Кіріспе
Әлсіз өзара әрекеттесуге қатысты кванттық сан. Ядролық физика мен бөлшектер физикасында изоспин (I) – бөлшектің жоғары және төмен кварктарының құрамына байланысты кванттық сан. Изоспин сондай-ақ изобарикалық спин немесе изотоптық спин деп те аталады. Изоспин симметриясы – бариондар мен мезондардың өзара әрекеттесуінде кеңінен көрінетін дәм симметриясының бір бөлігі. Тұжырымдаманың атауында «спин» терминінің болуы, оның кванттық механикалық сипаттамасы бұрыштық импульске математикалық тұрғыдан ұқсас болғандықтан (әсіресе, қалай жұптасатыны бойынша; мысалы, протон-нейтрон жұбы жалпы изоспин 1 күйінде немесе 0 күйінде жұптаса алады). Бірақ бұрыштық импульстен айырмашылығы, бұл өлшемсіз шама және нақты спин түрі емес. Кварктар тұжырымы енгізілгенге дейін, күшті күштің әсеріне бірдей ұшыраған, бірақ әртүрлі зарядтары бар бөлшектер (мысалы, протондар мен нейтрондар) бір бөлшектің әртүрлі күйлері деп есептелді, бірақ олардың изоспин мәндері зарядтық күйлер санымен байланысты болды. Бұл күйлердің ішкі изоспин координатасының әртүрлі мәндері бар. Бұл координатаның математикалық қасиеттері спинге (физика) ішкі спин бұрыштық импульсіне толыққанды ұқсас. Бұл координатаның операторының компоненті + және − өзіндік мәндерге ие; ол заряд операторымен байланысты: оның протоны үшін өзіндік мәні +1, ал нейтроны үшін 0 болады. Мұндағы nu және nd – тиісінше жоғары және төмен кварктардың саны.
In nuclear physics and particle physics, isospin (I) is a quantum number related to the up and down quark content of the particle. Isospin is also known as isobaric spin or isotopic spin. Isospin symmetry is a subset of the flavour symmetry seen more broadly in the interactions of baryons and mesons. The name of the concept contains the term spin because its quantum mechanical description is mathematically similar to that of angular momentum (in particular, in the way it couples; for example, a proton–neutron pair can be coupled either in a state of total isospin 1 or in one of 0). But unlike angular momentum, it is a dimensionless quantity and is not actually any type of spin. Before the concept of quarks was introduced, particles that are affected equally by the strong force but had different charges (e. g. protons and neutrons) were considered different states of the same particle, but having isospin values related to the number of charge states. These states have different values for an internal isospin coordinate. The mathematical properties of this coordinate are completely analogous to spin (physics) intrinsic spin angular momentum. The component of the operator, , for this coordinate has eigenvalues + and −; it is related to the charge operator, :
which has eigenvalues for the proton and zero for the neutron. where nu and nd are the numbers of up and down quarks respectively,
In any combination of quarks, the 3rd component of the isospin vector (I3) could either be aligned between a pair of quarks, or face the opposite direction, giving different possible values for total isospin for any combination of quark flavours. Hadrons with the same quark content but different total isospin can be distinguished experimentally, verifying that flavour is actually a vector quantity, not a scalar (up vs down simply being a projection in the quantum mechanical z axis of flavour space). For example, a strange quark can be combined with an up and a down quark to form a baryon, but there are two different ways the isospin values can combine either adding (due to being flavour aligned) or cancelling out (due to being in opposite flavour directions). The isospin 1 state (the ) and the isospin 0 state (the ) have different experimentally detected masses and half lives.
Кварктардың кез келген комбинациясында изоспин векторының 3-ші компоненті (I3) кварктар жұбы арасында немесе қарама-қарсы бағытта орналасуы мүмкін, бұл кварк дәмдерінің кез келген комбинациясы үшін жалпы изоспиннің әртүрлі мүмкін мәндерін береді. Бірдей кварк құрамында, бірақ әртүрлі жалпы изоспинге ие адрондарды тәжірибе жүзінде ажыратуға болады, бұл дәмнің скаляр емес, векторлық шама екенін растайды (жоғары және төмен арақатынасы – дәм кеңістігінің кванттық механикалық z осіндегі проекциясы ғана). Мысалы, таңғажайып кваркты жоғары және төмен кварктармен біріктіріп барион жасауға болады, бірақ изоспин мәндерін біріктірудің екі әртүрлі жолы бар: дәмдері сәйкес келгенде қосу немесе дәмдері қарама-қарсы болғанда жою. Изоспин 1 күйі (the Λ) және изоспин 0 күйі (the Σ) әртүрлі эксперименттік анықталған массалары мен жартылай өмір сүру мерзіміне ие.
