Орбиты в небесной механике

Орбиты в небесной механике: траектории планет, спутников и других тел под действием гравитации. Законы Кеплера, ньютоновская механика и теория относительности Эйнштейна.

18 мин чтения

100%

Источник: Orbit — Wikipedia

Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.

Содержание

Введение

Криволинейная траектория объекта вокруг точки в небесной механике, обусловленная гравитацией.

В небесной механике орбита (также известная как орбитальное вращение) — это криволинейная траектория объекта, например, траектория планеты вокруг звезды, естественного спутника вокруг планеты или искусственного спутника вокруг объекта или положения в пространстве, такого как планета, луна, астероид или точка Лагранжа. Как правило, под орбитой подразумевается регулярно повторяющаяся траектория, хотя она может быть и непериодической. В первом приближении планеты и спутники движутся по эллиптическим орбитам, при этом центр масс является точкой, вокруг которой происходит вращение, и располагается в одном из фокусов эллипса, как описано законами Кеплера о движении планет. В большинстве случаев орбитальное движение достаточно точно описывается ньютоновской механикой, которая объясняет гравитацию как силу, подчиняющуюся закону обратных квадратов. Однако общая теория относительности Альберта Эйнштейна, рассматривающая гравитацию как результат искривления пространства-времени, а орбиты — как движение по геодезическим линиям, обеспечивает более точный расчет и понимание механики орбитального движения.

История

Исторически кажущиеся движения планет описывались европейскими и арабскими философами, используя идею небесных сфер. Эта модель предполагала существование идеальных движущихся сфер или колец, к которым были прикреплены звезды и планеты. Она исходила из того, что небеса были неподвижны, за исключением движения сфер, и была разработана без какого-либо понимания гравитации. После того как движения планет были измерены с большей точностью, были добавлены теоретические механизмы, такие как деферент и эпициклы. Хотя модель позволяла достаточно точно предсказывать положение планет на небе, по мере повышения точности измерений требовалось все больше и больше эпициклов, что делало модель все более громоздкой. Изначально геоцентрическая, она была модифицирована Коперником, чтобы поместить Солнце в центр, с целью упрощения модели. В XVI веке модель была поставлена под сомнение, поскольку наблюдались кометы, пересекающие сферы. Основа современного понимания орбит была впервые сформулирована Иоганном Кеплером, результаты которого обобщены в его трех законах движения планет. Во-первых, он обнаружил, что орбиты планет в нашей Солнечной системе эллиптические, а не круговые (или эпициклические), как считалось ранее, и что Солнце расположено не в центре орбит, а в одном из фокусов. Во-вторых, он обнаружил, что орбитальная скорость каждой планеты не постоянна, как предполагалось ранее, а зависит от расстояния планеты от Солнца. В-третьих, Кеплер установил универсальную связь между орбитальными свойствами всех планет, вращающихся вокруг Солнца: кубы расстояний планет от Солнца пропорциональны квадратам их орбитальных периодов. Например, Юпитер и Венера находятся на расстоянии примерно 5,2 и 0,723 а.е. от Солнца, а их орбитальные периоды составляют около 11,86 и 0,615 лет соответственно. Эта пропорциональность подтверждается тем, что отношение для Юпитера (5,23/11,862) практически равно отношению для Венеры (0,7233/0,6152), что соответствует установленной зависимости. Идеализированные орбиты, удовлетворяющие этим правилам, известны как орбиты Кеплера. Исаак Ньютон показал, что законы Кеплера вытекают из его теории гравитации и что, в общем случае, орбиты тел, подверженных гравитации, являются коническими сечениями (при условии, что сила гравитации распространяется мгновенно). Ньютон продемонстрировал, что для пары тел размеры орбит обратно пропорциональны их массам, и что эти тела вращаются вокруг их общего центра масс. Если одно тело значительно массивнее другого (как в случае искусственного спутника, вращающегося вокруг планеты), то для упрощения расчетов можно считать центр масс совпадающим с центром более массивного тела. Дальнейшие достижения в ньютоновской механике были использованы для изучения отклонений от простых предположений орбит Кеплера, таких как возмущения, вызванные другими телами, или влияние тел сфероидальной, а не сферической формы. Жозеф Луи Лагранж разработал новый подход к ньютоновской механике, уделяя больше внимания энергии, чем силе, и добился прогресса в решении задачи трех тел, открыв точки Лагранжа. В качестве убедительного подтверждения классической механики, в 1846 году Урбен Ле Верье смог предсказать положение Нептуна, основываясь на необъяснимых возмущениях на орбите Урана. Альберт Эйнштейн в своей работе 1916 года «Основы общей теории относительности» объяснил, что гравитация обусловлена искривлением пространства-времени и отменил предположение Ньютона о мгновенном распространении изменений. Это привело астрономов к пониманию того, что ньютоновская механика не обеспечивает наивысшей точности при изучении орбит. В теории относительности орбиты следуют геодезическим траекториям, которые обычно очень хорошо аппроксимируются ньютоновскими предсказаниями (за исключением случаев, когда присутствуют очень сильные гравитационные поля и очень высокие скорости), но различия измеримы. По сути, все экспериментальные данные, позволяющие различить эти теории, согласуются с теорией относительности в пределах точности экспериментальных измерений. Первоначальным подтверждением общей теории относительности стало то, что она смогла объяснить оставшуюся необъяснимую величину прецессии перигелия Меркурия, впервые отмеченную Ле Верье. Однако решение Ньютона по-прежнему используется для большинства краткосрочных задач, поскольку оно значительно проще в использовании и достаточно точно.

Historically, the apparent motions of the planets were described by European and Arabic philosophers using the idea of celestial spheres. This model posited the existence of perfect moving spheres or rings to which the stars and planets were attached. It assumed the heavens were fixed apart from the motion of the spheres and was developed without any understanding of gravity. After the planets' motions were more accurately measured, theoretical mechanisms such as deferent and epicycles were added. Although the model was capable of reasonably accurately predicting the planets' positions in the sky, more and more epicycles were required as the measurements became more accurate, hence the model became increasingly unwieldy. Originally geocentric, it was modified by Copernicus to place the Sun at the centre to help simplify the model. The model was further challenged during the 16th century, as comets were observed traversing the spheres. The basis for the modern understanding of orbits was first formulated by Johannes Kepler whose results are summarised in his three laws of planetary motion. First, he found that the orbits of the planets in our Solar System are elliptical, not circular (or epicyclic), as had previously been believed, and that the Sun is not located at the center of the orbits, but rather at one focus. Second, he found that the orbital speed of each planet is not constant, as had previously been thought, but rather that the speed depends on the planet's distance from the Sun. Third, Kepler found a universal relationship between the orbital properties of all the planets orbiting the Sun. For the planets, the cubes of their distances from the Sun are proportional to the squares of their orbital periods. Jupiter and Venus, for example, are respectively about 5.2 and 0.723 AU distant from the Sun, their orbital periods respectively about 11.86 and 0.615 years. The proportionality is seen by the fact that the ratio for Jupiter, 5.23/11.862, is practically equal to that for Venus, 0.7233/0.6152, in accord with the relationship. Idealised orbits meeting these rules are known as Kepler orbits. Isaac Newton demonstrated that Kepler's laws were derivable from his theory of gravitation and that, in general, the orbits of bodies subject to gravity were conic sections (this assumes that the force of gravity propagates instantaneously). Newton showed that, for a pair of bodies, the orbits' sizes are in inverse proportion to their masses, and that those bodies orbit their common center of mass. Where one body is much more massive than the other (as is the case of an artificial satellite orbiting a planet), it is a convenient approximation to take the center of mass as coinciding with the center of the more massive body. Advances in Newtonian mechanics were then used to explore variations from the simple assumptions behind Kepler orbits, such as the perturbations due to other bodies, or the impact of spheroidal rather than spherical bodies. Joseph Louis Lagrange developed a new approach to Newtonian mechanics emphasizing energy more than force, and made progress on the three body problem, discovering the Lagrangian points. In a dramatic vindication of classical mechanics, in 1846 Urbain Le Verrier was able to predict the position of Neptune based on unexplained perturbations in the orbit of Uranus. Albert Einstein in his 1916 paper The Foundation of the General Theory of Relativity explained that gravity was due to curvature of space time and removed Newton's assumption that changes propagate instantaneously. This led astronomers to recognize that Newtonian mechanics did not provide the highest accuracy in understanding orbits. In relativity theory, orbits follow geodesic trajectories which are usually approximated very well by the Newtonian predictions (except where there are very strong gravity fields and very high speeds) but the differences are measurable. Essentially all the experimental evidence that can distinguish between the theories agrees with relativity theory to within experimental measurement accuracy. The original vindication of general relativity is that it was able to account for the remaining unexplained amount in precession of Mercury's perihelion first noted by Le Verrier. However, Newton's solution is still used for most short term purposes since it is significantly easier to use and sufficiently accurate.

