Күн және Ай тұтылуларын есептеу және болжау

Кіріспе

Күн және ай тұтылуларын есептеу және болжау

Тұтылулар белгілі бір уақыт аралықтарымен қайталануы мүмкін: осы аралықтар тұтылу циклдары деп аталады. Бір циклдің қайталануымен бөлінген тұтылулар тізбегі тұтылулар сериясы деп аталады.

Күн тұтылу жағдайы

Күн тұтылуы Жер мен Ай Күнмен бір қатарға келгенде және Күн сәулесінен бір дененің көлеңкесі екіншісіне түскенде пайда болуы мүмкін. Осылайша, жаңа ай кезінде, Ай Күнмен біріккенде, Ай Жер бетіндегі тар аймақтан қарағанда Күннің алдынан өтіп, күн тұтылуын тудыруы мүмкін. Ал толық ай кезінде, Ай Күнге қарама-қарсы тұрғанда, Ай Жердің көлеңкесі арқылы өтіп кетуі мүмкін, ал ай тұтылуы Жердің түнгі жартысынан көрінеді. Айдың бірігуі мен қарама-қарсыласуы осы ай фазаларының маңыздылығынан туындаған ерекше атауға ие: сизигия (грек тілінде "қосылу"). Күн тұтылуы әр жаңа немесе толық ай сайын болмайды, себебі Айдың Жерді айналатын орбитасының жазықтығы Жердің Күнді айналатын орбитасының жазықтығына қатысты еңкейген (эклиптика). Жерден қарағанда, Ай Күнге ең жақын (жаңа айда) немесе одан ең алыс (толық айда) көрінген кезде, үш дене әдетте дәл бір түзу сызықта орналаспайды. Бұл еңіс орташа есеппен шамамен 5° 9′, Күннің орташа диаметрінен (32′ 2′′) әлдеқайда үлкен, Айдың Жер бетінен тікелей астынан қарағандағы көрінетін диаметрінен (31′ 37′′) және Жердің көлеңкесінен Айдың орташа қашықтығынан (1° 23′) асып түседі. Сондықтан, көптеген жаңа айларда Жер Айдың көлеңкесінен тым солтүстікке немесе оңтүстікке қарай өтеді, ал көптеген толық айларда Ай Жердің көлеңкесін қалып қояды. Сонымен қатар, көптеген күн тұтылуларында Айдың көрінетін бұрыштық диаметрі Күн дискісін толық жабуға жеткіліксіз, егер Ай өзінің перигейі маңында болмаса, яғни Жерге жақын және орташадан үлкен болса. Дегенмен, тұтылуды тудыру үшін жағдайдың толыққанды келуі қажет. Тұтылу Ай Жер орбитасының жазықтығында немесе оған жақын орналасқанда ғана болуы мүмкін, яғни оның эклиптикалық ені төмен болғанда. Бұл Ай эклиптикадағы екі орбиталық түйіннің бірінің маңында, сизигия кезінде болады. Әрине, тұтылуды жасау үшін Күн де сол уақытта түйіннің маңында болуы керек – күн тұтылуы үшін сол түйін, ал ай тұтылуы үшін қарама-қарсы түйін.

Eclipses may occur when Earth and the Moon are aligned with the Sun, and the shadow of one body projected by the Sun falls on the other. So at new moon, when the Moon is in conjunction with the Sun, the Moon may pass in front of the Sun as viewed from a narrow region on the surface of Earth and cause a solar eclipse. At full moon, when the Moon is in opposition to the Sun, the Moon may pass through the shadow of Earth, and a lunar eclipse is visible from the night half of Earth. The conjunction and opposition of the Moon together have a special name: syzygy (Greek for "junction"), because of the importance of these lunar phases. An eclipse does not occur at every new or full moon, because the plane of the Moon's orbit around Earth is tilted with respect to the plane of Earth's orbit around the Sun (the ecliptic): so as viewed from Earth, when the Moon appears nearest the Sun (at new moon) or furthest from it (at full moon), the three bodies are usually not exactly on the same line. This inclination is on average about 5° 9′, much larger than the apparent mean diameter of the Sun (32′ 2″), the Moon as viewed from Earth's surface directly below the Moon (31′ 37″), and Earth's shadow at the mean lunar distance (1° 23′). Therefore, at most new moons, Earth passes too far north or south of the lunar shadow, and at most full moons, the Moon misses Earth's shadow. Also, at most solar eclipses, the apparent angular diameter of the Moon is insufficient to fully occlude the solar disc, unless the Moon is around its perigee, i. e. nearer Earth and apparently larger than average. In any case, the alignment must be almost perfect to cause an eclipse. An eclipse can occur only when the Moon is on or near the plane of Earth's orbit, i. e. when its ecliptic latitude is low. This happens when the Moon is around either of the two orbital nodes on the ecliptic at the time of the syzygy. Of course, to produce an eclipse, the Sun must also be around a node at that time – the same node for a solar eclipse or the opposite node for a lunar eclipse.

Қайталануы

Күн тұтылу маусымында, яғни бір немесе екі айлық кезеңде, жылына екі рет, Күн Ай орбитасының түйіндеріне жақын болған кезде, үш тұтылуға дейін болуы мүмкін. Күн тұтылуы әр айда болмайды, себебі тұтылудан кейін бір ай өткен соң, Күннің, Айдың және Жердің салыстырмалы геометриясы өзгереді. Жерден қарағанда, Айдың түйінге оралуына кеткен уақыт – драконикалық ай – Айдың Күнмен бірдей эклиптикалық бойлыққа оралуына кеткен уақыттан – синодикалық айдан – қысқа. Бұл себебі, Ай Жерді бір айналып шыққанда, Жер (және Ай) Күнді айналып жүрген орбитасының шамамен 1/13 бөлігін аяқтайды: Ай бұл айырмашылықты толтырып, Күнмен қайтадан қосылуға немесе оған қарама-қарсы тұруға тиіс. Екіншіден, Айдың орбиталық түйіндері эклиптикалық бойлық бойынша батысқа қарай прецессиялайды, шамамен 18,60 жылда толық айналым жасайды, сондықтан драконикалық ай сидериялық айдан қысқа болады. Барлығында, синодикалық және драконикалық айлар арасындағы кезеңнің айырмашылығы шамамен 2 1/3 күнге жетеді. Сол сияқты, Жерден қарағанда, Күн эклиптикалық жолымен қозғалғанда екі түйінден де өтеді. Күннің түйінге оралу кезеңі – тұтылу немесе драконикалық жыл – шамамен 346,6201 күнге тең, бұл түйіндердің прецессиясының салдарынан сидериялық жылдан шамамен 1/20 жылға қысқа. Егер күн тұтылуы бір жаңа айда болса, ол түйінге жақын болуы керек, онда келесі толық айда Ай қарама-қарсы түйінінен бір күннен астам уақыт өткен болады және Жердің көлеңкесін жіберіп алуы немесе жібермеуі мүмкін. Келесі жаңа айда ол түйінден одан да алшақ болады, сондықтан Жер бетінде күн тұтылуы болуының ықтималдығы азаяды. Келесі айға дейін мүлдем ешқандай оқиға болмайды. Дегенмен, шамамен 5-6 ай фазасынан кейін жаңа ай қарама-қарсы түйінге жақын келеді. Осы уақыт ішінде (жарты жылдық тұтылу кезеңінде) Күн де қарама-қарсы түйінге көшеді, сондықтан жағдайлар бір немесе бірнеше тұтылу үшін қайтадан қолайлы болады.

Up to three eclipses may occur during an eclipse season, a one or two month period that happens twice a year, around the time when the Sun is near the nodes of the Moon's orbit. An eclipse does not occur every month, because one month after an eclipse the relative geometry of the Sun, Moon, and Earth has changed. As seen from the Earth, the time it takes for the Moon to return to a node, the draconic month, is less than the time it takes for the Moon to return to the same ecliptic longitude as the Sun: the synodic month. The main reason is that during the time that the Moon has completed an orbit around the Earth, the Earth (and Moon) have completed about 1/13 of their orbit around the Sun: the Moon has to make up for this in order to come again into conjunction or opposition with the Sun. Secondly, the orbital nodes of the Moon precess westward in ecliptic longitude, completing a full circle in about 18.60 years, so a draconic month is shorter than a sidereal month. In all, the difference in period between synodic and draconic month is nearly 2 1/3 days. Likewise, as seen from the Earth, the Sun passes both nodes as it moves along its ecliptic path. The period for the Sun to return to a node is called the eclipse or draconic year: about 346.6201 days, which is about 1/20 year shorter than a sidereal year because of the precession of the nodes. If a solar eclipse occurs at one new moon, which must be close to a node, then at the next full moon the Moon is already more than a day past its opposite node, and may or may not miss the Earth's shadow. By the next new moon it is even further ahead of the node, so it is less likely that there will be a solar eclipse somewhere on Earth. By the next month, there will certainly be no event. However, about 5 or 6 lunations later the new moon will fall close to the opposite node. In that time (half an eclipse year) the Sun will have moved to the opposite node too, so the circumstances will again be suitable for one or more eclipses.

