Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Кванттық механикалық құбылыс
Quantum mechanical phenomenon
Физикада Раби циклі (немесе Раби флоп) – тербелісті қозғаушы өріс әсерімен екі деңгейлі кванттық жүйенің циклдық өзгеруі. Кванттық есептеу, конденсирленген заттар физикасы, атомдық және молекулалық физика, ядролық және бөлшектік физика салаларындағы көптеген физикалық процестерді екі деңгейлі кванттық механикалық жүйелер арқылы зерттеуге болады, және олар оптикалық қозғаушы өріспен байланысқанда Раби флоппингін көрсетеді. Бұл эффект кванттық оптикада, магниттік резонанста және кванттық есептеуде маңызды, және Исидор Исаак Рабидің құрметіне аталған. Екі деңгейлі жүйе – екі мүмкін энергия деңгейіне ие жүйе. Бұл екі деңгей – төмен энергиялы негізгі күй және жоғары энергиялы қозу күйі. Егер энергия деңгейлері дегенерацияланбаса (яғни, бірдей энергияға ие болмаса), жүйе энергия квантын сіңіріп, негізгі күйден "қозу" күйіне өтуі мүмкін. Атомды (немесе басқа екі деңгейлі жүйені) когерентті фотондар шоғымен сәулелендіргенде, ол циклды түрде фотондарды сіңіріп, оларды ынталандырылған эмиссия арқылы қайта шығарады. Мұндай циклдің бірі Раби циклі деп аталады, ал оның ұзақтығының кері шамасы жүйенің Раби жиілігін көрсетеді. Бұл эффектті Джейнес-Каммингс моделі және Блох векторлық формализмі арқылы модельдеуге болады.
In physics, the Rabi cycle (or Rabi flop) is the cyclic behaviour of a two level quantum system in the presence of an oscillatory driving field. A great variety of physical processes belonging to the areas of quantum computing, condensed matter, atomic and molecular physics, and nuclear and particle physics can be conveniently studied in terms of two level quantum mechanical systems, and exhibit Rabi flopping when coupled to an optical driving field. The effect is important in quantum optics, magnetic resonance and quantum computing, and is named after Isidor Isaac Rabi. A two level system is one that has two possible energy levels. These two levels are a ground state with lower energy and an excited state with higher energy. If the energy levels are not degenerate (i. e. not having equal energies), the system can absorb a quantum of energy and transition from the ground state to the "excited" state. When an atom (or some other two level system) is illuminated by a coherent beam of photons, it will cyclically absorb photons and re emit them by stimulated emission. One such cycle is called a Rabi cycle, and the inverse of its duration is the Rabi frequency of the system. The effect can be modeled using the Jaynes–Cummings model and the Bloch vector formalism.
Математикалық сипаттама
Эффекттің егжей-тегжейлі математикалық сипаттамасын Раби проблемасының бетінен табуға болады. Мысалы, екі күйдегі атом үшін (электрон қозған немесе негізгі күйде болатын атом), электромагниттік өрісте, жиілігі қоздыру энергиясына сәйкес келген жағдайда, атомды қозған күйде табу ықтималдығы Блох теңдеулері арқылы анықталады:
A detailed mathematical description of the effect can be found on the page for the Rabi problem. For example, for a two state atom (an atom in which an electron can either be in the excited or ground state) in an electromagnetic field with frequency tuned to the excitation energy, the probability of finding the atom in the excited state is found from the Bloch equations to be
мұндағы – Раби жиілігі. Көбінесе, қарастырылып отырған екі деңгей энергияның өзіндік күйлері емес жүйелерді қарастыруға болады. Сондықтан, егер жүйе осы деңгейлердің бірінде бастапқы жағдайына келтірілсе, уақыт бойынша өзгеруі әр деңгейдің популяциясын белгілі бір сипаттамалық жиілікпен тербетеді, оның бұрыштық жиілігі де Раби жиілігі деп аталады. Екі күйдегі кванттық жүйенің күйін екі өлшемді кешенді Гилберт кеңістігінің векторлары түрінде көрсетуге болады, яғни әрбір күй векторы кешенді координаттармен өрнектеледі:
where is the Rabi frequency. More generally, one can consider a system where the two levels under consideration are not energy eigenstates. Therefore, if the system is initialized in one of these levels, time evolution will make the population of each of the levels oscillate with some characteristic frequency, whose angular frequency is also known as the Rabi frequency. The state of a two state quantum system can be represented as vectors of a two dimensional complex Hilbert space, which means that every state vector is represented by complex coordinates:
мұндағы және – координаттар. Егер векторлар нормаланған болса, онда және байланысты. Базалық векторлар және арқылы белгіленеді. Осы жүйеге қатысты барлық байқалатын физикалық шамалар 2 × 2 Гермит матрицалары болып табылады, демек жүйенің Гамильтонианы да осыған ұқсас матрица болып табылады.
