Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Сегмент в круге или сфере от центра до периметра или поверхности, а также длина этого сегмента линии.
Segment in a circle or sphere from its center to its perimeter or surface and its length
the line segment
В классической геометрии радиус (радиусы) круга или сферы – это любой из отрезков линии, соединяющих центр с периметром, а в более современном понимании – также и его длина. Название происходит от латинского слова radius, означающего луч, а также спицу колеса колесницы. Общепринятые обозначения радиуса – R или r. По определению, диаметр D равен удвоенному радиусу:
In classical geometry, a radius (: radii or radiuses) of a circle or sphere is any of the line segments from its center to its perimeter, and in more modern usage, it is also their length. The name comes from the Latin radius, meaning ray but also the spoke of a chariot wheel. The typical abbreviation and mathematical variable name for radius is R or r. By extension, the diameter D is defined as twice the radius:
Если объект не имеет центра, термин может относиться к его описанной окружности (радиусу описанной окружности или описанной сферы). В любом случае радиус может быть больше половины диаметра, который обычно определяется как максимальное расстояние между двумя точками фигуры. Вписанный радиус геометрической фигуры обычно является радиусом наибольшей вписанной в неё окружности или сферы. Внутренний радиус кольца, трубы или другого полого объекта – это радиус его полости. Для правильных многоугольников радиус равен радиусу описанной окружности. Вписанный радиус правильного многоугольника также называется апофемой. В теории графов радиус графа – это минимум по всем вершинам u от максимального расстояния от u до любой другой вершины графа. Радиус окружности с периметром (длиной окружности) C равен
If an object does not have a center, the term may refer to its circumradius, the radius of its circumscribed circle or circumscribed sphere. In either case, the radius may be more than half the diameter, which is usually defined as the maximum distance between any two points of the figure. The inradius of a geometric figure is usually the radius of the largest circle or sphere contained in it. The inner radius of a ring, tube or other hollow object is the radius of its cavity. For regular polygons, the radius is the same as its circumradius. The inradius of a regular polygon is also called apothem. In graph theory, the radius of a graph is the minimum over all vertices u of the maximum distance from u to any other vertex of the graph. The radius of the circle with perimeter (circumference) C is
Формула
Для многих геометрических фигур радиус имеет чёткую связь с другими характеристиками фигуры.
For many geometric figures, the radius has a well defined relationship with other measures of the figure.
Регулярные многоугольники
n Rn 3 4 5 6 1.0 7 8 9 10
n Rn 3 4 5 6 1.0 7 8 9 10
Радиус r правильного многоугольника с n сторонами длиной s задается формулой 1/r = Rn * s, где значения Rn для небольших значений n приведены в таблице. Если s = 1, то эти значения также являются радиусами соответствующих правильных многоугольников.
The radius r of a regular polygon with n sides of length s is given by 1=r = Rn s, where Values of Rn for small values of n are given in the table. If 1=s = 1 then these values are also the radii of the corresponding regular polygons.
Полярные координаты
Полярная система координат — это двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется расстоянием от фиксированной точки и углом относительно фиксированного направления. Фиксированная точка (аналогичная началу координат в декартовой системе) называется полюсом, а луч, исходящий из полюса в фиксированном направлении, — полярной осью. Расстояние от полюса называется радиальной координатой или радиусом, а угол — угловой координатой, полярным углом или азимутом.
The polar coordinate system is a two dimensional coordinate system in which each point on a plane is determined by a distance from a fixed point and an angle from a fixed direction. The fixed point (analogous to the origin of a Cartesian system) is called the pole, and the ray from the pole in the fixed direction is the polar axis. The distance from the pole is called the radial coordinate or radius, and the angle is the angular coordinate, polar angle, or azimuth.
Сферические координаты
В сферической системе координат радиус описывает расстояние точки от фиксированной начала координат. Положение точки дополнительно определяется полярным углом, измеряемым между радиальным направлением и фиксированным зенитным направлением, и азимутальным углом – углом между ортогональной проекцией радиального направления на опорную плоскость, проходящую через начало координат и ортогональную зенитному направлению, и фиксированным опорным направлением в этой плоскости.
In a spherical coordinate system, the radius describes the distance of a point from a fixed origin. Its position if further defined by the polar angle measured between the radial direction and a fixed zenith direction, and the azimuth angle, the angle between the orthogonal projection of the radial direction on a reference plane that passes through the origin and is orthogonal to the zenith, and a fixed reference direction in that plane.