Кіріспе
Математикада, әдетте төрт оң бүтін сандардан тұратын екі бөлшектің медианты былай анықталады:
and is defined as
That is to say, the numerator and denominator of the mediant are the sums of the numerators and denominators of the given fractions, respectively. It is sometimes called the freshman sum, as it is a common mistake in the early stages of learning about addition of fractions. Technically, this is a binary operation on valid fractions (nonzero denominator), considered as ordered pairs of appropriate integers, a priori disregarding the perspective on rational numbers as equivalence classes of fractions. For example, the mediant of the fractions 1/1 and 1/2 is 2/3. However, if the fraction 1/1 is replaced by the fraction 2/2, which is an equivalent fraction denoting the same rational number 1, the mediant of the fractions 2/2 and 1/2 is 3/4. For a stronger connection to rational numbers the fractions may be required to be reduced to lowest terms, thereby selecting unique representatives from the respective equivalence classes. The Stern–Brocot tree provides an enumeration of all positive rational numbers via mediants in lowest terms, obtained purely by iterative computation of the mediant according to a simple algorithm.
яғни, медианттың алымы мен бөлімі берілген бөлшектердің алымдары мен бөлімдерінің қосындысына тең болады. Кейде бұл "жаңадан бастағандардың қосындысы" деп аталады, себебі бөлшектерді қосуды үйренудің бастапқы кезеңдерінде жиі жіберіліп жататын қателік. Техникалық тұрғыдан алғанда, бұл нөлдік емес бөлімі бар дұрыс бөлшектердегі екілік операция болып табылады, ол тиісті бүтін сандардың реттелген жұптары ретінде қарастырылады, рационалдық сандарды бөлшектердің теңдестірілген кластары ретінде қарау перспективасын бастапқыда ескермейді. Мысалы, 1/1 және 1/2 бөлшектерінің медианты 2/3-ке тең. Дегенмен, егер 1/1 бөлшегі 2/2 бөлшегімен алмастырылса, бұл сол рационалдық санды білдіретін эквивалентті бөлшек болса, онда 2/2 және 1/2 бөлшектерінің медианты 3/4-ке тең болады. Рационалдық сандармен тығыз байланыс үшін бөлшектерді ең төменгі ортақ бөлімге дейін қысқарту қажет болуы мүмкін, осылайша тиісті теңдестірілген кластардан бірегей өкілдерді таңдауға болады. Стерн-Броко ағашы медианттар арқылы барлық оң рационалдық сандарды ең төменгі ортақ бөліммен санап шығарады, ол қарапайым алгоритм бойынша итеративті есептеу арқылы қол жеткізіледі.
and is defined as
That is to say, the numerator and denominator of the mediant are the sums of the numerators and denominators of the given fractions, respectively. It is sometimes called the freshman sum, as it is a common mistake in the early stages of learning about addition of fractions. Technically, this is a binary operation on valid fractions (nonzero denominator), considered as ordered pairs of appropriate integers, a priori disregarding the perspective on rational numbers as equivalence classes of fractions. For example, the mediant of the fractions 1/1 and 1/2 is 2/3. However, if the fraction 1/1 is replaced by the fraction 2/2, which is an equivalent fraction denoting the same rational number 1, the mediant of the fractions 2/2 and 1/2 is 3/4. For a stronger connection to rational numbers the fractions may be required to be reduced to lowest terms, thereby selecting unique representatives from the respective equivalence classes. The Stern–Brocot tree provides an enumeration of all positive rational numbers via mediants in lowest terms, obtained purely by iterative computation of the mediant according to a simple algorithm.
Жалпылау
Медиант ұғымын n бөлшекке жалпылауға болады, сондай-ақ жалпыланған медиант теңсіздігі де орындалады, бұл фактіні алғаш рет Коши байқаған болып есептеледі. Нақтырақ айтқанда, n бөлшектің салмақталған медианты (with) арқылы анықталады. Бұл медианттың ең кішкентай және ең үлкен бөлшектердің арасында жатқанын дәлелдеуге болады.