where and are the coordinates. If the vectors are normalized, and are related by The basis vectors will be represented as and
All observable physical quantities associated with this systems are 2 × 2 Hermitian matrices, which means that the Hamiltonian of the system is also a similar matrix.
Кванттық есептеуде
Кез келген екі күйдегі кванттық жүйе кубитті модельдеу үшін пайдаланылуы мүмкін. Классикалық магнит өрісіне орналастырылған магниттік моменті бар спин жүйесін қарастырайық. Жүйенің гиромагниттік қатынасы болсын. Магниттік момент осылайша беріледі: . Осы жүйенің Гамильтонианы мына түрде беріледі: , мұнда және . Жоғарыда аталған процедура арқылы осы Гамильтонианның өзіндік мәндері мен өзіндік векторларын табуға болады. Егер кубит уақыт моментінде күйде болса, онда уақыт моментінде оның күйде табылу ықтималдығы мынадан беріледі: , мұнда . Бұл құбылыс Раби тербелісі деп аталады. Осылайша, кубит және күйлері арасында тербеліседі. Тербелістің ең үлкен амплитудасы , резонанс шарты болып табылады. Резонанста ауысу ықтималдығы мынадан беріледі: күйден күйге өту үшін айналмалы өріс әрекет ететін уақытты реттеу жеткілікті, яғни немесе . Бұл импульс деп аталады. Егер 0 мен арасындағы уақыт таңдалса, онда және суперпозициясы алынады. Атап айтқанда, үшін бізде импульс бар, ол: Бұл операция кванттық есептеулерде маңызды рөл атқарады. Егер айналмалы толқынның жуықтауы жасалса, онда лазер өрісіндегі екі деңгейлі атом үшін теңдеулер шамамен бірдей болады. Мұнда – екі атомдық деңгей арасындағы энергия айырмашылығы, – лазерлік толқынның жиілігі, ал Раби жиілігі атомның ауысу дипольдік моменті мен лазерлік толқынның электр өрісінің көбейтіндісіне пропорционалды, яғни . Қорыта айтқанда, Раби тербелістері кубиттерді басқару үшін қолданылатын негізгі процесс болып табылады. Бұл тербелістер кубиттерді тиісті уақыт аралықтарында мерзімді электр немесе магнит өрістеріне ұсыну арқылы алынады.
Any two state quantum system can be used to model a qubit. Consider a spin system with magnetic moment placed in a classical magnetic field Let be the gyromagnetic ratio for the system. The magnetic moment is thus The Hamiltonian of this system is then given by where and One can find the eigenvalues and eigenvectors of this Hamiltonian by the above mentioned procedure. Now, let the qubit be in state at time Then, at time , the probability of it being found in state is given by where This phenomenon is called Rabi oscillation. Thus, the qubit oscillates between the and states. The maximum amplitude for oscillation is achieved at , which is the condition for resonance. At resonance, the transition probability is given by To go from state to state it is sufficient to adjust the time during which the rotating field acts such that or This is called a pulse. If a time intermediate between 0 and is chosen, we obtain a superposition of and In particular for , we have a pulse, which acts as: This operation has crucial importance in quantum computing. The equations are essentially identical in the case of a two level atom in the field of a laser when the generally well satisfied rotating wave approximation is made. Then is the energy difference between the two atomic levels, is the frequency of laser wave and Rabi frequency is proportional to the product of the transition electric dipole moment of atom and electric field of the laser wave that is In summary, Rabi oscillations are the basic process used to manipulate qubits. These oscillations are obtained by exposing qubits to periodic electric or magnetic fields during suitably adjusted time intervals.