Введение

зависимые и независимые случайные переменные
Понятие в математическом моделировании, статистическом моделировании и экспериментальных науках

Переменная считается зависимой, если её значение определяется значением независимой переменной. Зависимые переменные изучаются, исходя из предположения или требования, что они зависят от значений других переменных по определенному закону или правилу (например, посредством математической функции). Независимые переменные, в свою очередь, не рассматриваются как зависящие от каких-либо других переменных в рамках конкретного эксперимента. В качестве типичных независимых переменных часто выступают время, пространство, плотность, масса, скорость потока жидкости и предыдущие значения интересующей наблюдаемой величины (например, численность человеческой популяции) для прогнозирования будущих значений (зависимой переменной). Из двух переменных, именно зависимая переменная подвергается изучению путем изменения входных данных, также известных как регрессоры в статистическом контексте. В эксперименте любой переменной, которой можно присвоить значение без одновременного присвоения значения какой-либо другой переменной, является независимой переменной. Модели и эксперименты исследуют влияние независимых переменных на зависимые переменные. Иногда независимые переменные включаются в исследование по причинам, отличным от прямого интереса к их влиянию, например, для учета их возможного искажающего эффекта.

В чистой математике

В математике функция — это правило, которое сопоставляет входным данным (в простейшем случае, числу или набору чисел) выходные данные (которые также могут быть числом). Наиболее распространенным обозначением для входных данных является x, а для выходных — y; сама функция обычно записывается как y = f(x). Возможно наличие нескольких независимых переменных или нескольких зависимых переменных. Например, в многомерном анализе часто встречаются функции вида z = f(x, y), где z — зависимая переменная, а x и y — независимые переменные. Функции с несколькими выходными значениями часто называют векторно-значными функциями.

В моделировании и статистике

В математическом моделировании изучается взаимосвязь между набором зависимых переменных и набором независимых переменных. В простой стохастической линейной модели 1=yi = a + bxi + ei, термин yi является i-м значением зависимой переменной, а xi – i-м значением независимой переменной. Термин ei известен как «ошибка» и содержит изменчивость зависимой переменной, не объясняемую независимой переменной. При наличии нескольких независимых переменных модель имеет вид 1=yi = a + bxi,1 + bxi,2 + … + bxi,n + ei, где n – число независимых переменных. В статистике, в частности в линейной регрессии, строится диаграмма рассеяния данных, где X – независимая переменная, а Y – зависимая переменная. Это также называют бивариантным набором данных: (x1, y1), (x2, y2), …, (xi, yi). Простая модель линейной регрессии имеет вид 1=Yi = a + Bxi + Ui, для i = 1, 2, …, n. В этом случае Ui, …, Un – независимые случайные величины. Это происходит, когда измерения не влияют друг на друга. Благодаря свойству независимости, независимость Ui влечет за собой независимость Yi, хотя каждое Yi имеет различное математическое ожидание. Каждая Ui имеет математическое ожидание, равное 0, и дисперсию σ^(2). Доказательство математического ожидания Yi: зависимая переменная – это событие, которое, как ожидается, изменится при изменении независимой переменной. В инструментах анализа данных (для многомерной статистики и машинного обучения) зависимой переменной присваивается роль целевой переменной (или, в некоторых инструментах, роль атрибута-метки), а независимой переменной может быть присвоена роль признака. Известные значения целевой переменной предоставляются для обучающего и тестового наборов данных, но должны быть предсказаны для других данных. Целевая переменная используется в алгоритмах обучения с учителем, но не в алгоритмах обучения без учителя.