Введение
Метод преобразования сигналов между цифровыми и аналоговыми
Дельта-сигма (ΔΣ; или сигма-дельта, ΣΔ) модуляция – это метод передискретизации для кодирования сигналов в цифровые сигналы с малой битовой глубиной при очень высокой частоте дискретизации, используемый в процессе работы дельта-сигма аналого-цифровых преобразователей (АЦП) и цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП). Дельта-сигма модуляция обеспечивает высокое качество за счет использования контура отрицательной обратной связи при квантовании с уменьшенной битовой глубиной, который непрерывно корректирует ошибки квантования и сдвигает шум квантования на более высокие частоты, значительно превышающие полосу пропускания исходного сигнала. Последующая фильтрация нижних частот для демодуляции легко удаляет этот высокочастотный шум и усредняет значения во времени для достижения высокой точности амплитуды, которую затем можно закодировать в виде импульсно-кодовой модуляции (PCM). Как АЦП, так и ЦАП могут использовать дельта-сигма модуляцию. Дельта-сигма АЦП (например, рис. 1 сверху) кодирует аналоговый сигнал с помощью высокочастотной дельта-сигма модуляции, а затем применяет цифровой фильтр для демодуляции и получения цифрового выхода с высокой битовой глубиной и более низкой частотой дискретизации. Дельта-сигма ЦАП (например, рис. 1 снизу) кодирует цифровой входной сигнал высокого разрешения в сигнал с меньшей битовой глубиной, но с более высокой частотой дискретизации, который затем может быть преобразован в напряжения и сглажен аналоговым фильтром для демодуляции. В обоих случаях временное использование сигнала с малой битовой глубиной при более высокой частоте дискретизации упрощает разработку схемы и использует преимущества эффективности и высокой временной точности цифровой электроники. В основном благодаря своей экономической эффективности и сниженной сложности схемы, эта техника находит все более широкое применение в современных электронных компонентах, таких как ЦАП, АЦП, генераторы частоты, импульсные источники питания и контроллеры двигателей. Грубо квантованный выход дельта-сигма АЦП иногда используется непосредственно в обработке сигналов или в качестве представления для хранения сигналов (например, Super Audio CD хранит необработанный выход 1-битного дельта-сигма модулятора). В то время как в данной статье основное внимание уделяется синхронной модуляции, требующей точного тактового сигнала для квантования, асинхронная дельта-сигма модуляция работает без тактового сигнала.
Мотивация
При прямой передаче аналогового сигнала весь шум в системе и канале передачи суммируется с аналоговым сигналом, ухудшая его качество. Цифровизация обеспечивает передачу, хранение и обработку без внесения шума. Существует множество методов оцифровки. В АЦП с частотой Найквиста аналоговый сигнал дискретизируется на относительно низкой частоте дискретизации, лишь немного превышающей частоту Найквиста (вдвое большую максимальной частоты сигнала), и квантуется многоуровневым квантизатором для получения многобитового цифрового сигнала. Такие методы с более высокой разрядностью стремятся к высокой точности по амплитуде, но требуют чрезвычайно прецизионных компонентов и поэтому могут быть подвержены низкой линейности.
Преимущества перепробования
Конверторы сверхдискретизации вместо этого выдают результат с меньшей разрядностью, но при гораздо более высокой частоте дискретизации. Это позволяет достичь сопоставимого качества за счет:
Бо́льшей точности по времени (обеспечиваемой высокоскоростными цифровыми схемами и высокоточными генераторами). Более высокой линейности, обеспечиваемой АЦП и ЦАП с малой разрядностью (например, 1-битный ЦАП, который выдает только два значения – точного высокого и точного низкого напряжения, в принципе, идеально линеен). Шумоподавление: перемещение шума на более высокие частоты, превышающие частоту полезного сигнала, что позволяет легко удалить его с помощью фильтрации нижних частот. Снижение требований к крутизне склона для аналоговых фильтров нижних частот, предназначенных для предотвращения наложения спектров. Фильтры высоких порядков с плоской амплитудно-частотной характеристикой обходятся дороже в аналоговой реализации, чем в цифровой.