Кезектілігі

Күн тұтылудың кезеңділігі – екі күн тұтылудың арасындағы уақыт аралығы, ол 1, 5 немесе 6 синодикалық айға тең болады. Б.з.б. 2000 жылдан б.з. 3000 жылға дейін Жер шарында барлығы 11 898 күн тұтылу тіркеледі деп есептеледі. Нақты бір күн тұтылуы шамамен 18 жыл 11 күн 8 сағаттан кейін (6,585.32 күн) қайталанады, бірақ бұл орындық аймақта емес.

Күн тұтылудың қайталануы

Екі күн тұтылудың дерлік бірдей болуы үшін Жер, Ай және Күннің геометриялық орналасуы, сондай-ақ Ай орбитасының кейбір параметрлері бірдей болуы керек. Күн тұтылуының қайталануы үшін келесі параметрлер мен критерийлер қайталаныуы тиіс: Ай жаңа ай фазасында болуы керек. Айдың перигейінің немесе апогейінің бойлық координатасы бірдей болуы керек. Көтерілетін немесе төмен түсетін түйінінің бойлық координатасы бірдей болуы керек. Жер Күннен шамамен бірдей қашықтықта болады және оған шамамен бірдей бұрышта еңкейеді. Бұл шарттар Айдың орбиталық қозғалысының үш периодымен байланысты, атап айтқанда, синодикалық аймен, аномалистік аймен және драконикалық аймен, сондай-ақ аномалистік жылмен. Басқаша айтқанда, нақты бір күн тұтылуы, егер Ай синодикалық, драконикалық және аномалистік периодтарының дерлік толық санын аяқтаса және Жер-Күн-Ай геометриясы дерлік бірдей болса ғана қайталанады. Ай бірдей түйінде және Жерден бірдей қашықтықта болады. Бұл сарос периодынан кейін болады. Гамма (күн тұтылуы кезінде Ай эклиптикадан солтүстікке немесе оңтүстікке қаншалықты алыс екені) кез келген сарос сериясы бойында біртекті түрде өзгереді. Гамманың өзгеруі Жер афелийге жақын болғанда (маусым-шілде айларында) перигелийге жақын болғанда (желтоқсан-қаңтар айларында) қарағанда үлкен болады. Жер өзінің орташа қашықтығына жақын болғанда (наурыз-сәуір немесе қыркүйек-қазан айларында) гамманың өзгеруі орташа болады.

Ай тұтылудың қайталануы

Ай тұтылуының қайталануы үшін Ай, Жер және Күннің геометриялық сәйкестігі, сондай-ақ Ай орбитасының кейбір параметрлерінің қайталаныуы қажет. Ай тұтылуының қайталануы үшін келесі параметрлер мен критерийлердің қайталаныуы керек: Ай толық фазада болуы керек. Айдың перигейлік немесе апогейлік бойлықтары бірдей болуы керек. Көтерілетін немесе төмен түсетін түйінінің бойлықтары бірдей болуы керек. Жер Күннен шамамен бірдей қашықтықта болып, оған шамамен бірдей бұрышта еңкейіп тұруы керек. Бұл шарттар Айдың орбиталық қозғалысының үш кезеңімен байланысты, атап айтқанда, синодикалық ай, аномалистік ай және драконикалық ай. Яғни, нақты бір тұтылу, Ай синодикалық, драконикалық және аномалистік кезеңдердің (223, 242 және 239) шамамен толық санына жеткенде ғана қайталанады, ал Жер-Күн-Ай геометриясы сол тұтылудағыдай шамамен бірдей болады. Ай Жерден бірдей қашықтықта және сол түйінде болады. Гамма кез келген Сарос сериясы бойында біртекті түрде өзгереді. Гамманың өзгеруі Жер афелийге жақын болғанда (маусым-шілде) перигелийге жақын болғандағыға (желтоқсан-қаңтар) қарағанда зор болады. Жер орташа қашықтықта болғанда (наурыз-сәуір немесе қыркүйек-қазан) гамманың өзгеруі орташа деңгейде болады.

