Күн және Ай тұтылуларын болжау циклы: Сарос периоды

Кіріспе

Күн мен Ай тұтылуын болжау үшін қолданылатын циклдар. Сарос (/audio=En saros. oga/) – дәл 223 синодикалық ай, шамамен 6585,321 күн, немесе 18 жыл, 10, 11 немесе 12 күн (кібісе жылдар санына байланысты) және 8 сағатқа тең, Күн мен Ай тұтылуын болжауға қолданылатын кезең. Бір сарос кезеңінен кейін тұтылу қайталағанда, Күн, Жер және Ай шамамен бірдей салыстырмалы геометриялық орналасқандықтан, дерлік түзу сызықта болады және тұтылу циклі деп аталатын ұқсас тұтылу болады. Сар – сарос кезеңінің жартысы. Бір сароспен бөлінетін тұтылулардың тізбегі сарос сериясы деп аталады. Ол келесі шамаларға сәйкес келеді:
6 585,321347 күн
18,029 жыл
223 синодикалық ай
241,999 драконикалық ай
18,999 тұтылу жылы (38 тұтылу маусымы)
238,992 аномаликалық ай
241,029 сидерикалық ай

19 тұтылу жылы дегеніміз, егер Күн тұтылуы (немесе Ай тұтылуы) болса, бір сарос өткен соң, Айдың орбитасының сол түйінінде жаңа ай пайда болады және осыған байланысты тағы бір тұтылу болуы мүмкін.

Тарих

Сарос деп аталатын ең ерте табылған тарихи жазбаны б.з.б. соңғы бірнеше ғасырлардағы халдей (нео-вавилондық) астрономдары жасаған. Кейіннен ол Гиппарх, Плиний және Птолемейге белгілі болды. "Сарос" (σάρος) атауын Эдмонд Галли 1686 жылы тұтылу циклына қолданды, ол оны 11-ғасырдағы Византиялық сөздік Судадан алды. Судада былай делінген: "Калдейлер арасында сарос – өлшем және сан. Егер 120 сарой халдейлік есептеу бойынша 222 айды құраса, онда бұл сандар 2220 жылды құрайды, яғни 18 жыл 6 айды құрайды (яғни 12 айдан тұратын жылдар). Судадағы мәліметтер де Берустың сөздерін келтірген Кесариялық Евсевийдің жылнамасынан тікелей немесе басқа жолмен алынған. (Гийом Ле Джентиль 1756 жылы Галлейдің қолданысы дұрыс емес деп мәлімдеді, бірақ бұл атау әлі де қолданылуда.) Грек сөзі, көрінетін болса, 3600 деген мағынаны білдіретін вавилондық sāru сөзінен немесе "аспанды тұтылулар сериясымен шарлау" деген мағынаны білдіретін грек етістігі saro (σαρῶ) сөзінен шыққан. 223 айлық Сарос кезеңі (грек сандарымен, ΣΚΓ′) Грецияда шамамен б.з.б. 150-100 жылдары жасалған Антикитера механизмінің пайдаланушы нұсқаулығында көрсетілген, суретте көрініп тұр. Бұл сан – механизмнің қалың көзбен көре алатын бірнеше жазуларының бірі. Оның үстінде Метон циклі мен Каллип циклінің кезеңдері де көрінеді.

