Энтропия: Термодинамикалық жүйенің қасиеттері мен эволюциясы

Энтропия – термодинамикалық жүйенің ретсіздік өлшемі. Физика, химия, ақпарат теориясы, тіпті экономикада да қолданылады. Энергияның өзгерісін түсіндіреді.

19 мин оқу

100%

Дереккөз: Entropy — Wikipedia

Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.

Мазмұны

Кіріспе

Термодинамикалық жүйенің қасиеттері. Энтропия – тәртіпсіздік, кездейсоқтық немесе белгісіздік күйімен ең көп байланыстырылатын ғылыми ұғым. Бұл термин мен ұғым классикалық термодинамикадан бастап, ол алғаш рет танылған, статистикалық физикадағы табиғаттың микроскопиялық сипаттамасына, ақпарат теориясының қағидаттарына дейін алуан түрлі салаларда қолданылады. Ол химия мен физика, биологиялық жүйелер мен олардың тіршілікпен байланысы, космология, экономика, социология, ауа райы, климаттың өзгеруі және телекоммуникациядағы ақпаратты беруді қоса алғанда, ақпараттық жүйелерде кеңінен қолданылған. Энтропия термодинамиканың екінші заңының орталық бөлігі болып табылады, ол оқшауланған жүйенің энтропиясы спонтанды эволюцияға қалғанда уақыт өте келе азая алмайды деп мәлімдейді. Осының салдарынан оқшауланған жүйелер термодинамикалық тепе-теңдікке қарай дамиды, онда энтропия ең жоғары деңгейде болады. Термодинамиканың екінші заңының салдары ретінде кейбір процестертер қайтымсыз болып келеді. Шотланд ғалымы және инженері Уильям Ранкин 1850 жылы термодинамикалық функция және жылу потенциалы деген атаумен бұл ұғымды атады. 1865 жылы термодинамика саласының негізін қалаушылардың бірі, неміс физигі Рудольф Клаузиус оны жылудың инфинитезималь мөлшерінің бір мезгілдегі температураға қатынасы ретінде анықтады. Ол бастапқыда оны неміс тілінде «Verwandlungsinhalt» деп сипаттады, ал кейіннен грек тіліндегі «трансформация» сөзінен энтропия терминін тудырды. Австрия физигі Людвиг Болцман энтропияны жүйенің макроскопиялық жағдайына сәйкес келетін жеке атомдар мен молекулалардың мүмкін микроскопиялық орналасулары немесе күйлерінің санының өлшемі ретінде түсіндірді. Осылайша ол статистикалық тәртіпсіздік және ықтималдық үлестірімдері туралы түсінікті термодинамиканың жаңа саласына – статистикалық механикаға енгізді және орташа конфигурацияға қатысты ауытқулармен микроскопиялық өзара әрекеттесулер мен макроскопиялық байқалатын мінез-құлық арасындағы байланысты тапты. Бұл байланыс пропорционалдылық тұрақтысы бар қарапайым логарифмдік заң түрінде көрінеді, ол Болцман тұрақтысы деп аталады және қазіргі Халықаралық бірліктер жүйесінде (SI) негізгі тұрақтылардың біріне айналды.

Property of a thermodynamic system

Entropy is a scientific concept that is most commonly associated with a state of disorder, randomness, or uncertainty. The term and the concept are used in diverse fields, from classical thermodynamics, where it was first recognized, to the microscopic description of nature in statistical physics, and to the principles of information theory. It has found far ranging applications in chemistry and physics, in biological systems and their relation to life, in cosmology, economics, sociology, weather science, climate change, and information systems including the transmission of information in telecommunication. Entropy is central to the second law of thermodynamics, which states that the entropy of an isolated system left to spontaneous evolution cannot decrease with time. As a result, isolated systems evolve toward thermodynamic equilibrium, where the entropy is highest. A consequence of the second law of thermodynamics is that certain processes are irreversible. The thermodynamic concept was referred to by Scottish scientist and engineer William Rankine in 1850 with the names thermodynamic function and heat potential. In 1865, German physicist Rudolf Clausius, one of the leading founders of the field of thermodynamics, defined it as the quotient of an infinitesimal amount of heat to the instantaneous temperature. He initially described it as transformation content, in German Verwandlungsinhalt, and later coined the term entropy from a Greek word for transformation. Austrian physicist Ludwig Boltzmann explained entropy as the measure of the number of possible microscopic arrangements or states of individual atoms and molecules of a system that comply with the macroscopic condition of the system. He thereby introduced the concept of statistical disorder and probability distributions into a new field of thermodynamics, called statistical mechanics, and found the link between the microscopic interactions, which fluctuate about an average configuration, to the macroscopically observable behavior, in form of a simple logarithmic law, with a proportionality constant, the Boltzmann constant, that has become one of the defining universal constants for the modern International System of Units (SI).