Планетные орбиты

В пределах планетной системы планеты, карликовые планеты, астероиды и другие малые планеты, кометы и космический мусор вращаются вокруг барицентра системы по эллиптическим орбитам. Комета, движущаяся по параболической или гиперболической орбите относительно барицентра, не гравитационно связана со звездой и, следовательно, не считается частью планетной системы звезды. Тела, гравитационно связанные с одной из планет в планетной системе, будь то естественные или искусственные спутники, движутся по орбитам вокруг барицентра вблизи или внутри этой планеты. Из-за взаимных гравитационных возмущений эксцентриситеты планетных орбит изменяются со временем. Меркурий, самая маленькая планета в Солнечной системе, имеет наиболее эксцентричную орбиту. В настоящее время Марс имеет следующую по величине эксцентричность, а наименьшие орбитальные эксцентриситеты наблюдаются у Венеры и Нептуна. Когда два объекта вращаются друг вокруг друга, периапсис – это точка, в которой они находятся ближе всего друг к другу, а апоапсис – точка, в которой они находятся дальше всего друг от друга. (Для конкретных тел используются более специфические термины. Например, перигей и апогей – это ближайшая и дальняя точки орбиты вокруг Земли, а перигелий и афелий – ближайшая и дальняя точки орбиты вокруг Солнца.) В случае планет, вращающихся вокруг звезды, масса звезды и всех её спутников рассматривается как сосредоточенная в одной точке, называемой барицентром. Траектории всех спутников звезды представляют собой эллиптические орбиты вокруг этого барицентра. Каждый спутник в этой системе имеет собственную эллиптическую орбиту, в которой барицентр находится в одном из фокусов эллипса. В любой точке своей орбиты любой спутник обладает определенным значением кинетической и потенциальной энергии относительно барицентра, а сумма этих двух энергий остается постоянной на протяжении всей орбиты. Следовательно, по мере приближения планеты к периапсису её скорость увеличивается по мере уменьшения потенциальной энергии; по мере приближения планеты к апоапсису её скорость уменьшается по мере увеличения потенциальной энергии.

Within a planetary system, planets, dwarf planets, asteroids and other minor planets, comets, and space debris orbit the system's barycenter in elliptical orbits. A comet in a parabolic or hyperbolic orbit about a barycenter is not gravitationally bound to the star and therefore is not considered part of the star's planetary system. Bodies that are gravitationally bound to one of the planets in a planetary system, either natural or artificial satellites, follow orbits about a barycenter near or within that planet. Owing to mutual gravitational perturbations, the eccentricities of the planetary orbits vary over time. Mercury, the smallest planet in the Solar System, has the most eccentric orbit. At the present epoch, Mars has the next largest eccentricity while the smallest orbital eccentricities are seen with Venus and Neptune. As two objects orbit each other, the periapsis is that point at which the two objects are closest to each other and the apoapsis is that point at which they are the farthest. (More specific terms are used for specific bodies. For example, perigee and apogee are the lowest and highest parts of an orbit around Earth, while perihelion and aphelion are the closest and farthest points of an orbit around the Sun.) In the case of planets orbiting a star, the mass of the star and all its satellites are calculated to be at a single point called the barycenter. The paths of all the star's satellites are elliptical orbits about that barycenter. Each satellite in that system will have its own elliptical orbit with the barycenter at one focal point of that ellipse. At any point along its orbit, any satellite will have a certain value of kinetic and potential energy with respect to the barycenter, and the sum of those two energies is a constant value at every point along its orbit. As a result, as a planet approaches periapsis, the planet will increase in speed as its potential energy decreases; as a planet approaches apoapsis, its velocity will decrease as its potential energy increases.