In nuclear physics and particle physics, isospin (I) is a quantum number related to the up and down quark content of the particle. Isospin is also known as isobaric spin or isotopic spin. Isospin symmetry is a subset of the flavour symmetry seen more broadly in the interactions of baryons and mesons. The name of the concept contains the term spin because its quantum mechanical description is mathematically similar to that of angular momentum (in particular, in the way it couples; for example, a proton–neutron pair can be coupled either in a state of total isospin 1 or in one of 0). But unlike angular momentum, it is a dimensionless quantity and is not actually any type of spin. Before the concept of quarks was introduced, particles that are affected equally by the strong force but had different charges (e. g. protons and neutrons) were considered different states of the same particle, but having isospin values related to the number of charge states. These states have different values for an internal isospin coordinate. The mathematical properties of this coordinate are completely analogous to spin (physics) intrinsic spin angular momentum. The component of the operator, , for this coordinate has eigenvalues + and −; it is related to the charge operator, :
which has eigenvalues for the proton and zero for the neutron. where nu and nd are the numbers of up and down quarks respectively,
In any combination of quarks, the 3rd component of the isospin vector (I3) could either be aligned between a pair of quarks, or face the opposite direction, giving different possible values for total isospin for any combination of quark flavours. Hadrons with the same quark content but different total isospin can be distinguished experimentally, verifying that flavour is actually a vector quantity, not a scalar (up vs down simply being a projection in the quantum mechanical z axis of flavour space). For example, a strange quark can be combined with an up and a down quark to form a baryon, but there are two different ways the isospin values can combine either adding (due to being flavour aligned) or cancelling out (due to being in opposite flavour directions). The isospin 1 state (the ) and the isospin 0 state (the ) have different experimentally detected masses and half lives.
Изоспин және симметрия
Изоспин күшті өзара әрекеттесудің SU(2) Лай тобының әсерімен симметриясы ретінде қарастырылады, мұнда екі күй – жоғары және төмен дәм. Кванттық механикада, егер гамильтониан симметрияға ие болса, онда бұл симметрия бірдей энергияға ие күйлер жиынтығы арқылы көрінеді (күйлер дегенерацияланған деп сипатталады). Қарапайым тілмен айтқанда, күшті өзара әрекеттесудің энергия операторы жоғары кварк пен басқа жағынан ұқсас төмен кварк ауыстырылғанда бірдей нәтиже береді. Қалыпты спин сияқты, I изоспин операторы векторлық шама болып табылады: оның Ix, Iy, Iz үш компоненті бар, олар 3 өлшемді векторлық кеңістікте 3-көрсеткіш әрекет ететін координаттар. Бұл векторлық кеңістіктің физикалық кеңістікпен тікелей қатысы жоқ екенін ескеріңіз, тек ұқсас математикалық формализмнен басқа. Изоспин екі кванттық санмен сипатталады: I – жалпы изоспин және I3 – Iz проекциясының өзіндік мәні, онда дәмдік күйлер өзіндік күйлер болып табылады. Басқаша айтқанда, әрбір I3 күйі мультиплеттің нақты дәмдік күйін анықтайды. Үшінші координата (z), оған «3» индексі сілтеме жасайды, 2 және 3 көрсеткіш кеңістіктеріндегі базаларды байланыстыратын конвенцияларға байланысты таңдалады. Атап айтқанда, спин жағдайы үшін I компоненттері Паули матрицаларының 2-ге бөлінген шамасына тең, сондықтан Iz = τ3, мұнда матрицалардың формалары спиннің формаларына изоморфты болғанымен, бұл Паули матрицалары спиннің емес, изоспиннің Гильберт кеңістігінде ғана әрекет етеді, сондықтан оларды шатастырудан сақтау үшін σ емес, τ арқылы белгілеу орынды. Изоспин симметриясы өте шамалы бұзылған болса да, SU(3) симметриясы нашар бұзылған, себебі таңғажайып кварктің массасы жоғары және төмен кварктарға қарағанда әлдеқайда жоғары. Сорпа, төмендік және жоғарлықтың ашылуы SU(6) дәм симметриясына дейін кеңейтуге мүмкіндік береді, егер барлық алты кварк бірдей болса. Алайда, шарм, төмен және жоғарғы кварктардың массаларының айтарлықтай жоғары болуы SU(6) дәм симметриясының табиғатта (кемінде төмен энергияларда) нашар бұзылғанын білдіреді және бұл симметрияны қабылдау сапалық және сандық тұрғыдан дұрыс емес болжамдарға әкеледі. Қазіргі қолданыстарда, мысалы, торлы QCD, изоспин симметриясы үш жеңіл кварк үшін (uds) дәл деп қарастырылады, ал үш ауыр кварк (cbt) бөлек қарастырылуы керек.