Тарих

1803 жылы өзінің "Тепе-теңдік пен қозғалыстың негізгі принциптері" атты еңбегінде француз математигі Лазар Карно кез келген машинада қозғалатын бөлшектердің үдеуі мен соқтығысуы белсенділік моментінің жоғалуын білдіреді деп ұсынды; кез келген табиғи процесте пайдалы энергияның таралуына қатысты табиғи бейілім бар. 1824 жылы Лазардың ұлы Сади Карно осы жұмыстың негізінде "Оттың қозғаушы күші туралы ойлар" жариялады. Ол барлық жылу машиналарында "калориялық" (қазіргі кезде жылу деп аталатын) температура айырмашылығы арқылы төмен түскен кезде, жұмыс немесе қозғаушы күш, ыстық денеден суық денеге түсу әрекеттерінен өндірілуі мүмкін деп мәлімдеді. Ол судың су дөңгелегіне құлауымен салыстырды. Бұл термодинамиканың екінші заңының алғашқы көрінісі болды. Карно жылу туралы өз пікірлерін 18 ғасырдың басындағы "Ньютон гипотезасына" негіздеді, онда жылу мен жарық – басқа материялармен тартылатын және тебілетін, жойылмайтын материя түрлері екендігі айтылды, сондай-ақ 1789 жылы граф Рамфордтың сүргі арқылы жылу жасауға болатынын көрсеткен қазіргі заманғы көзқарасына негізделді. Карно пікірінше, егер жұмысшы заттың денесі, мысалы, бу денесі, толық машина циклының соңында бастапқы күйіне оралса, "жұмысшы дененің жағдайында ешқандай өзгеріс болмайды". Термодинамиканың бірінші заңы 1843 жылы Джеймс Джоулдың жылу мен сүргі эксперименттерінен туындады, ол энергия және оның барлық процестерде сақталуы туралы түсінік береді; алайда, бірінші заң сүргі және таралу әсерлерін жеке-жеке анықтауға қолайлы емес. 1850 және 1860 жылдары неміс физигі Рудольф Клаузиус жұмысшы денеде ешқандай өзгеріс болмайды деген пікірге қарсы шықты және жұмыс істегенде пайдалы жылудың табиғи жоғалуының мәнін, мысалы, сүргі арқылы туындайтын жылуды сұраққа алып, бұл өзгеріске математикалық түсіндіру берді. Ол өз байқауларын энергияны ысыраптап пайдалану деп сипаттады, нәтижесінде термодинамикалық жүйенің немесе химиялық түрлердің жұмысшы денесінің күйін өзгерткендегі трансформациялық мазмұны (неміс тілінде Verwandlungsinhalt) пайда болды. Ол оны неміс тілінде "Verwandlung" деп атады, бұл сөз ағылшын тілінде көбінесе "өзгеріс" деп аударылады. 1865 жылы Клаузиус осы қасиетті энтропия деп атады. Бұл термин 1868 жылы ағылшын тіліне енді. Кейін Людвиг Болцман, Джозиа Виллард Гиббс және Джеймс Клерк Максвелл сияқты ғалымдар энтропияға статистикалық негіз берді. 1877 жылы Болцман идеалды газ бөлшектерінің жиынтығының энтропиясын өлшеудің ықтималдық жолын көрсетті, онда ол энтропияны мұндай газдың бола алатын микрокүйлер санының табиғи логарифміне пропорционалды деп анықтады. Бұл анықтамадағы пропорционалдық коэффициент, Болцман тұрақтысы деп аталады, ол қазіргі Халықаралық бірліктер жүйесінің (SI) негізгі тұрақтыларының біріне айналды. Осыдан кейін статистикалық термодинамикадағы маңызды мәселе – берілген энергия мөлшері E-ні N бірдей жүйеге қалай бөлуді анықтау болды. Грек математигі Константин Каратеодори энтропияны траекториялар мен интегралдану тұрғысынан қайтымсыздықтың математикалық анықтамасымен байланыстырды.

In his 1803 paper Fundamental Principles of Equilibrium and Movement, the French mathematician Lazare Carnot proposed that in any machine, the accelerations and shocks of the moving parts represent losses of moment of activity; in any natural process there exists an inherent tendency towards the dissipation of useful energy. In 1824, building on that work, Lazare's son, Sadi Carnot, published Reflections on the Motive Power of Fire, which posited that in all heat engines, whenever "caloric" (what is now known as heat) falls through a temperature difference, work or motive power can be produced from the actions of its fall from a hot to cold body. He used an analogy with how water falls in a water wheel. That was an early insight into the second law of thermodynamics. Carnot based his views of heat partially on the early 18th century "Newtonian hypothesis" that both heat and light were types of indestructible forms of matter, which are attracted and repelled by other matter, and partially on the contemporary views of Count Rumford, who showed in 1789 that heat could be created by friction, as when cannon bores are machined. Carnot reasoned that if the body of the working substance, such as a body of steam, is returned to its original state at the end of a complete engine cycle, "no change occurs in the condition of the working body". The first law of thermodynamics, deduced from the heat friction experiments of James Joule in 1843, expresses the concept of energy and its conservation in all processes; the first law, however, is unsuitable to separately quantify the effects of friction and dissipation. In the 1850s and 1860s, German physicist Rudolf Clausius objected to the supposition that no change occurs in the working body, and gave that change a mathematical interpretation, by questioning the nature of the inherent loss of usable heat when work is done, e. g., heat produced by friction. He described his observations as a dissipative use of energy, resulting in a transformation content (Verwandlungsinhalt in German), of a thermodynamic system or working body of chemical species during a change of state. and that he rendered in German as Verwandlung, a word often translated into English as transformation, in 1865 Clausius coined the name of that property as entropy. The word was adopted into the English language in 1868. Later, scientists such as Ludwig Boltzmann, Josiah Willard Gibbs, and James Clerk Maxwell gave entropy a statistical basis. In 1877, Boltzmann visualized a probabilistic way to measure the entropy of an ensemble of ideal gas particles, in which he defined entropy as proportional to the natural logarithm of the number of microstates such a gas could occupy. The proportionality constant in this definition, called the Boltzmann constant, has become one of the defining universal constants for the modern International System of Units (SI). Henceforth, the essential problem in statistical thermodynamics has been to determine the distribution of a given amount of energy E over N identical systems. Constantin Carathéodory, a Greek mathematician, linked entropy with a mathematical definition of irreversibility, in terms of trajectories and integrability.

Этимология

1865 жылы Клаузиус жүйенің конфигурациясына байланысты санның дифференциалын грек тіліндегі «өзгеріс» деген сөзден кейін энтропия (Entropie) деп атады. Ол «өзгеріс мазмұны» (Verwandlungsinhalt) терминін де синоним ретінде қолданды, бұл оның «термиялық және энергиялық мазмұны» (Wärme und Werkinhalt) атауымен сабақтастығы бар, бірақ энтропия термині энергия сөзімен жақын байланысты болғандықтан оған көбірек ұнады, себебі ол бұл ұғымдардың «физикалық мағынасы жағынан ұқсас» екенін анықтады. Мен маңызды ғылыми шамалардың атауларын ежелгі тілдерден алуды жөн көремін, осылайша олар барлық тірі тілдерде бірдей мағынаны білдіретін болады. Сондықтан, грек тіліндегі «өзгеріс» сөзінен алған дененің энтропиясын S деп атауды ұсынамын. Мен энтропия сөзін энергияға ұқсас етіп ойлап таптым, өйткені бұл екі шама физикалық мағынасы жағынан өте ұқсас, сондықтан атауларының ұқсастығы маған көмектесетіндей болды. Леон Купер былай деді: «Ол осылайша барлығына бірдей мағынаны білдіретін сөзді ойлап тапты: ештеңе». Энтропия ұғымы екі негізгі тәсілмен сипатталады: классикалық термодинамиканың макроскопиялық көзқарасы және статистикалық механиканың орталық микроскопиялық сипаттамасы. Классикалық тәсіл энтропияны макроскопиялық өлшенетін физикалық қасиеттер, мысалы, масса, көлем, қысым және температура тұрғысынан анықтайды. Энтропияның статистикалық анықтамасы оны жүйенің микроскопиялық құрамдас бөліктерінің қозғалысының статистикасы тұрғысынан анықтайды, бұл бастапқыда классикалық, мысалы, газ құрайтын Ньютон бөлшектері, ал кейін кванттық механика бойынша (фотон, фонон, спин және т.б.) модельденді. Екі тәсіл физикалық процестерге әмбебап қолданылатын термодинамиканың екінші заңында көрсетілгендей, бір құбылыстың біртілді, үйлесімді көзқарасын қалыптастырады.