Иллюстрация

В качестве иллюстрации орбиты вокруг планеты модель пушечного ядра Ньютона может оказаться полезной (см. рисунок ниже). Это «мысленный эксперимент», в котором пушка на вершине высокой горы способна выстрелить ядром горизонтально с любой выбранной начальной скоростью. Сопротивление воздуха ядром игнорируется (или, возможно, гора достаточно высока, чтобы пушка находилась выше атмосферы Земли, что эквивалентно). Если пушка стреляет ядром с низкой начальной скоростью, траектория ядра искривляется вниз и ударяется о землю (A). По мере увеличения скорости выстрела ядро падает на землю дальше (B) от пушки, поскольку, пока ядро все еще падает к земле, сама земля все больше отклоняется от него (см. первый пункт выше). Все эти движения фактически являются «орбитами» в техническом смысле — они описывают часть эллиптической траектории вокруг центра масс, но орбиты прерываются столкновением с Землей. Если пушечное ядро выстрелено с достаточной скоростью, земля отклоняется от ядра по крайней мере настолько же, насколько ядро падает вниз — таким образом, ядро никогда не ударяется о землю. Теперь оно находится на так называемой непрерывной или замкнутой орбите. Для любой конкретной комбинации высоты над центром масс и массы планеты существует одна конкретная скорость выстрела (не зависящая от массы ядра, которая считается очень малой по сравнению с массой Земли), которая создает круговую орбиту, как показано в (C). При увеличении скорости выстрела выше этой, формируются непрерывные эллиптические орбиты; одна из них показана в (D). Если начальный выстрел производится над поверхностью Земли, как показано на рисунке, то также будут существовать непрерывные эллиптические орбиты при более низкой скорости выстрела; они будут ближе всего к Земле в точке, находящейся на пол-орбиты дальше и прямо напротив точки выстрела, ниже круговой орбиты. При определенной горизонтальной скорости выстрела, называемой первой космической скоростью, зависящей от массы планеты и расстояния объекта от барицентра, достигается открытая орбита (E) с параболической траекторией. При еще больших скоростях объект будет следовать по ряду гиперболических траекторий. В практическом смысле оба этих типа траекторий означают, что объект «освобождается» от гравитации планеты и «уходит в космос», чтобы никогда не вернуться.

As an illustration of an orbit around a planet, the Newton's cannonball model may prove useful (see image below). This is a 'thought experiment', in which a cannon on top of a tall mountain is able to fire a cannonball horizontally at any chosen muzzle speed. The effects of air friction on the cannonball are ignored (or perhaps the mountain is high enough that the cannon is above the Earth's atmosphere, which is the same thing). If the cannon fires its ball with a low initial speed, the trajectory of the ball curves downward and hits the ground (A). As the firing speed is increased, the cannonball hits the ground farther (B) away from the cannon, because while the ball is still falling towards the ground, the ground is increasingly curving away from it (see first point, above). All these motions are actually "orbits" in a technical sense—they are describing a portion of an elliptical path around the center of gravity—but the orbits are interrupted by striking the Earth. If the cannonball is fired with sufficient speed, the ground curves away from the ball at least as much as the ball falls—so the ball never strikes the ground. It is now in what could be called a non interrupted or circumnavigating, orbit. For any specific combination of height above the center of gravity and mass of the planet, there is one specific firing speed (unaffected by the mass of the ball, which is assumed to be very small relative to the Earth's mass) that produces a circular orbit, as shown in (C). As the firing speed is increased beyond this, non interrupted elliptic orbits are produced; one is shown in (D). If the initial firing is above the surface of the Earth as shown, there will also be non interrupted elliptical orbits at slower firing speed; these will come closest to the Earth at the point half an orbit beyond, and directly opposite the firing point, below the circular orbit. At a specific horizontal firing speed called escape velocity, dependent on the mass of the planet and the distance of the object from the barycenter, an open orbit (E) is achieved that has a parabolic path. At even greater speeds the object will follow a range of hyperbolic trajectories. In a practical sense, both of these trajectory types mean the object is "breaking free" of the planet's gravity, and "going off into space" never to return.