While the forms of these matrices are isomorphic to those of spin, these Pauli matrices only act within the Hilbert space of isospin, not that of spin, and therefore is common to denote them with τ rather than σ to avoid confusion. Although isospin symmetry is actually very slightly broken, SU(3) symmetry is more badly broken, due to the much higher mass of the strange quark compared to the up and down. The discovery of charm, bottomness and topness could lead to further expansions up to SU(6) flavour symmetry, which would hold if all six quarks were identical. However, the very much larger masses of the charm, bottom, and top quarks means that SU(6) flavour symmetry is very badly broken in nature (at least at low energies), and assuming this symmetry leads to qualitatively and quantitatively incorrect predictions. In modern applications, such as lattice QCD, isospin symmetry is often treated as exact for the three light quarks (uds), while the three heavy quarks (cbt) must be treated separately.
Изоспиннің пайда болуы
1932 жылы Вернер Гейзенберг протон мен жаңадан ашылған нейтронның (n символы) байланысын түсіндіру үшін жаңа (атаусыз) ұғым енгізді. Оның моделі сутегі ионы H2+ үшін молекулалық байланыс моделін еске түсірді: бір электрон екі протонмен ортақ пайдаланылды. Гейзенбергтің теориясы бірнеше мәселелерге тап болды, ең бастысы – ол He+2 және альфа бөлшектерінің өте күшті байланыс энергиясын дұрыс болжамады. Дегенмен, оның протон мен нейтронды тең қарауы, бірнеше тәжірибелік зерттеулер осы бөлшектердің шамалы айырмамен байланысуы керектігін көрсеткенде маңызды рөл атқарды. Оған жауап ретінде Юджин Вигнер 1937 жылғы мақаласында Гейзенбергтің ұғымын пайдаланды және осы ұғымның спин сияқты қасиеттерін көрсету үшін «изотоптық спин» терминін енгізді.
Қалдықтардың зоопаркы
Бұл ескертулер 1947 жылы пиондардың ашылуынан кейін мезон-ядролық өзара әрекеттесуді талдауда да пайдалы болды. Үш пионды (, , ) 1=I = 1 және 1=I3 = +1, 0 немесе -1 болатын изоспиндік үштік ретінде қарастыруға болады. Изоспин ядролық өзара әрекеттесулерде сақталады деп есептелгендіктен, жаңа мезондар ядролық теорияға оңай сіңірілді. Басқа да бөлшектер ашылған сайын, олар көрінетін әртүрлі зарядтық күйлердің санына сәйкес изоспиндік мультиплеттерге жіктелді: K мезондарының (, ), (, ) жұбы, 1=I = 1 триплетінің Сигма бариондары (, , ), 1=I = 0 болатын Ламбда барионы, төрттік Дельта бариондары (, , , ) және т.б. Изоспиндік симметрияның және оған байланысты әдістердің күші, ұқсас массалары бар бөлшектердің топтары Лай алгебрасы SU(2) редукцияланбайтын өкілдіктерімен байланысты инвариантты кіші кеңістіктерге сәйкес келетіндігін байқаудан туындайды. Бұл жағдайда инвариантты кіші кеңістік, берілген топтағы бөлшектерге сәйкес келетін базалық векторлармен анықталады. Изоспин кеңістігінде айналуды тудыратын Лай алгебрасы SU(2) әсерімен, нақты бөлшек күйлеріне немесе күйлердің суперпозицияларына сәйкес келетін элементтер бір-біріне айналуы мүмкін, бірақ кеңістіктен шыға алмайды (өйткені кіші кеңістік инвариантты). Бұл қалыптасқан симметрияның көрінісі. Бірлік матрицалары Гамильтонианмен коммутациялайтындықтан, есептелген физикалық шамалар бірлік түрлендіру кезінде де өзгермейді. Изоспин жағдайында, бұл механизм протон мен нейтрон орын алмастырғанда күшті өзара әрекеттесудің математикасы бірдей болатынын көрсету үшін қолданылады (қазіргі заманғы тұжырымдамада, жоғары және төмен кварктар).