Сипаттама

Сарос, 6585,3211 күнді құрайтын кезең (15 қалыпты жыл + 3 лебіз жыл + 12.321 күн, 14 қалыпты жыл + 4 лебіз жыл + 11.321 күн, немесе 13 қалыпты жыл + 5 лебіз жыл + 10.321 күн), дерлік бірдей тұтылулардың қай уақытта болатынын болжауға көмектеседі. Ай орбитасымен байланысты үш периодтық – синодикалық ай, драконикалық ай және аномалистік ай – әрбір сарос циклінде дерлік толық сәйкес келеді. Күн тұтылуы үшін Ай Жер мен Күннің арасында (күн тұтылуы үшін), ал Ай тұтылуы үшін Жер Күн мен Айдың арасында орналасуы керек. Бұл тек Ай жаңа немесе толық болған кезде ғана мүмкін, ал осы Ай фазаларының қайталануы Күн мен Ай орбиталарының нәтижесінде Айдың 29.53059 күндік синодикалық периодын тудырады. Дегенмен, көптеген толық және жаңа Ай кезінде Жердің немесе Айдың көлеңкесі екінші дененің солтүстігіне немесе оңтүстігіне түседі. Тұтылу үш дененің дерлік түзу сызықта орналасқан кезде болады. Ай орбитасының жазықтығы Жердің жазықтығына еңкейгендіктен, бұл жағдай тек Ай толық немесе жаңа Ай болғанда эклиптика жазықтығына жақын немесе сол жазықтықта болғанда ғана, яғни Ай екі түйіннің бірінде (көтерілетін немесе төмендеуші түйін) болғанда ғана пайда болады. Еклиптика жазықтығынан екі рет өту (бір түйінге оралу) Айдың 27.21222 күндік драконикалық периодымен анықталады. Күн тұтылуының үш өлшемді геометриясы, жаңа немесе толық Ай түйіннің жанында болғанда, Күн Аймен қосылғанда немесе оған қарама-қарсы тұрғанда, әр бес немесе алты айда бір рет болады және сол уақытта Ай орбитасының түйініне жақын немесе тұтылу жылына екі рет болады. Бір сароспен бөлінген екі тұтылудың сыртқы түрі мен ұзақтығы өте ұқсас, себебі Жер мен Ай арасындағы қашықтық екі жағдайда да дерлік бірдей болады: себебі сарос сонымен қатар 27.5545 күндік аномалистік айдың толық еселігі, Ай орбитасындағы апсид сызықтарына қатысты период. Бір саростан кейін Ай шамамен толық санды синодикалық, драконикалық және аномалистік периодтарды (223, 242 және 239) аяқтайды, ал Жер-Күн-Ай геометриясы дерлік бірдей болады: Айдың фазасы бірдей болады және Жерден бір түйінде және бірдей қашықтықта болады. Сонымен қатар, сарос 18 жылға жуық ұзақтықта (шамамен 11 күнге ұзақ) болғандықтан, Жер Күннен шамамен бірдей қашықтықта болады және оған шамамен бірдей бұрышта (бірдей маусымда) еңкейіп тұрады. Күн тұтылуының күнін ескере отырып, бір саростан кейін дерлік бірдей тұтылуды болжауға болады. Осы 18 жылдық кезеңде тағы 40-қа жуық күн және ай тұтылуы болады, бірақ олардың геометриясы сәл өзгеше болады. Бір сарос 18.03 жылға тең, бірақ Ай орбиталарының толық санына тең емес (Жердің бекітілген жұлдыздарға қатысты айналысы 27.32166 күндік сидерикалық айды құрайды), сондықтан Жер-Күн-Ай жүйесінің салыстырмалы геометриясы саростан кейін дерлік бірдей болғанымен, Ай сарос сериясындағы әр тұтылу үшін жұлдыздарға қатысты сәл өзгеше жағдайда болады. Жер-Ай жүйесінің айналу осі 18.59992 жылдық прецессиялық периодты көрсетеді. Сарос күндердің толық саны емес, оның 1/3 бөлігін құрайды. Осылайша, сарос сериясындағы бірінен соң бірі болатын тұтылулар тәуліктің сегіз сағатына жуық уақыт өткен соң болады. Күн тұтылуы жағдайында бұл көріну аймағы батысқа қарай 120°-қа немесе жер шарының үштен бір бөлігіне ауысады, ал екі тұтылу Жер бетіндегі бір жерден көрінбейді. Ай тұтылуы кезінде келесі тұтылу Ай көкжиектен жоғары тұрған кезде сол жерден көрінуі мүмкін. Үш сарос тұтылу аралығын ескере отырып, тұтылудың жергілікті уақыты шамамен бірдей болады. Бұл үш сарос аралығы (19755,96 күн) үш сарос немесе экселигмос (грекше: "дөңгелектің айналуы") циклі деп аталады.

