Циклы предсказания солнечных и лунных затмений

Введение

Циклы, используемые для предсказания затмений Солнца и Луны

Сарос (/audio=En saros. oga/'/s//ɛər//ɒ//s/) – это период, равный ровно 223 синодическим месяцам, приблизительно 6585,321 дням, или 18 годам, 10, 11 или 12 дням (в зависимости от количества високосных лет) и 8 часам, который можно использовать для предсказания затмений Солнца и Луны. После одного периода сароса, Солнце, Земля и Луна возвращаются примерно к той же относительной геометрии, почти на прямую линию, и произойдет почти идентичное затмение, в рамках так называемого цикла затмений. Сарос – это половина периода сароса. Ряд затмений, разделенных одним саросом, называется серией саросов. Он соответствует:

6 585 321,347 солнечных дней
18,029 лет
223 синодических месяца
241,999 драконических месяцев
18,999 лет затмений (38 сезонов затмений)
238,992 аномалистических месяцев
241,029 звездных месяцев

Указанные 19 лет затмений означают, что если происходит солнечное затмение (или лунное затмение), то после одного сароса новолуние наступит в том же узле орбиты Луны, и при таких условиях может произойти другое затмение.

История

Самая ранняя известная историческая запись о том, что сейчас называется саросом, принадлежит халдейским (неовавилонским) астрономам, жившим в последние несколько столетий до нашей эры. Позже сарос был известен Гиппарху, Плинию и Птолемею. Название "сарос" (σάρος) Эдмонд Галлей применил к циклу затмений в 1686 году, взяв его из «Суды» – византийского лексикона XI века. В «Суде» сказано: «[Сарос] – мера и число, используемое халдеями. У халдеев 120 саросов составляют 2220 лет (года по 12 лунных месяцев), поскольку сарос равен 222 лунным месяцам, что составляет 18 лет и 6 месяцев (то есть годы по 12 лунных месяцев)». Информация в «Суде», в свою очередь, была взята непосредственно или косвенно из «Хроники» Евсевия Кесарийского, цитировавшего Беросса. (Гийом Ле Жантиль утверждал в 1756 году, что использование Галлея было неверным, но название продолжает применяться.) Греческое слово, по-видимому, происходит либо от вавилонского слова sāru, означающего число 3600, либо от греческого глагола saro (σαρῶ), означающего «очищать (небо серией затмений)». Период сароса, равный 223 лунным месяцам (в греческих цифрах ΣΚΓ′), указан в руководстве пользователя Антикитерского механизма, созданного примерно в 150–100 гг. до н.э. в Греции, как видно на изображении. Это число – одна из немногих надписей на механизме, видимых невооружённым глазом. Над ней также видны периоды метонского и калиппического циклов.

Описание

Сарос, период 6585,3211 дней (15 обычных лет + 3 високосных года + 12,321 дня, 14 обычных лет + 4 високосных года + 11,321 дня, или 13 обычных лет + 5 високосных лет + 10,321 дня), полезен для предсказания времени, когда произойдут почти идентичные затмения. Три периодичности, связанные с лунной орбитой – синодический месяц, драконовский месяц и аномалистический месяц – почти идеально совпадают в каждом цикле сароса. Для того, чтобы затмение произошло, Луна должна находиться между Землей и Солнцем (для солнечного затмения) или Земля должна находиться между Солнцем и Луной (для лунного затмения). Это может произойти только тогда, когда Луна является новолунием или полнолунием, соответственно, и повторные явления этих лунных фаз являются результатом солнечной и лунной орбит, определяющих синодический период Луны в 29,53059 дней. Однако во время большинства полнолуний и новолуний тень Земли или Луны падает к северу или к югу от другого тела. Затмения происходят, когда три тела образуют почти прямую линию. Поскольку плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости эклиптики Земли, это условие возникает только тогда, когда новолуние или полнолуние находится рядом или в плоскости эклиптики, то есть когда Луна находится в одном из двух узлов (восходящем или нисходящем узле). Период времени между двумя последовательными прохождениями Луны через плоскость эклиптики (возвращением к тому же узлу) называется драконовским месяцем, период которого составляет 27,21222 дней. Трехмерная геометрия затмения, когда новолуние или полнолуние находится вблизи одного из узлов, происходит каждые пять или шесть месяцев, когда Солнце находится в соединении или оппозиции к Луне и одновременно также вблизи узла орбиты Луны, или дважды в год затмений. Два затмения, разделенные одним саросом, имеют очень похожий вид и продолжительность из-за того, что расстояние между Землей и Луной почти одинаково для каждого события: это связано с тем, что сарос также является целым кратным аномалистическому месяцу в 27,5545 дней, периоду Луны относительно линий апсид на ее орбите. После одного сароса Луна завершит примерно целое число синодических, драконовских и аномалистических периодов (223, 242 и 239), а геометрия Земля-Солнце-Луна будет почти идентичной: Луна будет в той же фазе и находиться в том же узле и на том же расстоянии от Земли. Кроме того, поскольку сарос имеет продолжительность около 18 лет (примерно на 11 дней больше), Земля будет находиться на почти таком же расстоянии от Солнца и наклонена к нему почти в той же ориентации (в том же сезоне). Зная дату затмения, можно предсказать почти идентичное затмение через один сарос. В течение этого 18-летнего периода происходит около 40 других солнечных и лунных затмений, но с несколько иной геометрией. Один сарос, равный 18,03 года, не равен целому числу лунных орбит (обращению Земли по отношению к неподвижным звездам за 27,32166 дней сидерического месяца), поэтому, хотя относительная геометрия системы Земля-Солнце-Луна будет почти идентичной после сароса, Луна будет находиться в несколько ином положении относительно звезд для каждого затмения в серии саросов. Ось вращения системы Земля-Луна имеет период прецессии 18,59992 года. Сарос не является целым числом дней, но содержит дробную часть в 1/3 дня. Таким образом, каждое последовательное затмение в серии саросов происходит примерно на восемь часов позже в течение дня. В случае затмения Солнца это означает, что область видимости сместится на запад примерно на 120°, или примерно на треть земного шара, и два затмения таким образом не будут видны с одного и того же места на Земле. В случае затмения Луны следующее затмение может быть видно с того же места, пока Луна находится над горизонтом. Зная три интервала саросовских затмений, местное время суток затмения будет почти одинаковым. Этот трехсаросный интервал (19755,96 дней) известен как тройной сарос или экселигмос (греч. "поворот колеса") цикл.

The saros, a period of 6585.3211 days (15 common years + 3 leap years + 12.321 days, 14 common years + 4 leap years + 11.321 days, or 13 common years + 5 leap years + 10.321 days), is useful for predicting the times at which nearly identical eclipses will occur. Three periodicities related to lunar orbit, the synodic month, the draconic month, and the anomalistic month coincide almost perfectly each saros cycle. For an eclipse to occur, either the Moon must be located between the Earth and Sun (for a solar eclipse) or the Earth must be located between the Sun and Moon (for a lunar eclipse). This can happen only when the Moon is new or full, respectively, and repeat occurrences of these lunar phases result from solar and lunar orbits producing the Moon's synodic period of 29.53059 days. During most full and new moons, however, the shadow of the Earth or Moon falls to the north or south of the other body. Eclipses occur when the three bodies form a nearly straight line. Because the plane of the lunar orbit is inclined to that of the Earth, this condition occurs only when a full or new Moon is near or in the ecliptic plane, that is when the Moon is at one of the two nodes (the ascending or descending node). The period of time for two successive lunar passes through the ecliptic plane (returning to the same node) is termed the draconic month, a 27.21222 day period. The three dimensional geometry of an eclipse, when the new or full moon is near one of the nodes, occurs every five or six months when the Sun is in conjunction or opposition to the Moon and coincidentally also near a node of the Moon's orbit at that time, or twice per eclipse year. Two eclipses separated by one saros have very similar appearance and duration due to the distance between the Earth and Moon being nearly the same for each event: this is because the saros is also an integer multiple of the anomalistic month of 27.5545 days, the period of the moon with respect to the lines of apsides in its orbit. After one saros, the Moon will have completed roughly an integer number of synodic, draconic, and anomalistic periods (223, 242, and 239) and the Earth Sun Moon geometry will be nearly identical: the Moon will have the same phase and be at the same node and the same distance from the Earth. In addition, because the saros is close to 18 years in length (about 11 days longer), the Earth will be nearly the same distance from the Sun, and tilted to it in nearly the same orientation (same season). Given the date of an eclipse, one saros later a nearly identical eclipse can be predicted. During this 18 year period, about 40 other solar and lunar eclipses take place, but with a somewhat different geometry. One saros equaling 18.03 years is not equal to a perfect integer number of lunar orbits (Earth revolutions with respect to the fixed stars of 27.32166 days sidereal month), therefore, even though the relative geometry of the Earth–Sun–Moon system will be nearly identical after a saros, the Moon will be in a slightly different position with respect to the stars for each eclipse in a saros series. The axis of rotation of the Earth–Moon system exhibits a precession period of 18.59992 years. The saros is not an integer number of days, but contains the fraction of 1/3 of a day. Thus each successive eclipse in a saros series occurs about eight hours later in the day. In the case of an eclipse of the Sun, this means that the region of visibility will shift westward about 120°, or about one third of the way around the globe, and the two eclipses will thus not be visible from the same place on Earth. In the case of an eclipse of the Moon, the next eclipse might still be visible from the same location as long as the Moon is above the horizon. Given three saros eclipse intervals, the local time of day of an eclipse will be nearly the same. This three saros interval (19,755.96 days) is known as a triple saros or exeligmos (Greek: "turn of the wheel") cycle.

