Кіріспе
Цифрлық және аналогтық сигналдарды түрлендіру әдісі – дельта сигма (ΔΣ; немесе сигма-дельта, ΣΔ) модуляциясы сигналдарды төмен биттік тереңдіктегі цифрлық сигналдарға кодтау үшін өте жоғары үлгі жиілігінде қолданылатын oversampling әдісі болып табылады. Бұл процесс дельта сигма аналогтық-цифрлық түрлендіргіштердің (ADC) және цифрлық-аналогтық түрлендіргіштердің (DAC) жұмысының бір бөлігі ретінде жүзеге асырылады. Дельта сигма модуляциясы кванттау кезінде төменгі биттік тереңдікке кері байланыс циклын пайдалану арқылы жоғары сапаға қол жеткізеді. Бұл цикл кванттау қателіктерін үздіксіз түзетуге және кванттау шуын бастапқы сигналдың жолағынан жоғары жиіліктерге жылжытуға мүмкіндік береді. Соңғы демодуляция үшін төмен өткіргіш сүзгі осы жоғары жиілікті шуды жойып, амплитуданың жоғары дәлдігіне қол жеткізу үшін уақыт бойынша орташалайды, нәтижесінде сигнал импульстік код модуляциясы (PCM) түрінде кодталады. ADC және DAC түрлендіргіштерінің екеуі де дельта сигма модуляциясын қолдана алады. Дельта-сигма ADC (мысалы, 1-суреттің жоғарғы бөлігі) аналогтық сигналды жоғары жиілікті дельта-сигма модуляциясын қолдана отырып кодтайды, содан кейін төменгі үлгі алу жиілігінде жоғары биттік цифрлық шығысқа демодуляциялау үшін цифрлық сүзгі қолданады. Дельта сигма DAC (мысалы, 1-суреттің төменгі бөлігі) жоғары ажыратымдылықтағы цифрлық кіріс сигналын төменгі ажыратымдылықтағы, бірақ жоғары үлгі жиілігіндегі сигналға кодтайды, содан кейін оны кернеулерге бейімдеп және демодуляция үшін аналогтық сүзгімен тегістейді. Екі жағдайда да, жоғары үлгі алу жиілігінде төмен биттік тереңдіктегі сигналды уақытша пайдалану схемалық құрылымды жеңілдетеді және цифрлық электрониканың тиімділігі мен уақыт бойынша жоғары дәлдігін пайдаланады. Басты себебі – оның экономикалық тиімділігі мен схемалық күрделілікті азайтуы, сондықтан бұл әдіс DAC, ADC, жиілік синтезаторлары, импульстық режимдегі қуат көздері және қозғалтқыш басқару құрылғылары сияқты қазіргі заманғы электрондық компоненттерде кеңінен қолданылуда. Дельта сигма ADC-нің жуықтап квантталған шығысы кейде сигналды өңдеуде немесе сигналды сақтау үшін бейнелеу ретінде тікелей қолданылады (мысалы, Super Audio CD 1 биттік дельта сигма модулятордың шикі шығысын сақтайды). Бұл мақала синхронды модуляцияға бағышталған, ол кванттау үшін дәл уақытты қажет етеді, ал асинхронды дельта сигма модуляциясы уақытсыз жұмыс істейді.
Delta sigma (ΔΣ; or sigma delta, ΣΔ) modulation is an oversampling method for encoding signals into low bit depth digital signals at a very high sample frequency as part of the process of delta sigma analog to digital converters (ADCs) and digital to analog converters (DACs). Delta sigma modulation achieves high quality by utilizing a negative feedback loop during quantization to the lower bit depth that continuously corrects quantization errors and moves quantization noise to higher frequencies well above the original signal's bandwidth. Subsequent low pass filtering for demodulation easily removes this high frequency noise and time averages to achieve high accuracy in amplitude which can be ultimately encoded as pulse code modulation (PCM). Both ADCs and DACs can employ delta sigma modulation. A delta sigma ADC (e. g. Figure 1 top) encodes an analog signal using high frequency delta sigma modulation and then applies a digital filter to demodulate it to a high bit digital output at a lower sampling frequency. A delta sigma DAC (e. g. Figure 1 bottom) encodes a high resolution digital input signal into a lower resolution but higher sample frequency signal that may then be mapped to voltages and smoothed with an analog filter for demodulation. In both cases, the temporary use of a low bit depth signal at a higher sampling frequency simplifies circuit design and takes advantage of the efficiency and high accuracy in time of digital electronics. Primarily because of its cost efficiency and reduced circuit complexity, this technique has found increasing use in modern electronic components such as DACs, ADCs, frequency synthesizers, switched mode power supplies and motor controllers. The coarsely quantized output of a delta sigma ADC is occasionally used directly in signal processing or as a representation for signal storage (e. g., Super Audio CD stores the raw output of a 1 bit delta sigma modulator). While this article focuses on synchronous modulation, which requires a precise clock for quantization, asynchronous delta sigma modulation instead runs without a clock.
