Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Сандар теориясындағы функция
Function in number theory
+ Легендрдің әртүрлі a (жоғары жағында) және p (сол жағында) белгісі. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 0 1 −1 5 0 1 −1 −1 1 7 0 1 1 −1 1 −1 −1 11 0 1 −1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 −1 1 −1 0 ≤ a < p ғана көрсетілген, өйткені төмендегі бірінші қасиетке сәйкес, кез келген басқа a-ны p модулі бойынша қысқартуға болады. Квадраттық қалдықтар сары түспен белгіленген және 0 және 1 мәндерімен сәйкес келеді. Сандар теориясында Легендр символы – 1, −1, 0 мәндерін қабылдайтын көбейту функциясы, ол тақ санның квадраттық белгісін модулі бойынша көрсетеді: оның (нөлден өзге) квадраттық қалдыққа сәйкес келетін мәні 1, ал квадраттық емес қалдыққа (қалдық емес) сәйкес келетін мәні −1 болады. Нөлге сәйкес мәні 0-ге тең. Легендр белгісін 1798 жылы Адриен Мари Лежендр квадраттық өзаралық заңын дәлелдеу әрекеттері барысында енгізді. Символдың жалпылама түріне Якоби символы және жоғары ретті Дирихле белгілері жатады. Легендр символының ыңғайлы жазылуы алгебралық сандар теориясында қолданылатын Гильберт символы және Артин символы сияқты бірнеше басқа "белгілерді" енгізуге түрткі болды.
+ Legendre symbol for various a (along top) and p (along left side). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 0 1 −1 5 0 1 −1 −1 1 7 0 1 1 −1 1 −1 −1 11 0 1 −1 1 1 1 −1 −1 −1 1 −1Only 0 ≤ a < p are shown, since due to the first property below any other a can be reduced modulo p. Quadratic residues are highlighted in yellow, and correspond precisely to the values 0 and 1. In number theory, the Legendre symbol is a multiplicative function with values 1, −1, 0 that is a quadratic character modulo of an odd prime number p: its value at a (nonzero) quadratic residue mod p is 1 and at a non quadratic residue (non residue) is −1. Its value at zero is 0. The Legendre symbol was introduced by Adrien Marie Legendre in 1798 in the course of his attempts at proving the law of quadratic reciprocity. Generalizations of the symbol include the Jacobi symbol and Dirichlet characters of higher order. The notational convenience of the Legendre symbol inspired introduction of several other "symbols" used in algebraic number theory, such as the Hilbert symbol and the Artin symbol.
Қатынасты функциялар
Якоби символы – Лежандр символының жалпылауы болып табылады, ол n әлі де тақ және оң болуы керек болса да, құрама екінші (төменгі) аргументке мүмкіндік береді. Бұл жалпылау факторлауды орындамай барлық Лежандр символдарын тиімді есептеуге мүмкіндік береді. Әрі қарай кеңейтілгені – Кронекер символы, онда төменгі аргумент кез келген бүтін сан болуы мүмкін. Қуаттық қалдық символы Лежандр символын жоғары дәрежелі n-ге жалпылайды. Лежандр символы n = 2 үшін қуаттық қалдық символын көрсетеді.
The Jacobi symbol is a generalization of the Legendre symbol that allows for a composite second (bottom) argument n, although n must still be odd and positive. This generalization provides an efficient way to compute all Legendre symbols without performing factorization along the way. A further extension is the Kronecker symbol, in which the bottom argument may be any integer. The power residue symbol generalizes the Legendre symbol to higher power n. The Legendre symbol represents the power residue symbol for n = 2.