Торлық кванттық хромодинамика есептеулері

Кіріспе

Кванттық хромодинамика торда

Торлы КХД – кварктар мен глюондар кванттық хромодинамикасының (КХД) теориясын шешуге арналған, жақсы қалыптасқан бұзылусыз тәсіл. Бұл кеңістік пен уақыттағы нүктелердің торлары немесе торлар бойынша құрылған торлы өлшеу теориясы. Егер тордың мөлшері шексіз үлкен болса және оның нүктелері бір-біріне өте жақын болса, КХД үздіксіз күйіне қайта оралады. Төмен энергиялы КХД-да аналитикалық немесе бұзылу теориясымен шешім табу қиын немесе мүмкін емес, себебі күшті күштің жоғары дәрежеде сызықтық емес сипаты және төмен энергиядағы үлкен байланыс тұрақтысы бар. КХД-ны дискретті кеңістікте модельдеу, үздіксіз емес, 1/a шамасындағы импульс шегін енгізеді, мұнда a – теорияны реттеуге арналған тор аралығы. Нәтижесінде, торлы КХД математикалық тұрғыдан дұрыс анықталған. Ең маңыздысы, торлы КХД аналитикалық өріс теориясымен шешілмейтін құбылыстарды, мысалы, тұтқындалу мен кварк-глюон плазмасының пайда болуын зерттеуге мүмкіндік береді. Торлы КХД-де кварктарды бейнелейтін өрістер торлық нүктелерде анықталады (бұл фермиондардың екі еселенуіне әкеледі), ал глюон өрістері көршілес нүктелерді байланыстыратын сылтемелерде анықталады. Бұл жуықтау торлық нүктелер арасындағы арақашықтық нөлге жақындағанда үздіксіз КХД-ға жақындайды. Сандық есептеулердің күрделілігі тор аралығы азайған сайын күрт өсе алатындықтан, нәтижелер көбінесе a = 0-ге экстраполяцияланады, бұл үшін әртүрлі тор аралықтарында қайталанатын есептеулер қажет. Монте-Карло әдістерін қолдана отырып жасалатын сандық торлы КХД есептеулері өте көп есептеу ресурстарын қажет етеді, сондықтан қолданылатын ең үлкен суперкомпьютерлерді пайдалану қажет. Есептеу жүктемесін азайту үшін, кварк өрістерін динамикалық емес, «мұздатылған» айнымалылар ретінде қарастыратын «сөндірілген» жуықтау қолданылуы мүмкін. Бұл ертедегі торлы КХД есептеулерінде кең таралған болса да, қазір «динамикалық» фермиондар стандартқа айналды. Бұл симуляциялар көбінесе молекулалық динамика немесе микроканондық ансамбль алгоритмдеріне негізделген алгоритмдерді пайдаланады. Қазіргі уақытта торлы КХД негізінен төмен тығыздықтарда қолданылады, онда сандық белгі мәселесі есептеулерге кедергі келтірмейді. Монте-Карло әдістері КХД-ның SU(2) өлшемдік тобын (QC2D) қолданғанда белгі мәселесінен азат. Торлы КХД көптеген эксперименттермен сәтті келісімде болды. Мысалы, протонның массасы теориялық түрде 2%-дан кем қателікпен анықталды. Торлы КХД шектелген кварктардан кварк-глюон плазмасына өту шамамен 150 (1.7e12) температурасында жүзеге асады деп болжайды, бұл эксперименталды өлшемдер диапазонына сәйкес келеді. Торлы КХД жоғары өнімді есептеулер үшін де эталон ретінде қолданылды, бұл тәсіл бастапқыда IBM Blue Gene суперкомпьютері аясында әзірленген.

