Кіріспе
Барлық төбелері жұптары автоморфты болатын граф. Граф теориясының математикалық саласында, төбелік транзитивті граф – бұл G графигі, онда кез келген екі төбесі және G берілгенде, бір автоморфизм болады. Яғни, графтың автоморфизм тобы оның төбелерінде транзитивті әрекет етсе, онда граф төбелік транзитивті болады. Граф төбелік транзитивті болады, егер және тек қана оның граф толықтыруы да транзитивті болса, себебі топтық әрекеттер бірдей. Оқшауланған төбелері жоқ кез келген симметриялық граф төбелік транзитивті, ал төбелік транзитивті кез келген граф реттелген болады. Дегенмен, барлық төбелік транзитивті графтар симметриялық емес (мысалы, қиық тетраэдрдің қабырғалары), және барлық реттелген графтар төбелік транзитивті емес (мысалы, Фрухт графигі және Тице графигі).
In the mathematical field of graph theory, a vertex transitive graph is a graph G in which, given any two vertices and of G, there is some automorphism
such that
In other words, a graph is vertex transitive if its automorphism group acts transitively on its vertices. A graph is vertex transitive if and only if its graph complement is, since the group actions are identical. Every symmetric graph without isolated vertices is vertex transitive, and every vertex transitive graph is regular. However, not all vertex transitive graphs are symmetric (for example, the edges of the truncated tetrahedron), and not all regular graphs are vertex transitive (for example, the Frucht graph and Tietze's graph).
Шекті мысалдар
Түпкілікті ұшы транзитивті графиктерге симметриялық графиктер (мысалы, Петерсен графигі, Хейвуд графигі және Платондық қатты денелердің төбелері мен қабырғалары) жатады. Кейлидің шекті графиктерi (мысалы, кубқа қосылған циклдар) да ұшы транзитивті, сондай-ақ Архимедтің қатты денелерiнiң төбелерi мен қабырғалары да (дегенмен олардың тек екеуi ғана симметриялық). Поточник, Спига және Веррет ең көп дегенде 1280 төбелесi бар барлық байланысты кубтық ұшы транзитивті графиктердiң тізімін жасады. Барлық Кейли графиктерi ұшы транзитивті болғанымен, Кейли графтары емес, басқа ұшы транзитивті графиктер де бар. Ең әйгілі мысалы – Петерсен графигі, бірақ тақ төбелік дәрежелері бар, шеттік транзитивті екі жақты емес графтардың сызықтық графиктерi сияқты басқаларын да құруға болады.
Қасиеттері
Қосылған төбелік транзитивті графтың шеттік байланысы дәрежесі d-ге тең, ал төбелік байланысы кем дегенде 2(d + 1)/3-ке тең болады.