Мемлекеттің айнымалылары мен функциялары

Көптеген термодинамикалық қасиеттер термодинамикалық тепе-теңдік күйін анықтайтын физикалық айнымалылармен сипатталады; олар күй айнымалылары деп аталады. Күй айнымалылары тек тепе-теңдік күйіне ғана тәуелді, сол күйге жету жолына емес. Күй айнымалылары күй функциялары деп те аталады, яғни бір күй айнымалысы басқа күй айнымалыларының математикалық функциясы болып табылады. Көбінесе, егер жүйенің кейбір қасиеттері белгілі болса, олар жүйенің күйін анықтауға және осы арқылы басқа қасиеттерінің мәндерін табуға жеткілікті. Мысалы, белгілі бір газдың температурасы мен қысымы оның күйін анықтайды, сондай-ақ идеал газ заңы бойынша оның көлемін де анықтайды. Біртектес температура мен қысымдағы таза заттан тұратын жүйе анықталған, демек ол белгілі бір күйде болады және белгілі бір көлемге ғана емес, сонымен қатар нақты энтропияға ие. Энтропияның күй функциясы болуы оны пайдалы етеді. Карно циклында жұмыс денесі циклдің басындағы күйіне оралады, сондықтан осы қайтымды цикл бойынша энтропия сияқты кез келген күй функциясының өзгеруі немесе сызықтық интегралы нөлге тең болады.

Қайталанатын процесс

Қайта келтірілетін процесс кезінде жалпы энтропия сақталуы мүмкін. Жүйенің энтропиялық өзгеруі (айналасын есепке алмай) жүйеге берілген жылудың жүйе температурасына бөлінуімен анықталады. Қайта келтірілетін процесс – бұл термодинамикалық тепе-теңдіктен тек өте аз ғана ауытқатын және үйкеліс немесе басқа да энергия жоғалтуды болдырмайтын квазистатикалық процесс. Егер процесс термиялық тепе-теңдіктен ауытқу үшін жеткілікті жылдам болса, ол қайта келтіріле алмайды, жалпы энтропия артады және процесте атқарылатын жұмыстың максималды мүмкіндігі жоғалады. Мысалы, Карно циклында ыстық резервуардан суық резервуарға жылу ағыны суық резервуардағы энтропияның артуын көрсетеді, ал жұмыс шығыны, егер қайта келтіріле түрінде және энергия сақтау механизміне толығымен сақталса, энтропияның төмендеуін көрсетеді, оны жылу машинасының кері жұмыс істеуіне және бастапқы күйіне оралуына пайдалануға болады; демек, егер бүкіл процесс қайта келтірілетін болса, жалпы энтропиялық өзгеру әрқашан нөлге тең болуы мүмкін. Қайта келтірілмейтін процесс жүйе мен ортаның жалпы энтропиясын арттырады.

Карно циклі

Энтропия тұжырымы Рудольф Клаузиус Карно циклын зерттеуінен туындады, бұл термодинамикалық цикл Карно жылу машинасымен қайтымды жылу машинасы ретінде орындалады. Карно циклында жылу QH «ыстық» резервуардан (изотермиялық кеңею сатысында) TH температурасында изотермиялық түрде сіңіріледі және «суық» резервуарға жылу QC ретінде изотермиялық түрде беріледі (изотермиялық сығылу сатысында). Карно принципі немесе теоремасы бойынша, екі жылу резервуары бар жылу машинасынан жұмыс тек осы резервуарлар арасындағы температура айырмашылығы болғанда ғана жасалуы мүмкін, ал қайтымды машиналары үшін, олар көбінесе және берілген жылу резервуарлары жұбы үшін барлық жылу машиналары арасында бірдей тиімді, жұмыс резервуар температурасының және машинаға сіңірілген QH жылуының функциясы болып табылады (жылу машинасының жұмыс шығымы = жылу машинасының тиімділігі × машинаға берілген жылу, мұнда тиімділік қайтымды жылу машиналары үшін резервуар температурасының функциясы болып табылады). Карно QH пен QC-ді ажыратпады, өйткені ол калориялық теорияның дұрыс екендігі туралы бұрыс гипотезаны қолданды, сондықтан жылу сақталды (QH және QC шамалары тең деген бұрыс болжам), ал шын мәнінде QH шамасы QC шамасынан үлкен. Клаузиус пен Келвиннің еңбегі арқасында қазір қайтымды жылу машинасының атқаратын жұмысы Карно тиімділігінің (Карно теоремасы бойынша бірдей жылу резервуарлары бар барлық қайтымды жылу машиналарының тиімділігі) және ыстық резервуардан сіңірілген жылудың көбейтіндісі екені белгілі:

The concept of entropy arose from Rudolf Clausius's study of the Carnot cycle that is a thermodynamic cycle performed by a Carnot heat engine as a reversible heat engine. In a Carnot cycle, heat QH is absorbed isothermally at temperature TH from a 'hot' reservoir (in the isothermal expansion stage) and given up isothermally as heat QC to a 'cold' reservoir at TC (in the isothermal compression stage). According to Carnot's principle or theorem, work from a heat engine with two thermal reservoirs can be produced only when there is a temperature difference between these reservoirs, and for reversible engines which are mostly and equally efficient among all heat engines for a given thermal reservoir pair, the work is a function of the reservoir temperatures and the heat absorbed to the engine QH (heat engine work output = heat engine efficiency × heat to the engine, where the efficiency is a function of the reservoir temperatures for reversible heat engines). Carnot did not distinguish between QH and QC, since he was using the incorrect hypothesis that caloric theory was valid, and hence heat was conserved (the incorrect assumption that QH and QC were equal in magnitude) when, in fact, the magnitude of QH is greater than the magnitude of QC. Through the efforts of Clausius and Kelvin, it is now known that the work done by a reversible heat engine is the product of the Carnot efficiency (it is the efficiency of all reversible heat engines with the same thermal reservoir pairs according to the Carnot's theorem) and the heat absorbed from the hot reservoir:

Here is work done by the Carnot heat engine, is heat to the engine from the hot reservoir, and is heat to the cold reservoir from the engine. To derive the Carnot efficiency, which is 1 − TC/TH (a number less than one), Kelvin had to evaluate the ratio of the work output to the heat absorbed during the isothermal expansion with the help of the Carnot–Clapeyron equation, which contained an unknown function called the Carnot function. The possibility that the Carnot function could be the temperature as measured from a zero point of temperature was suggested by Joule in a letter to Kelvin. This allowed Kelvin to establish his absolute temperature scale. It is also known that the net work W produced by the system in one cycle is the net heat absorbed, which is the sum (or difference of the magnitudes) of the heat QH > 0 absorbed from the hot reservoir and the waste heat QC < 0 given off to the cold reservoir:

Since the latter is valid over the entire cycle, this gave Clausius the hint that at each stage of the cycle, work and heat would not be equal, but rather their difference would be the change of a state function that would vanish upon completion of the cycle. The state function was called the internal energy, that is central to the first law of thermodynamics. Now equating and gives, for the engine per Carnot cycle, Since entropy is a state function, the entropy change of the system for an irreversible path is the same as for a reversible path between the same two states. However, the heat transferred to or from, and the entropy change of, the surroundings is different. We can only obtain the change of entropy by integrating the above formula. To obtain the absolute value of the entropy, we need the third law of thermodynamics, which states that S = 0 at absolute zero for perfect crystals. From a macroscopic perspective, in classical thermodynamics the entropy is interpreted as a state function of a thermodynamic system: that is, a property depending only on the current state of the system, independent of how that state came to be achieved. In any process where the system gives up energy ΔE, and its entropy falls by ΔS, a quantity at least TR ΔS of that energy must be given up to the system's surroundings as heat (TR is the temperature of the system's external surroundings). Otherwise the process cannot go forward. In classical thermodynamics, the entropy of a system is defined only if it is in physical thermodynamic equilibrium. (But chemical equilibrium is not required: the entropy of a mixture of two moles of hydrogen and one mole of oxygen at 1 bar pressure and 298 K is well defined.)

Мұнда Карно жылу машинасының атқаратын жұмысы, ыстық резервуардан машинаға берілген жылу, және машинадан суық резервуарға берілген жылу. Карно тиімділігін анықтау үшін, яғни 1 − TC/TH (бірден кіші сан), Келвинге жұмыс шығысының изотермиялық кеңею кезінде сіңірілген жылуға қатынасын Карно–Клапейрон теңдеуінің көмегімен бағалау қажет болды, онда Карно функциясы деп аталатын белгісіз функция бар. Карно функциясы температураның нөлдік нүктесінен өлшенген температура болуы мүмкін деген мүмкіндікті Джоуль Келвинге жазған хатында ұсынды. Бұл Келвинге абсолютті температура шкаласын орнатуға мүмкіндік берді. Сондай-ақ, жүйе бір циклде өндірген таза жұмыс W – бұл сіңірілген таза жылу, яғни ыстық резервуардан сіңірілген QH > 0 жылу мен суық резервуарға берілген QC < 0 қалдық жылудың қосындысы (немесе шамаларының айырмасы): соңғысы бүкіл цикл бойы жарамды болғандықтан, бұл Клаузиусқа циклдің әр кезеңінде жұмыс пен жылу тең болмайтынын, керісінше олардың айырмасы цикл аяқталғаннан кейін жоғалатын күй функциясының өзгеруі екенін көрсетті. Бұл күй функциясы ішкі энергия деп аталды, ол термодинамиканың бірінші заңының негізгі бөлігі болып табылады. Енді теңестіріп, Карно циклы бойынша машина үшін, энтропия күй функциясы болғандықтан, жүйенің энтропиясы қайтымсыз жол үшін қайтымды жолмен бірдей. Алайда, қоршаған ортаға немесе одан берілетін жылу мен энтропияның өзгеруі басқаша. Энтропияның өзгеруін жоғарыдағы формула арқылы ғана анықтауға болады. Энтропияның абсолютті мәнін алу үшін термодинамиканың үшінші заңы қажет, ол толық кристалдар үшін абсолютті нөлде S = 0 дейді. Макроскопиялық тұрғыдан алғанда, классикалық термодинамикада энтропия термодинамикалық жүйенің күй функциясы ретінде түсіндіріледі: яғни, бұл жүйедегі қазіргі күйге ғана тәуелді, сол күйге қалай қол жеткізілгеніне тәуелсіз қасиет. Кез келген процесте жүйе энергияны ΔE береді, ал оның энтропиясы ΔS-ке төмендейді, осы энергияның кем дегенде TR ΔS мөлшері жүйенің қоршаған ортасына жылу түрінде берілуі керек (TR жүйенің сыртқы қоршаған ортасының температурасы). Әйтпесе процесс жүзеге аспайды. Классикалық термодинамикада жүйенің энтропиясы тек физикалық термодинамикалық тепе-теңдікте болған жағдайда ғана анықталады. (Бірақ химиялық тепе-теңдік қажет емес: 1 бар қысым мен 298 К кезінде екі моль сутегінің және бір моль оттегі қоспасының энтропиясы жақсы анықталған.)

