Двоичный код: от истории к современности

Введение

Кодирование данных с использованием 0 и 1 – двоичная форма компьютерного программного обеспечения.

Двоичный код представляет текст, инструкции процессора или любые другие данные, используя систему из двух символов. Обычно в качестве этих символов используются "0" и "1" из двоичной системы счисления. Двоичный код присваивает последовательность двоичных цифр, также известных как биты, каждому символу, инструкции и т.д. Например, двоичная строка из восьми бит (которая также называется байтом) может представлять любое из 256 возможных значений и, следовательно, широкий спектр различных элементов. В вычислительной технике и телекоммуникациях двоичные коды используются для различных методов кодирования данных, таких как строки символов, в битовые строки. Эти методы могут использовать строки фиксированной или переменной длины. В двоичном коде с фиксированной длиной каждая буква, цифра или другой символ представляется битовой строкой одинаковой длины; эта битовая строка, интерпретируемая как двоичное число, обычно отображается в таблицах кодов в восьмеричной, десятичной или шестнадцатеричной системе счисления. Существует множество наборов символов и множество кодировок для них. Битовая строка, интерпретируемая как двоичное число, может быть преобразована в десятичное число. Например, строчная буква "a", если она представлена битовой строкой 01100001 (как это происходит в стандартном коде ASCII), также может быть представлена десятичным числом "97".

История бинарных кодов

Современная двоичная система счисления, являющаяся основой двоичного кода, была изобретена Готфридом Лейбницем в 1689 году и представлена в его статье Explication de l'Arithmétique Binaire. Полное название переводится на английский язык как «Объяснение двоичной арифметики», в которой используются только символы 1 и 0, с некоторыми замечаниями о её полезности и о том, какое освещение она проливает на древнекитайские фигуры Фу Си. В системе Лейбница используются 0 и 1, как и в современной двоичной системе счисления. Лейбниц познакомился с «И Цзин» через французского иезуита Йоахима Буве и с увлечением отметил, как её гексаграммы соответствуют двоичным числам от 0 до 111111, и пришел к выводу, что это соответствие является свидетельством значительных китайских достижений в той философской визуальной двоичной математике, которой он восхищался. Двоичные числа занимали центральное место в теологии Лейбница. Он верил, что двоичные числа символизируют христианскую идею творения из ничего (creatio ex nihilo). Лейбниц пытался найти систему, которая преобразует логические словесные утверждения в чисто математические. После того как его идеи были проигнорированы, он наткнулся на классический китайский текст под названием «И Цзин» или «Книга перемен», в котором использовалось 64 гексаграммы шестибитного визуального двоичного кода. Эта книга подтвердила его теорию о том, что жизнь можно упростить или свести к ряду простых утверждений. Он создал систему, состоящую из рядов нулей и единиц. В этот период Лейбниц ещё не нашёл применения этой системе. Двоичные системы, предшествовавшие Лейбницу, также существовали в древнем мире. Упомянутый «И Цзин», с которым познакомился Лейбниц, датируется IX веком до нашей эры в Китае. Двоичная система «И Цзин», текста для гадания, основана на дуальности инь и ян. Разрезанные барабаны с бинарными тонами используются для кодирования сообщений в Африке и Азии. Жители острова Мангарева во Французской Полинезии использовали гибридную двоично-десятичную систему до 1450 года. В XI веке учёный и философ Шао Юн разработал метод расположения гексаграмм, который соответствует, хотя и непреднамеренно, последовательности от 0 до 63, представленной в двоичном виде, где инь соответствует 0, ян – 1, а младший бит находится наверху. Этот порядок также является лексикографическим порядком на шестёрках элементов, выбранных из двухэлементного множества. В 1605 году Фрэнсис Бэкон обсуждал систему, в которой буквы алфавита можно было бы свести к последовательностям двоичных цифр, которые затем можно было бы закодировать в виде едва заметных изменений шрифта в любом произвольном тексте. Джордж Буль опубликовал в 1847 году работу под названием «Математический анализ логики», в которой описывается алгебраическая система логики, ныне известная как булева алгебра. Система Буля была основана на двоичном подходе – да/нет, включено/выключено – и состояла из трёх основных операций: И, ИЛИ и НЕ. Эта система не была внедрена в практику, пока студент Массачусетского технологического института Клод Шеннон не заметил, что булева алгебра, которую он изучал, похожа на электрическую схему. В 1937 году Шеннон написал магистерскую диссертацию «Символический анализ реле и коммутационных схем», в которой реализовал свои выводы. Диссертация Шеннона стала отправной точкой для использования двоичного кода в практических приложениях, таких как компьютеры, электрические схемы и многое другое.

