Морфологиялық ашу және жабылу әдістерінің сурет өңдеудегі қолданылуы
Opening (morphology)
Математикалық морфологияда ашу операциясы – суреттердегі қышқылдарды жоюға, ұсақ объектілерді кетіруге және пішіндерді табуға көмектеседі. Бейне өңдеуде маңызды.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикалық морфологияда, ашылу – A жиынтығының құрылымдық элемент B арқылы эрозиясының кеңеюі:
In mathematical morphology, opening is the dilation of the erosion of a set A by a structuring element B:
мұнда және тиісінше эрозия және кеңеюді білдіреді. Жабылумен бірге, ашылу компьютерлік көру және бейне өңдеуде морфологиялық шуды жоюдың негізгі құралы ретінде қолданылады. Ашылу кескіннің алдыңғы жағынан (әдетте ақ пиксельдер ретінде қарастырылады) кішкентай нысандарды алып тастап, оларды фонға орналастырады, ал жабылу алдыңғы жақтағы кішкентай тесіктерді жойып, фонның кішкентай аралдарын алдыңғы жаққа айналдырады. Бұл техникаларды кескіндегі нақты пішіндерді табу үшін де пайдалануға болады. Ашылуды белгілі бір құрылымдық элементке сыятын нәрселерді табу үшін қолдануға болады (қабырғалар, бұрыштар, т.б.). Құрылымдық элемент B жиынтығының шекарасының ішінде сырғып өтетінін, одан шықпай, A жиынтығының шекарасын сол элементтің шекарасына сәйкес келтіретінін елестете беруге болады.
where and denote erosion and dilation, respectively. Together with closing, the opening serves in computer vision and image processing as a basic workhorse of morphological noise removal. Opening removes small objects from the foreground (usually taken as the bright pixels) of an image, placing them in the background, while closing removes small holes in the foreground, changing small islands of background into foreground. These techniques can also be used to find specific shapes in an image. Opening can be used to find things into which a specific structuring element can fit (edges, corners, ). One can think of B sweeping around the inside of the boundary of A, so that it does not extend beyond the boundary, and shaping the A boundary around the boundary of the element.
Қасиеттері
Ашылу идемпотентті, яғни, ашылу өспелі, яғни, егер , онда ашылу анти-экстенсивті, яғни, ашылу аударма инварианты. Ашылу және жабылу дуалдылықты қанағаттандырады, мұнда жабылуды білдіреді.
Opening is idempotent, that is, Opening is increasing, that is, if , then Opening is anti extensive, i. e., Opening is translation invariant. Opening and closing satisfy the duality , where denotes closing.
Кеңейту: қайта құру арқылы ашу
Морфологиялық ашылу кезінде эрозия операциясы B құрылымдық элементінен кішірек объектілерді жояды, ал кеңейту операциясы (шамамен) қалған объектілердің мөлшері мен пішінін қалпына келтіреді. Дегенмен, кеңейту операциясының қалпына келтіру дәлдігі құрылымдық элементтің түріне және қалпына келтірілетін объектілердің пішініне тікелей байланысты. Қайта құру әдісімен ашылу эрозия қолданғаннан кейін нысандарды толығырақ қалпына келтіруге мүмкіндік береді. Ол былай анықталады: бойынша эрозиялардың геодезиялық кеңеюі арқылы қайта құру ретінде:
In morphological opening , the erosion operation removes objects that are smaller than structuring element B and the dilation operation (approximately) restores the size and shape of the remaining objects. However, restoration accuracy in the dilation operation depends highly on the type of structuring element and the shape of the restoring objects. The opening by reconstruction method is able to restore the objects more completely after erosion has been applied. It is defined as the reconstruction by geodesic dilation of erosions of by with respect to :
мұнда – маркерлік кескін, ал – кеңею арқылы морфологиялық қайта құрудағы маскалық кескін. – тұрақтылыққа дейін итерациямен геодезиялық кеңеюді білдіреді, яғни , . Маркерлік кескін өсу аймағында маскалық кескінмен шектеледі, сондықтан маркерлік кескіндегі кеңею операциясы маскалық кескіннің шегінен аспайды. Нәтижесінде, маркерлік кескін – маскалық кескіннің ішкі жиыны болып табылады (қатаң айтқанда, бұл тек бинарлық маскалар үшін ғана дұрыс. Алайда, маска бинарлық емес болғанда да ұқсас мәлімдемелер қолданылады). Төмендегі суреттер кіріс мәтіндік кескінінен тік сызықтарды бөліп алатын реконструкция арқылы қарапайым ашылу мысалын көрсетеді. Түпнұсқа кескін сұр масштабтан бинарлық кескінге түрлендірілгендіктен, кейбір таңбаларда бұрмалаулар болуы мүмкін, сондықтан бірдей таңбалардың тік ұзындығы әртүрлі болуы мүмкін. Бұл жағдайда құрылымдық элемент – 8 пикселдік тік сызық, ол қызығушылық тудыратын объектілерді табу үшін эрозия операциясында қолданылады. Сонымен қатар, морфологиялық қайта құру кеңею арқылы, нәтижелі кескін конвергенцияға жеткенше итерацияланады.
where denotes a marker image and is a mask image in morphological reconstruction by dilation. denotes geodesic dilation with iterations until stability, i. e., such that Since , the marker image is limited in the growth region by the mask image, so the dilation operation on the marker image will not expand beyond the mask image. As a result, the marker image is a subset of the mask image (Strictly, this holds for binary masks only. However, similar statements hold when the mask is not binary.) The images below present a simple opening by reconstruction example which extracts the vertical strokes from an input text image. Since the original image is converted from grayscale to binary image, it has a few distortions in some characters so that same characters might have different vertical lengths. In this case, the structuring element is an 8 pixel vertical line which is applied in the erosion operation in order to find objects of interest. Moreover, morphological reconstruction by dilation, iterates times until the resulting image converges.