Жүйенің энтропиясы

Энтропия Карно циклынан тікелей туындайды. Оны температураға бөлінген қайтымды жылу ретінде де сипаттауға болады. Энтропия – күйдің негізгі функциясы. Термодинамикалық жүйеде қысым мен температура уақыт өте біркелкі болуға бейім, себебі тепе-теңдік күйінің кез келген басқа күйге қарағанда жоғары ықтималдығы бар (микрокүйлердің мүмкін комбинациялары). Мысалы, бөлме температурасындағы ауадағы бір стақан мұз су үшін, жылы бөлме (қоршаған орта) мен суық мұз судың арасындағы (бөлмеге емес, жүйеге жататын) температура айырмашылығы, жылы ортадан жылу энергиясының бір бөлігі мұз суға таралуымен төмендейді. Уақыт өте келе, стақан мен оның ішіндегі заттардың температурасы бөлменің температурасына теңеседі. Басқаша айтқанда, бөлменің энтропиясы азайды, себебі оның энергиясының бір бөлігі мұз суға тарады, ал мұз судың энтропиясы артты. Дегенмен, мысалдан есептегендей, мұз су жүйесінің энтропиясы қоршаған бөлменің энтропиясынан гөрі көбірек өсті. Бөлме мен мұз су сияқты оқшауланған жүйеде, жылудың жылыдан суыққа таралуы әрқашан энтропияның таза өсуіне әкеледі. Осылайша, бөлме мен мұз су жүйесі температуралық тепе-теңдікке жеткен кезде, бастапқы күйден энтропияның өзгеруі максималды болады. Термодинамикалық жүйенің энтропиясы – теңесудің қаншалықты алға жылжуын көрсететін өлшем. Термодинамикалық энтропия – физика және химия ғылымдарында маңызды рөл атқаратын, сақталмайтын күй функциясы. Тарихи тұрғыдан алғанда, энтропия ұғымы кейбір процестердің (сақталу заңдарымен рұқсат етілген) неге өздігінен жүретінін, ал олардың уақыт бойынша кері процестерінің (сақталу заңдарымен де рұқсат етілген) неге жүрмейтінін түсіндіру үшін дамыды; жүйелер энтропияның арту бағытында дамуға бейім. Оқшауланған жүйелерде энтропия ешқашан кемімейді. Көптеген басқа күй функцияларынан айырмашылығы, энтропияны тікелей байқауға болмайды, оны есептеу қажет. Заттың абсолютті стандартты молярлық энтропиясын оның жылу сыйымдылығының температураға тәуелділігінен есептеуге болады. Иондардың молярлық энтропиясы нөлдік энтропия деп белгіленген эталондық күйден энтропияның айырмасы ретінде алынады. Термодинамиканың екінші заңына сәйкес, оқшауланған жүйенің энтропиясы өсуі керек немесе тұрақты болуы керек. Сондықтан, энтропия сақталатын шама емес: мысалы, біркелкі емес температурасы бар оқшауланған жүйеде жылу кері қайтарылмайтын түрде ағып, температура біркелкірек болуы мүмкін, нәтижесінде энтропия артады. Химиялық реакциялар энтропияның өзгеруіне себеп болады, ал жүйелік энтропия, энталпиямен бірге, химиялық реакцияның қай бағытта өздігінен жүретінін анықтауда маңызды рөл атқарады. Энтропияның сөздіктегі бір анықтамасы – ол "циклдік процесс кезінде пайдалы жұмыс үшін қол жетімсіз бірлік температураға шаққандағы жылу энергиясының өлшемі". Мысалы, бірқалыпты температурадағы зат максималды энтропияға ие және жылу қозғалтқышын қозғалта алмайды. Біркелкі емес температурадағы зат төменгі энтропияға ие (жылу таралуы теңесуге рұқсат етілген жағдайда) және жылу энергиясының бір бөлігі жылу қозғалтқышын қозғалта алады. Энтропияның ерекше жағдайы – араласу энтропиясы, ол екі немесе одан да көп түрлі заттар араластырылған кезде пайда болады. Егер заттар бірдей температура мен қысымда болса, жылу мен жұмыс алмасу болмайды – энтропияның өзгеруі тек әртүрлі заттардың араласуына байланысты. Статистикалық механикалық тұрғыдан алғанда, бұл араластыру кезінде бір бөлшектің қол жетімді көлемінің өзгеруіне байланысты.

Entropy arises directly from the Carnot cycle. It can also be described as the reversible heat divided by temperature. Entropy is a fundamental function of state. In a thermodynamic system, pressure and temperature tend to become uniform over time because the equilibrium state has higher probability (more possible combinations of microstates) than any other state. As an example, for a glass of ice water in air at room temperature, the difference in temperature between the warm room (the surroundings) and the cold glass of ice and water (the system and not part of the room) decreases as portions of the thermal energy from the warm surroundings spread to the cooler system of ice and water. Over time the temperature of the glass and its contents and the temperature of the room become equal. In other words, the entropy of the room has decreased as some of its energy has been dispersed to the ice and water, of which the entropy has increased. However, as calculated in the example, the entropy of the system of ice and water has increased more than the entropy of the surrounding room has decreased. In an isolated system such as the room and ice water taken together, the dispersal of energy from warmer to cooler always results in a net increase in entropy. Thus, when the "universe" of the room and ice water system has reached a temperature equilibrium, the entropy change from the initial state is at a maximum. The entropy of the thermodynamic system is a measure of how far the equalization has progressed. Thermodynamic entropy is a non conserved state function that is of great importance in the sciences of physics and chemistry. Historically, the concept of entropy evolved to explain why some processes (permitted by conservation laws) occur spontaneously while their time reversals (also permitted by conservation laws) do not; systems tend to progress in the direction of increasing entropy. For isolated systems, entropy never decreases. Unlike many other functions of state, entropy cannot be directly observed but must be calculated. Absolute standard molar entropy of a substance can be calculated from the measured temperature dependence of its heat capacity. The molar entropy of ions is obtained as a difference in entropy from a reference state defined as zero entropy. The second law of thermodynamics states that the entropy of an isolated system must increase or remain constant. Therefore, entropy is not a conserved quantity: for example, in an isolated system with non uniform temperature, heat might irreversibly flow and the temperature become more uniform such that entropy increases. Chemical reactions cause changes in entropy and system entropy, in conjunction with enthalpy, plays an important role in determining in which direction a chemical reaction spontaneously proceeds. One dictionary definition of entropy is that it is "a measure of thermal energy per unit temperature that is not available for useful work" in a cyclic process. For instance, a substance at uniform temperature is at maximum entropy and cannot drive a heat engine. A substance at non uniform temperature is at a lower entropy (than if the heat distribution is allowed to even out) and some of the thermal energy can drive a heat engine. A special case of entropy increase, the entropy of mixing, occurs when two or more different substances are mixed. If the substances are at the same temperature and pressure, there is no net exchange of heat or work – the entropy change is entirely due to the mixing of the different substances. At a statistical mechanical level, this results due to the change in available volume per particle with mixing.