Lattice QCD is a well established non perturbative approach to solving the quantum chromodynamics (QCD) theory of quarks and gluons. It is a lattice gauge theory formulated on a grid or lattice of points in space and time. When the size of the lattice is taken infinitely large and its sites infinitesimally close to each other, the continuum QCD is recovered. Analytic or perturbative solutions in low energy QCD are hard or impossible to obtain due to the highly nonlinear nature of the strong force and the large coupling constant at low energies. This formulation of QCD in discrete rather than continuous spacetime naturally introduces a momentum cut off at the order 1/a, where a is the lattice spacing, which regularizes the theory. As a result, lattice QCD is mathematically well defined. Most importantly, lattice QCD provides a framework for investigation of non perturbative phenomena such as confinement and quark–gluon plasma formation, which are intractable by means of analytic field theories. In lattice QCD, fields representing quarks are defined at lattice sites (which leads to fermion doubling), while the gluon fields are defined on the links connecting neighboring sites. This approximation approaches continuum QCD as the spacing between lattice sites is reduced to zero. Because the computational cost of numerical simulations can increase dramatically as the lattice spacing decreases, results are often extrapolated to a = 0 by repeated calculations at different lattice spacings a that are large enough to be tractable. Numerical lattice QCD calculations using Monte Carlo methods can be extremely computationally intensive, requiring the use of the largest available supercomputers. To reduce the computational burden, the so called quenched approximation can be used, in which the quark fields are treated as non dynamic "frozen" variables. While this was common in early lattice QCD calculations, "dynamical" fermions are now standard. These simulations typically utilize algorithms based upon molecular dynamics or microcanonical ensemble algorithms. At present, lattice QCD is primarily applicable at low densities where the numerical sign problem does not interfere with calculations. Monte Carlo methods are free from the sign problem when applied to the case of QCD with gauge group SU(2) (QC2D). Lattice QCD has already successfully agreed with many experiments. For example, the mass of the proton has been determined theoretically with an error of less than 2 percent. Lattice QCD predicts that the transition from confined quarks to quark–gluon plasma occurs around a temperature of 150 (1.7e12), within the range of experimental measurements. Lattice QCD has also been used as a benchmark for high performance computing, an approach originally developed in the context of the IBM Blue Gene supercomputer.

Монте-Карло симуляциялары

Монте-Карло әдісі – үлкен айнымалы кеңістікті псевдо-кездейсоқ түрде үлгілеу тәсілі. Монте-Карло симуляциясында өлшем конфигурацияларын таңдау үшін қолданылатын маңызды үлгілеу техникасы, кеңістік-уақыттың Уик айналымы арқылы Евклид уақытын қолдануды қажет етеді. Торлық Монте-Карло симуляцияларының мақсаты – корреляциялық функцияларды есептеу. Бұл, әрекетке және өрістерге тәуелді болатын үлестіру функциясына сәйкес таңдалған өріс конфигурацияларын қолдана отырып, әрекетті тікелей есептеу арқылы іске асырылады. Әдетте, өлшем конфигурацияларын есептеу үшін әрекеттің өлшем бозондары бөлігінен және өлшем фермиондарының өзара әрекеттесу бөлігінен бастайды, содан кейін симуляцияланған өлшем конфигурацияларын адрондық таратушыларды және корреляциялық функцияларды есептеу үшін пайдаланады.

Тордағы фермиондар

Lattice QCD - бұл теорияны бастапқы қағидалардан, ешқандай шартсыз, қажетті дәлдікпен шешудің бір жолы. Бірақ практикада есептеу мүмкіндіктері шектеулі, сондықтан қолда бар ресурстарды тиімді пайдалану қажет. Жүйенің ең жақсы физикалық сипаттамасын, ең аз қателікпен беру үшін қолда бар есептеу қуатын пайдаланып, тиімді әрекетті таңдау керек. Компьютерлік ресурстардың шектеулі болуы физикалық тұрақтыларды олардың нақты физикалық мәндерінен өзгеше қолдануға мәжбүр етеді: Желілік дискреттеу үздіксіз және шексіз кеңістік-уақытты шекті тор арақашықтығы және көлемі арқылы жуықтауды білдіреді. Тордың мөлшері кішірек болса және түйіндер арасындағы арақашықтық үлкен болса, қателік те соғұрлым үлкен болады. Шектелген ресурстар көбінесе физикалық торларды қажеттіден кішірек, ал тор аралығын қажеттіден үлкен пайдалануға мәжбүр етеді, нәтижесінде қателіктер қажетті деңгейден асып кетеді. Кварк массалары да жуықтап есептеледі. Кварк массалары эксперименттік өлшемдерден үлкен болып табылады. Олар физикалық мәндерге қарай үнемі жақындап келеді, және соңғы жылдары бірнеше ынтымақтастықтар физикалық мәндерге экстраполяция жасау үшін дерлік физикалық мәндерді қолданды.