Кіріспе

Термодинамикалық шамалардың ішінара туындыларын қамтитын теңдеулер, электромагниттік теңдеулер.

Максвелл қатынастары – термодинамикадағы екінші туындылардың симметриясынан және термодинамикалық потенциалдардың анықтамаларынан туындайтын теңдеулер жиынтығы. Бұл қатынастар XIX ғасыр физигі Джеймс Клерк Максвеллдің құрметіне аталған.

Теңдеулер

Максвелл қатынастарының құрылымы – үздіксіз функциялардың екінші туындыларының теңдігін көрсететін мәлімдеме. Бұл екі айнымалының аналитикалық функциясының туынды алу ретінің маңызды еместігінен (Шварц теоремасы) тікелей туындайды. Максвелл қатынастары жағдайында қарастырылатын функция термодинамикалық потенциал болып табылады, ал және – сол потенциал үшін екі түрлі табиғи айнымалы. Онда, барлық басқа табиғи айнымалылар тұрақты деп есептелгенде, келесі теңдік орындалады:

Әрбір термодинамикалық потенциал үшін Максвелл қатынасы бар, мұндағы – сол потенциал үшін табиғи айнымалылардың саны.

Басқа шығарылым

Негізделген. Кез келген цикл бойынша, циклді шексіз кішкентай деп есептесек, мынаны аламыз. Яғни, бұл түрлендіру ауданын сақтайды. Якобиандар тізбекті ережесіне сәйкес, кез келген координаттық түрлендіру үшін , -ны әртүрлі мәндерге қойсақ, төрт Максвелл қатынасын аламыз. Мысалы, болғанда, біз аламыз.

Кеңейтілген деривациялар

Максвелл қатынастары қарапайым бөлшектік дифференциациялау ережелеріне, әсіресе функцияның толық дифференциалына және екінші реттік бөлшектік туындыларды есептеудегі симметрияға негізделген.

Жалпы Максвелл қатынастары

Жоғарыда аталғандар ғана Максвелл қатынастары емес. Көлемдік жұмыстан өзге табиғи айнымалыларды қамтитын басқа жұмыс шарттары қарастырылғанда немесе бөлшектер саны табиғи айнымалы ретінде қосылғанда, басқа Максвелл қатынастары көрінеді. Мысалы, егер бізде бір компонентті газ болса, онда бөлшектер саны N жоғарыда көрсетілген төрт термодинамикалық потенциалдың да табиғи айнымалысы болып табылады. Энталпияның қысым және бөлшектер санына қатысты Максвелл қатынасы былай болады: мұнда μ – химиялық потенциал. Сонымен қатар, әдетте қолданылатын төрт термодинамикалық потенциалдан басқа да потенциалдар бар, және осы потенциалдардың әрқайсысы Максвелл қатынастары жиынтығын тудырады. Мысалы, үлкен потенциал мынадай қатынастарды береді: