Введение
Абстрактный регулярный 4-политоп 11-ячейник. 11 полуикосаэдров с вершинами, пронумерованными индексами от 0 до 9, t. Грани окрашены в соответствии с ячейкой, с которой они связаны, что показано маленькими цветными квадратами. Тип: Абстрактный регулярный 4-политоп. Ячейки: 11 полуикосаэдров. Грани: 55 {3}. Рёбра: 55. Вершины: 11. Вершинная фигура: полудодекаэдр. Символ Шлефли. Группа симметрии: порядок 660. Абстрактная группа: L2(11). Двойственный: самодвойственный. Свойства: регулярный.
11 cellThe 11 hemi icosahedra with vertices labeled by indices 0 9,t. Faces are colored by the cell it connects to, defined by the small colored boxes. TypeAbstract regular 4 polytopeCells11 hemi icosahedronFaces55 {3}Edges55Vertices11Vertex figurehemi dodecahedronSchläfli symbolSymmetry grouporder 660Abstract L2(11)Dualself dualPropertiesRegular
In mathematics, the 11 cell is a self dual abstract regular 4 polytope (four dimensional polytope). Its 11 cells are hemi icosahedral. It has 11 vertices, 55 edges and 55 faces. It has Schläfli type {3,5,3}, with 3 hemi icosahedra (Schläfli type {3,5}) around each edge. It has symmetry order 660, computed as the product of the number of cells (11) and the symmetry of each cell (60). The symmetry structure is the abstract group projective special linear group of the 2 dimensional vector space over the finite field with 11 elements L2(11). It was discovered in 1977 by Branko Grünbaum, who constructed it by pasting hemi icosahedra together, three at each edge, until the shape closed up. It was independently discovered by H. S. M. Coxeter in 1984, who studied its structure and symmetry in greater depth.
В математике 11-ячейник — это самодвойственный абстрактный регулярный 4-политоп (четырёхмерный политоп). Его 11 ячеек являются полуикосаэдрами. Он имеет 11 вершин, 55 рёбер и 55 граней. Он имеет тип Шлефли {3,5,3}, с тремя полуикосаэдрами (тип Шлефли {3,5}) вокруг каждого ребра. Его порядок симметрии равен 660, вычисленному как произведение числа ячеек (11) и симметрии каждой ячейки (60). Структура симметрии — это абстрактная группа проективной специальной линейной группы двухмерного векторного пространства над конечным полем с 11 элементами, L2(11). Он был открыт в 1977 году Бранко Грюнбаумом, который построил его путём склеивания полуикосаэдров вместе, по три на каждом ребре, пока фигура не замкнулась. Независимо он был обнаружен Х. С. М. Коксетером в 1984 году, который более подробно изучил его структуру и симметрию.
11 cellThe 11 hemi icosahedra with vertices labeled by indices 0 9,t. Faces are colored by the cell it connects to, defined by the small colored boxes. TypeAbstract regular 4 polytopeCells11 hemi icosahedronFaces55 {3}Edges55Vertices11Vertex figurehemi dodecahedronSchläfli symbolSymmetry grouporder 660Abstract L2(11)Dualself dualPropertiesRegular
In mathematics, the 11 cell is a self dual abstract regular 4 polytope (four dimensional polytope). Its 11 cells are hemi icosahedral. It has 11 vertices, 55 edges and 55 faces. It has Schläfli type {3,5,3}, with 3 hemi icosahedra (Schläfli type {3,5}) around each edge. It has symmetry order 660, computed as the product of the number of cells (11) and the symmetry of each cell (60). The symmetry structure is the abstract group projective special linear group of the 2 dimensional vector space over the finite field with 11 elements L2(11). It was discovered in 1977 by Branko Grünbaum, who constructed it by pasting hemi icosahedra together, three at each edge, until the shape closed up. It was independently discovered by H. S. M. Coxeter in 1984, who studied its structure and symmetry in greater depth.
Связанные политопы
Орфографическая проекция 10-симплекса с 11 вершинами и 55 ребрами. Абстрактная 11-ячейка содержит такое же количество вершин и ребер, как и 10-мерный 10-симплекс, и содержит 1/3 от его 165 граней. Таким образом, её можно изобразить как правильную фигуру в 10-мерном пространстве, хотя тогда её геми-икосаэдрические ячейки будут скрученными; то есть каждая ячейка не содержится в плоском трехмерном подпространстве.