Кристаллдардың бірінші Бриллюэн аймағындағы шашырау процесі

Кіріспе

Кристаллдардың бірінші Бриллуин аймағынан тыс шашырату процесі

Кристалл материалдарда Умклапп шашыратуы (сонымен қатар U процесі немесе Умклапп процесі) – бұл толқын векторының (әдетте k деп жазылады) бірінші Бриллуин аймағынан тысқары шығуына себеп болатын шашырату процесі. Егер материал периодты болса, онда оның Бриллуин аймағы болады, ал бірінші Бриллуин аймағынан тыс кез келген нүкте аймақтың ішіндегі нүкте ретінде де көрсетілуі мүмкін. Сондықтан, толқын векторы математикалық түрде бірінші Бриллуин аймағының ішіндегі нүктеге түрлендіріледі. Бұл түрлендіру импульстің сақталу заңын бұзатын шашырану процестерін мүмкін етеді: оңға бағытталған екі толқын векторы солға бағытталған толқын векторын құру үшін біріге алады. Осы сақталмаудың себебі – кристалл импульсі нақты импульс емес. Мысалдарға электрондық тордың потенциалдық шашырауы, немесе электрондық күйді көрсететін, немесе бірінші Бриллуин аймағынан тыс импульс k векторы бар фонон тудыратын анармониялық фонон-фонон (немесе электрон-фонон) шашырату процесі жатады. Умклапп шашырауы – кристалл материалдардың жылу өткізгіштігін шектейтін процестердің бірі, ал қалғандары – кристалл ақауларындағы және үлгі бетіндегі фонон шашырауы. 1-суреттің сол жақ панелінде екі кіретін фононның толқын векторлары (k векторлары) k1 және k2 (қызыл түспен) бір шығатын фононды (k3 векторы, көк түспен) құруға мүмкіндік беретін шашырану процесі схемалық түрде көрсетілген. k1 және k2 қосындысы бірінші Бриллуин аймағында (сұр түсті шаршылар) болғанда, k3 бұл екеуінің қосындысына тең болады, осылайша фонон импульсі сақталады. Бұл процесс қалыпты шашырау (N процесі) деп аталады. Фонон импульсінің өсуімен және k1 және k2 толқын векторларының ұлғаюымен олардың қосындысы бірінші Бриллуин аймағынан тысқары (k'3) шығуы мүмкін. 1-суреттің оң жақ панелінде көрсетілгендей, бірінші Бриллуин аймағынан тыс k векторлары физикалық тұрғыдан оның ішіндегі векторларға эквивалентті және оларды өзара тор векторы G-нің қосылуы арқылы математикалық түрде бір-біріне түрлендіруге болады. Бұл процестер Умклапп шашырауы деп аталады және олар фонон импульсінің жалпы мәнін өзгертеді. Умклапп шашырауы – төмен температурадағы электр кедергісіне байланысты, ақаулары аз кристаллдар үшін басым процесс (фонон-электрон шашырауына қарағанда, ол жоғары температурада басым болады, ал жоғары ақаулы торлар кез келген температурада шашырауға әкеледі). Умклапп шашырауы – жоғары температурадағы ақаулары аз кристаллдар үшін жылулық кедергіге арналған басым процесс. U процестері басым болатын оқшаулағыш кристаллдың жылу өткізгіштігі 1/T тәуелділігіне ие.

In crystalline materials, Umklapp scattering (also U process or Umklapp process) is a scattering process that results in a wave vector (usually written k) which falls outside the first Brillouin zone. If a material is periodic, it has a Brillouin zone, and any point outside the first Brillouin zone can also be expressed as a point inside the zone. So, the wave vector is then mathematically transformed to a point inside the first Brillouin zone. This transformation allows for scattering processes which would otherwise violate the conservation of momentum: two wave vectors pointing to the right can combine to create a wave vector that points to the left. This non conservation is why crystal momentum is not a true momentum. Examples include electron lattice potential scattering or an anharmonic phonon phonon (or electron phonon) scattering process, reflecting an electronic state or creating a phonon with a momentum k vector outside the first Brillouin zone. Umklapp scattering is one process limiting the thermal conductivity in crystalline materials, the others being phonon scattering on crystal defects and at the surface of the sample. The left panel of Figure 1 schematically shows the possible scattering processes of two incoming phonons with wave vectors (k vectors) k1 and k2 (red) creating one outgoing phonon with a wave vector k3 (blue). As long as the sum of k1 and k2 stay inside the first Brillouin zone (grey squares), k3 is the sum of the former two, thus conserving phonon momentum. This process is called normal scattering (N process). With increasing phonon momentum and thus larger wave vectors k1 and k2, their sum might point outside the first Brillouin zone (k'3). As shown in the right panel of Figure 1, k vectors outside the first Brillouin zone are physically equivalent to vectors inside it and can be mathematically transformed into each other by the addition of a reciprocal lattice vector G. These processes are called Umklapp scattering and change the total phonon momentum. Umklapp scattering is the dominant process for electrical resistivity at low temperatures for low defect crystals (as opposed to phonon electron scattering, which dominates at high temperatures, and high defect lattices which lead to scattering at any temperature.) Umklapp scattering is the dominant process for thermal resistivity at high temperatures for low defect crystals. The thermal conductivity for an insulating crystal where the U processes are dominant has 1/T dependence.

Тарих

Атауы неміс тіліндегі umklappen (қайта бұру) сөзінен шыққан. Рудольф Пейерлс өзінің "Парсыж құсы" атты автобиографиясында осы сөз тіркесін бастаушы екенін және оны 1929 жылы Вольфганг Паулидің жетекшілігімен кристалл торларын зерттеу кезінде ойлап тапқандығын айтады. Пейерлс: "Мен неміс тіліндегі "Umklapp" (қайта бұру) терминін қолдандым, және бұл өте ұнамсыз сөз содан бері қолданыста болып келеді". Умклапп термині Вильгельм Ленцтің 1920 жылғы Исинг моделіне арналған алғашқы мақаласында кездеседі.