Компромисс частоты/разрешения
Еще один ключевой аспект, обеспечиваемый повышением частоты дискретизации, — это компромисс между частотой и разрешением. Децимирующий фильтр, установленный после модулятора, не только фильтрует весь дискретизированный сигнал в интересующей полосе частот (подавляя шум на более высоких частотах), но и снижает частоту дискретизации, а следовательно, и воспроизводимый частотный диапазон сигнала, одновременно повышая разрешение по амплитуде. Это улучшение разрешения по амплитуде достигается за счет усреднения данных из потока с более высокой скоростью передачи.
Улучшение по сравнению с дельта-модуляцией
Дельта-модуляция — более ранний связанный метод передискретизации с низкой битовой скоростью, который также использует отрицательную обратную связь, но кодирует лишь производную сигнала (его изменение), а не его амплитуду. Результатом является последовательность импульсов, представляющих повышение или понижение сигнала, которую необходимо интегрировать для восстановления амплитуды сигнала. Дельта-модуляция имеет ряд недостатков. Дифференцирование изменяет спектр сигнала, усиливая высокочастотный шум и ослабляя низкие частоты. Это также позволяет намеренно формировать шум, перемещая шум квантования на более высокие частоты, чем частоты сигнала. Поскольку накопленный сигнал ошибки фильтруется низкочастотным фильтром в интеграторе дельта-сигма модулятора перед квантованием, последующая отрицательная обратная связь его квантованного результата эффективно подавляет низкочастотные компоненты шума квантования, оставляя высокочастотные компоненты шума.
1-битная дельта-сигма модуляция - это модуляция плотности импульса
В конкретном случае однобитного синхронного ΔΣ АЦП аналоговый сигнал напряжения эффективно преобразуется в частоту импульсов или плотность импульсов, что можно интерпретировать как импульсно-плотностную модуляцию (ИПМ/PDM). Последовательность положительных и отрицательных импульсов, представляющих биты с известной фиксированной скоростью, очень легко генерировать, передавать и точно восстанавливать на приемной стороне, при условии, что возможно восстановление времени и знака импульсов. На основе такой последовательности импульсов от дельта-сигма модулятора исходная форма сигнала может быть реконструирована с достаточной точностью. Использование ИПМ/PDM в качестве представления сигнала является альтернативой PCM. В качестве альтернативы, высокочастотный ИПМ/PDM может быть впоследствии понижен в частоте дискретизации посредством процесса, называемого децимацией, и повторно квантован для преобразования в многобитный PCM-код с более низкой частотой дискретизации, приближенной к частоте Найквиста для интересующего частотного диапазона.
История и вариации
Основополагающая работа, объединяющая обратную связь с повышением частоты дискретизации для достижения дельта-модуляции, была опубликована Ф. де Ягером из исследовательских лабораторий Philips в 1952 году. Принцип улучшения разрешения грубого квантователя посредством обратной связи, являющийся базовым принципом дельта-сигма преобразования, впервые был описан в патенте, поданном в 1954 году Ч. Чапином Катлером из Bell Labs. Однако термин "дельта-сигма" не был использован до 1962 года в статье. Конфигурация дельта-сигма, описанная Иносе и др. в 1962 году, была разработана для решения проблем точной передачи аналоговых сигналов. В этом применении передавался импульсный поток, а исходный аналоговый сигнал восстанавливался с помощью фильтра нижних частот после восстановления принятых импульсов. Этот фильтр нижних частот выполнял функцию суммирования, связанную с Σ. Они представили строгое математическое описание ошибок передачи, которое применимо к импульсному потоку, но эти ошибки теряются в процессе накопления, связанном с Σ. Тем не менее, Чарльз Б. Брам из United Aircraft Corp в 1961 году подал патент на "Интегрирующую систему с обратной связью" с контуром обратной связи, содержащим интегратор с многобитной квантизацией, показанным на рисунке 1. Вулли в своей работе "Эволюция преобразователей аналого-цифрового сигнала с повышением частоты дискретизации" отмечает, что квантователи с большей разрядностью по своей природе производят меньше шума квантования. Одной из критических замечаний в отношении 1-битной квантизации является то, что в контуре обратной связи невозможно использовать достаточное количество дрожания, поэтому искажения могут быть слышны в определенных условиях (более подробное обсуждение доступно по адресу ).