Серия Сарос

Каждая серия саросов начинается с частичного затмения (Солнце сначала входит в конец узла), и с каждым последующим саросом путь Луны смещается либо к северу (когда она находится вблизи нисходящего узла), либо к югу (когда она находится вблизи восходящего узла) из-за того, что сарос не является точным целым числом драконических месяцев (примерно на час короче). В какой-то момент затмения становятся невозможными, и серия завершается (Солнце покидает начало узла). Компиляторы статистических данных затмений обозначили произвольную солнечную серию саросов как солнечную серию саросов 1. Эта серия завершилась, но, например, затмение 16 ноября 1990 года до н.э. (по юлианскому календарю) относится к солнечной серии саросов 1. Существуют различные серии саросов для солнечных и лунных затмений. Для лунных серий саросов лунному затмению, произошедшему за 58,5 синодических месяцев до этого (23 февраля 1994 года до н.э.), был присвоен номер 1. Если после затмения в определенной серии саросов происходит затмение через один инекс (29 лет минус около 20 дней), то оно является частью следующей серии. Например, затмение 26 октября 1961 года до н.э. относится к солнечной серии саросов 2. Серии саросов, конечно, существовали и до этих дат, и необходимо расширить нумерацию серий саросов в обратном направлении до отрицательных чисел, чтобы учесть хотя бы затмения, происходившие в годы после 2000 года до н.э. (вплоть до последнего затмения с отрицательным номером сароса в 1367 году до н.э.). Для солнечных затмений статистика по полным сериям саросов в период между 2000 годом до н.э. и 3000 годом н.э. приведена в ссылках данной статьи. Членам серии саросов требуется от 1226 до 1550 лет, чтобы пересечь поверхность Земли с севера на юг (или наоборот). Эти крайние значения позволяют иметь от 69 до 87 затмений в каждой серии (большинство серий содержит 71 или 72 затмения). От 39 до 59 (в основном около 43) затмений в данной серии будут центральными (то есть полными, кольцевыми или гибридными). В любой момент времени в стадии реализации находится примерно 40 различных серий саросов. Серии саросов, как упоминалось, нумеруются в зависимости от типа затмения (лунного или солнечного). В нечетных сериях (для солнечных затмений) Солнце находится вблизи восходящего узла, а в четных сериях – вблизи нисходящего узла (для лунных серий саросов это обращено). Как правило, порядок этих серий определяет время пика каждой серии, что соответствует моменту, когда затмение наиболее близко к одному из лунных узлов. Для солнечных затмений активны 40 серий, пронумерованных от 117 до 156 (серия 117 завершится в 2054 году), а для лунных затмений в настоящее время существует 41 активная серия саросов (эти числа можно получить, подсчитав количество затмений, перечисленных за 18-летний (саросный) период на сайтах каталогов затмений).

Each saros series starts with a partial eclipse (Sun first enters the end of the node), and each successive saros the path of the Moon is shifted either northward (when near the descending node) or southward (when near the ascending node) due to the fact that the saros is not an exact integer of draconic months (about one hour short). At some point, eclipses are no longer possible and the series terminates (Sun leaves the beginning of the node). An arbitrary solar saros series was designated as solar saros series 1 by compilers of eclipse statistics. This series has finished, but the eclipse of November 16, 1990 BC (Julian calendar) for example is in solar saros series 1. There are different saros series for solar and lunar eclipses. For lunar saros series, the lunar eclipse occurring 58.5 synodic months earlier (February 23, 1994 BC) was assigned the number 1. If there is an eclipse one inex (29 years minus about 20 days) after an eclipse of a particular saros series then it is a member of the next series. For example, the eclipse of October 26, 1961 BC is in solar saros series 2. Saros series, of course, went on before these dates, and it is necessary to extend the saros series numbers backwards to negative numbers even just to accommodate eclipses occurring in the years following 2000 BC (up till the last eclipse with a negative saros number in 1367 BC). For solar eclipses the statistics for the complete saros series within the era between 2000 BC and AD 3000 are given in this article's references. It takes between 1226 and 1550 years for the members of a saros series to traverse the Earth's surface from north to south (or vice versa). These extremes allow from 69 to 87 eclipses in each series (most series have 71 or 72 eclipses). From 39 to 59 (mostly about 43) eclipses in a given series will be central (that is, total, annular, or hybrid annular total). At any given time, approximately 40 different saros series will be in progress. Saros series, as mentioned, are numbered according to the type of eclipse (lunar or solar). In odd numbered series (for solar eclipses) the Sun is near the ascending node, whereas in even numbered series it is near the descending node (this is reversed for lunar eclipse saros series). Generally, the ordering of these series determines the time at which each series peaks, which corresponds to when an eclipse is closest to one of the lunar nodes. For solar eclipses, the 40 series numbered between 117 and 156 are active (series 117 will end in 2054), whereas for lunar eclipses, there are now 41 active saros series (these numbers can be derived by counting the number of eclipses listed over an 18 year (saros) period from the eclipse catalog sites).

