Кіріспе

Сандық интеграция алгоритмі
Верлет интеграциясы (vɛʁˈlɛ) – Ньютонның қозғалыс теңдеулерін сандық түрде шешуге қолданылатын әдіс. Верлет интеграторы жақсы сандық тұрақтылықты қамтамасыз етеді, сондай-ақ физикалық жүйелер үшін маңызды басқа да қасиеттерге ие, мысалы, уақыттың қайтымдылығы және фазалық кеңістіктегі симплектикалық форманың сақталуы. Бұл мүмкіндіктер қарапайым Эйлер әдісімен салыстырғанда едәуір қосымша есептеу шығындарын қажет етпейді.

Итерацияны бастау

Ескеріңіз, Верле итерациясының басында, қадамда , уақыт , есептеу кезінде, уақытқа сәйкес келетін позиция векторы қажет болады. Бірінші қарағанда, бұл қиындықтар тудыруы мүмкін, себебі бастапқы шарттар тек бастапқы уақытта ғана белгілі. Дегенмен, олардан үдеу белгілі, ал бірінші уақыт қадамындағы позицияға жуықтауды екінші дәрежелі Тейлор полиномиалы арқылы алуға болады:

Бірінші уақыт қадамындағы қателік содан кейін осы тәртіпте болады. Бұл проблема деп есептелмейді, өйткені көптеген уақыт қадамдарынан тұратын модельдеуде бірінші қадамдағы қателік жалпы қателіктің өте шағын бөлігін құрайды, ол уақыт бойынша осы тәртіпте болады. Бұл позиция векторларының арақашықтығына да, айырмашылықтардың арақашықтығына да қатысты. Сонымен қатар, осы екінші дәрежелі жаһандық қателікті алу үшін бастапқы қателік кемінде үшінші дәрежелі болуы керек.

Тездету реакциялары

Соқтығысуларға жауап берудің бір жолы – жазалау негізіндегі жүйе, ол негізінен соқтығысқан кезде белгілі бір күшті қолданады. Мұндағы қиындық – қолданылатын күшті дұрыс таңдау. Күш тым күшті болса, объектілер тұрақсыз болады, ал тым әлсіз болса, объектілер бір-біріне еніп кетеді. Тағы бір тәсіл – проекциялық соқтығысу реакцияларын пайдалану, ол бұзылған нүктені алып, оны екінші объектіден шығару үшін мүмкіндігінше ең қысқа қашықтыққа жылжытуға тырысады. Верле интеграциясы соңғы жағдайда соқтығысудан туындаған жылдамдықты автоматты түрде өңдейді; алайда, бұл соқтығысу физикасына сәйкес келетініне кепілдік берілмейді (яғни, импульстың өзгеруінің нақты болуы кепілдік берілмейді). Жылдамдық шарттарын жасырын түрде өзгертудің орнына, соқтығысқан объектілердің соңғы жылдамдықтарын тікелей бақылау қажет (бұл үшін алдыңғы уақыт қадамында тіркелген орнын өзгерту қажет). Жаңа жылдамдықтарды анықтаудың ең оңай екі әдісі – толық серпімді және серпімсіз соқтығысулар. Көбірек бақылау мүмкіндігін беретін сәл күрделірек стратегия – қайтару коэффициентін пайдалану.