Снижение уровня шума в базовой полосе за счет увеличения коэффициента переборки и порядка ΔΣM
Когда сигнал квантуется, результирующий сигнал можно аппроксимировать добавлением белого шума с примерно одинаковой интенсивностью по всему спектру. В действительности, шум квантования, конечно, не является независимым от сигнала, и эта зависимость приводит к появлению предельных циклов и является источником нежелательных тонов и структурного шума в дельта-сигма преобразователях. Однако добавление джиттер-шума (рис. 3) снижает такие искажения, делая шум квантования более случайным. ΔΣ АЦП уменьшают величину этого шума в базовой полосе, распространяя его и формируя таким образом, чтобы он был сосредоточен в основном на более высоких частотах. Затем его можно легко отфильтровать недорогими цифровыми фильтрами, без использования высокоточных аналоговых схем, необходимых для АЦП Найквиста.
Формирование шума
На рисунке 4 показано, как ΔΣ-модуляция формирует шум, чтобы дополнительно уменьшить количество шума квантования в базовой полосе, увеличивая шум на более высоких частотах (где его можно легко отфильтровать). Кривые модуляторов ΔΣ более высокого порядка достигают еще большего снижения шума в базовой полосе. Эти кривые выводятся с использованием математических инструментов, называемых преобразованием Лапласа (для непрерывных во времени сигналов, например, в контуре модуляции АЦП) или Z-преобразованием (для дискретных во времени сигналов, например, в контуре модуляции ЦАП). Эти преобразования полезны для упрощения сложных математических вычислений из временной области в более простую математику в комплексной частотной области комплексной переменной (в Лаплас-области) или (в Z-области).
Инверторный интегратор с двумя входами
2 входных инвертирующих операционных усилителя-интегратора в сочетании с дают: Греческая буква эпсилон используется, поскольку содержит накопленную ошибку, которая многократно корректируется механизмом обратной связи. В то время как оба его входа и изменяются в диапазоне от 1 до 1 вольта, же изменяется лишь на несколько милливольт вокруг 0 В.
Из-за отрицательного знака интегратора, когда в следующий раз будет дискретизирован для получения , знак «+» в этом интеграле фактически представляет собой отрицательную обратную связь с предыдущего тактового цикла.
Демодуляция
Правый интегратор выполняет цифро-аналоговое преобразование, чтобы получить демодулированный аналоговый выход, который восстанавливает исходную синусоидальную волну в виде кусочно-линейных диагональных отрезков. Хотя результат выглядит грубым при такой 50-кратной передискретизации, его можно подвергнуть фильтрации нижних частот для выделения исходного сигнала. По мере увеличения частоты дискретизации относительно максимальной частоты входного сигнала, результат будет всё точнее приближаться к исходному входному сигналу.
Именование
Техника была впервые представлена в начале 1960-х годов профессором Ясухико Ясудой, когда он был студентом Токийского университета. Название "дельта-сигма" происходит непосредственно от наличия дельта-модулятора и интегратора, как впервые было представлено Inose et al. в их заявке на патент. То есть, название происходит от интегрирования или суммирования разностей, которые в математике обычно ассоциируются с греческими буквами сигма и дельта соответственно. В 1970-х годах инженеры Bell Labs использовали термин "сигма-дельта", поскольку существовала практика называть варианты дельта-модуляции прилагательными, стоящими перед словом "дельта", а редактор журнала Analog Devices в 1990 году обосновал, что функциональная иерархия – это "сигма-дельта", поскольку она вычисляет интеграл разности. Оба названия, "сигма-дельта" и "дельта-сигма", часто используются.
Асинхронная дельта-сигма модуляция
Кирккерт и Миллер опубликовали вариант модуляции непрерывного времени под названием "Асинхронная дельта-сигма-модуляция" (ADSM или ASDM) в 1975 году, использующий либо триггер Шмитта (то есть компаратор с гистерезисом), либо (как утверждается в статье, это эквивалентно) компаратор с фиксированной задержкой. В примере, представленном на рисунке 9, при превышении интегралом ошибки установленных пределов выход изменяет свое состояние, формируя импульсно-широтно-модулированный (PWM) выходной сигнал. Информация об амплитуде преобразуется во временную информацию выходного PWM без квантования, то есть без возникновения шума квантования. Для преобразования этого непрерывно-временного PWM-сигнала в дискретный, PWM может быть дискретизирован цифровым преобразователем времени, ограниченное разрешение которого вносит шум, который можно формировать посредством обратной связи.