Шартылы ықтималдықтардағы қате түсініктер және Берксон парадоксы
Berkson's paradox
Берксон парадоксі: сақтықтар мен статистикада шартты ықтималдықты түсініспеушілік. Зерттеулерде қателіктерге себеп болатын бұрмалаушылық туралы біліңіз.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Шартты ықтималдықтарды қолданатын статистикалық тәжірибелерді дұрыс түсінбеуге бейімділік.
Tendency to misinterpret statistical experiments involving conditional probabilities
Берксонның парадоксы, сондай-ақ Берксонның бұрмалаушылығы, коллайдерлік бұрмалаушылығы немесе Берксонның жаңылысы деп те аталады, бұл шартты ықтималдық және статистика саласындағы нәтиже, ол көбінесе интуицияға қарсы келеді, сондықтан нағыз парадокс болып саналады. Бұл пропорциялардың статистикалық тексерулерінде туындайтын қиындық тудыратын фактор. Атап айтқанда, зерттеу жобасындағы анықтауға қабілетті бұрмалаушылық болған кезде пайда болады. Бұл эффект Байес желілеріндегі түсіндіру құбылысына және графикалық модельдерде коллайдерге байланысты шарттылыққа қатысты. Бұл көбінесе медициналық статистика немесе биостатистика салаларында сипатталады, Джозеф Берксон мәселенің бастапқы сипаттамасында көрсеткендей.
Berkson's paradox, also known as Berkson's bias, collider bias, or Berkson's fallacy, is a result in conditional probability and statistics which is often found to be counterintuitive, and hence a veridical paradox. It is a complicating factor arising in statistical tests of proportions. Specifically, it arises when there is an ascertainment bias inherent in a study design. The effect is related to the explaining away phenomenon in Bayesian networks, and conditioning on a collider in graphical models. It is often described in the fields of medical statistics or biostatistics, as in the original description of the problem by Joseph Berkson.
Шолу
Берксон парадоксының ең көп кездесетін мысалы – екі қажетті белгінің арасындағы теріс корреляцияны қате байқау, яғни, белгілі бір қажетті белгісі бар адамдар екіншісінен мүгедек болуы мүмкін. Берксон парадоксы осы байқау шындыққа сәйкес сияқты көрінген кезде пайда болады, бірақ шындығында екі қасиет байланыссыз, тіпті оң корреляцияда болуы мүмкін, себебі екі белгісі де жоқ адамдар бірдей дәрежеде байқалмайды. Мысалы, адам өз тәжірибесінен, өзінің аймағындағы дәмді гамбургер сататын фастфуд мекемелері нашар картоп фри ұсынатынын, ал нашар гамбургер сататындар дәмді картоп фри ұсынатынын байқауы мүмкін; бірақ екеуі де нашар болған жерде тамақтанбайтындықтан, олар осы санаттағы көптеген мекемелерді ескермейді, бұл корреляцияны әлсіретеді немесе тіпті кері қайтарады.
The most common example of Berkson's paradox is a false observation of a negative correlation between two desirable traits, i. e., that members of a population which have some desirable trait tend to lack a second. Berkson's paradox occurs when this observation appears true when in reality the two properties are unrelated—or even positively correlated—because members of the population where both are absent are not equally observed. For example, a person may observe from their experience that fast food restaurants in their area which serve good hamburgers tend to serve bad fries and vice versa; but because they would likely not eat anywhere where both were bad, they fail to allow for the large number of restaurants in this category which would weaken or even flip the correlation.
Түпнұсқа сурет
Берксонның бастапқы мысалы, ауруханадағы науқастар тобынан алынған статистикалық үлгіде аурудың тәуекел факторын зерттейтін ретроспективті зерттеуді қамтиды. Үлгілер жалпы халықтан емес, ауруханадан алынғандықтан, бұл ауру мен тәуекел факторы арасында нақты емес теріс байланысқа әкелуі мүмкін. Мысалы, егер тәуекел факторы – қант диабеті, ал ауру – холецистит болса, онда қант диабеті жоқ ауруханадағы науқастың холециститке шалдығу ықтималдығы жалпы халыққа қарағанда жоғары болады, себебі науқас ауруханаға түсуіне қант диабетімен байланыссыз (мүмкін холециститтің өзі тудырған) себеп болуы керек. Бұл нәтиже жалпы халық арасында қант диабеті мен холецистит арасында қандай да бір байланыс бар-жоғына қарамастан алынады.
