Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Электр желісіндегі барлық кернеулер мен токтарды анықтау
Determining all voltages and currents within an electrical network
Электр техникасы және электроника салаларында желі – өзара байланысты компоненттер жиынтығы. Желілік талдау – желінің барлық компоненттеріндегі кернеулерді және токтарды табу процесі. Бұл шамаларды есептеу үшін көптеген әдістер бар, алайда көбінесе бұл әдістер сызықты компоненттерді қарастырады. Басқаша айтылмаса, осы мақалада сипатталған әдістер тек сызықты желілерді талдауға қолданылады.
In electrical engineering and electronics, a network is a collection of interconnected components. Network analysis is the process of finding the voltages across, and the currents through, all network components. There are many techniques for calculating these values; however, for the most part, the techniques assume linear components. Except where stated, the methods described in this article are applicable only to linear network analysis.
Анықтамалар
Компонент – екі немесе одан көп терминалы бар, оған немесе одан ток ағуы мүмкін құрылғы. Торап – екі компоненттен көп терминалдар қосылған нүкте. Талдау үшін нөлдік кедергісі бар өткізгіш торап ретінде қарастырылады. Бұтақ – екі торапты біріктіретін компонент(тер). Желі желісі – желідегі бұтақтар тобы, олар толық цикл құрап, ішінде басқа цикл болмайды. Порт – екі терминал, олардың бірінен кіретін ток екіншісінен шығатын токқа тең. Сұлба – генератордың бір терминалынан жүктеме компонент(тері) арқылы және екінші терминалына қайта оралатын ток. Осы мағынада сұлба бір портты желі болып табылады және талдау үшін ең қарапайым жағдай. Егер басқа сұлбалармен байланыс болса, онда тривиальды емес желі пайда болады және кемінде екі порт болуы керек. Көп жағдайда "сұлба" мен "желі" терминдері алмастырылып қолданылады, бірақ көптеген сарапшылар "желі" терминін идеалды компоненттерден тұратын идеалданған модель үшін сақтайды. Перенос функциясы – екі порт арасындағы токтардың және/немесе кернеулердің арақатынасы. Көбінесе кіріс және шығыс порттары талқыланады, ал перенос функциясы күшейту немесе әлсіреу ретінде сипатталады. Компоненттік перенос функциясы – екі терминалды компонент (яғни бір портты компонент) үшін ток пен кернеу кіріс және шығыс ретінде қабылданады, ал перенос функциясының өлшем бірліктері кедергі немесе өткізгіштік болады (кернеу немесе ток кіріс ретінде қарастырылуы қабылданған тәртіп мәселесі). Үш (немесе одан көп) терминалды компонентте екі (немесе одан көп) порт болады және перенос функциясын бір кедергі ретінде беру мүмкін емес. Әдеттегі тәсіл – перенос функциясын параметрлер матрицасы түрінде беру. Бұл параметрлер кедергілер болуы мүмкін, бірақ басқа көптеген тәсілдер де бар (екі портты желіге қараңыз).
ComponentA device with two or more terminals into which, or out of which, current may flow. NodeA point at which terminals of more than two components are joined. A conductor with a substantially zero resistance is considered to be a node for the purpose of analysis. BranchThe component(s) joining two nodes. MeshA group of branches within a network joined so as to form a complete loop such that there is no other loop inside it. PortTwo terminals where the current into one is identical to the current out of the other. CircuitA current from one terminal of a generator, through load component(s) and back into the other terminal. A circuit is, in this sense, a one port network and is a trivial case to analyse. If there is any connection to any other circuits then a non trivial network has been formed and at least two ports must exist. Often, "circuit" and "network" are used interchangeably, but many analysts reserve "network" to mean an idealised model consisting of ideal components. Transfer functionThe relationship of the currents and/or voltages between two ports. Most often, an input port and an output port are discussed and the transfer function is described as gain or attenuation. Component transfer functionFor a two terminal component (i. e. one port component), the current and voltage are taken as the input and output and the transfer function will have units of impedance or admittance (it is usually a matter of arbitrary convenience whether voltage or current is considered the input). A three (or more) terminal component effectively has two (or more) ports and the transfer function cannot be expressed as a single impedance. The usual approach is to express the transfer function as a matrix of parameters. These parameters can be impedances, but there is a large number of other approaches (see two port network).
Теңдес схемалар
Желілерді талдаудың пайдалы әдісі – желіні компоненттер санын азайту арқылы оңайлату болып табылады. Бұл физикалық компоненттерді бірдей әсер ететін басқа шартты компоненттермен алмастыру арқылы жасалуы мүмкін. Нақты бір техника компоненттер санын тікелей азайтуға мүмкіндік береді, мысалы, тізбектегі кедергілерді біріктіру арқылы. Екінші жағынан, ол жай ғана формасын өзгертіп, кейінірек компоненттерді азайтуға болатын күйге келтіруі мүмкін. Мысалы, Нортон теоремасын қолданып, кернеу генераторын ток генераторына түрлендіруге болады, содан кейін генератордың ішкі кедергісін параллель кедергілік жүктемемен біріктіруге болады. Кедергілік схема – тек кедергілер, идеалды ток көздері және идеалды кернеу көздерін қамтитын схема. Егер көздер тұрақты (DC) көздер болса, нәтиже DC тізбегі болады. Схеманы талдау схемадағы кернеулер мен токтарды табудан тұрады. Мұнда сипатталған шешім принциптері AC тізбектерінің фазорлық талдауына да қолданылады. Екі тізбек терминалдар жұбына қатысты эквивалентті болып есептеледі, егер бір тізбектегі терминалдардағы кернеу мен ток екінші тізбектегі терминалдардағы кернеу мен токпен бірдей қатынаста болса. Егер барлық (нақты) мәндері үшін , онда ab және xy терминалдарына қатысты 1-ші және 2-ші тізбектер эквивалентті болады. Жоғарыдағы анықтама бір портты желі үшін жеткілікті. Бірнеше порттар болған жағдайда, барлық сәйкес порттар арасындағы ток пен кернеудің бірдей қатынаста болуы анықталуы керек. Мысалы, жұлдыз және үшбұрыш тізбектері тиімді түрде үш портты желілер болып табылады, сондықтан олардың эквиваленттігін толық анықтау үшін үш бірдей теңдеу қажет.