Күн тұтылу циклдері

Бұл кестеде әр түрлі тұтылу циклдарының сипаттамалары жинақталған және алдыңғы абзацтардың сандық нәтижелерінен есептеуге болады; cf. Мьюс (1997) 9-тарау. Толығырақ төменде келтірілген түсініктемелерде берілген, ал бірнеше елеулі циклдердің өз беттері бар. Көптеген басқа циклдер де байқалып, олардың кейбіреулеріне атау берілді. Күн саны орташа есеппен көрсетіледі. Күн мен айдың аспандағы жылдамдығының өзгеруіне байланысты екі тұтылудың арасындағы күндердің нақты саны мен күн бөліктері әр түрлі болады. Аномалистік айлардың саны бүтін санға жақын болса, ауытқу аз болады. Кез келген тұтылу циклін, және кез келген екі тұтылу арасындағы аралықты сарос (s) және инекс (i) аралықтарының комбинациясы ретінде көрсетуге болады. Олар "формула" бағанында көрсетілген.

This table summarizes the characteristics of various eclipse cycles, and can be computed from the numerical results of the preceding paragraphs; cf. Meeus (1997) Ch.9. More details are given in the comments below, and several notable cycles have their own pages. Many other cycles have been noted, some of which have been named. The number of days given is the average. The actual number of days and fractions of days between two eclipses varies because of the variation in the speed of the moon and of the sun in the sky. The variation is less if the number of anomalistic months is near a whole number. Any eclipse cycle, and indeed the interval between any two eclipses, can be expressed as a combination of saros (s) and inex (i) intervals. These are listed in the column "formula". Cycle FormulaDaysSynodicmonthsDraconicmonthsAnomalisticmonthsEclipseyearsJulianyearsAnomalisticyearsEclipseseasonsNode fortnight 19i − 30 1/2s14.77 0.5 0.543 0.536 0.043 0.040 0.040 0.086 alternatesynodic month38i − 61s 29.53 1 1.085 1.072 0.085 0.081 0.081 0.17 same pentalunex 53s − 33i 147.65 5 5.426 5.359 0.426 0.404 0.404 0.852 alternate semester 5i − 8s 177.18 6 6.511 6.430 0.511 0.485 0.485 1 alternate lunar year 10i − 16s 354.37 12 13.022 12.861 1.022 0.970 0.970 2 same hexon 13s 8i 1,033.57 35 37.982 37.510 2.982 2.830 2.830 6 same hepton 5s − 3i 1,210.75 41 44.493 43.940 3.493 3.315 3.315 7 alternateocton2i − 3s1,387.944751.00450.371 4.004 3.800 3.800 8 sametzolkinex 2s − i 2,598.69 88 95.497 94.311 7.497 7.115 7.115 15 alternate Hibbardina 31s − 19i 3,277.90 111 120.457 118.960 9.457 8.974 8.974 19 alternatesar (half saros)1/2s3,292.66111.5120.999119.4969.4999.0159.01519 same tritos i − s 3,986.63 135 146.501 144.681 11.501 10.915 10.915 23 alternatesaros (s) s6,585.32223241.999238.992 18.999 18.030 18.029 38 sameMetonic cycle10i − 15s 6,940 235.011 255.032 251.864 20.022 19.001 19.000 40 same semanex 3s i 9,184.01 311 337.496 333.303 26.496 25.144 25.144 53 alternateinex (i) i 10,571.95 358 388.500 383.674 30.500 28.944 28.944 61 alternateexeligmos 3s 19,755.96 669 725.996 716.976 56.996 54.089 54.087 114 sameAubrey cyclei + 1/2s 20,449.93692.5 751.498 742.162 58.998 55.989 55.987 118 alternate unidos i + 2s 23,742.59 804 872.497 861.658 68.497 65.004 65.002 137 alternateCallippic cycle 40i − 60s 27,759940.008 1020.093 1007.420 80.085 76.000 75.998 160 same triad 3i 31,715.85 1074 1165.500 1151.021 91.500 86.833 86.831 183 alternatequarter Palmen cycle4i 1s35,702.48 1209 1312.002 1295.702 103.002 97.748 97.745 206 same Mercury cycle 2i + 3s 40,899.864 1385 1502.996 1484.323 117.996 111.978 111.975 236 same tritrix 3i + 3s 51,471.815 1743 1891.496 1867.997 148.496 140.922 140.918 297 alternatede la Hire cycle 6i 63,431.703 2148 2331.001 2302.041 183.001 173.667 173.663 366 same trihex 3i + 6s 71,227.778 2412 2617.492 2584.973 205.492 195.011 195.006 411 alternateLambert II cycle 9i + s 101,732.876 3445 3738.500 3692.054 293.500 278.529 278.522 587 alternateMacdonald cycle 6i + 7s 109,528.951 3709 4024.991 3974.986 315.991 299.874 299.866 632 sameUtting cycle 10i + s 112,304.826 3803 4127.000 4075.727 324.000 307.474 307.466 648 same selebit 11i + s 122,876.78 4161 4515.500 4459.401 354.500 336.418 336.409 709 alternateCycle of Hipparchus 25i − 21s126,007.0242674630.5314573.002363.531344.988344.979727 alternate Square year 12i + s 133,448.73 4519 4904.000 4843.074 385.000 365.363 365.353 770 same Gregoriana 6i + 11s 135,870.235 4601 4992.986 4930.955 391.986 371.992 371.983 784 same hexdodeka 6i + 12s 142,455.556 4824 5234.985 5169.947 410.985 390.022 390.012 822 sameGrattan Guinness cycle12i 4s142,809.9234836 5248.007 5182.807 412.007 390.992 390.982 824 same Hipparchian 14i + 2s 161,177.95 5458 5922.999 5849.413 464.999 441.281 441.270 930 sameBasic period 18i 190,295.11 6444 6993.002 6906.123 549.002 521.000 520.986 1098 same Chalepe 18i + 2s 203,465.76 6890 7476.999 7,384.107 586.999 557.059 557.044 1174 sametetradia (Meeus III)22i − 4s206,241.63 6984 7579.008 7484.849 595.008 564.659 564.644 1190 sametetradia (Meeus I) 19i + 2s 214,037.71 7248 7865.499 7767.781 617.499 586.003 585.988 1235 alternatehyper exeligmos 24i + 12s 332,750.68 11268 12227.987 12076.070 959.987 911.022 910.998 1920 same cartouche 52i 549,741.44 18616 20202.006 19951.022 1586.006 1505.110 1505.070 3172 samePalaea Horologia 55i + 3s 601,213.26 20359 22093.502 21819.019 1734.502 1646.032 1645.989 3469 alternate hybridia 55i + 4s 607,798.58 20582 22335.501 22058.012 1753.501 1664.062 1664.018 3507 alternate Selenid 1 55i + 5s 614,383.90 20805 22577.499 22297.004 1772.499 1682.091 1682.047 3545 alternate Proxima 58i + 5s 646,099.75 21879 23743.000 23448.024 1864.000 1768.925 1768.878 3728 same heliotrope 58i + 6s 652,685.07 22102 23984.998 23687.016 1882.998 1786.954 1786.907 3766 same Megalosaros 58i + 7s 659,270.40 22325 24226.997 23926.009 1901.997 1804.984 1804.936 3804 same immobilis 58i + 8s 665,855.72 22548 24468.996 24165.001 1920.996 1823.014 1822.965 3842 sameaccuratissima 58i + 9s 672,441.04 22771 24710.994 24403.993 1939.994 1841.043 1840.995 3880 alternateMackay cycle 76i + 9s 862736.15 29215 31703.996 31310.116 2488.996 2362.043 2361.980 4978 alternate Selenid 2 95i + 11s 1,076,773.86 36463 39569.496 39077.897 3106.496 2948.046 2947.968 6213 alternate Horologia 110i + 7s 1,209,011.84 40941 44429.003 43877.031 3488.003 3310.094 3310.007 6976 same

