Кіріспе
Деректер нүктелерінің сериясына ең жақсы сәйкес келетін қисықты құру процесі.
Қисықтарға сәйкестендіру – бұл қисық немесе математикалық функцияны құру процесі, ол мүмкін шектеулерді ескере отырып, деректер нүктелерінің сериясына ең жақсы сәйкес келеді. Қисықтарға сәйкестендіру интерполяцияны қамти алады, онда деректерге нақты сәйкес келу қажет, немесе тегістеуді, онда деректерге шамамен сәйкес келетін «тегіс» функция құрылады. Бұл тақырыпқа байланысты регрессиялық талдау, ол кездейсоқ қателермен алынған деректерге сәйкес келетін қисықтағы белгісіздік деңгейі сияқты статистикалық қорытындыларға көбірек назар аударады. Сәйкестендірілген қисықтар деректерді визуализациялауға көмектеседі, деректер жоқ функциялардың мәнін болжауға және екі немесе одан көп айнымалылар арасындағы байланыстарды анықтауға пайдалы. Экстраполяция – бұл байқалған деректер диапазонынан тыс қолданылатын сәйкестендірілген қисықтың пайдаланылуы, ол қисықты құру әдісіне де, байқалған деректерге де байланысты болғандықтан белгілі бір дәрежеде белгісіздік тудырады. Деректерді сызықтық алгебралық талдау үшін «сәйкестендіру» әдетте қисықтан нүктенің тік (y ось) бойынша ығысуын азайтатын қисықты табуға тырысуды білдіреді (мысалы, ең кіші квадраттар әдісі). Дегенмен, графикалық және бейнелік қолданбалар үшін геометриялық сәйкестендіру ең жақсы визуалды сәйкестікті қамтамасыз етуге бағытталған, бұл әдетте қисыққа перпендикуляр қашықтықты азайтуға тырысуды (мысалы, жалпы ең кіші квадраттар әдісі) немесе нүктенің қисықтан ығысу осінің екі бағытын да ескеруді білдіреді. Геометриялық сәйкестендіру кеңінен таралмаған, себебі ол көбінесе сызықтық емес және/немесе итеративтік есептеулерді қажет етеді, бірақ оның эстетикалық және геометриялық тұрғыдан дәл нәтиже беру артықшылығы бар.
Функцияларды деректер нүктелеріне алгебралық сәйкестендіру
Көбінесе, функция мынадай түрінде сәйкес келеді.
Дерек нүктелеріне басқа функцияларды орнату
Кейбір жағдайларда, синус және косинус сияқты тригонометриялық функциялар сияқты, басқа қисық түрлері де қолданылуы мүмкін. Спектроскопияда деректер Гаусс, Лоренц, Войт және олармен байланысты функциялармен сәйкестендіріледі. Биология, экология, демография, эпидемиология және көптеген басқа салаларда халықтың өсуі, жұқпалы аурулардың таралуы сияқты жағдайлар логистикалық функцияны қолдану арқылы модельделуі мүмкін. Ауыл шаруашылығында егін өнімділігі мен өсу факторлары арасындағы қатынасты сипаттау үшін инверттік логистикалық сигмоидтық функция (S қисығы) пайдаланылады. Көк түсті сурет шаруашылық жерлерде өлшенген деректердің сигмоидтық регрессиясы арқылы жасалған. Көрініп тұрғанындай, бастапқыда, яғни топырақтың тұздылығы төмен болғанда, топырақтың тұздылығы арта қосқанда егін өнімділігі баяу төмендейді, бірақ содан кейін төмендеу жылдамдайды.
Желіні қисықтарды дерек нүктелеріне геометриялық сәйкестендіру
Егер формасының функциясы постулаттала алмаса, онда жазық қисыққа сәйкес келтіруге тырысуға болады. Кейбір жағдайларда, коникалық қималар (шеңберлік, эллипстік, параболалық және гиперболалық доғалар) немесе тригонометриялық функциялар (синус және косинус сияқты) сияқты қисықтардың басқа түрлері де қолданылуы мүмкін. Мысалы, ауырлық күшінің әсерімен қозғалатын дененің траекториясы ауа кедергісі ескерілмеген жағдайда параболалық жолмен жүреді. Сондықтан траектория деректерін параболалық қисыққа сәйкес келтіру логикалық. Толқындар синусоидалық үлгілерді ұстанады, сондықтан толқын деректері синусоидалық толқынға сәйкес келтірілуі керек, немесе Ай мен Күннің әсері ескерілсе, әртүрлі кезеңдері бар екі синусоидалық толқынның қосындысына. Параметриялық қисық үшін, оның әр координатын доға ұзындығының жеке функциясы ретінде сәйкестендіру тиімді; дерек нүктелерін реттеуге болады деп есептесек, хордалық қашықтықты қолдануға болады.
Геометриялық пішімдеу арқылы шеңберді орнату
Куп 2D деректер нүктелері жиынтығына шеңбердің ең жақсы визуалды сәйкестігін табу мәселесін қарастырады. Бұл әдіс, әдетте сызықтық емес болатын мәселені сызықтық мәселеге түрлендіреді, осылайша итерациялық сандық әдістерді қолданбастан шешуге мүмкіндік береді, демек бұл әдіс бұрынғы әдістерге қарағанда әлдеқайда жылдам.
Геометриялық сәйкестік бойынша эллипсті орнату
Жоғарыдағы техника сызықтық емес қадамды қосу арқылы жалпы эллипстерге қолданылады, нәтижесінде жылдам, сонымен қатар кез келген бағыттағы және орын ауыстырылған, көз тартарлық эллипстерді табуға мүмкіндік беретін әдіс пайда болады.
Қосымша беттер
Бұл талқылау 2D қисықтармен жүргізілгенімен, осы логиканың көп бөлігі 3D беттерге де қатысты, олардың әрқайсысы екі параметрлік бағыттағы қисықтар желісімен сипатталады, олар әдетте u және v деп аталады. Бет әр бағыттағы бір немесе бірнеше беттік бөліктерден тұруы мүмкін.
Бағдарламалық жасақтама
R және gnuplot, GNU Scientific Library, MLAB, Maple, MATLAB, TK Solver 6.0, Scilab, Mathematica, GNU Octave және SciPy сияқты көптеген статистикалық пакеттер мен сандық бағдарламалық жасақтамалар әртүрлі жағдайларда қисық сызуға арналған командаларды қамтиды. Қисық сызу үшін арнайы жазылған бағдарламалар да бар; оларды статистикалық және сандық талдау бағдарламаларының тізімдерінен, сондай-ақ «Санат: Регрессия және қисық сызу бағдарламалық жасақтамалары» бөлімінен табуға болады.