Закон гравитации Ньютона и законы движения для задач с двумя телами

В большинстве случаев релятивистские эффекты можно не учитывать, и законы Ньютона дают достаточно точное описание движения. Ускорение тела равно сумме сил, действующих на него, деленной на его массу, а сила гравитационного притяжения, действующая на тело, пропорциональна произведению масс двух притягивающихся тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. В рамках этого ньютоновского приближения, для системы из двух точечных масс или сферических тел, находящихся под воздействием только взаимного гравитационного притяжения (так называемая задача двух тел), их траектории можно вычислить точно. Если более массивное тело значительно превосходит по массе меньшее, как в случае спутника или небольшого спутника, обращающегося вокруг планеты, или Земли, обращающейся вокруг Солнца, достаточно точно и удобно описывать движение относительно системы координат, центр которой находится в более массивном теле, и мы говорим, что более легкое тело вращается вокруг более массивного. В случае, когда массы двух тел сопоставимы, точного ньютоновского решения по-прежнему достаточно, и его можно получить, поместив систему координат в центр масс системы.

Определение гравитационной потенциальной энергии

Энергия связана с гравитационными полями. Стационарное тело, находящееся на большом расстоянии от другого, способно совершать внешнюю работу, если его притягивают к другому телу, и поэтому обладает гравитационной потенциальной энергией. Поскольку для удаления двух тел друг от друга против силы гравитации требуется работа, их гравитационная потенциальная энергия возрастает при увеличении расстояния между ними и уменьшается при их сближении. Для точечных масс гравитационная энергия стремится к нулю при их сближении до бесконечно малой дистанции. Для удобства и по традиции принято считать потенциальную энергию равной нулю при бесконечном расстоянии между телами, и, следовательно, она приобретает отрицательное значение (поскольку уменьшается от нуля) на конечных расстояниях.

Орбитальные энергии и формы орбит

Когда взаимодействуют только два гравитационных тела, их орбиты описываются коническим сечением. Орбита может быть открытой (то есть объект никогда не возвращается) или замкнутой (возвращающейся). Тип орбиты зависит от полной энергии (кинетической + потенциальной энергии) системы. В случае открытой орбиты скорость в любой точке орбиты равна или превышает местную скорость убегания, а в случае замкнутой орбиты скорость всегда меньше скорости убегания. Поскольку кинетическая энергия никогда не бывает отрицательной, если принять общепринятое соглашение считать потенциальную энергию равной нулю на бесконечном расстоянии, связанные орбиты имеют отрицательную полную энергию, параболические траектории – нулевую полную энергию, а гиперболические орбиты – положительную полную энергию. Открытая орбита имеет параболическую форму, если её скорость в данной точке траектории равна скорости убегания, и гиперболическую форму, если её скорость превышает скорость убегания. Когда тела, обладающие скоростью убегания или превышающей её, сближаются, они на короткое время искривляют свои траектории друг относительно друга в момент наибольшего сближения, а затем расходятся навсегда. Все замкнутые орбиты имеют форму эллипса. Круговая орбита – это частный случай, когда фокусы эллипса совпадают. Точка, в которой обращающееся тело находится ближе всего к Земле, называется перигеем, а при обращении вокруг другого тела – периапсисом (реже, "перифокусом" или "перицентром"). Точка, в которой спутник находится дальше всего от Земли, называется апогеем, апоапсисом или иногда апофокусом или апоцентром. Линия, соединяющая периапсис и апоапсис, называется линией апсид. Это большая ось эллипса, линия, проходящая через его самую длинную часть.

Ограничения закона гравитации Ньютона

Обратите внимание, что связанные орбиты точечной массы или сферического тела с ньютоновским гравитационным полем представляют собой замкнутые эллипсы, которые точно и бесконечно повторяют один и тот же путь. Однако любые не сферические или не ньютоновские эффекты (например, вызванные небольшой сплюснутостью Земли или релятивистскими эффектами, изменяющими поведение гравитационного поля с расстоянием) приведут к отклонению формы орбиты от замкнутых эллипсов, характерных для ньютоновского движения двух тел. Решения для движения двух тел были опубликованы Ньютоном в «Математических началах натуральной философии» (Principia) в 1687 году. В 1912 году Карл Фритиоф Сандман разработал сходящийся бесконечный ряд для решения задачи трех тел, однако он сходится слишком медленно, чтобы быть практически полезным. За исключением особых случаев, таких как точки Лагранжа, не существует известного метода решения уравнений движения для системы, состоящей из четырех и более тел.

