Введение

Квантово-механический феномен

В физике цикл Раби (или Раби-флоп) — это циклическое поведение двухуровневой квантовой системы под воздействием осциллирующего управляющего поля. Широкий спектр физических процессов, относящихся к областям квантовых вычислений, физики конденсированного состояния, атомной и молекулярной физики, а также ядерной и физики частиц, удобно изучать в терминах двухуровневых квантово-механических систем, и они демонстрируют эффект Раби-флоппинга при взаимодействии с оптическим полем. Этот эффект важен в квантовой оптике, магнитном резонансе и квантовых вычислениях и назван в честь Исидора Исаака Раби. Двухуровневая система — это система, имеющая два возможных энергетических уровня: основное состояние с более низкой энергией и возбужденное состояние с более высокой энергией. Если энергетические уровни не вырождены (то есть не имеют одинаковой энергии), система может поглотить квант энергии и перейти из основного состояния в возбужденное. Когда атом (или другая двухуровневая система) освещается когерентным пучком фотонов, он циклически поглощает фотоны и переизлучает их посредством вынужденного излучения. Один такой цикл называется циклом Раби, а величина, обратная его продолжительности, — частотой Раби системы. Эффект можно моделировать с помощью модели Джейнеса — Каммингса и формализма вектора Блоха.

Математическое описание

Подробное математическое описание эффекта можно найти на странице, посвященной задаче Раби. Например, для атома в двух состояниях (атома, в котором электрон может находиться либо в возбужденном, либо в основном состоянии) в электромагнитном поле с частотой, настроенной на энергию возбуждения, вероятность обнаружения атома в возбужденном состоянии, согласно уравнениям Блоха, равна

где – частота Раби. В более общем случае можно рассмотреть систему, в которой два рассматриваемых уровня не являются собственными энергетическими состояниями. Следовательно, если система инициализирована в одном из этих уровней, временная эволюция приведет к тому, что заполнение каждого из уровней будет колебаться с некоторой характерной частотой, угловая частота которой также известна как частота Раби. Состояние квантовой системы из двух состояний можно представить в виде векторов двухмерного комплексного гильбертова пространства, что означает, что каждый вектор состояния представлен комплексными координатами:

где и – координаты. Если векторы нормализованы, то и связаны соотношением. Базисные векторы будут представлены как и . Все наблюдаемые физические величины, связанные с этой системой, являются 2 × 2 эрмитовыми матрицами, что означает, что гамильтониан системы также является матрицей такого типа.

В квантовых вычислениях

Любая квантовая система двух состояний может быть использована для моделирования кубита. Рассмотрим спиновую систему с магнитным моментом, помещенную в классическое магнитное поле. Пусть γ будет гиромагнитным отношением для системы. Магнитный момент, таким образом, равен γ. Гамильтониан этой системы тогда задается как H = -γ **B** ⋅ **μ**, где **B** – магнитное поле, а **μ** – магнитный момент. Собственные значения и собственные векторы этого гамильтониана можно найти с помощью вышеупомянутой процедуры. Теперь, пусть кубит находится в состоянии |0⟩ в момент времени t = 0. Тогда, в момент времени t, вероятность обнаружить его в состоянии |1⟩ дается как P = |⟨1|e^(-iHt/ħ)|0⟩|², где ħ – постоянная Планка. Это явление называется колебаниями Раби. Таким образом, кубит колеблется между состояниями |0⟩ и |1⟩. Максимальная амплитуда для колебаний достигается при γBt = π, что является условием для резонанса. При резонансе вероятность перехода дается следующим образом: P = 1. Чтобы перейти от состояния |0⟩ к состоянию |1⟩, достаточно настроить время t, в течение которого действует вращающееся поле, таким образом, чтобы γBt = π/2 или 3π/2. Это называется π-импульсом (или π/2 импульсом). Если выбрать промежуточное время между 0 и π/γB, мы получаем суперпозицию состояний |0⟩ и |1⟩. В частности, для t = π/γB, у нас есть π-импульс, который действует как: |0⟩ → (|0⟩ + |1⟩)/√2, |1⟩ → (|0⟩ - |1⟩)/√2. Эта операция имеет решающее значение в квантовых вычислениях. Уравнения по существу идентичны в случае двухуровневого атома в поле лазера, когда делается в целом удовлетворительное приближение вращающейся волны. Тогда ΔE – разница энергий между двумя атомными уровнями, ω – частота лазерной волны, а частота Раби Ω пропорциональна произведению переходного электрического дипольного момента атома d и электрического поля лазерной волны E, то есть Ω = dE/ħ. Вкратце, колебания Раби являются основным процессом, используемым для манипулирования кубитами. Эти колебания получаются путем воздействия на кубиты периодическими электрическими или магнитными полями в течение соответствующим образом отрегулированных временных интервалов.