Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Передача с зубьями, профиль которых является инволютой окружности.
Gear with teeth whose profile is an involute of a circle
Инволютный профиль зубьев является наиболее распространенной системой зубчатых передач, используемой сегодня, в то время как циклоидальные передачи все еще применяются в некоторых специализированных областях, таких как часовые механизмы. В инволютной передаче профили зубьев представляют собой инволюты окружности. Инволюта окружности – это спиральная кривая, описываемая концом воображаемой натянутой нити, разматывающейся с этой неподвижной окружности, называемой базовым кругом, или (эквивалентно) треугольной волной, спроецированной на окружность круга.
The involute gear profile is the most commonly used system for gearing today, with cycloid gearing still used for some specialties such as clocks. In an involute gear, the profiles of the teeth are involutes of a circle. The involute of a circle is the spiraling curve traced by the end of an imaginary taut string unwinding itself from that stationary circle called the base circle, or (equivalently) a triangle wave projected on the circumference of a circle.
Преимущества и конструкция
Инволюционный профиль зубчатого зацепления, иногда приписываемый Леонарду Эйлеру, стал фундаментальным достижением в машиностроении, поскольку, в отличие от других систем передач, профиль зуба инволюционной передачи зависит только от количества зубьев на колесе, угла зацепления и шага. То есть, профиль зуба не зависит от того, с каким колесом оно взаимодействует. Таким образом, n и m зубчатых инволютных прямозубых колес с заданным углом зацепления и шагом будут правильно взаимодействовать, независимо от значений n и m. Это значительно сокращает количество форм зубчатых колес, которые необходимо изготавливать и хранить на складе. При проектировании инволюционных зубчатых передач контакт между парой зубьев происходит в одной мгновенной точке (см. рисунок справа), где встречаются две инволюты одной и той же спирали. Контакт с другой стороны зуба – это место, где обе инволюты принадлежат другой спирали. Вращение колес приводит к перемещению этой точки контакта по поверхностям соответствующих зубьев. Касательная в любой точке кривой перпендикулярна образующей линии, независимо от расстояния между осями колес. Таким образом, линия силы следует за образующей линией и, следовательно, касается двух базовых окружностей, и называется линией действия (также называемой линией давления или линией контакта). Когда это выполняется, зубчатые передачи подчиняются основному закону зацепления: отношение угловых скоростей двух колес в зубчатой передаче должно оставаться постоянным на протяжении всего процесса зацепления. Это свойство необходимо для плавной передачи мощности с минимальными колебаниями скорости или крутящего момента при вхождении или выходе зубьев из зацепления, но не требуется для низкоскоростных передач.
The involute gear profile, sometimes credited to Leonhard Euler, was a fundamental advance in machine design, since unlike with other gear systems, the tooth profile of an involute gear depends only on the number of teeth on the gear, pressure angle, and pitch. That is, a gear's profile does not depend on the gear it mates with. Thus, n and m tooth involute spur gears with a given pressure angle and pitch will mate correctly, independently of n and m. This dramatically reduces the number of shapes of gears that need to be manufactured and kept in inventory. In involute gear design, contact between a pair of gear teeth occurs at a single instantaneous point (see figure at right) where two involutes of the same spiral hand meet. Contact on the other side of the teeth is where both involutes are of the other spiral hand. Rotation of the gears causes the location of this contact point to move across the respective tooth surfaces. The tangent at any point of the curve is perpendicular to the generating line irrespective of the mounting distance of the gears. Thus the line of the force follows the generating line, and is thus tangent to the two base circles, and is known as the line of action (also called pressure line or line of contact). When this is true, the gears obey the fundamental law of gearing:
The angular velocity ratio between two gears of a gearset must remain constant throughout the mesh. This property is required for smooth transmission of power with minimal speed or torque variations as pairs of teeth go into or come out of mesh, but is not required for low speed gearing.
Линия действий и контакты
Если линия действия пересекает линию, соединяющую центры двух шестерен, эта точка называется основной точкой зацепления, где отсутствует скольжение. Расстояние, пройденное по линии действия, называется длиной линии контакта. Линия контакта начинается в точке пересечения линии действия с кругом зубьев ведомой шестерни и заканчивается в точке пересечения линии действия с кругом зубьев ведущей шестерни. Угол наклона – это острый угол между линией действия и нормалью к линии, соединяющей центры шестерен. Угол наклона шестерни изменяется в зависимости от положения на инволюте, но для правильного зацепления зубов пары шестерен должны иметь одинаковый угол наклона, поэтому необходимо подбирать соответствующие участки инволюты.
Where the line of action crosses the line between the two centres, it is called the pitch point of the gears, where there is no sliding contact. The distance actually covered on the line of action is then called line of contact. The line of contact begins at the intersection between the line of action and the addendum circle of the driven gear and ends at the intersection between the line of action and the addendum circle of the driving gear. The pressure angle is the acute angle between the line of action and a normal to the line connecting the gear centers. The pressure angle of the gear varies according to the position on the involute shape, but pairs of gears must have the same pressure angle in order for the teeth to mesh properly, so specific portions of the involute must be matched.
Угол давления
Хотя возможно изготовление зубчатых колес с любым углом зацепления, наиболее распространенные стандартные зубчатые колеса имеют угол зацепления 20°, в то время как зубчатые колеса с углом зацепления 14½° и 25° встречаются значительно реже. Увеличение угла зацепления увеличивает ширину основания зуба, что приводит к повышению прочности и несущей способности. Уменьшение угла зацепления обеспечивает меньший люфт, более плавную работу и меньшую чувствительность к ошибкам изготовления.
While any pressure angle can be manufactured, the most common stock gears have a 20° pressure angle, with 14½° and 25° pressure angle gears being much less common. Increasing the pressure angle increases the width of the base of the gear tooth, leading to greater strength and load carrying capacity. Decreasing the pressure angle provides lower backlash, smoother operation and less sensitivity to manufacturing errors.
Типы инволютных зубчатых механизмов
Большинство обычных зубчатых передач – это цилиндрические шестерни с прямыми зубами. Большинство шестерен, используемых в приложениях, требующих повышенной прочности, – это спирально-зубчатые инволитные шестерни, у которых спирали зубов имеют разную направленность, и шестерни вращаются в противоположных направлениях. Также проводятся различные исследования шестерен с зубами с неинволютным профилем. Спирально-зубчатые инволитные шестерни с одинаковой направленностью спиралей зубов, где спирали двух инвольт имеют разную "направленность", а линия действия является внешней касательной к окружностям основания (как обычный ременной привод, в то время как нормальные шестерни подобны перекрестному ременному приводу), и шестерни вращаются в одном направлении, используются лишь в ограниченных ситуациях, например, в дифференциалах повышенного трения из-за их низкой эффективности, и в блокируемых дифференциалах, когда эффективность отрицательна.
Most common stock gears are spur gears, with straight teeth. Most gears used in higher strength applications are helical involute gears where the spirals of the teeth are of different hand, and the gears rotate in opposite direction. Also there are various researches on gears with a teeth with non involute curve profile. Only used in limited situations are helical involute gears where the spirals of the teeth are of the same hand, and the spirals of the two involutes are of different "hand" and the line of action is the external tangents to the base circles (like a normal belt drive whereas normal gears are like a crossed belt drive), and the gears rotate in the same direction, such as can be used in limited slip differentials because of their low efficiencies, and in locking differentials when the efficiencies are less than zero.