Кіріспе
Ракетаның қозғалысын сипаттайтын математикалық теңдеу. Классикалық ракета теңдеуі немесе идеалдық ракета теңдеуі – ракетаның негізгі принципіне сәйкес қозғалатын көлік құралдарының қозғалысын сипаттайтын математикалық теңдеу: инерция заңына сәйкес, өзінің массасының бір бөлігін жоғары жылдамдықпен шығару арқылы итермелеуді пайдаланып, өзіне үдеу беруге қабілетті құрылғы. Бұл теңдеуді алғаш Константин Циолковский 1903 жылы дербес шығарған және жариялаған, бірақ одан бұрын 1810 жылы Уильям Мур да дербес шығарған және жариялаған, ал кейін 1813 жылы жеке кітапта жариялаған. Роберт Годдард 1912 жылы, ал Герман Оберт шамамен 1920 жылы дербес әзірлеген. Көліктің жылдамдығының максималды өзгеруі (сыртқы күштердің әсері болмаған жағдайда):
The classical rocket equation, or ideal rocket equation is a mathematical equation that describes the motion of vehicles that follow the basic principle of a rocket: a device that can apply acceleration to itself using thrust by expelling part of its mass with high velocity can thereby move due to the conservation of momentum. It is credited to Konstantin Tsiolkovsky, who independently derived it and published it in 1903, although it had been independently derived and published by William Moore in 1810, and later published in a separate book in 1813. Robert Goddard also developed it independently in 1912, and Hermann Oberth derived it independently about 1920. The maximum change of velocity of the vehicle, (with no external forces acting) is:
where:
is the effective exhaust velocity;
is the specific impulse in dimension of time;
is standard gravity;
is the natural logarithm function;
is the initial total mass, including propellant, a. k. a. wet mass;
is the final total mass without propellant, a. k. a. dry mass. Given the effective exhaust velocity determined by the rocket motor's design, the desired delta v (e. g., orbital speed or escape velocity), and a given dry mass , the equation can be solved for the required propellant mass :
The necessary wet mass grows exponentially with the desired delta v.
мұнда:
– тиімді газ шығару жылдамдығы;
– уақыт өлшемдеріндегі меншікті импульс;
– стандарттық гравитация;
– табиғи логарифм функциясы;
– жанар майымен қоса бастапқы жалпы масса, яғни «ылғал» массасы;
– жанар майсыз соңғы жалпы масса, яғни «құрғақ» массасы. Ракеталық қозғалтқыштың конструкциясымен анықталған тиімді газ шығару жылдамдығын, қажетті Δv (мысалы, орбиталық жылдамдық немесе қашқыш жылдамдық) және берілген құрғақ массаны ескере отырып, қажетті жанар май массасы үшін теңдеуді шешуге болады:
The classical rocket equation, or ideal rocket equation is a mathematical equation that describes the motion of vehicles that follow the basic principle of a rocket: a device that can apply acceleration to itself using thrust by expelling part of its mass with high velocity can thereby move due to the conservation of momentum. It is credited to Konstantin Tsiolkovsky, who independently derived it and published it in 1903, although it had been independently derived and published by William Moore in 1810, and later published in a separate book in 1813. Robert Goddard also developed it independently in 1912, and Hermann Oberth derived it independently about 1920. The maximum change of velocity of the vehicle, (with no external forces acting) is:
where:
is the effective exhaust velocity;
is the specific impulse in dimension of time;
is standard gravity;
is the natural logarithm function;
is the initial total mass, including propellant, a. k. a. wet mass;
is the final total mass without propellant, a. k. a. dry mass. Given the effective exhaust velocity determined by the rocket motor's design, the desired delta v (e. g., orbital speed or escape velocity), and a given dry mass , the equation can be solved for the required propellant mass :
The necessary wet mass grows exponentially with the desired delta v.
Қажетті ылғал массасы қажетті Δv-мен экспоненциалды түрде өседі.
The classical rocket equation, or ideal rocket equation is a mathematical equation that describes the motion of vehicles that follow the basic principle of a rocket: a device that can apply acceleration to itself using thrust by expelling part of its mass with high velocity can thereby move due to the conservation of momentum. It is credited to Konstantin Tsiolkovsky, who independently derived it and published it in 1903, although it had been independently derived and published by William Moore in 1810, and later published in a separate book in 1813. Robert Goddard also developed it independently in 1912, and Hermann Oberth derived it independently about 1920. The maximum change of velocity of the vehicle, (with no external forces acting) is:
where:
is the effective exhaust velocity;
is the specific impulse in dimension of time;
is standard gravity;
is the natural logarithm function;
is the initial total mass, including propellant, a. k. a. wet mass;
is the final total mass without propellant, a. k. a. dry mass. Given the effective exhaust velocity determined by the rocket motor's design, the desired delta v (e. g., orbital speed or escape velocity), and a given dry mass , the equation can be solved for the required propellant mass :
The necessary wet mass grows exponentially with the desired delta v.