Термодинамиканың екінші заңы

Термодинамиканың екінші заңы талап етеді, жалпы алғанда, кез келген жүйенің жалпы энтропиясы, басқа бір жүйенің энтропиясын арттыру арқылы ғана кеми алады. Осылайша, қоршаған ортадан толығымен оқшауланған жүйенің энтропиясы азаймауға бейім. Содан келіп шығады, жылу, егер суық денеге жұмыс түсірмесе, суық денeden ыстық денеге өте алмайды. Екіншіден, цикл бойынша жұмыс істейтін ешқандай құрылғы, бір ғана температуралық резервуардан пайдалы жұмыс шығара алмайды; пайдалы жұмыс жасау үшін, ыстық резервуардан суық резервуарға жылу ағыны қажет, немесе адиабатикалық салқындауға ұшырап, кеңейіп жатқан бір резервуар адиабатикалық жұмыс атқаруы керек. Нәтижесінде, мәңгілік қозғалыс машинасы болуы мүмкін емес. Одан белгілі бір процесте, мысалы химиялық реакцияда энтропияның өсуін азайту, оның энергетикалық тиімділігі жоғары екенін білдіреді. Термодинамиканың екінші заңынан, оқшауланбаған жүйенің энтропиясы кемуі мүмкін екендігі көрінеді. Мысалы, кондиционер бөлмедегі ауаны салқындата алады, осылайша осы жүйенің ауасының энтропиясын азайтады. Бөлмеден (жүйеден) шығарылатын жылу, кондиционер оны сыртқы ауаға тасымалдап шығарады, осы жүйенің ауа энтропиясының азаюына қарағанда, әрқашан қоршаған ортаның энтропиясына үлкен үлес қосады. Осылайша, бөлменің энтропиясы мен қоршаған ортаның энтропиясының қосындысы термодинамиканың екінші заңына сәйкес артады. Механикада, екінші заң термодинамикалық қатынаспен бірге жүйенің пайдалы жұмыс істеу мүмкіндігіне шектеу қояды. Температурасы болған жүйенің, мөлшерінде жылуды қайтымды түрде сіңіру кезіндегі энтропия өзгерісі, пайдалы жұмыс істеу үшін қолжетімді емес энергияға тең, мұндағы – жүйеден тыс, ең суық қолжетімді резервуардың немесе жылуды сіңіретін ошақтың температурасы. Толығырақ талқылау үшін, Exergy қараңыз. Статистикалық механика энтропияның ықтималдықпен басқарылатынын көрсетеді, осылайша оқшауланған жүйеде де тәртіпсіздіктің азаюына мүмкіндік береді. Бұл мүмкін болғанымен, мұндай оқиғаның болу ықтималдығы төмен, сондықтан оның орын алуы шамалы. Термодинамиканың екінші заңының қолданылуы, тепе-теңдік күйінде немесе оған жеткілікті жақын жүйелермен шектеледі, осылайша олардың энтропиясы анықталады. Термодинамикалық тепе-теңдіктен шыққан кейбір біртекті емес жүйелер, жергілікті термодинамикалық тепе-теңдік гипотезасын қанағаттандырады, сондықтан энтропия тығыздығы жергілікті түрде интенсивті шама ретінде анықталады. Мұндай жүйелер үшін энтропия өндірісінің максималды уақыттық жылдамдығы принципі қолданылуы мүмкін. Ол мұндай жүйе энтропия өндірісінің уақыттық жылдамдығын барынша арттыратын тұрақты күйге қарай дамуы мүмкін екенін көрсетеді. Бұл мұндай жүйе әрқашан энтропия өндірісінің максималды уақыттық жылдамдығының жағдайында болуы керек дегенді білдірмейді; ол осындай тұрақты күйге қарай дамуы мүмкін.

The second law of thermodynamics requires that, in general, the total entropy of any system does not decrease other than by increasing the entropy of some other system. Hence, in a system isolated from its environment, the entropy of that system tends not to decrease. It follows that heat cannot flow from a colder body to a hotter body without the application of work to the colder body. Secondly, it is impossible for any device operating on a cycle to produce net work from a single temperature reservoir; the production of net work requires flow of heat from a hotter reservoir to a colder reservoir, or a single expanding reservoir undergoing adiabatic cooling, which performs adiabatic work. As a result, there is no possibility of a perpetual motion machine. It follows that a reduction in the increase of entropy in a specified process, such as a chemical reaction, means that it is energetically more efficient. It follows from the second law of thermodynamics that the entropy of a system that is not isolated may decrease. An air conditioner, for example, may cool the air in a room, thus reducing the entropy of the air of that system. The heat expelled from the room (the system), which the air conditioner transports and discharges to the outside air, always makes a bigger contribution to the entropy of the environment than the decrease of the entropy of the air of that system. Thus, the total of entropy of the room plus the entropy of the environment increases, in agreement with the second law of thermodynamics. In mechanics, the second law in conjunction with the fundamental thermodynamic relation places limits on a system's ability to do useful work. The entropy change of a system at temperature absorbing an infinitesimal amount of heat in a reversible way, is given by More explicitly, an energy is not available to do useful work, where is the temperature of the coldest accessible reservoir or heat sink external to the system. For further discussion, see Exergy. Statistical mechanics demonstrates that entropy is governed by probability, thus allowing for a decrease in disorder even in an isolated system. Although this is possible, such an event has a small probability of occurring, making it unlikely. The applicability of a second law of thermodynamics is limited to systems in or sufficiently near equilibrium state, so that they have defined entropy. Some inhomogeneous systems out of thermodynamic equilibrium still satisfy the hypothesis of local thermodynamic equilibrium, so that entropy density is locally defined as an intensive quantity. For such systems, there may apply a principle of maximum time rate of entropy production. It states that such a system may evolve to a steady state that maximizes its time rate of entropy production. This does not mean that such a system is necessarily always in a condition of maximum time rate of entropy production; it means that it may evolve to such a steady state.

Термодинамикалық негізгі қатынас

Жүйенің энтропиясы оның ішкі энергиясына және көлемі сияқты сыртқы параметрлеріне байланысты. Термодинамикалық лимитте бұл факт ішкі энергияның өзгеруі мен энтропияның және сыртқы параметрлердің өзгеруі арасындағы қатынасты анықтайтын теңдеуге әкеледі. Бұл қатынас негізгі термодинамикалық қатынас деп аталады. Егер сыртқы қысым ғана сыртқы параметр ретінде көлемге әсер етсе, онда бұл қатынас:

Ішкі энергия мен энтропия температураның монотонды функциялары болғандықтан, энтропия мен көлемді белгілегенде ішкі энергия тұрақты болады. Сондықтан, бұл қатынас бір жылулық тепе-теңдік күйінен басқасына, өте аз ғана үлкен энтропия мен көлемге өту квазистатикалық болмаса да жарамды (яғни, бұл өту кезінде жүйе жылулық тепе-теңдіктен қашықта болуы мүмкін, сонда жүйенің жалпы энтропиясы, қысымы және температурасы анықталмауы мүмкін). Негізгі термодинамикалық қатынас жүйенің микроскопиялық ерекшеліктеріне тәуелсіз көптеген термодинамикалық өзгешеліктерді білдіреді. Маңызды мысалдар – Максвелл қатынастары және жылу сыйымдылықтары арасындағы қатынастар.

Қарапайым процестер үшін энтропияның өзгеру формулалары

Тұрақты құрамды жүйелердегі белгілі бір қарапайым түрлендірулерде энтропия өзгерісі қарапайым формулалар арқылы анықталады.

Энтропияны түсінуге арналған тәсілдер

Термодинамика мен физиканың негізгі ерекшелігі ретінде, Клаузиус пен Болцманнан өзгеше энтропияны қарастыратын бірнеше дұрыс тәсілдер бар.

