Кіріспе

Ойыншылар білетін және басқа ойыншылардың да білетіні туралы мәлімдеме (ad infinitum).
Жалпы білім – агенттер тобы үшін білімнің ерекше түрі. Агенттер тобы G-дегі барлық агенттер p-ні білгенде, олардың барлығы p-ні білетінін біледі, олардың барлығы p-ні білетінін біледі, олардың барлығы p-ні білетінін біледі және т.б. шексіздікке дейін. Бұл ұғымды алғаш рет философ Дэвид Келлог Льюис «Конвенция» (1969) зерттемесінде философиялық әдебиетке енгізді. Әлеуметтанушы Моррис Фриделл 1969 жылғы мақаласында жалпы білімді анықтады. Роберт Ауман (1976) оны алғаш рет жиын теориясы шеңберінде математикалық түрде формулировкалады. Компьютерлік ғалымдар 1980 жылдары бастап эпистемиялық логикаға, әсіресе жалпы білімге қызығушылық таныта бастады. Бұл ұғымға негізделген көптеген мәселелер бар, оларды Джон Конвей сияқты математиктер жан-жақты зерттеді. Философ Стивен Шиффер 1972 жылғы «Мағына» кітабында Льюис пен Фридельдің 1969 жылғы «жалпы білім» ұғымына ұқсас «өзара білім» деп аталатын ұғымды тәуелсіз түрде әзірледі. Егер сенімді хабарлама көпшілікке жарияланса, ол жалпы білімге айналады; бірақ, егер ол әрбір агентке жеке жеткізілсе, ол өзара білімге айналады, бірақ жалпы білім емес. Тіпті егер «топтағы әрбір агент p-ні біледі» деген факт әрбір агентке жеке жеткізілсе де, ол әлі де жалпы білім емес: бірақ, егер кез келген агент p-ні білетінін жарияласа, онда олардың p-ні білетіні жалпы білімге айналады (яғни). Егер әрбір агент p-ні білетінін жарияласа, p жалпы білімге айналады.

Табысқыр

Жалпы білім идеясы көбінесе индукциялық жұмбақтардың әртүрлі нұсқаларымен ұсынылады (мысалы, лайлы балалар жұмбағы):

Бір аралда көк көзі бар k адам бар, ал қалғандарының көзі жасыл. Жұмбақтың басында аралдағы ешкім өз көзінің түсін білмейді. Ереже бойынша, егер аралдағы адам өзінің көзі көк екенін анықтаса, ол таңертең аралдан кетуі керек; ешқандай жаңалық таппаған адам таңертеңнен кейін ғана оянады. Аралдағы әр адам басқалардың көзінің түсін біледі, көздерді шағылыстыратын беттер жоқ және көз түсі туралы ешқандай хабар алмасу болмайды. Бір күні аралға сырттан келген адам келіп, аралдағы барлық адамды шақырып, мынадай мәлімдеме жасайды: "Сіздердің араларында кем дегенде біреуінің көзі көк". Бұл сырттан келген адамның шыншыл екені баршаға мәлім, және бәрі де оның шыншыл екенін біледі, және осылай жалғаса береді: ол шыншыл екені жалпы білім, сондықтан кем дегенде бір арал тұрғынының көзі көк екені де жалпы білімге айналады. Мәселе: аралдағы барлық адамдар толыққанды логикалық ойлау қабілетіне ие (әрбір қатысушының білімі эпистемиялық логиканың аксиомалық схемаларына сәйкес келеді) және бұл да жалпы білім деп есептесек, қандай нәтижеге жетеміз?

Шешім

Жауап: хабарланғаннан кейін k-шы таңда көк көзді барлық адамдар аралдан кетеді.

Қолданбалар

Дэвид Льюис өзінің ойын теориялық конвенцияның алғашқы еңбегінде жалпы білімді пайдаланды. Осы тұрғыдан алғанда, жалпы білім лингвистер мен тіл философиясының мамандары үшін маңызды ұғым болып табылады (Кларк, 1996 ж. қараңыз), олар тілдің Льюис тұжырымдамасына сәйкес, конвенционалистік теориясын қолдайды. Роберт Ауман жалпы білімнің теориялық тұжырымын (жоғарыда келтірілгенге эквивалентті) енгізіп, «келісім теоремасы» деп аталатын теореманы дәлелдеді: егер екі агенттің белгілі бір оқиғаға қатысты ортақ бастапқы ықтималдықтары болса және кейінгі ықтималдықтар жалпы білімде болса, онда осы кейінгі ықтималдықтар тең болады. Келісім теоремасына негізделген және Милгром дәлелдеген нәтиже, нарықтың тиімділігі мен ақпараттың белгілі бір шарттарында спекуляциялық сауда мүмкін емес екенін көрсетеді. Жалпы білім ұғымы ойын теориясының орталық ұғымы болып табылады. Бірнеше жыл бойы ойынға қатысушылардың рационалдылық туралы жалпы білімі маңызды деп есептелді. Бірақ (Aumann және Brandenburger, 1995 ж.) екі ойыншылы ойындарда Нэш тепе-теңдігі стратегиялары үшін рационалдылықты жалпы білу эпистемологиялық шарт ретінде қажет емес екені анықталды. Компьютер ғалымдары таратылған жүйелер туралы ой-пікір жүргізу үшін эпистемикалық логиканы (және жалпы білімді) қолданатын тілдерді пайдаланады. Мұндай жүйелер қарапайым логикалық эпистемикалық логикадан гөрі күрделі логикаға негізделуі мүмкін, мысалы, Wooldridge, «Жасанды Агенттер туралы ой-пікір жүргізу», 2000 ж. (онда ол эпистемикалық және уақыт операторларын қамтитын бірінші реттік логиканы қолданады) немесе ван дер Хок және басқалардың «Альтернативті Уақыт Эпистемикалық Логикасы». Стивен Пинкер өзінің 2007 жылғы «The Stuff of Thought: Language as a Window into Human Nature» кітабында жалпы білім ұғымын, ишараттардағы сияқты тікелей айтылмаған сөйлеу түрлерін талдау үшін қолданады.

Танымал мәдениетте

"Жылы қорғасын мен суық аяқ" комедиялық фильмінде жалпы біліммен бұзылатын логикалық тізбекке мысал келтіріледі. Денверлік бала өз серіктеріне Қалқалы Жылан қалада екенін айтады, бірақ ол [Денверлік бала] "артықшылығына" ие: "Ол осында, мен оның осында екенін білемін, ол менің оның осында екенін білетінімді біледі, бірақ ол менің оның осында екенін білетінімді білмейді". Осылайша, екі басты кейіпкер де негізгі фактіні (Қалқалы Жылан осында) біледі, бірақ бұл "жалпы білім" емес. Егер Денверлік бала қателескен жағдайда да осы шындық сақталады: мүмкін, Қалқалы Жылан Денверлік баланың оның осында екенін білетінін біледі, тізбек бұзылады, себебі Денверлік бала мұны білмейді. Сәтке дейін Қалқалы Жылан Денверлік баламен бетпе-бет келеді. Біз Денверлік баланың мұқият құрастырылған "артықшылығының" жалпы білімге айналып құлап жатқанын көреміз.