Кіріспе
Абстрактілі тұрақты 4 политоп 11 ұяшықтың 11 геми-икосаэдры, 0-ден 9-ға дейінгі индекстермен және 't' әрпімен белгіленген. Жақтары кішкентай түсті тіктөртбұрыштармен көрсетілген, олардың әрқайсысы қандай ұяшыққа қосылғанын көрсетеді. Түр: Абстрактілі тұрақты 4 политоп. Ұяшықтар: 11 геми-икосаэдр. Жақтар: 55 {3}. Қырлар: 55. Төбелер: 11. Төбелік фигура: геми-додекаэдр. Шләфли символы. Симметрия тобы: 660 рет. Абстрактілі L2(11). Дуалы: өзіне дуал. Қасиеттері: Тұрақты. Математикада, 11 ұяшық – өзіне дуал абстрактілі тұрақты 4 политоп (төрт өлшемді политоп). Оның 11 ұяшығы геми-икосаэдрлі болып келеді. Оның 11 төбесі, 55 қыры және 55 жағы бар. Оның Шләфли типі {3,5,3}, әр қырында 3 геми-икосаэдр (Шләфли типі {3,5}) бар. Оның симметриясы 660 рет, ол ұяшықтар санының (11) және әр ұяшықтың симметриясының (60) көбейтіндісі ретінде есептеледі. Симметриялық құрылым – 11 элементі бар шекті өрістегі 2 өлшемді векторлық кеңістіктің абстрактілі топтық проективті сызықтық тобы L2(11). Оны 1977 жылы Бранко Грунбаум ашқан, ол геми-икосаэдрларды үштен әр қырына біріктіріп, пішін жабысқанша құрастырған. Оны 1984 жылы Г.С.М. Коксетер тәуелсіз түрде тапқан және оның құрылымын және симметриясын тереңірек зерттеген.
11 cellThe 11 hemi icosahedra with vertices labeled by indices 0 9,t. Faces are colored by the cell it connects to, defined by the small colored boxes. TypeAbstract regular 4 polytopeCells11 hemi icosahedronFaces55 {3}Edges55Vertices11Vertex figurehemi dodecahedronSchläfli symbolSymmetry grouporder 660Abstract L2(11)Dualself dualPropertiesRegular
In mathematics, the 11 cell is a self dual abstract regular 4 polytope (four dimensional polytope). Its 11 cells are hemi icosahedral. It has 11 vertices, 55 edges and 55 faces. It has Schläfli type {3,5,3}, with 3 hemi icosahedra (Schläfli type {3,5}) around each edge. It has symmetry order 660, computed as the product of the number of cells (11) and the symmetry of each cell (60). The symmetry structure is the abstract group projective special linear group of the 2 dimensional vector space over the finite field with 11 elements L2(11). It was discovered in 1977 by Branko Grünbaum, who constructed it by pasting hemi icosahedra together, three at each edge, until the shape closed up. It was independently discovered by H. S. M. Coxeter in 1984, who studied its structure and symmetry in greater depth.
Қарым-қатынас политоптары
10 симплекстің орфографиялық проекциясы 11 төбесі, 55 қабырғасы бар. Абстрактілі 11 жасуша 10 өлшемді 10 симплекс сияқты төбелер мен қабырғалардың санына ие, және оның 165 жағының 1/3 бөлігін құрайды. Осылайша, оны 10 кеңістіктегі дұрыс фигура ретінде бейнелеуге болады, бірақ сонда оның жартылай икосаэдрлі жасушалары қисық болады; яғни, әрбір жасуша 3 өлшемді жазық подкеңістікте орналаспайды.