Пример

Даты лунного затмения в серии Сарос 131
10 мая 1427 года (юлианский календарь) Первое полутеневое (южный край тени) Пропущено 6 промежуточных полутеневых затмений
25 июля 1553 года (юлианский календарь) Первое частичное Пропущено 19 промежуточных частичных затмений
22 марта 1932 года Последнее частичное
12:32 UT 2 апреля 1950 года Первое полное
20:44 UT 13 апреля 1968 года 04:47 UT
24 апреля 1986 года 12:43 UT
4 мая 2004 года 20:30 UT
16 мая 2022 года Первое центральное
04:11 UT 26 мая 2040 года 11:45 UT
6 июня 2058 года 19:14 UT
17 июня 2076 года Центральное
02:37 UT Пропущено 6 промежуточных полных затмений
3 сентября 2202 года Последнее полное
05:59 UT 13 сентября 2220 года Первое частичное
Пропущено 18 промежуточных частичных затмений
9 апреля 2563 года Последнее частичное теневое
Пропущено 7 промежуточных полутеневых затмений
7 июля 2707 года Последнее полутеневое (северный край тени)

В качестве примера одной серии саросов, эта таблица содержит даты некоторых из 72 лунных затмений серии Сарос 131. Эта серия затмений началась в 1427 году с частичного затмения на южном краю земной тени, когда Луна находилась близко к своему нисходящему узлу. В каждом последующем саросе орбита Луны смещается на север относительно земной тени, а первое полное затмение произошло в 1950 году. В течение следующих 252 лет происходят полные затмения, центральное затмение – в 2078 году. Первое частичное затмение после этого произойдет в 2220 году, а последнее частичное затмение серии – в 2707 году. Общая продолжительность жизни лунной серии Сарос 131 составляет 1280 лет. Солнечный сарос 138 чередуется с этой лунной серией, события происходят каждые 9 лет и 5 дней, попеременно в каждой серии саросов. Из-за дробной части в 1/3 дня в саросе видимость каждого затмения будет различаться для наблюдателя в конкретном месте. Для лунной серии Сарос 131 первое полное затмение 1950 года имело наилучшую видимость для наблюдателей в Восточной Европе и на Ближнем Востоке, поскольку середина затмения наступила в 20:44 UT. Следующее затмение в серии произошло примерно через 8 часов в тот же день, середина затмения – в 4:47 UT, и его лучше всего было видно из Северной и Южной Америки. Третье полное затмение произошло примерно через 8 часов после второго затмения, середина затмения – в 12:43 UT, и его лучше всего было видно наблюдателям в Западной части Тихого океана, Восточной Азии, Австралии и Новой Зеландии. Этот цикл видимости повторяется от начала до конца серии с незначительными вариациями. Солнечный сарос 138 чередуется с этой лунной серией, события происходят каждые 9 лет и 5 дней, попеременно в каждой серии саросов. Для аналогичного примера солнечного сароса см. солнечный сарос 136.

Связь между лунным и солнечным саросом (саром)

После лунного или солнечного затмения, через 9 лет и 5 с половиной дней (половина сароса, или сар) произойдет затмение, которое будет лунным вместо солнечного, или наоборот, с похожими характеристиками. Например, если полутень Луны частично закрывает южный край Земли во время солнечного затмения, то через 9 лет и 5 с половиной дней произойдет лунное затмение, при котором Луна будет частично закрыта южным краем полутени Земли. Аналогично, через 9 лет и 5 с половиной дней после полного солнечного затмения или кольцеобразного солнечного затмения произойдет и полное лунное затмение. Этот 9-летний период называется саром. Он включает 111 1/2 синодических месяцев, или 111 синодических месяцев плюс одну фортнайт. Фортнайт объясняет чередование солнечных и лунных затмений. Для визуального примера смотрите эту схему (каждая строка отделена друг от друга одним саром).