Подходы к проблемам многотелесных систем

Вместо точного решения в замкнутой форме, орбиты множества тел могут быть аппроксимированы с произвольно высокой точностью. Эти аппроксимации принимают две формы:
Одна из форм берет за основу чисто эллиптическое движение и добавляет возмущения для учета гравитационного влияния нескольких тел. Это удобно для вычисления положений астрономических объектов. Уравнения движения лун, планет и других тел известны с высокой точностью и используются для создания таблиц для небесной навигации. Однако существуют секулярные явления, которые необходимо учитывать с помощью постньютоновских методов. Дифференциальная форма уравнений используется в научных целях или для планирования миссий. Согласно законам Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна массе тела, умноженной на его ускорение (F = ma). Следовательно, ускорения можно выразить через положения. Возмущения гораздо проще описать в этой форме. Прогнозирование последующих положений и скоростей на основе начальных значений положения и скорости соответствует решению задачи Коши. Численные методы вычисляют положения и скорости объектов на небольшой промежуток времени в будущем, а затем повторяют вычисления многократно. Однако незначительные арифметические ошибки, вызванные ограниченной точностью компьютерных вычислений, накапливаются, что ограничивает точность такого подхода. Дифференциальное моделирование с большим количеством объектов выполняет вычисления иерархически попарно между центрами масс. С помощью этой схемы были смоделированы галактики, звездные скопления и другие крупные объединения объектов.

Релятивистское орбитальное движение

Вышеуказанный классический (ньютоновский) анализ орбитальной механики исходит из предположения, что более тонкие эффекты общей теории относительности, такие как увлечение пространства-времени и гравитационное замедление времени, можно пренебречь. Релятивистские эффекты становятся существенными вблизи очень массивных тел (например, при прецессии орбиты Меркурия вокруг Солнца) или когда требуется высокая точность (например, при расчете орбитальных элементов и временных опорных сигналов для спутников GPS).

Орбитальные плоскости

Анализ до сих пор был двумерным; оказывается, что невозмущенная орбита является двумерной в плоскости, фиксированной в пространстве, и, следовательно, расширение до трех измерений требует лишь поворота этой двумерной плоскости на нужный угол относительно полюсов вовлеченного планетарного тела. Для однозначного определения этого поворота в трех измерениях необходимо три числа, которые традиционно выражаются в виде трех углов.

Орбитальный период

Орбитальный период — это время, необходимое обращающемуся телу для совершения одного оборота по орбите.

Расстройства

Орбитальное возмущение — это изменение параметров орбиты во времени, вызванное ускорением, которое возникает под действием силы или импульса, значительно меньшего, чем основная гравитационная сила или средний импульс главного гравитирующего тела, и приложенного к орбитальным телам извне.

Радиальные, прогрессивные и поперечные возмущения

Небольшой радиальный импульс, приложенный к телу на орбите, изменяет эксцентриситет, но не орбитальный период (в первом приближении). Импульс в направлении или против направления движения (то есть импульс, приложенный вдоль орбитального движения) изменяет как эксцентриситет, так и орбитальный период. Важно отметить, что импульс в направлении движения в перицентре повышает высоту в апоцентре, и наоборот, а импульс против направления движения делает обратное. Поперечный импульс (перпендикулярный орбитальной плоскости) вызывает вращение орбитальной плоскости, не изменяя период или эксцентриситет. Во всех случаях замкнутая орбита по-прежнему пересекает точку приложения возмущения.

