Кіріспе
Статистиканың бір қыры
Статистика, барлық математикалық ғылымдар сияқты, ештеңеден дұрыс қорытынды шығара алмайды. Нақты статистикалық популяция туралы қызықты қорытындылар жасау үшін көбінесе кейбір алдын ала болжамдар қажет болады. Бұл болжамдарды сақтықпен жасау керек, өйткені қате болжамдар мүлдем дұрыс емес қорытындыларға әкелуі мүмкін. Статистикалық болжамдардың мысалдары:
Байқаулардың бір-біріне тәуелсіз болуы (бұл болжам әсіресе жиі жасалатын қателік). Байқау қатесінің, ықтимал шатастыратын факторлардан тәуелсіз болуы. Байқаулардың (немесе қателердің) нақты немесе шамамен қалыпты таралуы. Сандық стимулдарға жауаптардың сызықтығы, мысалы, сызықтық регрессияда.
Қалпына келтіру кластары
Статистикалық қорытындыға екі тәсіл бар: модельге негізделген қорытынды және жобаға негізделген қорытынды. Екі тәсіл де деректерді құру процесін көрсету үшін кейбір статистикалық модельге сүйенеді. Модельге негізделген тәсілде модель бастапқыда белгісіз деп есептеледі, ал мақсаттардың бірі – қорытынды жасау үшін тиісті модельді таңдау. Жобаға негізделген тәсілде модель белгілі деп есептеледі, ал мақсаттардың бірі – үлгілік деректердің қорытынды жасауға жеткілікті түрде кездейсоқ іріктелгенін қамтамасыз ету. Статистикалық болжамдар қолданылатын қорытынды тәсіліне байланысты екі топқа бөлінеді. Модельге негізделген болжамдар. Оларға келесі үш түр жатады: Статистикалық модельде кездейсоқ қателерге қатысты терминдер болса, осы қателердің ықтималдық таралуы туралы болжамдар жасалуы мүмкін. Кейбір жағдайларда таралу болжамы байқаулардың өзіне қатысты. Құрылымдық болжамдар. Айырмашылықтар арасындағы статистикалық қатынастар көбінесе бір айырмашылықты басқасының (немесе бірнешесінің) функциясымен теңестіру арқылы, сондай-ақ кездейсоқ қатемен моделенеді. Модельдер көбінесе функционалдық қатынастың түрі туралы құрылымдық болжам жасауды қамтиды, мысалы, сызықтық регрессияда. Бұл негізге алынған байқалмайтын жасырын айнымалылар арасындағы қатынастарды қамтитын модельдерге жалпылауға болады. Қайшылықты өзгеріс болжамы. Бұл болжамдар байқаулардың немесе модельдегі кездейсоқ қателердің бірлескен ықтималдық таралуын қамтиды. Жақсы модельдер байқаулар немесе қателер статистикалық түрде тәуелсіз деп болжауы мүмкін. Жобаға негізделген болжамдар. Бұл байқаулардың жиналу тәсіліне байланысты және көбінесе үлгі алу кезінде кездейсоқтық қағидасын қамтиды. Модельге негізделген тәсіл статистикалық қорытындыда ең көп қолданылады; жобаға негізделген тәсіл негізінен зерттеу үлгісін алу кезінде қолданылады. Модельге негізделген тәсілмен барлық болжамдар модельде тиімді түрде кодталады.
Distributional assumptions. Where a statistical model involves terms relating to random errors, assumptions may be made about the probability distribution of these errors. In some cases, the distributional assumption relates to the observations themselves. Structural assumptions. Statistical relationships between variables are often modelled by equating one variable to a function of another (or several others), plus a random error. Models often involve making a structural assumption about the form of the functional relationship, e. g. as in linear regression. This can be generalised to models involving relationships between underlying unobserved latent variables. Cross variation assumptions. These assumptions involve the joint probability distributions of either the observations themselves or the random errors in a model. Simple models may include the assumption that observations or errors are statistically independent. Design based assumptions. These relate to the way observations have been gathered, and often involve an assumption of randomization during sampling. The model based approach is the most commonly used in statistical inference; the design based approach is used mainly with survey sampling. With the model based approach, all the assumptions are effectively encoded in the model.
Тексеру болжамдары
Статистикалық қорытындыдан алынған кез келген қорытындының дұрыстығы жасалған болжамдардың дұрыстығына байланысты екенін ескере отырып, осы болжамдарды белгілі бір кезеңде қарап шығу өте маңызды. Кейбір жағдайларда, мысалы, деректер жетіспесе, зерттеушілер болжамның негізді екендігін бағалауы керек. Зерттеушілер бұл мәселені кеңейтіп, болжамдардан ауытқу қандай салдарға әкелуі мүмкін екенін де қарастыра алады. Егер көбірек деректер қолжетімді болса, статистикалық модельдерді тексеру үшін түрлі әдістер бар, мысалы, регрессиялық модельді тексеру.