Нодалық екіжылдық 19i − 30 1/2s 14.77 0.5 0.543 0.536 0.043 0.040 0.040 0.086 кезектеседі
синодтық ай 38i − 61s 29.53 1 1.085 1.072 0.085 0.081 0.081 0.17 бірдей
пенталунекс 53s − 33i 147.65 5 5.426 5.359 0.426 0.404 0.404 0.852 кезектеседі
семестр 5i − 8s 177.18 6 6.511 6.430 0.511 0.485 0.485 1 кезектеседі
айлық жыл 10i − 16s 354.37 12 13.022 12.861 1.022 0.970 0.970 2 бірдей
гексон 13s + 8i 1,033.57 35 37.982 37.510 2.982 2.830 2.830 6 бірдей
гептон 5s − 3i 1,210.75 41 44.493 43.940 3.493 3.315 3.315 7 кезектеседі
октон 2i − 3s 1,387.94 47 51.004 50.371 4.004 3.800 3.800 8 бірдей
цолкинекс 2s − i 2,598.69 88 95.497 94.311 7.497 7.115 7.115 15 кезектеседі
Гиббардина 31s − 19i 3,277.90 111 120.457 118.960 9.457 8.974 8.974 19 кезектеседі
сарос (жарты сарос) 1/2s 3,292.66 111.5 120.999 119.496 9.015 9.015 9.015 19 бірдей
тритос i − s 3,986.63 135 146.501 144.681 11.501 10.915 10.915 23 кезектеседі
сарос (s) s 6,585.32 223 241.999 238.992 18.999 18.030 18.029 38 бірдей
Метондық цикл 10i − 15s 6,940 235.011 255.032 251.864 20.022 19.001 19.000 40 бірдей
семанекс 3s + i 9,184.01 311 337.496 333.303 26.496 25.144 25.144 53 кезектеседі
инекс (i) i 10,571.95 358 388.500 383.674 30.500 28.944 28.944 61 кезектеседі
экслигмос 3s + 19i 19,755.96 669 725.996 716.976 56.996 54.089 54.087 114 бірдей
Обри цикл i + 1/2s 20,449.93 692.5 751.498 742.162 58.998 55.989 55.987 118 кезектеседі
унидос i + 2s 23,742.59 804 872.497 861.658 68.497 65.004 65.002 137 кезектеседі
Калиппий циклы 40i − 60s 27,759 940.008 1020.093 1007.420 80.085 76.000 75.998 160 бірдей
триада 3i 31,715.85 1074 1165.500 1151.021 91.500 86.833 86.831 183 кезектеседі
төртінші Пальмен циклы 4i + s 35,702.48 1209 1312.002 1295.702 103.002 97.748 97.745 206 бірдей
Меркурий циклы 2i + 3s 40,899.86 1385 1502.996 1484.323 117.996 111.978 111.975 236 бірдей
тритрикс 3i + 3s 51,471.81 1743 1891.496 1867.997 148.496 140.922 140.918 297 кезектеседі
де ла Хир циклы 6i 63,431.70 2148 2331.001 2302.041 183.001 173.667 173.663 366 бірдей
тригекс 3i + 6s 71,227.77 2412 2617.492 2584.973 205.492 195.011 195.006 411 кезектеседі
Ламберт II циклы 9i + s 101,732.87 3445 3738.500 3692.054 293.500 278.529 278.522 587 кезектеседі
Макдональд циклы 6i + 7s 109,528.95 3709 4024.991 3974.986 315.991 299.874 299.866 632 бірдей
Уттинг циклы 10i + s 112,304.82 3803 4127.000 4075.727 324.000 307.474 307.466 648 бірдей
