Введение
Статистическая модель, содержащая как фиксированные, так и случайные эффекты Смешанная модель, модель смешанных эффектов или модель смешанных компонентов ошибок - это статистическая модель, содержащая как фиксированные, так и случайные эффекты. Эти модели полезны в самых разных дисциплинах в физических, биологических и социальных науках. Они особенно полезны в условиях, когда повторяющиеся измерения выполняются на одних и тех же статистических единицах (продольное исследование), или когда измерения выполняются на кластерах связанных статистических единиц. Анализ смешанной модели позволяет явно моделировать измерения в более широком разнообразии структур корреляции и ковариантности дисперсии. На этой странице будут обсуждаться в основном линейные модели смешанных эффектов, а не обобщенные линейные смешанные модели или нелинейные модели смешанных эффектов.
A mixed model, mixed effects model or mixed error component model is a statistical model containing both fixed effects and random effects. These models are useful in a wide variety of disciplines in the physical, biological and social sciences. They are particularly useful in settings where repeated measurements are made on the same statistical units (longitudinal study), or where measurements are made on clusters of related statistical units. The Mixed model analysis allows measurements to be explicitly modeled in a wider variety of correlation and variance covariance structures. This page will discuss mainly linear mixed effects models rather than generalized linear mixed models or nonlinear mixed effects models.
Качественное описание
Линейные смешанные модели (ЛСМ) - это статистические модели, которые включают фиксированные и случайные эффекты для точного представления не независимых структур данных. LMM является альтернативой анализу дисперсии. Часто ANOVA предполагает независимость наблюдений в каждой группе, однако это предположение может не соответствовать не независимым данным, таким как многоуровневые / иерархические, продольные или коррелированные наборы данных. Ненезависимые наборы - это наборы, в которых изменчивость между результатами обусловлена корреляциями внутри групп или между группами. Смешанные модели должным образом учитывают структуры гнёзда/иерархические структуры данных, где наблюдения подвергаются влиянию их вложенных ассоциаций. Например, при изучении методов обучения, включающих несколько школ, необходимо учитывать несколько уровней переменных. Индивидуальный уровень/нижний уровень включает отдельных учеников или учителей в школе. Наблюдения, полученные от этого ученика/учителя, внедряются в их школу. Например, ученик А - это единица в школе А. Следующий уровень - это школа. На высшем уровне школа содержит несколько отдельных учеников и учителей. Уровень школы влияет на полученные от учеников и учителей наблюдения. Например, школа А и школа В являются более высокими уровнями, каждый со своим набором учеников А и ученика В соответственно. Это иерархическая схема данных. Решение моделирования иерархических данных - использование линейных смешанных моделей. LMM позволяют нам понять важные эффекты между уровнями и внутри них, включая коррекцию стандартных ошибок для не независимости, встроенной в структуру данных.
Неизменный эффект
Фиксированные эффекты включают тенденции/тренды, которые являются последовательными на уровнях первичного интереса. Эти эффекты считаются фиксированными, поскольку они не являются случайными и считаются постоянными для исследуемой популяции. В большинстве случаев рассматриваются несколько связанных моделей, и принимается модель, которая наилучшим образом представляет универсальную модель.
Случайный эффект, ε
Ключевым компонентом смешанной модели является включение случайных эффектов с фиксированным эффектом. Фиксированные эффекты часто используются для представления базовой модели. В линейных смешанных моделях истинная регрессия популяции является линейной, β. Фиксированные данные устанавливаются на самом высоком уровне. Случайные эффекты вводят статистическую изменчивость на разных уровнях иерархии данных. Они объясняют неизмеренные источники дисперсии, которые влияют на определенные группы в данных. Например, различия между учеником 1 и учеником 2 в одном классе, или различия между классом 1 и классом 2 в одной школе. В 1950-х годах Чарльз Рой Хендерсон предоставил лучшие линейные непредвзятые оценки фиксированных эффектов и лучшие линейные непредвзятые прогнозы случайных эффектов. Впоследствии смешанное моделирование стало основной областью статистических исследований, включая работу по вычислению максимальных оценок вероятности, нелинейных моделей смешанных эффектов, отсутствующих данных в моделях смешанных эффектов и байесовской оценки моделей смешанных эффектов. Смешанные модели применяются во многих дисциплинах, где на каждую интересующую единицу делается несколько коррелирующих измерений. Они широко используются в исследованиях с участием людей и животных в различных областях, от генетики до маркетинга, а также используются в бейсбольной и промышленной статистике. Смешанная линейная модель ассоциации улучшила предотвращение ложноположительных ассоциаций. Популяции глубоко взаимосвязаны, и модель структуры взаимосвязи динамики популяции чрезвычайно сложна без использования смешанных моделей. Однако линейные смешанные модели могут быть не единственным решением. В LMM имеется постоянное предположение о остаточном дисперсии, которое иногда нарушается при учете или глубоко связанных непрерывных и бинарных признаков.
provided best linear unbiased estimates of fixed effects and best linear unbiased predictions of random effects. Subsequently, mixed modeling has become a major area of statistical research, including work on computation of maximum likelihood estimates, non linear mixed effects models, missing data in mixed effects models, and Bayesian estimation of mixed effects models. Mixed models are applied in many disciplines where multiple correlated measurements are made on each unit of interest. They are prominently used in research involving human and animal subjects in fields ranging from genetics to marketing, and have also been used in baseball and industrial statistics. The mixed linear model association has improved the prevention of false positive associations. Populations are deeply interconnected and the relatedness structure of population dynamics is extremely difficult to model without the use of mixed models. Linear mixed models may not, however, be the only solution. LMM's have a constant residual variance assumption that is sometimes violated when accounting or deeply associated continuous and binary traits.