Кіріспе
Функцияның аргумент өзгеруіне сезімталдығы. Сандық талдауда функцияның жағдай саны кіріс аргументінің шағын өзгеруіне байланысты функцияның шығыс мәні қаншалықты өзгеретінін өлшейді. Бұл функцияның кірістегі өзгерістерге немесе қателерге қаншалықты сезімтал екенін және кірістегі қатеден шығыстағы қателердің қаншалықты болатынын өлшеу үшін қолданылады. Көп жағдайда кері есеп шешіледі: берілген x-ті табу қажет, сондықтан (жергілікті) кері шарттың саны қолданылуы керек. Жағдай саны белгісіздіктің таралу теориясынан туындайды және кірістегі салыстырмалы өзгеріске шаққанда шығыстағы асимптотикалық нашар жағдайдың салыстырмалы өзгеруі ретінде ресми түрде анықталады. "Функция" – бұл есептің шешімі, ал "аргументтер" – есептегі деректер. Жағдай саны сызықтық алгебрадағы есептерге жиі қолданылады, онда туындысы түзу, бірақ қате көптеген бағыттарда болуы мүмкін, сондықтан матрицаның геометриясынан есептеледі. Көбінесе, бірнеше айнымалысы бар сызықтық емес функциялар үшін жағдай санын анықтауға болады. Төмен жағдай саны бар есеп жақсы шартталған деп айтылады, ал жоғары жағдай саны бар есеп нашар шартталған деп айтылады. Математикалық емес тұрғыдан алғанда, нашар шартталған есеп – кіріс (тәуелсіз айнымалылар) шағын өзгеретін болса, жауап немесе тәуелді айнымалы үлкен өзгеретін есеп. Бұл теңдеудің дұрыс шешімін табу қиын етеді. Жағдай саны – есептің қасиеті. Есеппен бірге оны шешу үшін, яғни шешімді есептеу үшін қолданылатын көптеген алгоритмдер бар. Кейбір алгоритмдер кері тұрақтылық деп аталатын қасиетке ие; әдетте, кері тұрақты алгоритм жақсы шартталған есептерді дәл шеше алады деп күтілуі мүмкін. Сандық талдау оқулықтары есептердің жағдай санына арналған формулаларды келтіреді және белгілі кері тұрақты алгоритмдерді анықтайды. Егер жағдай саны , онда сандық әдіспен жоғалғаннан бөлек, дәлдіктің дейін жоғалтылуы мүмкін. Алайда, жағдай саны алгоритмде болуы мүмкін ең үлкен қателіктің нақты мәнін көрсетпейді. Ол, әдетте, оны бағалаумен шектейді (оның есептелген мәні қателікті өлшеу үшін қолданылатын норманың таңдалуына байланысты).
In numerical analysis, the condition number of a function measures how much the output value of the function can change for a small change in the input argument. This is used to measure how sensitive a function is to changes or errors in the input, and how much error in the output results from an error in the input. Very frequently, one is solving the inverse problem: given one is solving for x, and thus the condition number of the (local) inverse must be used. The condition number is derived from the theory of propagation of uncertainty, and is formally defined as the value of the asymptotic worst case relative change in output for a relative change in input. The "function" is the solution of a problem and the "arguments" are the data in the problem. The condition number is frequently applied to questions in linear algebra, in which case the derivative is straightforward but the error could be in many different directions, and is thus computed from the geometry of the matrix. More generally, condition numbers can be defined for non linear functions in several variables. A problem with a low condition number is said to be well conditioned, while a problem with a high condition number is said to be ill conditioned. In non mathematical terms, an ill conditioned problem is one where, for a small change in the inputs (the independent variables) there is a large change in the answer or dependent variable. This means that the correct solution/answer to the equation becomes hard to find. The condition number is a property of the problem. Paired with the problem are any number of algorithms that can be used to solve the problem, that is, to calculate the solution. Some algorithms have a property called backward stability; in general, a backward stable algorithm can be expected to accurately solve well conditioned problems. Numerical analysis textbooks give formulas for the condition numbers of problems and identify known backward stable algorithms. As a rule of thumb, if the condition number , then you may lose up to digits of accuracy on top of what would be lost to the numerical method due to loss of precision from arithmetic methods. However, the condition number does not give the exact value of the maximum inaccuracy that may occur in the algorithm. It generally just bounds it with an estimate (whose computed value depends on the choice of the norm to measure the inaccuracy).
Сызықтық емес
Шартты сандар сызықтық емес функциялар үшін де анықталуы мүмкін және оларды есептеу үшін математикалық талдау қолданылады. Шарт саны нүктеге қарай өзгереді; кейбір жағдайларда функцияның немесе қарастырылып отырған мәселенің анықталу облысы бойынша ең жоғары (немесе жоғарғы шегі) шарт санын жалпы шарт саны ретінде пайдалануға болады, ал басқа жағдайларда нақты бір нүктедегі шарт саны маңыздырақ болады.