селебит 11i + s 122,876.78 4161 4515.500 4459.401 354.500 336.418 336.409 709 кезектеседі
Гиппарх циклы 25i − 21s 126,007.02 2674 630.531 4573.002 363.531 344.988 344.979 727 кезектеседі
квадраттық жыл 12i + s 133,448.73 4519 4904.000 4843.074 385.000 365.363 365.353 770 бірдей
Грегориана 6i + 11s 135,870.23 4601 4992.986 4930.955 391.986 371.992 371.983 784 бірдей
гексадека 6i + 12s 142,455.55 4824 5234.985 5169.947 410.985 390.022 390.012 822 бірдей
Граттан Гиннесс циклы 12i + 4s 142,809.92 4836 5248.007 5182.807 412.007 390.992 390.982 824 бірдей
Гиппархиан 14i + 2s 161,177.95 5458 5922.999 5849.413 464.999 441.281 441.270 930 бірдей
негізгі кезең 18i 190,295.11 6444 6993.002 6906.123 549.002 521.000 520.986 1098 бірдей
Шалепе 18i + 2s 203,465.76 6890 7476.999 7,384.107 586.999 557.059 557.044 1174 бірдей
тетрадия (Мьюс III) 22i − 4s 206,241.63 6984 7579.008 7484.849 595.008 564.659 564.644 1190 бірдей
тетрадия (Мьюс I) 19i + 2s 214,037.71 7248 7865.499 7767.781 617.499 586.003 585.988 1235 кезектеседі
гипер экслигмос 24i + 12s 332,750.68 11268 12227.987 12076.070 959.987 911.022 910.998 1920 бірдей
картouche 52i 549,741.44 18616 20202.006 19951.022 1586.006 1505.110 1505.070 3172 бірдей
Palaea Horologia 55i + 3s 601,213.26 20359 22093.502 21819.019 1734.502 1646.032 1645.989 3469 кезектеседі
гибридия 55i + 4s 607,798.58 20582 22335.501 22058.012 1753.501 1664.062 1664.018 3507 кезектеседі
Selenid 1 55i + 5s 614,383.90 20805 22577.499 22297.004 1772.499 1682.091 1682.047 3545 кезектеседі
Proxima 58i + 5s 646,099.75 21879 23743.000 23448.024 1864.000 1768.925 1768.878 3728 бірдей
heliotrope 58i + 6s 652,685.07 22102 23984.998 23687.016 1882.998 1786.954 1786.907 3766 бірдей
Megalosaros 58i + 7s 659,270.40 22325 24226.997 23926.009 1901.997 1804.984 1804.936 3804 бірдей
immobilis 58i + 8s 665,855.72 22548 24468.996 24165.001 1920.996 1823.014 1822.965 3842 бірдей
accuratissima 58i + 9s 672,441.04 22771 24710.994 24403.993 1939.994 1841.043 1840.995 3880 кезектеседі
Mackay циклы 76i + 9s 862736.15 29215 31703.996 31310.116 2488.996 2362.043 2361.980 4978 кезектеседі
Selenid 2 95i + 11s 1,076,773.86 36463 39569.496 39077.897 3106.496 2948.046 2947.968 6213 кезектеседі
Horologia 110i + 7s 1,209,011.84 40941 44429.003 43877.031 3488.003 3310.094 3310.007 6976 бірдей

