берега асимметрично углублённой реки. Этот тип склона отгона часто покрыт тонким, прерывистым слоем аллювия. Он формируется в результате постепенной наружной миграции меандра, когда река врезается в скальное основание. Терраса на склоне отгона меандра, известная как терраса склона отгона, может образоваться при кратковременной остановке во время нерегулярного врезания активно извилистой рекой.

Выведенные количества

Отношение извилистости, или индекс извилистости, – это способ количественной оценки того, насколько извилиста река или ручей (насколько сильно её русло отклоняется от кратчайшего возможного пути). Он вычисляется как длина русла, делённая на длину долины. Абсолютно прямая река будет иметь отношение извилистости, равное 1 (её длина будет равна длине долины), а чем выше это отношение больше 1, тем сильнее река извивается. Индексы извилистости рассчитываются по карте или аэрофотоснимку на участке, называемом "катеной", длина которого должна быть не менее чем в 20 раз больше средней ширины русла по полному поперечному профилю. Длина русла измеряется по длине русла или тальвега на катеновой длине, а нижнее значение отношения – это длина долины по прямой (воздушная дистанция) между двумя точками, определяющими катену. Индекс извилистости играет роль в математическом описании рек и ручьёв. Индекс может потребовать уточнения, поскольку и долина может быть извилистой, то есть длина долины по прямой не совпадает с длиной катены. В этом случае индекс долины – это отношение извилистости долины, а индекс русла – отношение извилистости русла. Индекс извилистости русла равен длине русла, делённой на длину долины, а стандартный индекс извилистости – это индекс русла, делённый на индекс долины. Различия могут быть ещё более тонкими. Индекс извилистости имеет и не математическое применение. Реки и ручьи можно классифицировать в зависимости от его значения; например, при значении индекса от 1 до 1,5 река считается извилистой, а от 1,5 до 4 – меандрирующей. Индекс также является мерой скорости течения и наносов, которые достигают максимума при индексе 1 (прямое русло).