Кіріспе
Ақпарат теориясындағы ұғым. Кванттық механикада, ақпарат теориясында және Фурье талдауында энтропиялық белгісіздік немесе Хиршман белгісіздігі – уақыттық және спектрлік Шаннон энтропияларының қосындысы ретінде анықталады. Гейзенбергтің белгісіздік принципі осы энтропиялардың қосындысының ең төменгі шегі ретінде берілуі мүмкін. Бұл, стандартты қателіктердің көбейтіндісі түріндегі белгісіздік принципінің әдеттегі тұжырымынан күштірек. 1957 жылы Хиршман f функциясы және оның Фурье түрлендірілісі g қарастырды, мұнда "≈" L2 кеңістігіндегі жақындасуды білдіреді, және нормаланды, сондықтан (Планшерел теоремасы бойынша),
In quantum mechanics, information theory, and Fourier analysis, the entropic uncertainty or Hirschman uncertainty is defined as the sum of the temporal and spectral Shannon entropies. It turns out that Heisenberg's uncertainty principle can be expressed as a lower bound on the sum of these entropies. This is stronger than the usual statement of the uncertainty principle in terms of the product of standard deviations. In 1957, Hirschman considered a function f and its Fourier transform g such that
where the "≈" indicates convergence in L2, and normalized so that (by Plancherel's theorem),
He showed that for any such functions the sum of the Shannon entropies is non negative,
A tighter bound,
was conjectured by Hirschman proven in 1975 by W. Beckner and in the same year interpreted as a generalized quantum mechanical uncertainty principle by Białynicki Birula and Mycielski. The equality holds in the case of Gaussian distributions. Note, however, that the above entropic uncertainty function is distinctly different from the quantum Von Neumann entropy represented in phase space.
ол мұндай функциялардың кез келгені үшін Шаннон энтропияларының қосындысы теріс емес екенін көрсетті.
In quantum mechanics, information theory, and Fourier analysis, the entropic uncertainty or Hirschman uncertainty is defined as the sum of the temporal and spectral Shannon entropies. It turns out that Heisenberg's uncertainty principle can be expressed as a lower bound on the sum of these entropies. This is stronger than the usual statement of the uncertainty principle in terms of the product of standard deviations. In 1957, Hirschman considered a function f and its Fourier transform g such that
where the "≈" indicates convergence in L2, and normalized so that (by Plancherel's theorem),
He showed that for any such functions the sum of the Shannon entropies is non negative,
A tighter bound,
was conjectured by Hirschman proven in 1975 by W. Beckner and in the same year interpreted as a generalized quantum mechanical uncertainty principle by Białynicki Birula and Mycielski. The equality holds in the case of Gaussian distributions. Note, however, that the above entropic uncertainty function is distinctly different from the quantum Von Neumann entropy represented in phase space.
Тағы да қатаң шектеу,
In quantum mechanics, information theory, and Fourier analysis, the entropic uncertainty or Hirschman uncertainty is defined as the sum of the temporal and spectral Shannon entropies. It turns out that Heisenberg's uncertainty principle can be expressed as a lower bound on the sum of these entropies. This is stronger than the usual statement of the uncertainty principle in terms of the product of standard deviations. In 1957, Hirschman considered a function f and its Fourier transform g such that
where the "≈" indicates convergence in L2, and normalized so that (by Plancherel's theorem),
He showed that for any such functions the sum of the Shannon entropies is non negative,
A tighter bound,
was conjectured by Hirschman proven in 1975 by W. Beckner and in the same year interpreted as a generalized quantum mechanical uncertainty principle by Białynicki Birula and Mycielski. The equality holds in the case of Gaussian distributions. Note, however, that the above entropic uncertainty function is distinctly different from the quantum Von Neumann entropy represented in phase space.
Хиршман тарапынан болжанды, 1975 жылы В. Бекнер дәлелдеді, ал сол жылы Бялыницкий-Бирула және Мицельский бұл шектеуді жалпыланған кванттық-механикалық белгісіздік принципі ретінде түсіндірді. Гаусс таралуларының жағдайында теңдік орындалады. Дегенмен, жоғарыдағы энтропиялық белгісіздік функциясы фазалық кеңістікте бейнеленген кванттық фон Нейман энтропиясынан ерекшеленеді.
In quantum mechanics, information theory, and Fourier analysis, the entropic uncertainty or Hirschman uncertainty is defined as the sum of the temporal and spectral Shannon entropies. It turns out that Heisenberg's uncertainty principle can be expressed as a lower bound on the sum of these entropies. This is stronger than the usual statement of the uncertainty principle in terms of the product of standard deviations. In 1957, Hirschman considered a function f and its Fourier transform g such that
where the "≈" indicates convergence in L2, and normalized so that (by Plancherel's theorem),
He showed that for any such functions the sum of the Shannon entropies is non negative,
A tighter bound,
was conjectured by Hirschman proven in 1975 by W. Beckner and in the same year interpreted as a generalized quantum mechanical uncertainty principle by Białynicki Birula and Mycielski. The equality holds in the case of Gaussian distributions. Note, however, that the above entropic uncertainty function is distinctly different from the quantum Von Neumann entropy represented in phase space.
Дәлелдің сызбасы
Бұл қатаң теңсіздікті дәлелдеу Фурье түрлендіруінің (q, p) нормасына байланысты. (Осы норманы орнату дәлелдеудің ең қиын бөлігі болып табылады.) Осы нормадан (дифференциалдық) Рени энтропияларының қосындысы үшін төменгі шек белгілеуге болады, мұндағы , Шеннон энтропияларын жалпылайды. Қарапайымдық үшін біз бұл теңсіздікті тек бір өлшемде қарастырамыз; көп өлшемді кеңейту оңай және сілтеме берілген әдебиетте табылады.