Ұзақ мерзімді үрдістер

Синодикалық, драконикалық және аномалистік айлардың ұзындығы, күнің ұзындығы және аномалистік жылдың ұзындығы баяу өзгеріп жатыр. Синодикалық және драконикалық айлар, күн және аномалистік жыл (кем дегенде қазіргі уақытта) ұзарып барады, ал аномалистік ай қысқарып жатыр. Жер орбитасының эксцентрициті 300 жылда шамамен бір пайызға азайып келеді, осылайша күннің аномалиясының әсері төмендеп жатыр. Делоне аргументтері үшін формулалар синодикалық айдың ұзаруы тұтылулардың қазіргі уақыттан бастап уақыт аралығының квадратына пропорционалды түрде, мыңжылдықтың квадратына шамамен 0,32 сағатқа қарағанда кейінірек орын алуына себеп болады. Делонедің басқа аргументтері (Ай мен Күннің орташа аномалиясы және ендік аргументі) осыған байланысты артады, бірақ екінші жағынан Делоне аргументтері драконикалық айдың ұзындығы мен аномалистік ай мен жылдың өзгеруіне де тәуелді. Нәтижесінде:

The lengths of the synodic, draconic, and anomalistic months, the length of the day, and the length of the anomalistic year are all slowly changing. The synodic and draconic months, the day, and the anomalistic year (at least at present) are getting longer, whereas the anomalistic month is getting shorter. The eccentricity of the Earth's orbit is presently decreasing at about one percent per 300 years, thus decreasing the effect of the sun's anomaly. Formulae for the Delaunay arguments show that the lengthening of the synodic month means that eclipses tend to occur later than they would otherwise proportionally to the square of the time separation from now, by about 0.32 hours per millennium squared. The other Delaunay arguments (mean anomaly of the Moon and of the sun and the argument of latitude) will all be increased because of this, but on the other hand the Delaunay arguments are also affected by the fact that the lengths of the draconic month and anomalistic month and year are changing. The net results are:

the mean argument of latitude is decreased by 0.16° per millennium squared, corresponding to 0.00045 draconic months
the mean anomaly of the Moon is increased by 1.1° per millennium squared, corresponding to 0.0030 anomalistic months
the mean anomaly of the sun is decreased by 0.002° per millennium squared, which is fairly negligible. As an example, from the solar eclipse of April, 1688 BC, to that of April, AD 1623, is 110 inex plus 7 saros (equivalent to a "Palaea Horologia" plus a "tritrix", 3310.09 Julian years). According to the table above, the Delaunay arguments should change by:

40941 synodic months, 44429.003 draconic months, 43877.032 anomalistic months, 3310.007 anomalistic years, resp. But because of the changing lengths of these, they actually changed by: In our example above, this means that although the eclipse in 1688 BC was centred on March 16 at 00:15:31 in Dynamic time, it actually occurred before midnight and therefore on March 15 (using time based on the location of present day Greenwich, and using the proleptic Julian calendar). The fact that the argument of latitude is decreased explains why one sees a curvature in the "Panorama" above. Central eclipses in the past and in the future are higher in the graph (lower inex number) than what one would expect from a linear extrapolation. This is because the ratio of the length of a synodic month to the length of a draconic month is getting smaller. Although both are getting longer, the draconic month is doing so more quickly because the rate at which the node moves west is decreasing.

ендіктің орташа аргументі мыңжылдықтың квадратына 0,16°-ға төмендейді, бұл 0,00045 драконикалық айға сәйкес келеді;
Айдың орташа аномалиясы мыңжылдықтың квадратына 1,1°-ға артады, 0,0030 аномалистік айға сәйкес келеді;
Күннің орташа аномалиясы мыңжылдықтың квадратына 0,002°-ға төмендейді, бұл айтарлықтай емес. Мысалы, б.з.д. 1688 жылғы сәуірдегі күн тұтылуынан б.з. 1623 жылғы сәуір айына дейін 110 инекс плюс 7 сарос (бұл "Palaea Horologia" плюс "тритрикс", 3310,09 Юлиан жылына тең). Жоғарыдағы кестеге сәйкес, Делоне аргументтері мынадай өзгерістерге ұшырауы керек: 40941 синодикалық ай, 44429,003 драконикалық ай, 43877,032 аномалистік ай, 3310,007 аномалистік жыл, тиісінше. Бірақ олардың ұзындығы өзгеретіндіктен, шын мәнінде мынадай өзгерістер болды: Жоғарыдағы мысалда бұл б.з.д. 1688 жылғы тұтылу динамикалық уақыт бойынша 00:15:31-де орталықтанған болғанымен, ол шын мәнінде түнгі жартыдан бұрын, яғни 15 наурызда болды (қазіргі Гринвичтің орналасқан жеріне негізделген уақытты және пролептикалық Юлиан күнтізбесін пайдалану). Ендік аргументінің төмендеуі жоғарыдағы "Панорама" суретінде қисықтықтың пайда болуын түсіндіреді. Өткендегі және болашақтағы орталық тұтылулар графикте (төменгі инекс саны) сызықтық экстраполяциядан күтілетіннен жоғары орналасқан. Бұл синодикалық айдың ұзындығы мен драконикалық айдың ұзындығының арақатынасы кішірейіп бара жатқандықтан болады. Екеуінің ұзындығы да артып жатқанмен, драконикалық айдың ұзындығы тезірек артып жатыр, себебі түйіннің батысқа қарай жылжу жылдамдығы төмендеп барады.