Мотивация
Аналогты сигналды тікелей жібергенде, жүйедегі және таратудағы барлық шу сигналға қосылып, оның сапасын төмендетеді. Оны цифрлыққа түрлендіру шусыз беруге, сақтауға және өңдеуге мүмкіндік береді. Цифрлыққа түрлендірудің көптеген әдістері бар. Найквисттік жиілікті қолданатын АЦҚ-да (аналог-цифрлық түрлендіргіш) аналогты сигнал, Найквисттік жиілігінен (сигналдың ең жоғары жиілігінің екі есесінен) сәл жоғары жиілікте үлгіленеді және көп деңгейлі кванттау арқылы көп битті цифрлық сигналға түрлендіріледі. Мұндай жоғары биттік әдістер амплитуданың дәлдігіне тікелей назар аударады, бірақ өте дәл компоненттерді қажет етеді және осы себепті нашар сызықтыққа ұшырауы мүмкін.
Үлгілерді асырып алудың артықшылықтары
Артық үлгі алу түрлендіргіштері керісінше, әлдеқайда жоғары үлгі алу жиілігінде төмен біт тереңдігін қамтамасыз етеді. Бұл мыналардың арқасында салыстырмалы сапаға қол жеткізуге мүмкіндік береді:
Уақыт бойынша жоғары дәлдік (жоғары жылдамдықты цифрлық тізбектер мен өте дәл сағаттармен қамтамасыз етіледі). Төмен біттегі АҚТ және ДАҚ арқылы қамтамасыз етілген жоғары сызықтық (мысалы, дәл жоғары кернеу мен дәл төмен кернеутің екі мәнін ғана шығаратын 1 біттік ДАҚ қағида бойынша толық сызықтық). Шуды қалыптастыру: шуды қызығушылық тудыратын сигналдан жоғары жиілікке жылжыту, осылайша оларды төмен өткізгіш сүзгі арқылы оңай жоюға болады. Аналогтық төмен өткізгіш антиалиасингтік сүзгілерге қойылатын қатал талаптарды азайту. Аналогтық домендегі жазық өткізу жолағы бар жоғары ретті сүзгілерді жасау, цифрлық доменге қарағанда қымбатқа түседі.
Жиілік/резолюция компромисі
Үлгілерді артық алудың тағы бір маңызды аспектісі – жиілік пен ажыратымдылық арасындағы қарым-қатынас. Модулятордан кейін қойылған қысқарту сүзгісі, қызығушылық тудыратын жиілік диапазонындағы барлық үлгіленген сигналды сүзіп (жоғары жиіліктердегі шуды жояды), сонымен қатар сигналдың үлгілеу жылдамдығын, демек бейнеленетін жиілік диапазонын төмендетіп, сынама амплитудасының ажыратымдылығын арттырады. Бұл амплитуда ажыратымдылығының жақсаруы жоғары жылдамдықты дерек ағынының орташалануы арқылы қол жеткізіледі.
Дельта модуляциядан жақсару
Дельта модуляциясы – теріс кері байланыс қолданатын, бірақ сигналдың амплитудасы емес, оның өзгеруін (дельтасын) кодтайтын, төмен біттік oversampling әдісі. Нәтижесінде сигналдың жоғары немесе төмен қозғалысын көрсететін белгілер мен бос орындар ағыны пайда болады, оларды сигналдың амплитудасын қайта құру үшін жинау керек. Дельта модуляциясының бірнеше кемшіліктері бар. Дифференциалдау сигналдың спектрін өзгертеді, жоғары жиілікті шуды күшейтеді, төменгі жиілікті әлсіретеді. Бұл сонымен қатар, сигналдан жоғары жиілікке кванттау шуын қасақана жылжыту үшін түрлендіру процесінде қажетті шуды қалыптастырудың артықшылығын да береді. Дельта-сигма модуляторының интеграторы жинақталған қателік сигналын кванттау алдында төмен жиілікті сүзгілегендіктен, оның квантталған нәтижесінің келесі теріс кері байланысы кванттау шуының төменгі жиілікті компоненттерін тиімді түрде азайтады, ал шудың жоғары жиілікті компоненттерін сақтайды.
