Рассеяние Умклаппа за пределами первой зоны Бриллюэна кристалла

Введение

Рассеивающийся процесс вне первой зоны Бриллуэна кристаллов

В кристаллических материалах рассеяние Умклаппа (также U-процесс или процесс Умклаппа) — это процесс рассеяния, приводящий к волновому вектору (обычно обозначаемому как k), который оказывается за пределами первой зоны Бриллуэна. Если материал периодичен, он имеет зону Бриллуэна, и любую точку вне первой зоны Бриллуэна также можно выразить как точку внутри зоны. Таким образом, волновой вектор математически преобразуется в точку внутри первой зоны Бриллуэна. Это преобразование позволяет осуществлять процессы рассеяния, которые в противном случае нарушали бы закон сохранения импульса: два волновых вектора, направленных вправо, могут объединиться, создавая волновой вектор, направленный влево. Это отсутствие сохранения импульса является причиной того, что кристаллический импульс не является истинным импульсом. Примеры включают рассеяние электронов на потенциале кристаллической решетки или ангармоничное рассеяние фононов на фононах (или электронах на фононах), отражающее электронное состояние или создающее фонон с вектором импульса k, находящийся за пределами первой зоны Бриллуэна. Рассеяние Умклаппа — один из процессов, ограничивающих теплопроводность в кристаллических материалах; другие — это рассеяние фононов на дефектах кристаллической решетки и на поверхности образца. Левая панель рисунка 1 схематически показывает возможные процессы рассеяния двух входящих фононов с волновыми векторами (k-векторами) k1 и k2 (красные), создающих один выходящий фонон с волновым вектором k3 (синий). Пока сумма k1 и k2 остается внутри первой зоны Бриллуэна (серые квадраты), k3 является суммой первых двух, тем самым сохраняя импульс фонона. Этот процесс называется нормальным рассеянием (N-процесс). С увеличением импульса фононов и, следовательно, волновых векторов k1 и k2, их сумма может оказаться за пределами первой зоны Бриллуэна (k'3). Как показано на правой панели рисунка 1, волновые векторы вне первой зоны Бриллуэна физически эквивалентны векторам внутри нее и могут быть математически преобразованы друг в друга путем добавления вектора обратной решетки G. Эти процессы называются рассеянием Умклаппа и изменяют общий импульс фононов. Рассеяние Умклаппа является доминирующим процессом, определяющим электрическое сопротивление при низких температурах для кристаллов с малым количеством дефектов (в отличие от рассеяния фононов на электронах, которое доминирует при высоких температурах, и кристаллов с большим количеством дефектов, приводящих к рассеянию при любой температуре). Рассеяние Умклаппа является доминирующим процессом, определяющим тепловое сопротивление при высоких температурах для кристаллов с малым количеством дефектов. Теплопроводность изолирующего кристалла, в котором доминируют U-процессы, имеет температурную зависимость 1/T.

In crystalline materials, Umklapp scattering (also U process or Umklapp process) is a scattering process that results in a wave vector (usually written k) which falls outside the first Brillouin zone. If a material is periodic, it has a Brillouin zone, and any point outside the first Brillouin zone can also be expressed as a point inside the zone. So, the wave vector is then mathematically transformed to a point inside the first Brillouin zone. This transformation allows for scattering processes which would otherwise violate the conservation of momentum: two wave vectors pointing to the right can combine to create a wave vector that points to the left. This non conservation is why crystal momentum is not a true momentum. Examples include electron lattice potential scattering or an anharmonic phonon phonon (or electron phonon) scattering process, reflecting an electronic state or creating a phonon with a momentum k vector outside the first Brillouin zone. Umklapp scattering is one process limiting the thermal conductivity in crystalline materials, the others being phonon scattering on crystal defects and at the surface of the sample. The left panel of Figure 1 schematically shows the possible scattering processes of two incoming phonons with wave vectors (k vectors) k1 and k2 (red) creating one outgoing phonon with a wave vector k3 (blue). As long as the sum of k1 and k2 stay inside the first Brillouin zone (grey squares), k3 is the sum of the former two, thus conserving phonon momentum. This process is called normal scattering (N process). With increasing phonon momentum and thus larger wave vectors k1 and k2, their sum might point outside the first Brillouin zone (k'3). As shown in the right panel of Figure 1, k vectors outside the first Brillouin zone are physically equivalent to vectors inside it and can be mathematically transformed into each other by the addition of a reciprocal lattice vector G. These processes are called Umklapp scattering and change the total phonon momentum. Umklapp scattering is the dominant process for electrical resistivity at low temperatures for low defect crystals (as opposed to phonon electron scattering, which dominates at high temperatures, and high defect lattices which lead to scattering at any temperature.) Umklapp scattering is the dominant process for thermal resistivity at high temperatures for low defect crystals. The thermal conductivity for an insulating crystal where the U processes are dominant has 1/T dependence.

История

Название происходит от немецкого слова umklappen (переворачивать). Рудольф Пейерлс в своей автобиографии «Птица в пути» утверждает, что он был автором этой фразы и придумал её во время своих исследований кристаллической решетки в 1929 году под руководством Вольфганга Паули. Пейерлс писал: «Я использовал немецкий термин Umklapp (переворот) и это довольно неблагозвучное слово осталось в употреблении». Термин Umklapp встречается в статье 1920 года Вильгельма Ленца, представляющей собой основополагающую работу по модели Изинга.