Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикалық ойын
Қалам мен қағаз ойыны
Mathematical game
the pen and paper game
Доминирование (сонымен қатар Stop Gate немесе Crosscram деп аталады) – граф қағаздың кез келген шаршылар жинағында ойналатын математикалық ойын. Мысалы, оны 6×6 шаршыда, тіктөртбұрышта, толыққанды ретсіз полиоминода немесе кез келген осындай компоненттердің комбинациясында ойнауға болады. Екі ойыншыда домино тастары бар, оларды кезекпен торға қойып, шаршыларды жабады. Бір ойыншы тастарды тік қояды, ал екіншісі көлденең қояды. (Дәстүрлі түрде, бұл ойыншылар "Сол" және "Оң" деп аталады, немесе "V" және "H". Бұл мақалада екі аталым да қолданылады.) Комбинаторлық ойын теориясындағы көптеген ойындар сияқты, қозғала алмай қалған бірінші ойыншы жеңіледі. Доминирование – ойыншылар әртүрлі тастарды қолданатын партиялық ойын, ал ойынның бейтарап нұсқасы – Cram.
Domineering (also called Stop Gate or Crosscram) is a mathematical game that can be played on any collection of squares on a sheet of graph paper. For example, it can be played on a 6×6 square, a rectangle, an entirely irregular polyomino, or a combination of any number of such components. Two players have a collection of dominoes which they place on the grid in turn, covering up squares. One player places tiles vertically, while the other places them horizontally. (Traditionally, these players are called "Left" and "Right", respectively, or "V" and "H". Both conventions are used in this article.) As in most games in combinatorial game theory, the first player who cannot move loses. Domineering is a partisan game, in that players use different pieces: the impartial version of the game is Cram.
Бір қорап
Бос ойыннан басқа, онда тор жоқ, ең қарапайым ойын – бір ғана қоспада. Осы ойында ешбір ойыншы қимылдай алмайды. Екінші ойыншының жеңісімен аяқталытындықтан, бұл нөлдік ойын болып саналады.
Other than the empty game, where there is no grid, the simplest game is a single box. In this game, clearly, neither player can move. Since it is a second player win, it is therefore a zero game.
Көлденең қатарлар
Бұл ойын 2х1 тор. Сол жақ жеңсе, оң санмен, ал оң жақ жеңсе, теріс санмен белгілеу туралы конвенция бар. Бұл жағдайда сол жақта қозғалыс жоқ, ал оң жақ доминоны ойнатып, бүкіл торды жауып, ештеңе қалдырмайды, бұл анық нөлдік ойын. Осылайша, сюрреалистік сан жазуында бұл ойын {|0|} = −1 болады. Бұл түсінікті, себебі бұл тор оң жаққа 1 қадамдық артықшылық береді. Бұл ойын да {|0|} = −1, өйткені жалғыз қысым ойнауға болмайды. Бұл тор таңдаудың алғашқы жағдайы. Оң жақ сол жақтағы екі қысымды ойнап, −1 қалдыра алады. Оң жақтағы екі қысым да −1 қалдырады. Ол сондай-ақ ортаңғы екі қысымды ойнап, екі жалғыз қысымды қалдыра алады. Бұл опция 0+0 = 0 қалдырады. Осылайша, бұл ойынды {|0,−1|} деп көрсетуге болады. Бұл −2. Егер бұл ойын басқа ойындармен бірге ойналса, оң жаққа екі қосымша қозғалыс беріледі.
This game is a 2 by 1 grid. There is a convention of assigning the game a positive number when Left is winning and a negative one when Right is winning. In this case, Left has no moves, while Right can play a domino to cover the entire board, leaving nothing, which is clearly a zero game. Thus in surreal number notation, this game is {|0} = −1. This makes sense, as this grid is a 1 move advantage for Right. This game is also {|0} = −1, because a single box is unplayable. This grid is the first case of a choice. Right could play the left two boxes, leaving −1. The rightmost boxes leave −1 as well. He could also play the middle two boxes, leaving two single boxes. This option leaves 0+0 = 0. Thus this game can be expressed as {|0,−1}. This is −2. If this game is played in conjunction with other games, this is two free moves for Right.
Тік қатарлар
Тік бағандар да осылай бағаланады. Егер 2n немесе 2n+1 қышқыл болса, онда ол -n ретінде саналады. Мұндай мөлшердегі баған +n ретінде саналады.
Vertical columns are evaluated in the same way. If there is a row of 2n or 2n+1 boxes, it counts as −n. A column of such size counts as +n.
Жоғары деңгейдегі ойын
Математикалық ғылымдар ғылыми-зерттеу институты доминанттық турнир өткізді, жеңімпазға 500 доллар сыйлық тағайындалды. Бұл ойын 8х8 тақтада ойналды. Финалда Дэвид Вулфты жеңген математик Дэн Калистрайт жеңіске жетті. Турнир туралы толық мәлімет Ричард Дж. Новаковскидің "Кездейсоқсыз ойындар" (85-бет) кітабында келтірілген.
The Mathematical Sciences Research Institute held a Domineering tournament, with a $500 prize for the winner. This game was played on an 8×8 board. The winner was mathematician Dan Calistrate, who defeated David Wolfe in the final. The tournament was detailed in Richard J. Nowakowski's Games of No Chance (p. 85).
Жеңіс стратегиясы
Доминанттық ойынындағы мәселе – үлкен тақталар, әсіресе шаршы тақталар үшін жеңіс стратегиясын есептеу. 2000 жылы Деннис Брюкер, Джос Уайтервик және Жап ван ден Херик 8x8 тақта үшін шешімді есептеп, жариялады. Олардың бағдарламасын жақсартқаннан кейін 9x9 тақтасы да көп ұзамай шешілді. 2002 жылы Нейтан Буллок «Доминанттық» тақырыбындағы диссертациясының бір бөлігі ретінде 10x10 тақтасын шешті. 2016 жылы Джос Уайтервик 11x11 тақтасын шешті. Доминанттық ойыны 2x2, 3x3, 4x4, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9, 10x10 және 11x11 шаршы тақталар үшін бірінші ойыншының жеңісін, ал 1x1 және 5x5 тақталар үшін екінші ойыншының жеңісін көрсетеді. Төртбұрышты тақталар үшін тағы да белгілі мәндерді Нейтан Буллоктың сайтында табуға болады.
A problem about Domineering is to compute the winning strategy for large boards, and particularly square boards. In 2000, Dennis Breuker, Jos Uiterwijk and Jaap van den Herik computed and published the solution for the 8x8 board. The 9x9 board followed soon after some improvements of their program. Then, in 2002, Nathan Bullock solved the 10x10 board, as part of his thesis on Domineering. The 11x11 board has been solved by Jos Uiterwijk in 2016. Domineering is a first player win for the 2x2, 3x3, 4x4, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9, 10x10, and 11x11 square boards, and a second player win for the 1x1 and 5x5 boards. Some other known values for rectangular boards can be found on the site of Nathan Bullock.
Қалқыңыз
Крам – Доминируштің бейтарап түрі. Ережедегі жалғыз айырмашылық – әр ойыншы доминоларын кез келген жаққа қоя алады. Бұл ережедегі шағын өзгеріс сияқты көрінеді, бірақ ол Спраг-Гранди теоремасымен талдауға болатын толығымен басқа ойынға алып келеді.
Cram is the impartial version of Domineering. The only difference in the rules is that each player may place their dominoes in either orientation. It seems only a small variation in the rules, but it results in a completely different game that can be analyzed with the Sprague–Grundy theorem.