The saros, a period of 6585.3211 days (15 common years + 3 leap years + 12.321 days, 14 common years + 4 leap years + 11.321 days, or 13 common years + 5 leap years + 10.321 days), is useful for predicting the times at which nearly identical eclipses will occur. Three periodicities related to lunar orbit, the synodic month, the draconic month, and the anomalistic month coincide almost perfectly each saros cycle. For an eclipse to occur, either the Moon must be located between the Earth and Sun (for a solar eclipse) or the Earth must be located between the Sun and Moon (for a lunar eclipse). This can happen only when the Moon is new or full, respectively, and repeat occurrences of these lunar phases result from solar and lunar orbits producing the Moon's synodic period of 29.53059 days. During most full and new moons, however, the shadow of the Earth or Moon falls to the north or south of the other body. Eclipses occur when the three bodies form a nearly straight line. Because the plane of the lunar orbit is inclined to that of the Earth, this condition occurs only when a full or new Moon is near or in the ecliptic plane, that is when the Moon is at one of the two nodes (the ascending or descending node). The period of time for two successive lunar passes through the ecliptic plane (returning to the same node) is termed the draconic month, a 27.21222 day period. The three dimensional geometry of an eclipse, when the new or full moon is near one of the nodes, occurs every five or six months when the Sun is in conjunction or opposition to the Moon and coincidentally also near a node of the Moon's orbit at that time, or twice per eclipse year. Two eclipses separated by one saros have very similar appearance and duration due to the distance between the Earth and Moon being nearly the same for each event: this is because the saros is also an integer multiple of the anomalistic month of 27.5545 days, the period of the moon with respect to the lines of apsides in its orbit. After one saros, the Moon will have completed roughly an integer number of synodic, draconic, and anomalistic periods (223, 242, and 239) and the Earth Sun Moon geometry will be nearly identical: the Moon will have the same phase and be at the same node and the same distance from the Earth. In addition, because the saros is close to 18 years in length (about 11 days longer), the Earth will be nearly the same distance from the Sun, and tilted to it in nearly the same orientation (same season). Given the date of an eclipse, one saros later a nearly identical eclipse can be predicted. During this 18 year period, about 40 other solar and lunar eclipses take place, but with a somewhat different geometry. One saros equaling 18.03 years is not equal to a perfect integer number of lunar orbits (Earth revolutions with respect to the fixed stars of 27.32166 days sidereal month), therefore, even though the relative geometry of the Earth–Sun–Moon system will be nearly identical after a saros, the Moon will be in a slightly different position with respect to the stars for each eclipse in a saros series. The axis of rotation of the Earth–Moon system exhibits a precession period of 18.59992 years. The saros is not an integer number of days, but contains the fraction of 1/3 of a day. Thus each successive eclipse in a saros series occurs about eight hours later in the day. In the case of an eclipse of the Sun, this means that the region of visibility will shift westward about 120°, or about one third of the way around the globe, and the two eclipses will thus not be visible from the same place on Earth. In the case of an eclipse of the Moon, the next eclipse might still be visible from the same location as long as the Moon is above the horizon. Given three saros eclipse intervals, the local time of day of an eclipse will be nearly the same. This three saros interval (19,755.96 days) is known as a triple saros or exeligmos (Greek: "turn of the wheel") cycle.

Сарос сериясы

Әр сарос сериясы ішінара тұтылудан басталады (күн алғашқыда түйіннің соңына кіреді), ал әр келесі сарос кезінде Айдың жолы солтүстікке қарай (төмен түсетін түйінге жақын болғанда) немесе оңтүстікке қарай (көтерілетін түйінге жақын болғанда) ығысады, себебі сарос мерзімі драктоникалық айлардың толық санына тең емес (шамамен бір сағат кем). Бір кезде тұтылу мүмкін болмайды және серия аяқталады (күн түйіннің басынан шығып кетеді). Күн тұтылу статистикасын жинаушылар кездейсоқ күн тұтылу сериясын 1-ші күн сарос сериясы деп белгіледі. Бұл серия аяқталған, бірақ мысалы, б.з.д. 1990 жылғы 16 қарашадағы тұтылу 1-ші күн сарос сериясына жатады. Күн және ай тұтылулары үшін әртүрлі сарос сериялары бар. Ай сарос сериясы үшін 58,5 синодикалық ай бұрын болған (б.з.д. 1994 жылғы 23 ақпандағы) ай тұтылуы 1-ші нөмірмен тағайындалды. Егер белгілі бір сарос сериясының тұтылуынан кейін бір inex (29 жыл минус шамамен 20 күн) өткен соң тағы бір тұтылу болса, онда ол келесі серияның мүшесі болып табылады. Мысалы, б.з.д. 1961 жылғы 26 қазандағы тұтылу 2-ші күн сарос сериясына жатады. Әрине, сарос сериялары осы мерзімдерге дейін де болған, сондықтан сарос сериясының нөмірін кері санап, теріс сандарға дейін жеткізу қажет, тіпті 2000 жылдан бұрынғы жылдардағы тұтылуларды ескеру үшін (1367 жылғы соңғы теріс санды тұтылуға дейін). Күн тұтылулары үшін б.з.д. 2000 және біздің заманымыздан кейінгі 3000 жылдар аралығындағы толық сарос сериясының статистикасы осы мақаланың сілтемелерінде келтірілген. Сарос сериясының мүшелері Жер бетін солтүстіктен оңтүстікке (немесе керісінше) аралауына 1226 мен 1550 жыл аралығында уақыт кетеді. Бұл шекті жағдайлар әр серияда 69-дан 87 тұтылуға мүмкіндік береді (көптеген серияларда 71 немесе 72 тұтылу болады). Берілген сериядағы 39-дан 59-ға дейін (көбінесе 43-ке жуық) тұтылулар орталық болады (яғни, толық, сақиналы немесе гибридтік сақиналы). Кез келген уақытта шамамен 40 түрлі сарос сериясы жүріп жатыр. Сарос сериялары, жоғарыда айтылғандай, тұтылу түріне (ай немесе күн) қарай нөмірленеді. Жұп емес серияларда (күн тұтылулары үшін) Күн көтерілетін түйінге жақын, ал жұп серияларда төмен түсетін түйінге жақын болады (бұл ай тұтылуларының сарос сериялары үшін керісінше). Жалпы, осы сериялардың реті әр серияның ең жоғары нүктесі болатын уақытты анықтайды, бұл тұтылудың ай түйіндерінің біріне ең жақын келуімен сәйкес келеді. Күн тұтылулары үшін 117 мен 156 арасында нөмірленген 40 серия белсенді (117-ші серия 2054 жылы аяқталады), ал ай тұтылулары үшін қазір 41 белсенді сарос сериясы бар (бұл сандарды тұтылу каталогы сайттарынан 18 жылдық (сарос) кезеңде тізімделген тұтылулардың санын санау арқылы алуға болады).