Қалып және тәртіпсіздік

Энтропия көбінесе термодинамикалық жүйедегі тәртіптің немесе тәртіпсіздіктің немесе хаостың мөлшерімен байланысты. Энтропияның дәстүрлі сапалық сипаттамасы – жүйенің күйіндегі өзгерістерге қатысты және ол «молекулалық бұзылудың» өлшемі, сондай-ақ бір күйден немесе түрден екінші күйге немесе түрге динамикалық энергияның өзгеруінде ысырап болатын энергияның мөлшері. Осы бағытта бірнеше авторлар атомдық және молекулалық жинақтамаларда тәртіпсіздік пен тәртіпті есептеу және өлшеу үшін энтропияның нақты формулаларын шығарды. Энтропияның қарапайым тәртіп/тәртіпсіздік формулаларының бірі 1984 жылы термодинамикалық физик Питер Ландсбергтің термодинамика мен ақпарат теориясының аргументтеріне негізделген еңбегінде алынған. Ол жүйеге шектеулер әрекет еткенде, яғни оның тыйым салынған күйлеріне қарама-қарсы, рұқсат етілген күйлерінің біріне немесе бірнешеуіне кіруіне кедергі келтіргенде, жүйедегі «бұзылудың» жалпы мөлшерін былай өлшеуге болады: Ұқсас терминдер классикалық термодинамиканың тарихының басында қолданылған, ал статистикалық термодинамика мен кванттық теорияның дамуымен энтропияның өзгеруі жүйедегі әрбір құрамдас бөлігінің жалпы энергиясының оның квантталған энергия деңгейлері бойынша араласуы немесе «таралуы» тұрғысынан сипатталған. Тәртіпсіздік және хаос терминдеріндегі түсініксіздіктер, олардың мағынасы көбінесе тепе-теңдікке тікелей қарсы болғандықтан, кең таралған шатасуға себеп болады және көптеген студенттер үшін энтропияны түсінуге кедеріл келтіреді. Термодинамиканың екінші заңы көрсеткендей, оқшауланған жүйеде әртүрлі температурадағы ішкі бөліктер бір қалыпты температураға бейімделіп, тепе-теңдік тудырады. Жақында дамыған білім беру тәсілі екіұшты терминдерден аулақ болып, мұндай энергияның таралуын «шашырау» деп сипаттайды, бұл термодинамиканың бірінші заңына сәйкес, жалпы энергия тұрақты болғанымен, жұмыс үшін қажетті айырмашылықтардың жоғалуына әкеледі (келесі бөлімдегі талқылауды салыстырыңыз). Физикалық химия ғылымы бойынша Питер Аткинс өзінің «Физикалық химия» оқулығында энтропияны «өздігінен болатын өзгерістер әрқашан энергияның немесе материяның таралуымен, көбінесе екеуінің де бірге жүреді» деген тұжырыммен таныстырады.

Entropy is often loosely associated with the amount of order or disorder, or of chaos, in a thermodynamic system. The traditional qualitative description of entropy is that it refers to changes in the state of the system and is a measure of "molecular disorder" and the amount of wasted energy in a dynamical energy transformation from one state or form to another. In this direction, several recent authors have derived exact entropy formulas to account for and measure disorder and order in atomic and molecular assemblies. One of the simpler entropy order/disorder formulas is that derived in 1984 by thermodynamic physicist Peter Landsberg, based on a combination of thermodynamics and information theory arguments. He argues that when constraints operate on a system, such that it is prevented from entering one or more of its possible or permitted states, as contrasted with its forbidden states, the measure of the total amount of "disorder" in the system is given by: Similar terms have been in use from early in the history of classical thermodynamics, and with the development of statistical thermodynamics and quantum theory, entropy changes have been described in terms of the mixing or "spreading" of the total energy of each constituent of a system over its particular quantized energy levels. Ambiguities in the terms disorder and chaos, which usually have meanings directly opposed to equilibrium, contribute to widespread confusion and hamper comprehension of entropy for most students. As the second law of thermodynamics shows, in an isolated system internal portions at different temperatures tend to adjust to a single uniform temperature and thus produce equilibrium. A recently developed educational approach avoids ambiguous terms and describes such spreading out of energy as dispersal, which leads to loss of the differentials required for work even though the total energy remains constant in accordance with the first law of thermodynamics (compare discussion in next section). Physical chemist Peter Atkins, in his textbook Physical Chemistry, introduces entropy with the statement that "spontaneous changes are always accompanied by a dispersal of energy or matter and often both".

Энтропияны энергияның пайдалылығына байланыстыру

Төмен энтропияны жылу контекстінде белгілі бір энергия мөлшерінің тиімділігі немесе пайдалылығының өлшемі ретінде қарастыруға болады. Жоғары температурада (яғни, энтропиясы төмен) берілген энергия, сол көлемдегі төмен температурадағы энергиядан көбірек пайдалы болады. Ыстық сұйық пен суық сұйықты араластырғанда орташа температуралы қоспа пайда болады, ондағы энтропияның жалпы өсуі ешқашан толықтырылмайтын "жоғалтуды" білдіреді. Әлемнің энтропиясы үздірсіз өсіп келе жатқандықтан, оның жалпы энергиясының пайдалылығы азайып барады. Соңында, бұл ғаламның жылулық өліміне алып келеді деп теорияланады.

Энтропия және адиабатикалық қолжетімділік

Энтропияның толыққанды тепе-теңдік күйлері арасындағы адиабатикалық қолжетімділік қатынасына негізделген анықтамасын 1999 жылы Э.Х. Либ және Дж. Ингвасон берді. Бұл тәсілдің бірнеше алдын бақушылары бар, оның ішінде 1909 жылғы Константин Каратеодоридің пионерлік жұмысы және Р. Джайлстің монографиясы. Либ және Ингвасон ұсынған тәсілде, қарастырылып отырған заттың бірлік мөлшері үшін екі эталондық күй таңдалады – және , мұнда екіншісі біріншісінен адиабатикалық түрде қолжетімді, бірақ керісінше емес. Эталондық күйлердің энтропиясы сәйкесінше 0 және 1 деп белгіленсе, күйдің энтропиясы – бұл күйден және толықтырушы мөлшері , күйіндегі заттың мөлшерінен тұратын қосымша жүйеге адиабатикалық түрде қолжетімді болатын ең үлкен сан ретінде анықталады. Бұл тәсілдегі маңызды нәтиже – энтропия химиялық элементтің әрқайсысы үшін бірлік таңдауынан және қосымша тұрақтыдан басқа, бірегей түрде анықталады: ол адиабатикалық қолжетімділік қатынасына қатысты монотонды, қосымша жүйелерде қосылатын және масштабтау кезінде кеңейтілген.

Өлшем

Заттың энтропиясын, тіпті жанама түрде өлшеуге болады. Энтропиметрия деп аталатын өлшеу жабық жүйеде (бөлшектер саны N және көлемі V тұрақты) жүргізіледі және энтропия арқылы температураның анықтамасын пайдаланады, энергия алмасуын тек жылумен шектейді. Нәтижеде алынған қатынас, жүйеге белгілі бір температурада аз мөлшерде энергия енгізілген кезде энтропияның қалай өзгеретінін көрсетеді. Өлшеу процесі былай жүреді. Біріншіден, заттың үлгісі мүмкіндігінше абсолюттік нөлге жақын температураға дейін суытылады. Мұндай температурада энтропия, температураның анықтамасына сәйкес, нөлге жуықтап келеді. Содан кейін үлгіге аз мөлшерде жылу беріледі және температура қажетті мәнге (әдетте 25 °C) жеткенше температураның өзгеруі тіркеледі. Алынған деректер пайдаланушыға жоғарыдағы теңдеуді интегралдауға және заттың соңғы температурадағы энтропиясының абсолюттік мәнін анықтауға мүмкіндік береді. Энтропияның бұл мәні калориметрлік энтропия деп аталады.