Berkson's original illustration involves a retrospective study examining a risk factor for a disease in a statistical sample from a hospital in patient population. Because samples are taken from a hospital in patient population, rather than from the general public, this can result in a spurious negative association between the disease and the risk factor. For example, if the risk factor is diabetes and the disease is cholecystitis, a hospital patient without diabetes is more likely to have cholecystitis than a member of the general population, since the patient must have had some non diabetes (possibly cholecystitis causing) reason to enter the hospital in the first place. That result will be obtained regardless of whether there is any association between diabetes and cholecystitis in the general population.
Элленберг мысалы
Джордан Элленберг мысалы: Егер бір ер адамның мейірімділігі мен келбетінің қосындысы белгілі бір деңгейден асса ғана Алекс онымен кездеседі делік. Онда, Алекстің танысу тізіміне ілігу үшін мейірімді жігіттерге осыншалықты келбетті болудың қажеті жоқ. Сөйтіп, Алекс кездесетін жігіттердің арасында, оның мейірімділері орташа есеппен кем келбетті болуы мүмкін (және керісінше), тіпті егер осы қасиеттер жалпы халық арасында байланысты болмаса да. Бұл, Алекс таңдайтын жігіттер жалпы халықтан нашаррақ дегенді білдірмейді. Керісінше, Алекстің таңдау шарты оның жоғары талаптары бар екенін көрсетеді. Алекс кездесетін мейірімді жігіт, шындығында, жалпы халықтың орташа жігітінен көрікті (өйткені мейірімді жігіттердің арасынан да ең келбетсіздері іріктеліп алынады). Берксонның кері байланысы – бұл танысу тізімінде туындайтын эффект: Алекс кездесетін әдепсіз жігіттерге талапқа сай болу үшін одан да келбетті болулары керек болған.
An example presented by Jordan Ellenberg: Suppose Alex will only date a man if his niceness plus his handsomeness exceeds some threshold. Then nicer men do not have to be as handsome to qualify for Alex's dating pool. So, among the men that Alex dates, Alex may observe that the nicer ones are less handsome on average (and vice versa), even if these traits are uncorrelated in the general population. Note that this does not mean that men in the dating pool compare unfavorably with men in the population. On the contrary, Alex's selection criterion means that Alex has high standards. The average nice man that Alex dates is actually more handsome than the average man in the population (since even among nice men, the ugliest portion of the population is skipped). Berkson's negative correlation is an effect that arises within the dating pool: the rude men that Alex dates must have been even more handsome to qualify.
Санаттық мысал
Сандық мысал ретінде, коллекционерде 1000 пошта маркасы бар делік, оның 300-і әдемі, ал 100-і сирек, ал 30-ы әдемі де, сирек те. Оның барлық маркаларының 30% әдемі, ал әдемі маркаларының 10% сирек, сондықтан әдемілігі сирек екенін көрсетпейді. Ол әдемі немесе сирек 370 марканы көрмеге қояды. Көрмедегі маркалардың 27%-дан астамдары сирек (100/370), бірақ әдемі маркалардың әлі де 10% ғана сирек (және көрмедегі 70 әдемі емес маркалардың 100% сирек). Егер бақылаушы тек көрмедегі маркаларды қараса, таңдау қателігі салдарынан әдемілік пен сирек арасындағы жалған теріс байланысты байқайды (яғни, көрмеде әдемілік сирек екенін көрсетеді, бірақ барлық коллекцияда емес).
As a quantitative example, suppose a collector has 1000 postage stamps, of which 300 are pretty and 100 are rare, with 30 being both pretty and rare. 30% of all his stamps are pretty and 10% of his pretty stamps are rare, so prettiness tells nothing about rarity. He puts the 370 stamps which are pretty or rare on display. Just over 27% of the stamps on display are rare (100/370), but still only 10%(30/300) of the pretty stamps are rare (and 100% of the 70 not pretty stamps on display are rare). If an observer only considers stamps on display, they will observe a spurious negative relationship between prettiness and rarity as a result of the selection bias (that is, not prettiness strongly indicates rarity in the display, but not in the total collection).