A useful procedure in network analysis is to simplify the network by reducing the number of components. This can be done by replacing physical components with other notional components that have the same effect. A particular technique might directly reduce the number of components, for instance by combining impedances in series. On the other hand, it might merely change the form into one in which the components can be reduced in a later operation. For instance, one might transform a voltage generator into a current generator using Norton's theorem in order to be able to later combine the internal resistance of the generator with a parallel impedance load. A resistive circuit is a circuit containing only resistors, ideal current sources, and ideal voltage sources. If the sources are constant (DC) sources, the result is a DC circuit. Analysis of a circuit consists of solving for the voltages and currents present in the circuit. The solution principles outlined here also apply to phasor analysis of AC circuits. Two circuits are said to be equivalent with respect to a pair of terminals if the voltage across the terminals and current through the terminals for one network have the same relationship as the voltage and current at the terminals of the other network. If implies for all (real) values of , then with respect to terminals ab and xy, circuit 1 and circuit 2 are equivalent. The above is a sufficient definition for a one port network. For more than one port, then it must be defined that the currents and voltages between all pairs of corresponding ports must bear the same relationship. For instance, star and delta networks are effectively three port networks and hence require three simultaneous equations to fully specify their equivalence.
Дельта-уэй түрлендіруі
Екіден астам түйіні бар кедергілер желісін бір кедергіге тең балама схемаға дейін толық қысқарту мүмкін емес. n терминалды желіні ең жақсы жағдайда n импедансқа дейін қысқартуға болады (ең нашар жағдайда). Үш терминалды желі үшін үш импедансты үш түйіндік дельта (Δ) желісі немесе төрт түйіндік жұлдыз (Y) желісі түрінде көрсетуге болады. Бұл екі желі эквивалентті және олардың арасындағы түрлендірулер төменде келтірілген. Кез келген түйіндер саны бар жалпы желіні тек қатар және параллель қосылымдарды пайдалану арқылы импеданстардың ең аз санына дейін қысқартуға болмайды. Жалпы жағдайда, Y Δ және Δ Y түрлендірулерін де қолдану қажет. Кейбір желілер үшін Y Δ түрлендіруін жұлдыз көпбұрышына кеңейту қажет болуы мүмкін. Эквиваленттілік үшін, кез келген екі терминал арасындағы импеданстар екі желіде де бірдей болуы керек, нәтижесінде үш бірдей теңдеулер жиынтығы пайда болады. Төмендегі теңдеулер кедергілер түрінде берілген, бірақ олар импеданстардың жалпы жағдайына да қатысты.
A network of impedances with more than two terminals cannot be reduced to a single impedance equivalent circuit. An n terminal network can, at best, be reduced to n impedances (at worst ). For a three terminal network, the three impedances can be expressed as a three node delta (Δ) network or four node star (Y) network. These two networks are equivalent and the transformations between them are given below. A general network with an arbitrary number of nodes cannot be reduced to the minimum number of impedances using only series and parallel combinations. In general, Y Δ and Δ Y transformations must also be used. For some networks the extension of Y Δ to star polygon transformations may also be required. For equivalence, the impedances between any pair of terminals must be the same for both networks, resulting in a set of three simultaneous equations. The equations below are expressed as resistances but apply equally to the general case with impedances.
Қарапайым желілер
Кейбір өте қарапайым желілерді күрделі әдістерді қолданбастан талдауға болады.
Some very simple networks can be analysed without the need to apply the more systematic approaches.
Сериялы құрамдас бөліктердің кернеуді бөлуі
n тізбектей қосылған кедергілерді қарастырайық. Кез келген кедергідегі кернеу:
Consider n impedances that are connected in series. The voltage across any impedance is
Нөктелік талдау
Нодальды талдау түйін кернеуі тұжырымдамасын қолданады және түйін кернеулерін белгісіз шамалар деп қарастырады. Таңдалған эталондық түйінден басқа барлық түйіндер үшін түйін кернеуі түйінден эталондық түйінге дейінгі кернеудің түсуі ретінде анықталады. Сондықтан N түйінге ие тізбек үшін N-1 түйін кернеуі болады. Принцип бойынша, нодальды талдау N-1 түйіндерде Кирхгофтың тоқ заңы (KCL) арқылы N-1 тәуелсіз теңдеу алады. KCL арқылы туындайтын теңдеулер түйіндерге кіретін және шығатын тоқтармен байланысты болғандықтан, егер олардың мәндері белгісіз болса, осы тоқтарды белгісіз шамалар (түйін кернеулері) арқылы көрсету қажет. Кейбір элементтер үшін (мысалы, кедергілер және конденсаторлар) элементтік тоқтарды түйін кернеулері тұрғысынан алу оңай. Бұл мүмкін болмайтын кейбір жалпы элементтер үшін арнайы әдістер әзірленген. Мысалы, тәуелсіз кернеу көздері бар тізбектер үшін "супертүйін" деп аталатын ұғым қолданылады. Тізбектегі барлық түйіндерді белгілеңіз. Кез келген түйінді эталон ретінде таңдаңыз. Қалған әрбір түйінден эталонға дейінгі кернеу айнымалысын анықтаңыз. Бұл кернеу айнымалылары эталондық түйінге қатысты кернеудің өсуі ретінде анықталуы керек. Эталоннан басқа барлық түйіндер үшін KCL теңдеуін жазыңыз. Нәтижедегі теңдеулер жүйесін шешіңіз.