Мысалы: Дельта-бариондар
Мысалы, спиннің барриондары деп аталатын бөлшектер бір топқа біріктірілді, өйткені олардың барлығы дерлік бірдей массаға ие (шамамен 1232) және дерлік бірдей әрекеттеседі. Оларды бір бөлшек ретінде қарастыруға болады, зарядтың айырмашылығы бөлшектің әртүрлі күйде болуына байланысты. Осы күй айырмашылығын анықтайтын айнымалы ретінде изоспин енгізілді. Спинге ұқсас, әрбір зарядталған күйге изоспиндік проекция (I3 деп белгіленеді) сәйкес қойылады; төрт дельта болғандықтан, төрт проекция қажет болды. Спин сияқты, изоспиндік проекциялар 1-ге тең қадамдармен өзгертілді. Осылайша, 1-дің төрт қадамын алу үшін, изоспин мәні қажет (проекцияларды беруге мүмкіндік береді). Осылайша, барлық дельталар изоспинге ие деп айтылды, ал әрбір жеке зарядтың әртүрлі 1=I3 мәні болды (мысалы, -мен байланысты). Изоспин тұрғысынан, төрт дельта және екі нуклон екі бөлшектің әртүрлі күйлері деп есептелді. Дельта бариондары қазір үш жоғары және үш төмен кварктардың қоспасынан – uuu, uud, udd және ddd тұратыны түсінілді; зарядтың айырмашылығы жоғары және төмен кварктардың зарядтарының айырмашылығынан (+e және -e сәйкесінше) туындайды; алайда, оларды нуклонның қозған күйлері ретінде де қарастыруға болады.
Өлшетілген изоспиндік симметрия
Изоспинді жаһандық симметриядан жергілікті симметрияға көтеруге бағытталған әрекеттер жасалды. 1954 жылы Чен Нинг Янг пен Роберт Миллс изоспин арқылы бір-біріне үздіксіз айналатын протон мен нейтрон ұғымының нүктеден нүктеге өзгеруіне рұқсат ету керек екенін ұсынды. Мұны сипаттау үшін изоспин кеңістігіндегі протон мен нейтрон бағыты әрбір нүктеде анықталуы тиіс, бұл изоспиннің жергілікті негізін құрайды. Содан кейін өлшегіш байланысы екі нүкте арасындағы жол бойымен изоспинді қалай түрлендіру керектігін сипаттайды. Янг-Миллс теориясы электромагнетизмнің фотоны сияқты өзара әрекеттесетін векторлық бозондарды сипаттайды. Фотондан айырмашылығы, SU(2) өлшегіш теориясында өзімен-өзі әрекеттесетін өлшегіш бозондар болады. Өлшегіш инварианттылығының шарты олардың массасы нөлге тең екенін көрсетеді, электромагнетизмдегідей. Янг пен Миллс жасағандай, массасыздық мәселесін ескермесе, теория нақты болжам жасайды: векторлық бөлшегі белгілі бір изоспиннің барлық бөлшектерімен біркелкі жұптасуы керек. Нуклондармен байланысы каондармен байланысы сияқты болады. Пиондармен байланысы векторлық бозонның өзімен-өзі байланысымен бірдей болады. Янг пен Миллс теорияны ұсынғанда, кандидат векторлық бозон болған жоқ. 1960 жылы Ж.Ж. Сакурай изоспинмен байланысқан массивті векторлық бозон болуы керек екенін және оның біркелкі байланыстарды көрсетуі керек екенін болжады. Ро-мезондар аз уақыттан кейін ашылды және тез арада Сакурайдың векторлық бозондары ретінде танылды. Ро-ның нуклондармен және бір-бірімен байланысы экспериментпен өлшенгендей біркелкі екені расталды. Диагональді изоспин тогы электромагниттік токтың бір бөлігін қамтитыны ро-фотон араласуын болжауға және векторлық мезонның басымдығы тұжырымын тудырды, бұл идеялар GeV масштабты фотон ядросының шашырауының сәтті теориялық суреттеріне әкелді.
Кварктардың пайда болуы
Қосымша бөлшектердің – мезон және бариондардың ашылуы мен одан кейінгі талдауы изоспин симметриясы тұжырымдамасын қазір дәм симметриясы деп аталатын одан да үлкен симметрия тобына кеңейтуге болатынын көрсетті. Каондар мен олардың ерекше қасиеттері жақсы түсінілгеннен кейін, олардың да изоспинді кіші топ ретінде қамтитын кеңейтілген симметрияның бір бөлігі болып көрінетіні анық болды. Мюррей Гелл-Манн бұл үлкен симметрияны "Сегіздік жол" деп атады және ол SU(3) тобының қосымша өкілдігіне сәйкес келетінін тез мойындады. Бұл симметрияның пайда болуын жақсырақ түсіну үшін Гелл-Манн SU(3) дәм симметриясының негізгі өкілдігіне жататын жоғары, төмен және таңғажайып кварктардың бар екенін ұсынды. Кварк моделінде изоспин проекциясы (I3) бөлшектердің жоғары және төмен кварктарының құрамынан туындайды; протон үшін uud, ал нейтрон үшін udd. Техникалық тұрғыдан алғанда, нуклондық дублет күйлері 3 бөлшектің изоспин дублеттері мен спин дублеттерінің көбейтінділерінің сызықтық комбинациялары болып табылады. Яғни, (спин жоғары) протонның толқындық функциясы кварк дәмдерінің өзіндік күйлері арқылы мына түрде сипатталады: