Кіріспе
Дөңгелек немесе сфера ортасынан периметріне немесе бетіне дейінгі сызық сегменті және оның ұзындығы. Классикалық геометрияда шеңбердің немесе сфераның радиусы (радиустар) – оның ортасынан периметріне дейінгі кез келген сызық сегменті, ал қазіргі қолданыста – олардың ұзындығы. Бұл атау латын тіліндегі “radius” сөзінен шыққан, ол “сәуле” және сонымен қатар “арба дөңгелегінің спицасы” деген мағынаны білдіреді. Радиустың әдеттегі қысқартуы және математикалық айнымалы белгісі – R немесе r. Диаметр D радиустың екі есесі ретінде анықталады:
the line segment
In classical geometry, a radius (: radii or radiuses) of a circle or sphere is any of the line segments from its center to its perimeter, and in more modern usage, it is also their length. The name comes from the Latin radius, meaning ray but also the spoke of a chariot wheel. The typical abbreviation and mathematical variable name for radius is R or r. By extension, the diameter D is defined as twice the radius:
If an object does not have a center, the term may refer to its circumradius, the radius of its circumscribed circle or circumscribed sphere. In either case, the radius may be more than half the diameter, which is usually defined as the maximum distance between any two points of the figure. The inradius of a geometric figure is usually the radius of the largest circle or sphere contained in it. The inner radius of a ring, tube or other hollow object is the radius of its cavity. For regular polygons, the radius is the same as its circumradius. The inradius of a regular polygon is also called apothem. In graph theory, the radius of a graph is the minimum over all vertices u of the maximum distance from u to any other vertex of the graph. The radius of the circle with perimeter (circumference) C is
Егер объектінің орталығы болмаса, бұл термин оның сырттай шеңбер радиусына немесе сырттай сфера радиусына сілтеме жасай алады. Екі жағдайда да радиус диаметрдің жартысынан асып кетуі мүмкін, ол әдетте фигураның кез келген екі нүктесі арасындағы ең үлкен қашықтық ретінде анықталады. Геометриялық фигураның ішкі радиусы әдетте оның ішіне сыйымды ең үлкен шеңбердің немесе сфераның радиусы болып табылады. Сақинаның, түтіктің немесе басқа да қуыс дененің ішкі радиусы – оның қуысының радиусы. Тәртіпті көпбұрыш үшін радиус оның сырттай шеңбер радиусына тең. Тәртіпті көпбұрыштың ішкі радиусы апофема деп те аталады. Графтар теориясында графтың радиусы – графтың кез келген төбесінен басқа төбелерге дейінгі ең үлкен қашықтықтың төменгі шегі. C периметрі бар шеңбердің радиусы – .
the line segment
In classical geometry, a radius (: radii or radiuses) of a circle or sphere is any of the line segments from its center to its perimeter, and in more modern usage, it is also their length. The name comes from the Latin radius, meaning ray but also the spoke of a chariot wheel. The typical abbreviation and mathematical variable name for radius is R or r. By extension, the diameter D is defined as twice the radius:
If an object does not have a center, the term may refer to its circumradius, the radius of its circumscribed circle or circumscribed sphere. In either case, the radius may be more than half the diameter, which is usually defined as the maximum distance between any two points of the figure. The inradius of a geometric figure is usually the radius of the largest circle or sphere contained in it. The inner radius of a ring, tube or other hollow object is the radius of its cavity. For regular polygons, the radius is the same as its circumradius. The inradius of a regular polygon is also called apothem. In graph theory, the radius of a graph is the minimum over all vertices u of the maximum distance from u to any other vertex of the graph. The radius of the circle with perimeter (circumference) C is
Формуласы
Көптеген геометриялық фигуралар үшін радиус фигураның басқа шамаларымен анық қатынаста болады.
Тұрақты көпбұрыш
n Rn 3 4 5 6 1.0 7 8 9 10
Қабырғасы s болатын n қабырғалы дұрыс көпбұрыштың радиусы r, 1/r = Rn s формуласымен беріледі, мұндағы Rn-нің n-нің кіші мәндері үшін мәндері кестеде көрсетілген. Егер 1/s = 1 болса, онда бұл мәндер сәйкес дұрыс көпбұрыштардың радиустарын білдіреді.
Полярлық координаттар
Полярлық координаттар жүйесі – екі өлшемді координаттар жүйесі, онда жазықтықтағы әрбір нүкте белгілі бір нүктеден қашықтығымен және белгілі бір бағыттан бұрышымен анықталады. Белгілі нүкте (декарт жүйесінің нөлдік нүктесіне ұқсас) полюс деп аталады, ал полюстен белгілі бір бағыттағы сәуле полярлық ось болып табылады. Полюске дейінгі қашықтық радиалдық координата немесе радиус деп аталады, ал бұрыш бұрыштық координата, полярлық бұрыш немесе азимут деп аталады.
Сфералық координаттар
Сфералық координаттар жүйесінде радиус нүктенің белгіленген бастапқы нүктеден арақашықтығын көрсетеді. Оның орны радиалды бағыт пен белгіленген зениттік бағыт арасындағы полярлық бұрышпен, сондай-ақ радиалды бағыттың бастапқы нүктеден өтетін және зенитке перпендикуляр эталондық жазықтықтағы проекциясы мен осы жазықтықтағы белгіленген эталондық бағыт арасындағы азимуттық бұрышпен анықталады.