Орбитальный распад

Если орбита находится вокруг планетарного тела со значительной атмосферой, она может затухать из-за сопротивления. Особенно при каждом периапсисе объект испытывает атмосферное сопротивление, теряя энергию. Каждый раз орбита становится менее эксцентричной (более круглой), поскольку объект теряет кинетическую энергию именно тогда, когда эта энергия достигает максимума. Это аналогично эффекту замедления маятника в его нижней точке: верхняя точка колебания маятника опускается. С каждым последующим замедлением всё большая часть траектории орбиты подвергается воздействию атмосферы, и эффект становится более выраженным. В конечном итоге эффект становится настолько сильным, что максимальной кинетической энергии недостаточно для возврата орбиты за пределы зоны влияния атмосферного сопротивления. В этом случае тело быстро начнет спиралевидное падение и столкнется с центральным телом. Границы атмосферы сильно варьируются. Во время солнечного максимума атмосфера Земли вызывает сопротивление на сто километров выше, чем во время солнечного минимума. Некоторые спутники с длинными проводящими тросами также могут испытывать затухание орбиты из-за электромагнитного сопротивления, создаваемого магнитным полем Земли. Когда провод пересекает магнитное поле, он действует как генератор, перемещая электроны с одного конца на другой. Энергия орбиты преобразуется в тепло в проводе. На орбиты можно искусственно воздействовать с помощью ракетных двигателей, изменяющих кинетическую энергию тела в определенной точке его траектории. Это преобразование химической или электрической энергии в кинетическую. Таким образом, можно изменять форму или ориентацию орбиты. Другой способ искусственного воздействия на орбиту – использование солнечных или магнитных парусов. Эти виды движения не требуют топлива или дополнительной энергии, кроме солнечной, и поэтому могут использоваться неограниченно долго. См. статью о статите для одного из предложенных применений. Затухание орбиты может происходить из-за приливных сил для объектов, находящихся ниже синхронной орбиты вокруг тела, которое они огибают. Гравитация обращающегося объекта вызывает приливные выпуклости на основном теле, и поскольку объект находится ниже синхронной орбиты, он движется быстрее, чем поверхность тела, поэтому выпуклости немного отстают от него по углу. Гравитация выпуклостей слегка отклонена от основной оси спутника и, следовательно, имеет компоненту, направленную вдоль движения спутника. Ближайшая выпуклость замедляет объект сильнее, чем дальняя ускоряет его, и в результате орбита затухает. И наоборот, гравитация спутника на выпуклости создает крутящий момент на основном теле и ускоряет его вращение. Искусственные спутники слишком малы, чтобы оказывать заметное приливное воздействие на планеты, которые они огибают, но несколько спутников в Солнечной системе испытывают затухание орбиты из-за этого механизма. Луна Фобос, ближайшая к Марсу, является ярким примером, и ожидается, что она либо столкнется с поверхностью Марса, либо распадется на кольцо в течение 50 миллионов лет. Орбиты могут затухать из-за излучения гравитационных волн. Этот механизм чрезвычайно слаб для большинства звездных объектов и становится значимым только в случаях сочетания экстремальной массы и экстремального ускорения, например, для черных дыр или нейтронных звезд, вращающихся близко друг к другу.

If an orbit is about a planetary body with a significant atmosphere, its orbit can decay because of drag. Particularly at each periapsis, the object experiences atmospheric drag, losing energy. Each time, the orbit grows less eccentric (more circular) because the object loses kinetic energy precisely when that energy is at its maximum. This is similar to the effect of slowing a pendulum at its lowest point; the highest point of the pendulum's swing becomes lower. With each successive slowing more of the orbit's path is affected by the atmosphere and the effect becomes more pronounced. Eventually, the effect becomes so great that the maximum kinetic energy is not enough to return the orbit above the limits of the atmospheric drag effect. When this happens the body will rapidly spiral down and intersect the central body. The bounds of an atmosphere vary wildly. During a solar maximum, the Earth's atmosphere causes drag up to a hundred kilometres higher than during a solar minimum. Some satellites with long conductive tethers can also experience orbital decay because of electromagnetic drag from the Earth's magnetic field. As the wire cuts the magnetic field it acts as a generator, moving electrons from one end to the other. The orbital energy is converted to heat in the wire. Orbits can be artificially influenced through the use of rocket engines which change the kinetic energy of the body at some point in its path. This is the conversion of chemical or electrical energy to kinetic energy. In this way changes in the orbit shape or orientation can be facilitated. Another method of artificially influencing an orbit is through the use of solar sails or magnetic sails. These forms of propulsion require no propellant or energy input other than that of the Sun, and so can be used indefinitely. See statite for one such proposed use. Orbital decay can occur due to tidal forces for objects below the synchronous orbit for the body they're orbiting. The gravity of the orbiting object raises tidal bulges in the primary, and since below the synchronous orbit, the orbiting object is moving faster than the body's surface the bulges lag a short angle behind it. The gravity of the bulges is slightly off of the primary satellite axis and thus has a component along with the satellite's motion. The near bulge slows the object more than the far bulge speeds it up, and as a result, the orbit decays. Conversely, the gravity of the satellite on the bulges applies torque on the primary and speeds up its rotation. Artificial satellites are too small to have an appreciable tidal effect on the planets they orbit, but several moons in the Solar System are undergoing orbital decay by this mechanism. Mars' innermost moon Phobos is a prime example and is expected to either impact Mars' surface or break up into a ring within 50 million years. Orbits can decay via the emission of gravitational waves. This mechanism is extremely weak for most stellar objects, only becoming significant in cases where there is a combination of extreme mass and extreme acceleration, such as with black holes or neutron stars that are orbiting each other closely.