1-битті дельта-сигма модуляциясы импульс тығыздығы модуляциясы болып табылады
Бір биттік синхронды ΔΣ АҚТ-нің нақты жағдайында аналогтық кернеу сигналы тиімді түрде импульс жиілігіне немесе импульс тығыздығына түрлендіріледі, бұл импульс тығыздығы модуляциясы (PDM) ретінде түсіндіріледі. Белгілі бір тұрақты жылдамдықпен биттерді көрсететін оң және теріс импульстар тізбегін жасау, беру және қабылдағышта дәл қалпына келтіру өте оңай, егер импульстардың уақыты мен таңбасын қалпына келтіруге болады. Дельта-сигма модулятордан алынған импульстар тізбегі болған жағдайда, бастапқы толқын пішіні жеткілікті дәлдікпен қайта құруға болады. PDM-ді сигналды көрсету тәсілі ретінде пайдалану PCM-ге балама болып табылады. Балама ретінде, жоғары жиілікті PDM кейіннен «ондықтау» деп аталатын өңдеу арқылы төмендетіліп, қызығушылық тудыратын жиілік жолағының Найквист жиілігіне жақын төменгі дискретизация жиілігінде көп битті PCM кодына түрлендірілуі мүмкін.
Тарих және өзгерістер
Дельта модуляциясын алу үшін кері байланыс пен үлгіні арттыруды біріктіретін алғашқы мақаланы 1952 жылы Philips Research Laboratories компаниясының F. de Jager жазған. Дельта-сигма түрлендірудің негізгі принципі болып табылатын кері байланыс арқылы ірі кванттауыштың ажыратымдылығын жақсарту принципі алғаш рет 1954 жылы Bell Labs-тің C. Chapin Cutler патентінде сипатталған. Бұл конфигурация 1962 жылы Inose және авторлар жариялаған мақалада дельта-сигма конфигурациясы деп аталды. 1962 жылы аналогты сигналдарды дәл беру мәселесін шешу үшін жасалды. Бұл қолданбада импульстік ағын жіберіледі және алынған импульстерді қайта өңдегеннен кейін бастапқы аналогты сигнал төмен өткізгіш сүзгі арқылы қалпына келтіріледі. Бұл төмен өткізгіш сүзгі Σ-мен байланысты жиынтық функциясын орындады. Олар беріліс қателерін математикалық тұрғыдан қарастырды, бұл импульстік ағынға қолданғанда тиімді, бірақ бұл қателер Σ-мен байланысты жинақтау процесінде жоғалады. Дегенмен, 1961 жылы United Aircraft Corp компаниясының Чарльз Б. Брам "Кері байланыс интеграциялық жүйе" деген патентті тіркеді, онда интегратормен және көп биттік кванттаумен кері байланыс циклы бар, бұл оның 1-суретінде көрсетілген. Wooley-дің "Аналогты-цифрлық түрлендіргіштерге шамадан тыс үлгі алудың эволюциясы" еңбегінде айтылғандай, жоғары биттік кванттаушылар табиғи түрде аз кванттау шуын тудырады. 1 биттік кванттаудың бір кемшілігі – кері байланыс циклында жеткілікті мөлшерде дитер қолданылмауы, сондықтан кейбір жағдайларда бұрмалау естілуі мүмкін (толық ақпарат үшін қараңыз).
Базалық жолақты шуды азайту, үлгіні арттыру және ΔΣM реттілігін арттыру арқылы
Сигнал квантталғанда, нәтижесіндегі сигналды бүкіл спектр бойынша шамамен бірдей интенсивті ақ шуды қосу арқылы жуықтауға болады. Шындығында, кванттау шуы сигналдан тәуелсіз болмайды және осы тәуелділік лимит циклдарына алып келеді, сонымен қатар дельта-сигма түрлендіргіштеріндегі бос тонды дыбыстар мен үлгі шуының себебі болады. Дегенмен, дитерлеу шуын қосу (3-сурет) кванттау шуын көбірек кездейсоқ ету арқылы мұндай бұрмалауды азайтады. ΔΣ АҚТ-лар оны таратып, жоғары жиіліктерде шоғырландыра отырып, негізгі жолақтағы осы шудың мөлшерін азайтады. Содан кейін оны Nyquist АҚТ-ларына қажетті жоғары дәлдікті аналогтық тізбектерді қолданбай, арзан цифрлық сүзгілермен оңай сүзуге болады.