Delta-v
Delta v (сөзбе-сөз "жылдамдық өзгеруі"), Δv символымен белгіленеді және "дельта ви" деп айтылады, ғарыш кемелерінің ұшу динамикасында қолданылатын, планетадан ұшыру немесе планетаға немесе айға қону сияқты маневрлерді орындауға немесе ғарышта орбиталық маневр жасауға қажетті импульстің өлшемі. Бұл жылдамдық өлшем бірліктерінде берілетін скаляр шама. Бұл контексте қолданылғанда, бұл көліктің физикалық жылдамдығының өзгеруімен бірдей емес. Delta v реактивтік қозғалтқыштар, мысалы, зымыран қозғалтқыштары арқылы туындайды және масса бірлігіне шаққандағы итермелеу күшіне және жану уақытына пропорционалды. Зымыран теңдеуі арқылы берілген маневр үшін қажетті жанармай мөлшерін анықтау үшін қолданылады. Егер бірнеше маневрлер болса, delta v шамалары сызықтық түрде қосылады. Планетааралық миссиялар үшін delta v көбінесе "шошқа шұжығы" графигінде көрсетіледі, ол миссияға қажетті delta v шамасын ұшыру күніне байланысты көрсетеді.
Массалық бөлшек
Аэроғарыш инженериясында жанармай массасының үлесі – көлік құралының массасының соңғы пунктіне жетпейтін бөлігі, көлік құралының тиімділігін бағалау үшін қолданылады. Яғни, жанармай массасының үлесі – жанармай массасының көліктің бастапқы массасына қатынасы. Ғарыш кемелері үшін соңғы пункт әдетте орбита болса, ал ұшақтар үшін – қону алаңы. Жоғары массалық үлес дизайнның жеңілдеуін білдіреді. Тағы бір байланысты өлшем – пайдалы жүк үлесі, ол бастапқы салмақтың қанша бөлігін құрайтынды көрсетеді.
Қолданылуы
Ракеталық теңдеу ракетаның ұшу физикасының ең маңызды аспектілерін бір қысқа теңдеуде қамтиды. Бұл теңдеу тиімді газ шығару жылдамдығы тұрақты болғанда, ракета сияқты реакциялық көлік құралдары үшін де орындалады, ал тиімді газ шығару жылдамдығы өзгерген жағдайда оны қосуға немесе интегралдауға болады. Ракеталық теңдеу тек ракета қозғалтқышының реакциялық күшін ескереді; ол ракетаға әсер ететін басқа күштерді, мысалы, аэродинамикалық немесе гравитациялық күштерді қамтымайды. Сондықтан, оны атмосферасы бар планетадан ұшыру (немесе оған басқарылатын түсу) үшін қажетті отын мөлшерін есептеу үшін қолданғанда, осы күштердің әсерін дельта V талабына қосу қажет (төмендегі мысалдарды қараңыз). "Ракеталық теңдеудің шектеуі" деп аталатын жағдайда, ракета тасымалдай алатын пайдалы жүк мөлшері шектеулі, себебі отынның көп мөлшері жалпы салмақты арттырады, демек, отынның тұтынуын да арттырады. Бұл теңдеу ракеталық емес жүйелерге, мысалы, аэротормозға, зеңбірекпен ұшыруға, ғарыш лифттеріне, ұшыру тізбектеріне, иірімді жылдамдатуға немесе күн желкендеріне қолданылмайды. Ракеталық теңдеу орбиталық маневрлерде қолданылуы мүмкін, жаңа орбитаға өту үшін қанша отын қажет екенін анықтауға немесе белгілі бір отынды жағу нәтижесінде жаңа орбитаны табуға болады. Орбиталық маневрлерге қатысты, импульстік маневр қарастырылады, онда отын бірден шығарылып, дельта v қолданылады. Бұл болжам қысқа мерзімді жағу үшін, мысалы, бағытты түзеу және орбитаға енгізу маневрлері үшін салыстырмалы түрде дәл. Жағу ұзақтығы ұлғайған сайын, нәтиже маневр барысында көлік құралына гравитацияның әсерінен азайды. Төмен итермелеу, ұзақ мерзімді қозғалтқыштар үшін, мысалы, электрлік қозғалтқыштар үшін, ғарыш кемесінің күй векторының таралуына және итермелеудің интеграциясына негізделген күрделі талдаулар орбиталық қозғалысты болжау үшін қолданылады.
Мысалдар
Қоқыс шығару жылдамдығы және а (Жерден төменгі орбитаға дейін, соның ішінде гравитацияны және аэродинамикалық сүйреуді жеңу үшін) деп есептейік. Бір сатылы орбиталық зымыран: = 0.884, демек бастапқы жалпы массаның 88,4% отын болуы керек. Қалған 11,6% қозғалтқыштарға, жанармай бактарына және пайдалы жүкке жұмсалады. Екі сатылы орбиталық зымыран: бірінші саты а = 0,671 жылдамдық беруі керек деп болжамдасақ, бастапқы жалпы массаның 67,1% бірінші сатыға отын керек. Қалған масса 32,9% құрайды. Бірінші сатыдан арылғаннан кейін, бірінші сатының жанармай бактары мен қозғалтқыштарының массасын ескергенде, 32,9% массасы қалады. Бұл бастапқы жалпы массаның 8% құрайды деп есептесек, 24,9% қалады. Екінші саты а = 0,648 жылдамдық беруі керек, демек қалған массаның 64,8% отын болуы керек, бұл бастапқы жалпы массаның 16,2% құрайды, ал қалған 8,7% екінші сатының жанармай бактары мен қозғалтқыштарына, пайдалы жүкке және ғарыш кемесі болған жағдайда, орбиталық аппаратқа жұмсалады. Осылайша, бастапқы ұшыру массасының 16,7% барлық қозғалтқыштарға, жанармай бактарына және пайдалы жүкке қолжетімді.