Философия және теориялық физика

Энтропия – физикалық ғылымдарда прогрестің нақты бір бағытын көрсететін жалғыз шама, оны кейде уақыт жебесі деп атайды. Термодинамиканың екінші заңына сәйкес, уақыт өте келе оқшауланған жүйенің энтропиясы үлкен жүйелерде маңызды кезеңдерде ешқашан азаймайды. Осы себепті, осы көзқарас бойынша энтропияны өлшеу осы жағдайларда сағат сияқты қарастырылады.

Биология

Chiavazzo және тағы басқалар үңгір өрмекшілерінің жұмыртқаларын салуға таңдайтын жерлерін энтропияны азайту арқылы түсіндіруге болатынын ұсынды. Энтропия ДНК-дағы базалық жұп тізбектерін талдауда пайдалы екені дәлелденген. Энтропияға негізделген көптеген өлшемдер геномның әртүрлі құрылымдық аймақтарын ажыратуға, ДНК-ның кодталатын және кодталмайтын аймақтарын ажыратуға және түрлер арасындағы эволюциялық қашықтықты анықтау арқылы эволюциялық ағаштарды қайта құруға да қолданылуы мүмкін.

Космология

Шекті ғалам оқшауланған жүйе деп есептегенде, термодинамиканың екінші заңы оның жалпы энтропиясы үнемі өсіп отырады демекші. 19-шы ғасырдан бері ғаламның жылу өліміне тағдырланғаны болжанған, онда барлық энергия біртекті жылу энергиясының таралуына жетуі мүмкін, нәтижесінде ешбір көзден жұмыс алынбайды. Егер ғаламның энтропиясы тұрақты түрде өсіп отыр деп санауға болады, онда Роджер Пенроуз көрсеткендей, гравитация осы өсімге маңызды рөл атқарады, себебі гравитация тараңқы материяның жұлдыздарға шоғырлануына себеп болады, олар соңында қара тесіктерге құлайды. Қара тесіктің энтропиясы қара тесіктің оқиғалар горизонтының беті ауданына пропорционалды. Джейкоб Бекенштейн мен Стивен Хокинг қара тесіктердің бірдей көлемдегі кез келген нысанға қарағанда ең жоғары энтропияға ие екенін көрсетті. Бұл оларды энтропияны арттыратын барлық процестердің ықтимал соңғы нүктелеріне айналдырады, егер олар толығымен тиімді материя мен энергияны ұстап тұратын құрылғылар болса. Дегенмен, кванттық белсенділік нәтижесінде қара тесіктерден энергияның шығуы мүмкін (Хокинг сәулеленуіне қараңыз). Энтропияның космологиядағы рөлі Людвиг Болцман заманынан бері даулы мәселе болып табылады. Жақындағы зерттеулер жылу өлімі гипотезасына және жалпы ғаламға қарапайым термодинамикалық модельдің қолданылуына күмән келтірді. Энтропия кеңейіп жатқан ғалам моделінде өссе де, ең жоғары мүмкін энтропия одан да жылдам өседі, уақыт өте келе ғаламды жылу өліміне жақындатпай, керісінше алыстатады. Бұл "энтропиялық алшақтық" тудырады, жүйені жылу өлімі тепе-теңдігінен ығыстырады. Вакуумның энергия тығыздығы және макроскопиялық кванттық эффектілер сияқты басқа да қиындықтар термодинамикалық модельдермен үйлесуге кедерілді, бұл ірі масштабтағы термодинамиканың кез келген болжамын өте қиын етеді. Қазіргі теориялар энтропиялық алшақтықтың бастапқыда ғаламның ерте кезеңіндегі жылдам экспоненциалдық кеңеюімен ашылғанын көрсетеді.

Assuming that a finite universe is an isolated system, the second law of thermodynamics states that its total entropy is continually increasing. It has been speculated, since the 19th century, that the universe is fated to a heat death in which all the energy ends up as a homogeneous distribution of thermal energy so that no more work can be extracted from any source. If the universe can be considered to have generally increasing entropy, then – as Roger Penrose has pointed out – gravity plays an important role in the increase because gravity causes dispersed matter to accumulate into stars, which collapse eventually into black holes. The entropy of a black hole is proportional to the surface area of the black hole's event horizon. Jacob Bekenstein and Stephen Hawking have shown that black holes have the maximum possible entropy of any object of equal size. This makes them likely end points of all entropy increasing processes, if they are totally effective matter and energy traps. However, the escape of energy from black holes might be possible due to quantum activity (see Hawking radiation). The role of entropy in cosmology remains a controversial subject since the time of Ludwig Boltzmann. Recent work has cast some doubt on the heat death hypothesis and the applicability of any simple thermodynamic model to the universe in general. Although entropy does increase in the model of an expanding universe, the maximum possible entropy rises much more rapidly, moving the universe further from the heat death with time, not closer. This results in an "entropy gap" pushing the system further away from the posited heat death equilibrium. Other complicating factors, such as the energy density of the vacuum and macroscopic quantum effects, are difficult to reconcile with thermodynamical models, making any predictions of large scale thermodynamics extremely difficult. Current theories suggest the entropy gap to have been originally opened up by the early rapid exponential expansion of the universe.

Экономика

Румындық-американдық экономист Николас Жоржеску-Роген, экономика ғылымының негізін салушылардың бірі және экологиялық экономика парадигмасын қалыптастырушы, «Энтропия заңы және экономикалық процесс» атты еңбегінде энтропия тұжырымдамасын кеңінен пайдаланды. Оның жұмысында кейбір қателіктер болғанымен, термодинамиканың тарихи дамуы туралы элементар физика оқулығында Жоржеску-Рогеннің экономикасы туралы толық тарау мақұлдаумен енгізілген. Экономикада Жоржеску-Рогеннің еңбегі «энтропиялық пессимизм» терминін тудырды. 1990 жылдардан бері, жетекші экологиялық экономист және тұрақты күй теориясының маманы Герман Дейли – Жоржеску-Рогеннің шәкірті – экономика саласында энтропиялық пессимизм позициясының ең ықпалды жақтаушысы болып табылады.