Шуды қалыптастыру
4-сурет ΔΣ модуляциясының шуды қалай өзгертетінін көрсетеді, бұл негізгі жолақтағы кванттау шуының мөлшерін азайту үшін жоғары жиіліктерде шуды арттырумен (оны сүзу оңай) саудаласуды білдіреді. Жоғары ретті ΔΣ модуляторларының қисықтары негізгі жолақтағы шуды одан да тиімді азайтуға мүмкіндік береді. Бұл қисықтар Лаплас түрлендіруі (үздісіз уақыт сигналдары үшін, мысалы, АЦҚ модуляциялық тізбегінде) немесе Z түрлендіруі (дискретті уақыт сигналдары үшін, мысалы, ДАҚ модуляциялық тізбегінде) деп аталатын математикалық құралдарды қолдану арқылы шығарылады. Бұл түрлендірулер уақыт доменіндегі күрделі есептеулерді кешенді айнымалының жиілік доменіндегі (Лаплас доменінде) немесе (z доменінде) қарапайым есептеулерге түрлендіруге көмектеседі.
2 кірме инвертерлік интегратор
2 кіріс инвертерлік операциялық күшейткіш интеграторымен бірігіп келесіні қамтамасыз етеді: Грек әрпі эпсилон қолданылады, себебі ол қайталама түзету механизмімен үнемі түзетілетін жинақталған қателікті қамтиды. Оның екі кірісі де 1 және 1 вольт аралығында өзгеретін болса, оның орнына 0 В шамасында бірнеше милливольтқа ғана өзгереді.
Интегратордың теріс белгісінің арқасында, келесі үлгі алынғанда , бұл интегралдағы + белгісі алдыңғы сағат циклынан кері байланыстың теріс мәнін көрсетеді.
Демодуляция
Оң жақ интегратор бастапқы синустық толқынның кіріс сигналын бөлшектік сызықтық диагональ сегменттері ретінде қайта құрайтын демодуляцияланған аналогтық шығыс жасау үшін цифрлық-аналогтық түрлендіруді жүргізеді. Бұл 50 еселік үлгі алу жиілігінде дөңгелек көрінсе де, бастапқы сигналды бөліп алу үшін төмен өткізгіш сүзгі қолдануға болады. Үлгі алу жиілігі кіріс сигналының максималды жиілігіне қатысты артқан сайын, шығыс бастапқы кіріс сигналына жақындап келеді.
Атау беру
Бұл әдісті алғаш рет 1960 жылдардың басында профессор Ясухико Ясуда Токио университетінде студент кезінде ұсынды. "Дельта сигма" атауы тікелей дельта модуляторы мен интегратордың болуынан туындайды, бұл алғаш рет Иннозе және авторлар патенттік өтінішінде енгізген болатын. Яғни, атау айырмаларды интеграциялау немесе қосудан шыққан, математикада мұндай операциялар грек әріптері сигма және дельтамен байланысты. 1970 жылдары Bell Labs инженерлері "сигма дельта" терминін қолданды, себебі дельта модуляциясының түрлерін атауда "дельта" сөзінен бұрын сипаттамалар келтірілуі дәстүрлі болған. Ал 1990 жылы Analog Devices журналының редакторы функционалдық иерархияның "сигма дельта" екенін негіздеді, өйткені ол айырманың интегралын есептейді. "Сигма дельта" және "дельта сигма" атаулары екеуі де жиі қолданылады.
Асинхронды дельта-сигма модуляциясы
Кирккерт пен Миллер 1975 жылы "Асинхронды дельта-сигма модуляциясы" (ADSM немесе ASDM) деп аталатын үздіксіз уақытты өзгертетін нұсқасын жариялады, ол Шмидт триггерін (яғни гистерезисі бар салыстырғыш) немесе (мақалада айтылғандай, эквивалентті) тұрақты кешігуі бар салыстырғышты пайдаланады. 9-суреттегі мысалда, қателік интегралы шектерінен асып кеткенде, шығыс күйін өзгертіп, импульс ені модуляцияланған (PWM) шығыс толқынын жасайды. Амплитуда ақпараты кванттау шуы болмай, шығыс PWM-нің уақыт ақпаратына түрлендіріледі. Бұл үздіксіз уақытты PWM дискретті уақытқа түрлендіру үшін, PWM-ді уақыттан цифрлық түрлендіргішке үлгілеп алуға болады, оның шектеулі ажыратымдылығы шуды қосады, оны кері байланыс арқылы түзетуге болады.