Each saros series starts with a partial eclipse (Sun first enters the end of the node), and each successive saros the path of the Moon is shifted either northward (when near the descending node) or southward (when near the ascending node) due to the fact that the saros is not an exact integer of draconic months (about one hour short). At some point, eclipses are no longer possible and the series terminates (Sun leaves the beginning of the node). An arbitrary solar saros series was designated as solar saros series 1 by compilers of eclipse statistics. This series has finished, but the eclipse of November 16, 1990 BC (Julian calendar) for example is in solar saros series 1. There are different saros series for solar and lunar eclipses. For lunar saros series, the lunar eclipse occurring 58.5 synodic months earlier (February 23, 1994 BC) was assigned the number 1. If there is an eclipse one inex (29 years minus about 20 days) after an eclipse of a particular saros series then it is a member of the next series. For example, the eclipse of October 26, 1961 BC is in solar saros series 2. Saros series, of course, went on before these dates, and it is necessary to extend the saros series numbers backwards to negative numbers even just to accommodate eclipses occurring in the years following 2000 BC (up till the last eclipse with a negative saros number in 1367 BC). For solar eclipses the statistics for the complete saros series within the era between 2000 BC and AD 3000 are given in this article's references. It takes between 1226 and 1550 years for the members of a saros series to traverse the Earth's surface from north to south (or vice versa). These extremes allow from 69 to 87 eclipses in each series (most series have 71 or 72 eclipses). From 39 to 59 (mostly about 43) eclipses in a given series will be central (that is, total, annular, or hybrid annular total). At any given time, approximately 40 different saros series will be in progress. Saros series, as mentioned, are numbered according to the type of eclipse (lunar or solar). In odd numbered series (for solar eclipses) the Sun is near the ascending node, whereas in even numbered series it is near the descending node (this is reversed for lunar eclipse saros series). Generally, the ordering of these series determines the time at which each series peaks, which corresponds to when an eclipse is closest to one of the lunar nodes. For solar eclipses, the 40 series numbered between 117 and 156 are active (series 117 will end in 2054), whereas for lunar eclipses, there are now 41 active saros series (these numbers can be derived by counting the number of eclipses listed over an 18 year (saros) period from the eclipse catalog sites).

Мысал

Сарос 131 ай тұтылу күндері
1427 жылдың 10 мамыры (Юлиан күнтізбесі) – Бірінші жартылай (көлеңкенің оңтүстік жиегі)
6 аралық жартылай тұтылулар жіберілді
1553 жылдың 25 шілдесі (Юлиан күнтізбесі) – Бірінші жартылай
19 аралық жартылай тұтылулар жіберілді
1932 жылдың 22 наурызы – Соңғы жартылай
12:32 UT
1950 жылдың 2 сәуірі – Бірінші толық
20:44 UT
1968 жылдың 13 сәуірі – 04:47 UT
1986 жылдың 24 сәуірі – 12:43 UT
2004 жылдың 4 мамыры – 20:30 UT
2022 жылдың 16 мамыры – Бірінші орталық
04:11 UT
2040 жылдың 26 мамыры – 11:45 UT
2058 жылдың 6 маусымы – 19:14 UT
2076 жылдың 17 маусымы – Орталық
02:37 UT
6 аралық толық тұтылулар жіберілді
2202 жылдың 3 қыркүйегі – Соңғы толық
05:59 UT
2220 жылдың 13 қыркүйегі – Бірінші жартылай
18 аралық жартылай тұтылулар жіберілді
2563 жылдың 9 сәуірі – Соңғы жартылай
7 аралық жартылай тұтылулар жіберілді
2707 жылдың 7 шілдесі – Соңғы жартылай (көлеңкенің солтүстік жиегі)

Бұл кестеде Сарос 131 сериясының 72 ай тұтылуының мысалы ретінде, осы серияның кейбір күндері келтірілген. Бұл тұтылулар сериясы 1427 жылы Ай өзінің төмен түсетін түйініне жақын болған кезде Жер көлеңкесінің оңтүстік жиегінде жартылай тұтылумен басталды. Әрбір келесі сароста Айдың орбиталық жолы Жердің көлеңкесіне қатысты солтүстікке қарай ығысады, ал алғашқы толық тұтылу 1950 жылы болды. Келесі 252 жыл бойы толық тұтылулар болады, ал 2078 жылы орталық тұтылу болады. Осыдан кейін алғашқы жартылай тұтылу 2220 жылы, ал осы сериядағы соңғы жартылай тұтылу 2707 жылы болады. 131 сериялы айлық саростың жалпы ұзақтығы 1280 жыл. Күн саросы 138 осы ай саросымен кезегімен алмасады, әрбір сарос сериясының арасында 9 жыл 5 күн сайын оқиға болады. Саростағы күндердің 1/3 бөлігіне байланысты, әр тұтылудың көріну мүмкіндігі белгілі бір жердегі бақылаушы үшін өзгеше болады. Айдың 131 саросы сериясы бойынша 1950 жылғы бірінші толық тұтылу Шығыс Еуропа мен Таяу Шығыстағы көрермендер үшін ең жақсы көрінді, себебі тұтылудың ортасы 20:44 UT-де болды. Келесі тұтылу шамамен 8 сағаттан кейін, сағат 4:47 UT-де болды және Солтүстік Америка мен Оңтүстік Америкадан жақсы көрінді. Үшінші толық тұтылу екінші тұтылудан шамамен 8 сағат кейін, сағат 12:43 UT-де болды және Батыс Тынық мұхиты, Шығыс Азия, Австралия және Жаңа Зеландиядағы көрермендер үшін ең жақсы көрінді. Бұл көріну циклі серияның басынан соңына дейін қайталанады, бірақ шамалы өзгерістер болады. Күн саросы 138 осы ай саросымен кезегімен алмасады, әрбір сарос сериясының арасында 9 жыл 5 күн сайын оқиға болады. Ұқсас мысал үшін күн саросы 136-ны қараңыз.

Ай мен Күн саростарының (сар) арасындағы байланыс

Ай немесе Күн тұтылуынан кейін 9 жыл және 5 1/2 күн өткен соң (жарты сарос немесе сар), Күн тұтылуының орнына Ай тұтылуы немесе керісінше, ұқсас сипаттамаларымен болатын болады. Мысалы, егер Айдың жарты көлеңкесі Күн тұтылуы кезінде Жердің оңтүстік жиегін жартылай жапса, 9 жыл және 5 1/2 күннен кейін Ай тұтылуы болады, онда Ай Жердің оңтүстік жиегіндегі жарты көлеңкеге жартылай кіреді. Сол сияқты, толық немесе сақиналы Күн тұтылуынан кейін 9 жыл 5 1/2 күннен соң толық Ай тұтылуы да болады. Бұл 9 жылдық кезең сар деп аталады. Ол 111 1/2 синодикалық айды немесе 111 синодикалық айды және бір екі апталық мерзімді қамтиды. Екі апталық мерзім Күн және Ай тұтылуларының алмасуын қамтамасыз етеді. Көрнекі мысал үшін осы кестені қараңыз (әрбір қатар бір сар аралығында).