Плоскость

Стандартный анализ орбит тел предполагает, что все тела состоят из однородных сфер или, в более общем случае, концентрических оболочек с одинаковой плотностью. Можно показать, что такие тела гравитационно эквивалентны точечным источникам. Однако в реальности многие тела вращаются, что приводит к сплюснутости и искажению гравитационного поля, а также порождает квадрупольный момент гравитационного поля, который становится значительным на расстояниях, сравнимых с радиусом тела. В общем случае гравитационный потенциал вращающегося тела, например планеты, обычно раскладывается в ряд по мультиполям, учитывающим отклонения от сферической симметрии. С точки зрения динамики спутников, особое значение имеют так называемые четные зональные гармоники, или четные зональные коэффициенты, поскольку они вызывают секулярные орбитальные возмущения, которые накапливаются со временем на интервалах, превышающих период обращения. Они зависят от ориентации оси симметрии тела в пространстве, оказывая влияние, как правило, на всю орбиту, за исключением большой полуоси.

Многочисленные гравитационные тела

Влияние других гравитационных тел может быть значительным. Например, орбиту Луны нельзя точно описать, не учитывая воздействие гравитации как Солнца, так и Земли. Одним из приближенных результатов является то, что тела обычно имеют достаточно стабильные орбиты вокруг более массивной планеты или луны, несмотря на эти возмущения, при условии, что они вращаются достаточно близко внутри сферы Хилла более массивного тела. Когда в системе присутствует более двух гравитирующих тел, это называется задачей о n телах. Большинство задач о n телах не имеют аналитического решения, хотя некоторые частные случаи были сформулированы.

Световое излучение и звездный ветер

Для небольших тел, особенно, свет и солнечный ветер могут вызывать существенные возмущения ориентации и направления движения, которые со временем могут стать значительными. Из планетных тел, движение астероидов особенно подвержено влиянию на больших временных интервалах, когда астероиды вращаются относительно Солнца.

Странные орбиты

Математики обнаружили, что в принципе возможно существование нескольких тел на неэллиптических орбитах, периодически повторяющихся, хотя большинство таких орбит нестабильны при небольших возмущениях в массе, положении или скорости. Однако были выявлены некоторые особые стабильные случаи, включая плоскую орбиту в форме восьмёрки, занимаемую тремя движущимися телами. Дальнейшие исследования показали, что возможны и неплоские орбиты, в том числе орбита с участием 12 масс, движущихся по 4 приблизительно круговым, взаимосвязанным орбитам, топологически эквивалентным рёбрам кубоктаэдра. Считается крайне маловероятным обнаружение подобных орбит, возникающих естественным образом во Вселенной, из-за низкой вероятности случайного возникновения необходимых условий. Средняя околоземная орбита (MEO): геоцентрические орбиты высотой от 2000 км до отметки, непосредственно ниже геосинхронной орбиты. Также известны как промежуточные круговые орбиты. Они "наиболее часто встречаются на высоте , или , с орбитальным периодом в 12 часов". Все геостационарные орбиты также являются геосинхронными, но не все геосинхронные орбиты – геостационарными. Геостационарная орбита остаётся точно над экватором, в то время как геосинхронная орбита может отклоняться к северу и югу, охватывая большую часть поверхности Земли. Обе завершают полный оборот вокруг Земли за звёздные сутки (относительно звёзд, а не Солнца). Высокая околоземная орбита: геоцентрические орбиты, расположенные выше геосинхронной орбиты на высоте 35 786 км (22 240 миль).

Патенты

Применение определенных орбит или орбитальных маневров в конкретных полезных целях являлось предметом патентования.

Приливная блокировка

Некоторые тела находятся в приливном захвате с другими телами, то есть одна сторона небесного тела постоянно обращена к своему центральному объекту. Это справедливо для системы Земля-Луна и Плутон-Харон.