Nodal analysis uses the concept of a node voltage and considers the node voltages to be the unknown variables. For all nodes, except a chosen reference node, the node voltage is defined as the voltage drop from the node to the reference node. Therefore, there are N 1 node voltages for a circuit with N nodes. In principle, nodal analysis uses Kirchhoff's current law (KCL) at N 1 nodes to get N 1 independent equations. Since equations generated with KCL are in terms of currents going in and out of nodes, these currents, if their values are not known, need to be represented by the unknown variables (node voltages). For some elements (such as resistors and capacitors) getting the element currents in terms of node voltages is trivial. For some common elements where this is not possible, specialized methods are developed. For example, a concept called supernode is used for circuits with independent voltage sources. Label all nodes in the circuit. Arbitrarily select any node as reference. Define a voltage variable from every remaining node to the reference. These voltage variables must be defined as voltage rises with respect to the reference node. Write a KCL equation for every node except the reference. Solve the resulting system of equations.
Үстемдік
Бұл әдісте әрбір генератордың әсері кезекпен есептеледі. Қарастырылып отырған генератордан басқа барлық генераторлар алынып тасталады, кернеу генераторлары қысқа тұйықталады, ал ток генераторлары ашық тұйықталады. Содан кейін, белгілі бір тармақ арқылы өтетін жалпы ток немесе кернеу, жеке токтардың немесе кернеулердің қосындысы арқылы есептеледі. Бұл әдістің негізгі қағидасы – жалпы ток немесе кернеу оның құраушы бөліктерінің сызықтық суперпозициясы болып табылады. Сондықтан, егер схемада сызықтық емес компоненттер болса, бұл әдіс қолданылмайды. Элементтердің тұтынатын жалпы қуатын анықтау үшін қуаттардың суперпозициясын тіпті сызықтық тізбектерде де қолдануға болмайды. Қуат жалпы кернеудің немесе токтың квадратына пропорционалды өзгереді, ал қосындының квадраты, әдетте, квадраттардың қосындысына тең болмайды. Элементтегі жалпы қуатты анықтау үшін, кернеу мен токқа тәуелсіз суперпозиция қолданылып, содан кейін жалпы кернеу мен токтан қуат есептеледі.
In this method, the effect of each generator in turn is calculated. All the generators other than the one being considered are removed and either short circuited in the case of voltage generators or open circuited in the case of current generators. The total current through or the total voltage across a particular branch is then calculated by summing all the individual currents or voltages. There is an underlying assumption to this method that the total current or voltage is a linear superposition of its parts. Therefore, the method cannot be used if non linear components are present. Superposition of powers cannot be used to find total power consumed by elements even in linear circuits. Power varies according to the square of total voltage or current and the square of the sum is not generally equal to the sum of the squares. Total power in an element can be found by applying superposition to the voltages and current independently and then calculating power from the total voltage and current.
Әдісті таңдау
Әдісті таңдау белгілі бір дәрежеде жеке талғамға байланысты. Егер желі өте қарапайым болса немесе тек белгілі бір ток немесе кернеу қажет болса, кейбір қарапайым эквивалентті схемаларды тікелей қолдану жүйелі әдістерді пайдаланбастан жауап беруі мүмкін. Тораптық талдау: Кернеу айнымалыларының саны, демек бірдей шешілетін теңдеулердің саны, түйіндердің санынан бірге кем. Арнайы нүктеге (жалғау нүктесіне) қосылған әрбір кернеу көзі белгісіздер мен теңдеулер санын бірге азайтады. Контурлық талдау: Ток айнымалыларының саны, демек бірдей шешілетін теңдеулердің саны, контурлардың санына тең. Контурдағы әрбір ток көзі белгісіздердің санын бірге азайтады. Контурлық талдауды тек жазық желілерге, яғни қиылысатын элементтері жоқ желілерге қолдануға болады.
Choice of method is to some extent a matter of taste. If the network is particularly simple or only a specific current or voltage is required then ad hoc application of some simple equivalent circuits may yield the answer without recourse to the more systematic methods. Nodal analysis: The number of voltage variables, and hence simultaneous equations to solve, equals the number of nodes minus one. Every voltage source connected to the reference node reduces the number of unknowns and equations by one. Mesh analysis: The number of current variables, and hence simultaneous equations to solve, equals the number of meshes. Every current source in a mesh reduces the number of unknowns by one. Mesh analysis can only be used with networks which can be drawn as a planar network, that is, with no crossing components.
Ауыстыру функциясы
Трансферт функциясы желідегі кіріс және шығыс арасындағы қатынасты көрсетеді. Кедергілік желілер үшін бұл әрқашан қарапайым нақты сан немесе нақты санға келтірілетін өрнек болады. Кедергілік желілер бір уақытта шешілетін алгебралық теңдеулер жүйесі арқылы бейнеленеді. Дегенмен, сызықтық желілердің жалпы жағдайында желі бір уақытта шешілетін сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі арқылы бейнеленеді. Желілік талдауда дифференциалдық теңдеулерді тікелей қолданудың орнына, оларға алдымен Лаплас түрлендіруін қолданып, нәтижені Лаплас параметрі s арқылы көрсету қалыпты жағдай. Бұл s доменінде жұмыс істеу деп аталады. Теңдеулермен тікелей жұмыс істеу уақыт (немесе t) доменінде жұмыс істеу деп сипатталады, себебі нәтижелер уақытқа байланысты өзгеретін шамалар түрінде беріледі. Лаплас түрлендіруі – s және t домендері арасында түрлендіруге арналған математикалық әдіс. Бұл тәсіл басқару теориясында кеңінен қолданылады және жүйенің тұрақтылығын анықтау үшін, мысалы, кері байланысы бар күшейткіште пайдалы.
A transfer function expresses the relationship between an input and an output of a network. For resistive networks, this will always be a simple real number or an expression which boils down to a real number. Resistive networks are represented by a system of simultaneous algebraic equations. However, in the general case of linear networks, the network is represented by a system of simultaneous linear differential equations. In network analysis, rather than use the differential equations directly, it is usual practice to carry out a Laplace transform on them first and then express the result in terms of the Laplace parameter s, which in general is complex. This is described as working in the s domain. Working with the equations directly would be described as working in the time (or t) domain because the results would be expressed as time varying quantities. The Laplace transform is the mathematical method of transforming between the s domain and the t domain. This approach is standard in control theory and is useful for determining stability of a system, for instance, in an amplifier with feedback.
