Кіріспе

Объектінің дөңгелек жолмен қозғалысы. Физикада дөңгелек қозғалыс – объектінің дөңгелектің шеңбері бойымен немесе дөңгелек доғасы бойымен айналуы. Ол тұрақты айналу жылдамдығымен және тұрақты тангенциалдық жылдамдықпен біркелкі немесе айналу жылдамдығы өзгеретін болса, біркелкі емес болуы мүмкін. Үш өлшемді дененің белгілі бір осьтің шамасында айналуы оның бөліктерінің дөңгелек қозғалысын қамтиды. Қозғалыс теңдеулері дененің массалық орталығының қозғалысын сипаттайды, ол айналу осінен тұрақты қашықтықта қалады. Дөңгелек қозғалыста дене мен оның бетіндегі белгілі бір нүкте арасындағы қашықтық өзгермейді, яғни дене қатаң деп есептеледі. Дөңгелек қозғалыс мысалдары: Жер төңірегіндегі спутниктік орбиталар (дөңгелек орбиталар), төбеге ілінген желдеткіш пернелерінің ортақ білік бойынша айналуы, арқанға байланған және шеңбер бойымен айналдырылған тас, жарыс жолындағы қисыққа бұрылған автомобиль, біртекті магнит өрісіне перпендикуляр қозғалатын электрон және механизм ішінде айналатын тісті дөңгелек. Объектінің жылдамдық векторы үнемі бағытын өзгерткендіктен, қозғалатын объект айналу центріне қарай центростремител күштің әсерінен үдеуге ұшырайды. Егер осы үдеу болмаса, Нютонның қозғалыс заңдарына сәйкес, объект тура сызық бойымен қозғалар еді.

Біркелкі дөңгелек қозғалыс

Физикада біркелкі дөңгелек қозғалыс – тұрақты жылдамдықпен дөңгелек жолды қозғалатын дененің қозғалысын сипаттайды. Дене дөңгелек қозғалысты сипаттайтындықтан, оның айналу осіне дейінгі қашықтығы әрқашан тұрақты болып қалады. Дененің жылдамдығы тұрақты болғанымен, оның жылдамдығы тұрақты емес: жылдамдық – векторлық шама, дененің жылдамдығына және оның қозғалыс бағытына байланысты. Осы жылдамдықтың өзгеруі үдеудің бар екенін көрсетеді; бұл центростремителдік үдеу тұрақты шамада және үнемі айналу осіне қарай бағытталған. Бұл үдеу, өз кезегінде, сол сияқты шамада тұрақты және айналу осіне бағытталған центростремителдік күшпен туындайды. Егер қатты дененің радиусына қарағанда мардымсыз емес, тұрақты осьтің айналуы болса, дененің әрбір бөлшегі бірдей бұрыштық жылдамдықпен біркелкі дөңгелек қозғалысты сипаттайды, бірақ жылдамдығы мен үдеуі оське қатысты орналасуына байланысты өзгереді.

Жылдамдық

1-суретте орбитаның төрт әртүрлі нүктесіндегі біркелкі қозғалыс үшін жылдамдық және үдеу векторлары көрсетілген. 'v' жылдамдығы шеңберлік жолға жанама болғандықтан, екі жылдамдық та бір бағытқа қарамайды. Объектінің жылдамдығы тұрақты болғанымен, оның бағыты үнемі өзгереді. Жылдамдықтың осы өзгеруіне 'a' үдеуі себеп болады, оның шамасы (жылдамдық сияқты) тұрақты болып қалады, бірақ бағыты да үнемі өзгереді. Үдеу радиалды түрде ішке қарай (орталыққа қарай) бағытталған және жылдамдыққа перпендикуляр. Бұл үдеу орталыққа тартқыш үдеу деп аталады. Радиусы r болатын жол үшін, θ бұрышы жүрілгенде, орбита периферісіндегі жүрілген қашықтық 1=s = rθ тең. Сондықтан, орбита бойымен қозғалу жылдамдығы

тең, мұнда бұрыштық айналу жылдамдығы ω болады. (Қайта реттеу арқылы 1=ω = v/r.) Осылайша, v тұрақты, ал жылдамдық векторы 'v' да тұрақты шамамен v, сол бұрыштық жылдамдықпен ω айналады.

Жылдамдату

2-суреттегі сол жақ шеңбер – екі тікелей кезеңдегі жылдамдық векторларын көрсететін орбита. Оң жақта бұл екі жылдамдық векторларының бастапқы нүктелері бірдей етіп жылжытылған. Жылдамдық тұрақты болғандықтан, оң жақтағы жылдамдық векторлары уақыт өте келе шеңбер құрайды. Шеңберлік бұрыш 1=dθ = ω dt болғанда, 'v' өзгеруі 'v' векторына перпендикуляр және v dθ шамасына тең вектор болады, бұл өз кезегінде үдеудің шамасы мына формуламен беріледі:

Қолданбалар

Кері дөңгелек қозғалысын зерттейтін есептерді шешу күш талдауды қажет етеді. Біркелкі дөңгелек қозғалысында шеңбер бойымен қозғалатын дененің үстінде әсер ететін жалғыз күш – центростремител күш. Кері дөңгелек қозғалысында дененің үстінде нөлдік емес тангенциалдық үдеудің салдарынан қосымша күштер әсер етеді. Денеге қосымша күштер әсер етсе де, оған әсер ететін барлық күштердің қосындысы центростремител күшке тең болуы керек. Жалпы күшті есептеу үшін радиалды үдеу қолданылады. Тангенциалдық үдеу жалпы күшті есептеуде қолданылмайды, себебі ол денені шеңбер траекториясында ұстауға жауапты емес. Денені шеңберде қозғалтуға жауапты жалғыз үдеу – радиалды үдеу. Барлық күштердің қосындысы центростремител күш болғандықтан, центростремител күшті бос дене схемасына салу қажет емес және көбінесе ұсынылмайды. , арқылы біз бір дененің үстінде әсер ететін барлық күштерді тізімдеу үшін бос дене схемаларын құра аламыз, содан кейін оны теңестіреміз. Содан кейін біз белгісіз шаманы шеше аламыз (бұл масса, жылдамдық, қисықтық радиусы, үйкеліс коэффициенті, нормальді күш және т.б.). Мысалы, жарты шеңбердің жоғарғы жағындағы денені бейнелейтін жоғарыдағы сурет мысылы: Біркелкі дөңгелек қозғалысында шеңбердегі дененің жалпы үдеуі радиалды үдеуге тең. Кері дөңгелек қозғалысында тангенциалдық үдеудің болуынан бұл енді дұрыс емес. Кері шеңбердегі дененің жалпы үдеуін табу үшін тангенциалдық үдеу мен радиалды үдеудің векторлық қосындысын табыңыз. Радиалды үдеу әлі де тең, ал тангенциалдық үдеу – кез келген нүктедегі жылдамдықтың туындысы: Бұл радиалды және тангенциалдық үдеулердің квадраттарының қосындысының түбірі тек дөңгелек қозғалыс үшін ғана дұрыс; полярлық координаттармен жазықтықтағы жалпы қозғалыс үшін Кориолис мүшесі қосылуы керек, ал радиалды үдеу содан кейін болады.