The modern binary number system, the basis for binary code, was invented by Gottfried Leibniz in 1689 and appears in his article Explication de l'Arithmétique Binaire. The full title is translated into English as the "Explanation of the binary arithmetic", which uses only the characters 1 and 0, with some remarks on its usefulness, and on the light it throws on the ancient Chinese figures of Fu Xi. Leibniz's system uses 0 and 1, like the modern binary numeral system. Leibniz encountered the I Ching through French Jesuit Joachim Bouvet and noted with fascination how its hexagrams correspond to the binary numbers from 0 to 111111, and concluded that this mapping was evidence of major Chinese accomplishments in the sort of philosophical visual binary mathematics he admired. Binary numerals were central to Leibniz's theology. He believed that binary numbers were symbolic of the Christian idea of creatio ex nihilo or creation out of nothing. Leibniz was trying to find a system that converts logic verbal statements into a pure mathematical one. After his ideas were ignored, he came across a classic Chinese text called I Ching or 'Book of Changes', which used 64 hexagrams of six bit visual binary code. The book had confirmed his theory that life could be simplified or reduced down to a series of straightforward propositions. He created a system consisting of rows of zeros and ones. During this time period, Leibniz had not yet found a use for this system. Binary systems predating Leibniz also existed in the ancient world. The aforementioned I Ching that Leibniz encountered dates from the 9th century BC in China. The binary system of the I Ching, a text for divination, is based on the duality of yin and yang. Slit drums with binary tones are used to encode messages across Africa and Asia. The residents of the island of Mangareva in French Polynesia were using a hybrid binary decimal system before 1450. In the 11th century, scholar and philosopher Shao Yong developed a method for arranging the hexagrams which corresponds, albeit unintentionally, to the sequence 0 to 63, as represented in binary, with yin as 0, yang as 1 and the least significant bit on top. The ordering is also the lexicographical order on sextuples of elements chosen from a two element set. In 1605 Francis Bacon discussed a system whereby letters of the alphabet could be reduced to sequences of binary digits, which could then be encoded as scarcely visible variations in the font in any random text. George Boole published a paper in 1847 called 'The Mathematical Analysis of Logic' that describes an algebraic system of logic, now known as Boolean algebra. Boole's system was based on binary, a yes no, on off approach that consisted of the three most basic operations: AND, OR, and NOT. This system was not put into use until a graduate student from Massachusetts Institute of Technology, Claude Shannon, noticed that the Boolean algebra he learned was similar to an electric circuit. In 1937, Shannon wrote his master's thesis, A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits, which implemented his findings. Shannon's thesis became a starting point for the use of the binary code in practical applications such as computers, electric circuits, and more.

Другие формы бинарного кода

Битовая строка — не единственный тип двоичного кода: фактически, двоичная система в общем смысле — это любая система, допускающая только два варианта, например, переключатель в электронной схеме или простое условие «истина» или «ложь».

Брайль

Брайль – это тип двоичного кода, широко используемый слепыми для чтения и письма на ощупь, названный в честь его создателя, Луи Брайля. Эта система состоит из ячеек, каждая из которых содержит шесть точек, расположенных в три столбца, где каждая точка может быть выпуклой или плоской. Различные комбинации выпуклых и плоских точек позволяют представлять все буквы, цифры и знаки препинания.

Багуа

Багуа – это диаграммы, используемые в фэн-шуй, даосской космологии и изучении «И Цзин». Багуа состоит из 8 триграмм; слово «ба» означает 8, а «гуа» – фигуру гадания. То же слово используется и для обозначения 64 гуа (гексаграмм). Каждая фигура состоит из трех линий (яо), которые могут быть прерывистыми (инь) или сплошными (ян). Взаимосвязи между триграммами представлены в двух структурах: изначальной, «Небо до создания» или багуа Фуси, и проявленной, «Небо после создания» или багуа короля Вэня. (См. также последовательность короля Вэня из 64 гексаграмм).

Ифа, Илм Аль-Рамль и Геомантия

В африканских религиях, таких как йоруба, игбо и эве, система гадания Ifá/Ifé представляет собой сложную традиционную церемонию, результатом которой являются 256 оракулов, составленных из 16 символов, где 256 = 16 x 16. Посвященный жрец, или Бабалаво, запомнивший оракулы, просил жертвоприношения от обращающихся за советом и возносил молитвы. Затем для получения случайных двоичных чисел использовались орехи для гадания или пара цепочек, которые вычерчивались песчаным материалом на фигурированном деревянном подносе "Опун", символизирующем полноту судьбы. С распространением исламской культуры Ifé/Ifá был воспринят как "Наука о песке" (ilm al raml), которая затем распространилась и превратилась в "Науку о чтении знаков на земле" (геомантию) в Европе. Предполагается, что это один из возможных источников вдохновения для компьютерной науки, поскольку геомантия появилась в Европе раньше (около 12 века, описана Гюгом Сантальей), чем И-Цзин (17 век, описана Готфридом Вильгельмом Лейбницем).

Код ASCII

Американский стандартный код для обмена информацией (ASCII) использует 7-битный двоичный код для представления текста и других символов в компьютерах, коммуникационном оборудовании и других устройствах. Каждой букве или символу присвоен номер от 0 до 127. Например, строчная буква "a" представлена битовой строкой 1100001 (что соответствует десятичному числу 97).

Десятичная цифра с бинарным кодом

Бинарно-кодированный десятичный (BCD) – это двоичное кодированное представление целых чисел, использующее 4-битный ниббл для кодирования десятичных цифр. Четыре двоичных бита могут кодировать до 16 различных значений, однако в числах, закодированных в BCD, только десять значений в каждом ниббле допустимы и кодируют десятичные цифры от нуля до девяти. Оставшиеся шесть значений являются недопустимыми и могут приводить либо к машинному исключению, либо к неопределенному поведению, в зависимости от реализации BCD-арифметики на конкретном компьютере. BCD-арифметика иногда предпочтительнее форматов чисел с плавающей точкой в коммерческих и финансовых приложениях, где сложное поведение округления чисел с плавающей точкой нежелательно.