Екі портты желілік беру функциясы
Басқару теориясында трансферлік функциялар H(s) символымен белгіленеді. Электроникада көбінесе трансферлік функция шығыс кернеуінің кіріс кернеуіне қатынасы ретінде анықталады және A(s) символымен белгіленеді, немесе одан да жиі (өйткені талдау әдетте синустық толқынға реакция бойынша жүргізіледі) A(jω) түрінде жазылады, яғни;
Transfer functions, in general, in control theory are given the symbol H(s). Most commonly in electronics, transfer function is defined as the ratio of output voltage to input voltage and given the symbol A(s), or more commonly (because analysis is invariably done in terms of sine wave response), A(jω), so that;
A әрі әлсіретуді, әрі күшейтуді білдіреді, бұл контекстке байланысты. Жалпы жағдайда, бұл jω-ның кешенді функциясы болады, оны тізбектегі кедергілерді және олардың жеке трансферлік функцияларын талдау арқылы алуға болады. Кейде талдаушыға күшейтудің шамасы ғана қызығушылық тудырады, фазалық бұрышқа назар аудармайды. Мұндай жағдайда трансферлік функциядан кешенді сандарды шығарып тастауға болады және оны былай жазуға болады;
The A standing for attenuation, or amplification, depending on context. In general, this will be a complex function of jω, which can be derived from an analysis of the impedances in the network and their individual transfer functions. Sometimes the analyst is only interested in the magnitude of the gain and not the phase angle. In this case the complex numbers can be eliminated from the transfer function and it might then be written as;
Таратылған компоненттер
Егер желі дискретті компоненттерден тұрса, екі портты желілерді пайдаланып талдау – қалау мәселесі, қажеттілік емес. Желіні әрқашан жеке компоненттерінің беріліс функциялары арқылы талдауға болады. Дегенмен, егер желіде, мысалы, тарату желісі сияқты, таратылған компоненттер болса, оларды жеке компоненттер ретінде талдау мүмкін емес, себебі олар бөлек жазылмайды. Мұндай жағдайда ең көп қолданылатын тәсіл – желіні екі портты желі ретінде модельдеу және оны екі портты параметрлер (немесе олармен теңдестірілгендер) арқылы сипаттау. Бұл әдістің тағы бір мысалы – жоғары жиілікті транзисторда базалық аймақты кесіп өтетін заряд тасымалдаушыларын модельдеу. Базалық аймақты таратылған кедергі және сыйымдылық ретінде, жиынтық компоненттерден гөрі модельдеу қажет.
Where a network is composed of discrete components, analysis using two port networks is a matter of choice, not essential. The network can always alternatively be analysed in terms of its individual component transfer functions. However, if a network contains distributed components, such as in the case of a transmission line, then it is not possible to analyse in terms of individual components since they do not exist. The most common approach to this is to model the line as a two port network and characterise it using two port parameters (or something equivalent to them). Another example of this technique is modelling the carriers crossing the base region in a high frequency transistor. The base region has to be modelled as distributed resistance and capacitance rather than lumped components.
Суретті талдау
Тасымалдау желілері және сүзгілердің кейбір түрлері өздерінің беру параметрлерін анықтау үшін бейне әдісін пайдаланады. Бұл әдісте бірдей желілердің шексіз ұзын, каскадты қосылған тізбегінің қалай жұмыс істейтіні қарастырылады. Содан кейін осы шексіз ұзын тізбектегі кіріс және шығыс кедергілері, сондай-ақ тікелей және кері беру функциялары есептеледі. Теориялық мәндер осылайша алынғанмен, оларды практикада толыққанды жүзеге асыру мүмкін болмаса да, көп жағдайда олар тым қысқа болмаса, шекті тізбектің қасиеттерін жақсы жуықтап көрсетеді.
Transmission lines and certain types of filter design use the image method to determine their transfer parameters. In this method, the behaviour of an infinitely long cascade connected chain of identical networks is considered. The input and output impedances and the forward and reverse transmission functions are then calculated for this infinitely long chain. Although the theoretical values so obtained can never be exactly realised in practice, in many cases they serve as a very good approximation for the behaviour of a finite chain as long as it is not too short.
Уақыт бойынша желілерді талдау және симуляциялау
Көптеген талдау әдістері статикалық желілер үшін кернеу мен ток мәндерін есептейді, бұл жадысы жоқ компоненттерден ғана тұратын схемалар, бірақ күрделі динамикалық желілермен жұмыс істеу қиын. Жалпы, динамикалық тізбектің мінез-құлқын сипаттайтын теңдеулер дифференциалдық-алгебралық теңдеулер жүйесі (ДАТЖ) түрінде болады. ДАТЖ-ды шешу қиын, ал оны шешу әдістері әлі толыққанды түсіндірілмеген және дамытылмаған (2010 жылғы мәлімет бойынша). Сонымен қатар, ДАТЖ-ға шешімдердің болуын және бірегейлігін кепілдендіретін жалпы теорема жоқ. Ерекше жағдайларда, динамикалық тізбектің теңдеулері қалыпты дифференциалдық теңдеулер (ҚДТ) түрінде болады, оларды шешу оңай, себебі ҚДТ-ны шешуге арналған сандық әдістер 1800 жылдардың соңына дейін созылатын бай тарихқа ие. ҚДТ шешімдерін ДАТЖ-ға бейімдеудің бір стратегиясы тікелей дискреттеу деп аталады және тізбек моделеуде таңдау әдісі болып табылады. Уақытқа негізделген желілік талдаудың модельдеуге негізделген әдістері бастапқы шарттармен берілген (БШБ) схеманы шешеді. Яғни, жадысы бар компоненттердің (мысалы, конденсаторлардағы кернеу және индукторлар арқылы өтетін ток) мәндері t0 уақытындағы бастапқы нүктеде беріледі және талдау осы уақытқа қатысты жүргізіледі. t0-дан tf-ге дейінгі уақыттың шексіз саны үшін сандық нәтижелерді табу мүмкін болмағандықтан, бұл уақыт аралығы дискретті уақыт сәттеріне бөлінеді және әр сәт үшін сандық шешім табылады. Уақыт сәттері арасындағы уақыт аралығы қадам деп аталады және ол бүкіл модельдеу кезеңінде тұрақты немесе бейімделуі мүмкін. БШБ-де, tn+1 уақыты үшін шешімді іздеген кезде, tn уақыты үшін шешім бұрыннан белгілі болады. Содан кейін, уақытша дискреттеу қолданылады, ол туындыларды айырмашылықтармен алмастырады, мысалы, кері Эйлер әдісі үшін, мұнда hn+1 – уақыт қадамы. Егер тізбектің барлық компоненттері сызықтық болса немесе тізбек алдын ала сызықтықтандырылса, онда осы нүктедегі теңдеулер жүйесі сызықтық теңдеулер жүйесі болып табылады және сандық сызықтық алгебра әдістерімен шешіледі. Әйтпесе, ол сызықтық емес алгебралық теңдеулер жүйесі болып табылады және түбір табу алгоритмдері сияқты сызықтық емес сандық әдістермен шешіледі.
Most analysis methods calculate the voltage and current values for static networks, which are circuits consisting of memoryless components only but have difficulties with complex dynamic networks. In general, the equations that describe the behaviour of a dynamic circuit are in the form of a differential algebraic system of equations (DAEs). DAEs are challenging to solve and the methods for doing so are not yet fully understood and developed (as of 2010). Also, there is no general theorem that guarantees solutions to DAEs will exist and be unique. In special cases, the equations of the dynamic circuit will be in the form of an ordinary differential equations (ODE), which are easier to solve, since numerical methods for solving ODEs have a rich history, dating back to the late 1800s. One strategy for adapting ODE solution methods to DAEs is called direct discretization and is the method of choice in circuit simulation. Simulation based methods for time based network analysis solve a circuit that is posed as an initial value problem (IVP). That is, the values of the components with memories (for example, the voltages on capacitors and currents through inductors) are given at an initial point of time t0, and the analysis is done for the time Since finding numerical results for the infinite number of time points from t0 to tf is not possible, this time period is discretized into discrete time instances, and the numerical solution is found for every instance. The time between the time instances is called the time step and can be fixed throughout the whole simulation or may be adaptive. In an IVP, when finding a solution for time tn+1, the solution for time tn is already known. Then, temporal discretization is used to replace the derivatives with differences, such as for the backward Euler method, where hn+1 is the time step. If all circuit components were linear or the circuit was linearized beforehand, the equation system at this point is a system of linear equations and is solved with numerical linear algebra methods. Otherwise, it is a nonlinear algebraic equation system and is solved with nonlinear numerical methods such as Root finding algorithms.
Басқа әдістермен салыстыру
Симуляциялық әдістер Лаплас трансформациясына негізделген әдістерге қарағанда көбірек қолданылады, мысалы, конденсаторлар мен индукторлары бар қарапайым динамикалық желілер үшін ғана қолданылатын беріліс функциялары сияқты. Сонымен қатар, Лаплас трансформациясына негізделген әдістерде желіге берілетін кіріс сигналдарын еркіндікпен анықтау мүмкін емес.
Simulation methods are much more applicable than Laplace transform based methods, such as transfer functions, which only work for simple dynamic networks with capacitors and inductors. Also, the input signals to the network cannot be arbitrarily defined for Laplace transform based methods.
Бар болу, бірегейлік және тұрақтылық
Сызықтық емес талдаудағы маңызды мәселе – бірегейлік мәселесі. Сызықтық компоненттерден құралған тізбек үшін, берілген шекаралық шарттар жиынтығына әрқашан бір ғана, және тек бір ғана бірегей шешім болады. Бұл сызықтық емес тізбектерде міндетті түрде осылай бола бермейді. Мысалы, оған белгілі бір ток қосылған сызықтық резистор үшін, оның бойындағы кернеуге тек бір ғана шешім бар. Ал сызықтық емес туннельді диодта, берілген ток үшін кернеуге үшке дейін шешім болуы мүмкін. Яғни, диод арқылы өтетін токқа қатысты нақты шешім бірегей емес, одан басқа да, сондай жарамды шешімдер болуы мүмкін. Кейбір жағдайларда шешім мүлдем болмауы да мүмкін: шешімдердің болуы мәселесін қарастыру қажет. Тағы бір маңызды мәселе – тұрақтылық мәселесі. Белгілі бір шешім болуы мүмкін, бірақ ол тұрақты болмауы мүмкін, тіпті ең кішкентай әсерге ұшырағанда сол нүктеден тез қашықтайды. Барлық жағдайларда толық тұрақты тізбекте, әрбір шарттар жиынтығы үшін бір ғана, және тек бір ғана шешім болуы керек екенін көрсетуге болады.
An important consideration in non linear analysis is the question of uniqueness. For a network composed of linear components there will always be one, and only one, unique solution for a given set of boundary conditions. This is not always the case in non linear circuits. For instance, a linear resistor with a fixed current applied to it has only one solution for the voltage across it. On the other hand, the non linear tunnel diode has up to three solutions for the voltage for a given current. That is, a particular solution for the current through the diode is not unique, there may be others, equally valid. In some cases there may not be a solution at all: the question of existence of solutions must be considered. Another important consideration is the question of stability. A particular solution may exist, but it may not be stable, rapidly departing from that point at the slightest stimulation. It can be shown that a network that is absolutely stable for all conditions must have one, and only one, solution for each set of conditions.
Коммутациялық желілердің Бульдік талдауы
Коммутациялық құрылғы – екі қарама-қарсы күйді жасау үшін сызықтық емес қасиеттері пайдаланылатын құрылғы. Мысалы, цифрлық тізбектердегі CMOS құрылғыларының шығысы оң немесе теріс қуат көзіне қосылады және құрылғы ауысқан сәттегі уақытша кезеңнен басқа кезде олардың арасында болмайды. Мұнда сызықтық емес қасиеттер ерекше дәрежеде болады, және талдаушы осы фактіні пайдалана алады. Мұндай тізбектерді Буль алгебрасы арқылы талдауға болады, екі күйді ("қосқан" / "өшірген", "оң" / "теріс" немесе қолданылатын күйлер) Буль тұрақтыларына "0" және "1" ретінде тағайындау арқылы. Бұл талдауда уақытша өзгерістер ескерілмейді, сондай-ақ құрылғының күйі мен Буль мәніне сәйкес келетін номиналды күй арасындағы шағын айырмашылықтар да ескерілмейді. Мысалы, Буль "1" мәні +5В күйіне тағайындалуы мүмкін. Құрылғының шығысы +4.5В болуы мүмкін, бірақ талдаушы оны әлі де Буль "1" деп есептейді. Құрылғы өндірушілері әдетте өз деректер кестелерінде нәтижесі болжамсыз болатын мәндер диапазонын анықтайды. Уақытша өзгерістер талдаушы үшін толығымен қызықсыз емес. Ауысу жылдамдығы бір күйден екінші күйге өту жылдамдығымен анықталады. Талдаушыға оңай болғаны, көптеген құрылғылар үшін ауысу процесінің көп бөлігі құрылғының өткізу функциясының сызықтық бөлігінде жүреді, сондықтан сызықтық талдау қолданылып, кем дегенде шамамен жауап алуға болады. Математикалық тұрғыдан, екіден астам күйі бар Буль алгебрасын құру мүмкін. Бұлар электроникада кеңінен қолданылмайды, бірақ үш күйлі құрылғылар жиі кездеседі.
A switching device is one where the non linearity is utilised to produce two opposite states. CMOS devices in digital circuits, for instance, have their output connected to either the positive or the negative supply rail and are never found at anything in between except during a transient period when the device is switching. Here the non linearity is designed to be extreme, and the analyst can take advantage of that fact. These kinds of networks can be analysed using Boolean algebra by assigning the two states ("on"/"off", "positive"/"negative" or whatever states are being used) to the boolean constants "0" and "1". The transients are ignored in this analysis, along with any slight discrepancy between the state of the device and the nominal state assigned to a boolean value. For instance, boolean "1" may be assigned to the state of +5V. The output of the device may be +4.5V but the analyst still considers this to be boolean "1". Device manufacturers will usually specify a range of values in their data sheets that are to be considered undefined (i. e. the result will be unpredictable). The transients are not entirely uninteresting to the analyst. The maximum rate of switching is determined by the speed of transition from one state to the other. Happily for the analyst, for many devices most of the transition occurs in the linear portion of the devices transfer function and linear analysis can be applied to obtain at least an approximate answer. It is mathematically possible to derive boolean algebras that have more than two states. There is not too much use found for these in electronics, although three state devices are passingly common.
Бейас пен сигнал талдауларын ажырату
Бұл техника схеманың жұмысы негізінен сызықтық болуы керек, бірақ оны іске асыруға қолданылатын элементтер сызықтық емес болған жағдайларда қолданылады. Транзисторлық күшейткіш осы типтегі схеманың мысалы. Бұл техниканың мәні – талдауды екі бөлікке бөлу болып табылады. Біріншіден, тұрақты ток (DC) параметрлері сызықтық емес әдіс қолданылып талданады. Бұл схеманың тыныш күйдегі жұмыс нүктесін анықтайды. Екіншіден, схеманың кішкентай сигналдық сипаттамалары сызықтық схемалар талдауын қолдану арқылы талданады. Осы екі кезең үшін де қолданылатын әдістердің мысалдары төменде келтірілген.
This technique is used where the operation of the circuit is to be essentially linear, but the devices used to implement it are non linear. A transistor amplifier is an example of this kind of network. The essence of this technique is to separate the analysis into two parts. Firstly, the dc biases are analysed using some non linear method. This establishes the quiescent operating point of the circuit. Secondly, the small signal characteristics of the circuit are analysed using linear network analysis. Examples of methods that can be used for both these stages are given below.
ДС талдаудың графикалық әдісі
Көптеген схемалық жобаларда тұрақты ток (DC) bias сызықтық емес компонентке резистор (немесе мүмкін резисторлар желісі) арқылы беріледі. Резисторлар сызықтық компоненттер болғандықтан, сызықтық емес құрылғының тыныш жұмыс нүктесін оның беру функциясының графигінен анықтау өте оңай. Әдіс мынадай: сызықтық желілік талдаудан шығу беру функциясы (яғни шығу кернеуінің шығу тогына қатынасы) резисторлар желісі мен оларды басқаратын генератор үшін есептеледі. Бұл түзу сызық (жүк сызығы деп аталады) және оны сызықтық емес құрылғының беру функциясы графигіне оңай қоюға болады. Сызықтардың қиылысатын нүктесі – тыныш жұмыс нүктесі. Ең оңай тәсіл – (сызықтық) желідегі ашық тізбектегі кернеуді және қысқа тізбектегі токты есептеу және оларды сызықтық емес құрылғының беру функциясы бойынша белгілеу. Осы екі нүктені қосатын түзу сызық желінің беру функциясы болып табылады. Іс жүзінде, схеманы жобалаушы сипатталғаннан кері бағытта әрекет етеді. Өндірушінің сызықтық емес құрылғыға арналған деректер парағында ұсынылған графиктен бастап, жобалаушы қажетті жұмыс нүктесін таңдайды, содан кейін оны жүзеге асыру үшін қажетті сызықтық компоненттердің мәндерін есептейді. Егер құрылғыға берілетін bias басқа, өзі сызықтық емес құрылғы арқылы, мысалы, диод арқылы берілсе, бұл әдісті пайдалану әлі де мүмкін. Алайда, бұл жағдайда желінің беру функциясын құрылғыға қою графигі енді түзу сызық болмайды, сондықтан оны жасау қиынырақ.
In a great many circuit designs, the dc bias is fed to a non linear component via a resistor (or possibly a network of resistors). Since resistors are linear components, it is particularly easy to determine the quiescent operating point of the non linear device from a graph of its transfer function. The method is as follows: from linear network analysis the output transfer function (that is output voltage against output current) is calculated for the network of resistor(s) and the generator driving them. This will be a straight line (called the load line) and can readily be superimposed on the transfer function plot of the non linear device. The point where the lines cross is the quiescent operating point. Perhaps the easiest practical method is to calculate the (linear) network open circuit voltage and short circuit current and plot these on the transfer function of the non linear device. The straight line joining these two point is the transfer function of the network. In reality, the designer of the circuit would proceed in the reverse direction to that described. Starting from a plot provided in the manufacturers data sheet for the non linear device, the designer would choose the desired operating point and then calculate the linear component values required to achieve it. It is still possible to use this method if the device being biased has its bias fed through another device which is itself non linear, a diode for instance. In this case however, the plot of the network transfer function onto the device being biased would no longer be a straight line and is consequently more tedious to do.
Кіші сигналға тең схема
Бұл әдіс желідегі кіріс және шығыс сигналдарының ауытқулары сызықтық емес құрылғылардың беру функциясының негізінен сызықтық бөлігінде қалады немесе олар өте кішкентай болғандықтан, беру функциясының қисығын сызықтық деп санауға болады. Осы нақты шарттар жиынтығында сызықтық емес құрылғы эквивалентті сызықтық желі арқылы бейнеленеді. Бұл эквиваленттік схеманың толыққанды түрде шартты екенін және тек сигналдың шағын ауытқулары үшін ғана жарамды екенін есте ұстау қажет. Бұл құрылғының тұрақты токқа (DC) қатысты бұрмалауына қолданылмайды. Қарапайым екі электродты құрылғы үшін шағын сигнал эквиваленттік схемасы екі компоненттен аспауы мүмкін. Жұмыс нүктесіндегі v/i қисығының еңісіне тең кедергі (динамикалық кедергі деп аталады) және қисыққа жанасатын түзу. Генератор, себебі бұл жанасу түзуі, әдетте, бастапқы нүктеден өтпейді. Электродтар саны артқан сайын, күрделірек эквиваленттік схемалар қажет болады. Транзистор өндірушілері арасында шағын сигнал эквиваленттік схемасын көрсетудің танымал тәсілі – [h] параметрлері деп аталатын екі портты желі параметрлерін пайдалану. Бұл [z] параметрлері сияқты төрт параметрдің матрицасы, бірақ [h] параметрлері жағдайында олар импеданстар, өткізгіштік, ток күшейту және кернеу күшейтудің гибридті қоспасы болып табылады. Бұл модельде үш электродты транзистор екі портты желі ретінде қарастырылады, оның бір электроды екі портқа ортақ. [h] параметрлері, қай электрод ортақ электрод ретінде таңдалғанына байланысты өзгереді. Транзисторлар үшін ең маңызды параметр – әдетте жалпы эмиттер конфигурациясындағы h21 алдыңғы ток күшейтуі. Бұл деректер парақтарында hfe деп белгіленеді. Екі портты параметрлермен шағын сигнал эквиваленттік схемасы тәуелді генераторлар тұжырымдамасына алып келеді. Яғни, кернеу немесе ток генераторының шамасы тізбектің басқа жеріндегі кернеу немесе токқа сызықты түрде тәуелді болады. Мысалы, [z] параметрлік моделі осы диаграммада көрсетілгендей тәуелді кернеу генераторларына әкеледі. Екі портты параметрлік эквиваленттік схемада әрқашан тәуелді генераторлар болады. Бұл [h] параметрлеріне де, [z] параметрлеріне де және кез келген басқа түрлеріне де қатысты. Үлкен сызықтық желілік талдау кезінде теңдеулерді құру кезінде осы тәуелділіктерді сақтау қажет.
This method can be used where the deviation of the input and output signals in a network stay within a substantially linear portion of the non linear devices transfer function, or else are so small that the curve of the transfer function can be considered linear. Under a set of these specific conditions, the non linear device can be represented by an equivalent linear network. It must be remembered that this equivalent circuit is entirely notional and only valid for the small signal deviations. It is entirely inapplicable to the dc biasing of the device. For a simple two terminal device, the small signal equivalent circuit may be no more than two components. A resistance equal to the slope of the v/i curve at the operating point (called the dynamic resistance), and tangent to the curve. A generator, because this tangent will not, in general, pass through the origin. With more terminals, more complicated equivalent circuits are required. A popular form of specifying the small signal equivalent circuit amongst transistor manufacturers is to use the two port network parameters known as [h] parameters. These are a matrix of four parameters as with the [z] parameters but in the case of the [h] parameters they are a hybrid mixture of impedances, admittances, current gains and voltage gains. In this model the three terminal transistor is considered to be a two port network, one of its terminals being common to both ports. The [h] parameters are quite different depending on which terminal is chosen as the common one. The most important parameter for transistors is usually the forward current gain, h21, in the common emitter configuration. This is designated hfe on data sheets. The small signal equivalent circuit in terms of two port parameters leads to the concept of dependent generators. That is, the value of a voltage or current generator depends linearly on a voltage or current elsewhere in the circuit. For instance the [z] parameter model leads to dependent voltage generators as shown in this diagram;
There will always be dependent generators in a two port parameter equivalent circuit. This applies to the [h] parameters as well as to the [z] and any other kind. These dependencies must be preserved when developing the equations in a larger linear network analysis.
Бөлшектік сызықтық әдіс
Бұл әдісте сызықтық емес құрылғының трансферт функциясы аймақтарға бөлінеді. Әрбір аймақ тура сызықпен жуықталады. Осылайша, трансферт функциясы белгілі бір нүктеге дейін сызықтық болады, онда үзіліс пайда болады. Осы нүктеден кейін трансферт функциясы қайтадан сызықтық болады, бірақ басқа бұрышпен. Бұл әдістің кең таралған қолданысы – pn-қосылу диодының трансферт функциясын жуықтау. Идеал диодтың трансферт функциясы осы (сызықтық емес) бөлімнің жоғары жағында келтірілген. Дегенмен, бұл формула желілік талдауда сирек қолданылады, оның орнына кесімдік жуықтау қолданылады. Диод тогы кернеудің төмендеуімен Io-ға дейін жылдам кемитінін көруге болады. Көп жағдайда бұл ток өте кішкентай болғандықтан, оны ескермеуге болады. Кернеудің артуымен ток экспоненциалды түрде өседі. Диод экспоненциалды қисықтың тізесіне дейін ашық тізбек ретінде модельденеді, ал одан кейін жартылай өткізгіш материалдың кедергісіне тең кедергі ретінде ұсытылады. Кремний құрылғылары үшін өтпелі нүктелік кернеудің қабылданған мәні 0,7 В, ал германий құрылғылары үшін 0,3 В құрайды. Диодтың одан да қарапайым моделі, кейде ажырату қолданыстарында қолданылады, ол тікелей кернеу үшін қысқа тізбек, ал кері кернеу үшін ашық тізбек болып табылады. Алға қарай бағытталған pn-қосылудың шамамен тұрақты 0,7 В-қа ие моделі күшейткіштерді жобалауда транзистордың базалық-эмиттерлік қосылу кернеуін жуықтау үшін де жиі қолданылады. Кесімдік әдіс кішкентай сигнал әдісіне ұқсас, себебі сызықтық желілік талдау әдістерін қолдану үшін сигнал белгілі бір шекте сақталуы керек. Егер сигнал үзіліс нүктесін кесіп өтсе, модель енді сызықтық талдау үшін жарамсыз болады. Алайда, модельдің кішкентай сигналға қарағанда артықшылығы бар, ол сигналдар мен тұрақты токқа да бірдей қолданылады. Сондықтан, оларды бір операцияда талдауға болады және олар сызықтық түрде үйлеседі.
In this method, the transfer function of the non linear device is broken up into regions. Each of these regions is approximated by a straight line. Thus, the transfer function will be linear up to a particular point where there will be a discontinuity. Past this point the transfer function will again be linear but with a different slope. A well known application of this method is the approximation of the transfer function of a pn junction diode. The transfer function of an ideal diode has been given at the top of this (non linear) section. However, this formula is rarely used in network analysis, a piecewise approximation being used instead. It can be seen that the diode current rapidly diminishes to Io as the voltage falls. This current, for most purposes, is so small it can be ignored. With increasing voltage, the current increases exponentially. The diode is modelled as an open circuit up to the knee of the exponential curve, then past this point as a resistor equal to the bulk resistance of the semiconducting material. The commonly accepted values for the transition point voltage are 0.7V for silicon devices and 0.3V for germanium devices. An even simpler model of the diode, sometimes used in switching applications, is short circuit for forward voltages and open circuit for reverse voltages. The model of a forward biased pn junction having an approximately constant 0.7V is also a much used approximation for transistor base emitter junction voltage in amplifier design. The piecewise method is similar to the small signal method in that linear network analysis techniques can only be applied if the signal stays within certain bounds. If the signal crosses a discontinuity point then the model is no longer valid for linear analysis purposes. The model does have the advantage over small signal however, in that it is equally applicable to signal and dc bias. These can therefore both be analysed in the same operations and will be linearly superimposable.
Уақыт бойынша өзгермелі компоненттер
Сызықтық талдауда желі компоненттері өзгермейтін деп есептеледі, бірақ кейбір тізбектерде бұл қолданылмайды, мысалы, жиілік өзгертетін генераторлар, кернеумен басқарылатын күшейткіштер және өзгермелі теңестіргіштер. Көп жағдайда компоненттердің шамасының өзгеруі периодты болады. Мысалы, периодты сигналмен қоздырылған сызықтық емес компонентті периодты түрде өзгеретін сызықтық компонент ретінде бейнелеуге болады. Сидни Дарлингтон мұндай периодты уақыт бойынша өзгеретін тізбектерді талдау әдісін ашты. Ол Рональд М. Фостер мен Вильгельм Кауэрдің сызықтық тізбектерді талдау үшін қолданылатын канондық формаларына ұқсас канондық тізбек формаларын жасады.
In linear analysis, the components of the network are assumed to be unchanging, but in some circuits this does not apply, such as sweep oscillators, voltage controlled amplifiers, and variable equalisers. In many circumstances the change in component value is periodic. A non linear component excited with a periodic signal, for instance, can be represented as a periodically varying linear component. Sidney Darlington disclosed a method of analysing such periodic time varying circuits. He developed canonical circuit forms which are analogous to the canonical forms of Ronald M. Foster and Wilhelm Cauer used for analysing linear circuits.
Векторлық контурлар теориясы
Скалярлық шамаларға негізделген схемалар теориясын векторлық токтарға жалпылау, спиндік схемалар сияқты жаңа дамып келе жатқан схемалар үшін қажеттілік. Жалпыланған схемалық айнымалылар төрт компоненттен тұрады: скалярлық ток және x, y және z бағыттарындағы векторлық спиндік ток. Кернеулер мен токтардың әрқайсысы 4x4 спиндік өткізгіштік матрицасымен сипатталатын векторлық шамаларға айналады.
Generalization of circuit theory based on scalar quantities to vectorial currents is a necessity for newly evolving circuits such as spin circuits. Generalized circuit variables consist of four components: scalar current and vector spin current in x, y, and z directions. The voltages and currents each become vector quantities with conductance described as a 4x4 spin conductance matrix.