Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Сыртқы жүктемеден туындаған деформация
Strain caused by an external load
Қолданбалы механикада бүгілу (немесе иілу) – элементтің бойлық осіне перпендикуляр қолданылатын сыртқы жүктемеге түскен, жұқа құрылымдық элементтің қасиеттерін сипаттайды. Құрылымдық элементтің кемінде бір өлшемі, қалған екі өлшемнің 1/10 немесе одан да аз бөлігін құрайды деп есептеледі. Егер ұзындығы ені мен қалыңдығынан әлдеқайда артық болса, онда бұл элемент қабырға деп аталады. Мысалы, киім ілгіштегі киімдердің салмағынан иілген шкафтың таяғы – бүгілуге ұшыраған қабырғаның мысалы. Ал, қабық – ұзындығы мен ені шамамен бірдей, бірақ қалыңдығы («қабырғасы») әлдеқайда кіші геометриялық нысан. Үлкен диаметрлі, бірақ қабырғасы жұқа, екі басында тіреліп тұрған және бүйінен жүктелген қысқа түтік – бүгілуді сезінетін қабықтың мысалы. Ешқандай нақтылаусыз, «бүгілу» термині мағынасыз, себебі иілу кез келген нысанда жергілікті түрде пайда болуы мүмкін. Сондықтан, терминді нақты пайдалану үшін инженерлер нақты нысанды көрсетеді, мысалы, таяқтардың иілуі, қабықтардың иілуі және т.б.
In applied mechanics, bending (also known as flexure) characterizes the behavior of a slender structural element subjected to an external load applied perpendicularly to a longitudinal axis of the element. The structural element is assumed to be such that at least one of its dimensions is a small fraction, typically 1/10 or less, of the other two. When the length is considerably longer than the width and the thickness, the element is called a beam. For example, a closet rod sagging under the weight of clothes on clothes hangers is an example of a beam experiencing bending. On the other hand, a shell is a structure of any geometric form where the length and the width are of the same order of magnitude but the thickness of the structure (known as the 'wall') is considerably smaller. A large diameter, but thin walled, short tube supported at its ends and loaded laterally is an example of a shell experiencing bending. In the absence of a qualifier, the term bending is ambiguous because bending can occur locally in all objects. Therefore, to make the usage of the term more precise, engineers refer to a specific object such as; the bending of rods, the bending of shells and so on.
Пластик иілу
Теңдеу тек қана соңғы талшықтағы (яғни, бейтарап осьтен ең алыс жатқан сәуле бөлігіндегі) кернеу, материалдың беріктік шегінен төмен болғанда ғана қолданылады. Жоғары жүктемелерде кернеудің таралуы сызықтық емес болады, ал пластикалық материалдар ақырында пластикалық буыны (шаршы) күйіне енеді, онда кернеудің шамасы сәуленің барлық жерінде беріктік шегіне тең болады, кернеудің тартылудан қысымға өтетін бейтарап осьте үзіліс пайда болады. Бұл пластикалық буыны күйі, әдетте болат конструкцияларды жобалауда шекті күй ретінде қолданылады.
The equation is valid only when the stress at the extreme fiber (i. e., the portion of the beam farthest from the neutral axis) is below the yield stress of the material from which it is constructed. At higher loadings the stress distribution becomes non linear, and ductile materials will eventually enter a plastic hinge state where the magnitude of the stress is equal to the yield stress everywhere in the beam, with a discontinuity at the neutral axis where the stress changes from tensile to compressive. This plastic hinge state is typically used as a limit state in the design of steel structures.
Күрделі немесе асимметриялық иілу
Жоғарыдағы теңдеу тек көлденең қимасы симметриялық болған жағдайда ғана қолданылады. Асимметриялық қималары бар біртекті арқалықтар үшін арқалықтағы максималды иілу кернеуі былай есептеледі:
The equation above is only valid if the cross section is symmetrical. For homogeneous beams with asymmetrical sections, the maximum bending stress in the beam is given by
мұндағы – кернеу анықталатын көлденең қимадағы нүктенің координаттары, – y және z центроидтық осьтеріне қатысты иілу моменттері, – y және z осьтеріне қатысты аудандардың екінші моменттері (инерция моменттерінен өзгеше), ал – аудандар моменттерінің көбейтіндісі. Осы теңдеуді пайдаланып, момент бағытына немесе көлденең қима пішініне қарамастан, арқалықтың көлденең қимасының кез келген нүктесіндегі иілу кернеуін есептеуге болады. шамалары көлденең қиманың бір нүктесінен екінші нүктесіне өзгермейтінін ескеріңіз.
where are the coordinates of a point on the cross section at which the stress is to be determined as shown to the right, and are the bending moments about the y and z centroid axes, and are the second moments of area (distinct from moments of inertia) about the y and z axes, and is the product of moments of area. Using this equation it is possible to calculate the bending stress at any point on the beam cross section regardless of moment orientation or cross sectional shape. Note that do not change from one point to another on the cross section.
Балқандарды динамикалық иілу
Биктердің динамикалық иілуі, сондай-ақ биктердің иілу тербелісі деп те аталады, алғаш рет 18-шы ғасырдың соңында Даниэль Бернулли зерттеді. Бернуллидің дірілдемелі биктің қозғалыс теңдеуі биктердің табиғи жиіліктерін шамадан тыс бағалауға бейім болды және 1877 жылы Рейли орта жазықтықтағы бұрылуды қосу арқылы оны аздап жақсартты. 1921 жылы Стивен Тимошенко теорияны иілу биктерінің динамикалық жауабына қысымның әсерін қосу арқылы одан әрі жетілдірді. Бұл теорияны динамикалық Эйлер-Бернулли теориясы жеткіліксіз болатын жоғары жиілікті тербелістерге қатысты мәселелерді шешу үшін қолдануға мүмкіндік берді. Инженерлер биктердің динамикалық иілуіне қатысты Эйлер-Бернулли және Тимошенко теорияларын кеңінен пайдаланады.
The dynamic bending of beams, also known as flexural vibrations of beams, was first investigated by Daniel Bernoulli in the late 18th century. Bernoulli's equation of motion of a vibrating beam tended to overestimate the natural frequencies of beams and was improved marginally by Rayleigh in 1877 by the addition of a mid plane rotation. In 1921 Stephen Timoshenko improved the theory further by incorporating the effect of shear on the dynamic response of bending beams. This allowed the theory to be used for problems involving high frequencies of vibration where the dynamic Euler–Bernoulli theory is inadequate. The Euler Bernoulli and Timoshenko theories for the dynamic bending of beams continue to be used widely by engineers.