Чарльз Сандерс Пирс логикалық экспрессияларының графикалық белгілеуі

Кіріспе

Логикалық өрнектерді бейнелеуге арналған диаграммалық немесе визуалды жазу түрі.

Экзистенциалдық граф – логикалық өрнектерді бейнелеуге арналған диаграммалық немесе визуалды жазу түрі. Оны Чарльз Сандерс Пирс 1882 жылдан бастап графикалық логика туралы жазып, 1914 жылы қайтыс болғанға дейін осы әдісті дамытуды жалғастырған.

Бета

Пирс предикаттарды интуитивті ағылшын тіркестерін пайдаланып белгіледі; қазіргі заманғы логиканың стандартты белгісі – үлкен латын әріптері де қолданылуы мүмкін. Нүкте – сөйлеу саласындағы бір тұлғаның бар екенін көрсетеді. Бір нысанның бірнеше мысалы "сенімділік сызығы" деп аталатын сызық арқылы байланыстырылады. Бірінші реттік логикадағыдай нақты айнымалылар немесе кванторлар жоқ. Екі немесе одан көп предикатты байланыстыратын сенімділік сызығын предикаттардың ортақ айнымалымен бөлісетінін көрсетеді деп оқуға болады. Сәйкестік сызықтарының болуы эквиваленттілік альфа ережелерін өзгертуді талап етеді. Бета-графиктерді барлық формулалар жабық деп қаралатын жүйе ретінде қарастыруға болады, себебі барлық айнымалылар түсінікті түрде квантификацияланады. Егер сенімділік сызығының "ең беткей" бөлігі жұп (тақ) тереңдікке ие болса, онда байланысты айнымалы жасырын түрде экзистенциалды (жалпы) квантификацияланады. Земан (1964) бета-графиктердің теңдікпен бірінші реттік логикаға изоморфты екенін алғашқы болып атап өтті (Земан, 1967-ге де қараңыз). Дегенмен, екіншілік әдебиеттер, әсіресе Робертс (1973) және Шин (2002), бұл қалай екені туралы келіспейді. Пирстің жазбаларында бұл сұраққа жауап жоқ, себебі бірінші реттік логика алғаш рет оның қайтысынан кейін бірнеше жыл өткен соң, 1928 жылы Дэвид Гилберт пен Вильгельм Акерманның «Математикалық логиканың қағидалары» атты алғашқы басылымында нақты айқындалды.

Гамма

Альфа синтаксисіне екінші бір қарапайым жабық қисық түрін қосыңыз, ол қатты сызықтың орнына пунктирлі сызықпен жазылады. Пирс осы екінші кесу стилі үшін ережелер ұсынды, оны модальдық логиканың алғашқы бірлік операторы ретінде қарастыруға болады. Земан (1964) гамма-граф ережелеріне қарапайым түзетулер енгізсе, S4 және S5 белгілі модальдық логикаларының пайда болатынын алғашқы болып көрсетті. Осылайша, гамма-графтарды қалыпты модальдық логиканың ерекше түрі ретінде қарастыруға болады. Земанның осы жаңалығы бүгінгі күнге дейін назардан тыс қалды, бірақ бәрібір оны қызығушылық тудыратын мәселе ретінде қосайық.

Пирстің рөлі

Экзистенциалдық графиктер – логик/математик Пирстің және семиотиканың маңызды саласын қалыптастырушы Пирстің ерекше туындысы. Пирстің графикалық логикасы – логика мен математикадағы оның көптеген жетістіктерінің бірі ғана. 1867 жылы басталған және 1885 жылы "Американ математикалық журналында" жарияланған классикалық мақаласымен аяқталған бірқатар еңбектерінде Пирс екі элементті Буль алгебрасының, пропозициялық есептеудің, квантификацияның және предикаттық есептеудің, сондай-ақ кейбір қарапайым жиын теориясының көп бөлігін жасады. Модельдер теориясының мамандары Пирсті осы саланың алғашқы өкілі деп санайды. Ол сонымен қатар Де Морганның қатынас алгебрасын кеңейтті. Ол металлогикаға жете алмады (ол тіпті Principia Mathematica-дан да асып түсті). Бірақ Пирстің дамитын семиотикалық теориясы оны дәстүрлі сызықтық жазу арқылы құрастырылған логиканың құндылығына күмәндануға және логика мен математиканы екі (немесе тіпті үш) өлшемде жазуды жөн көруге итермеледі. Оның жұмысы Эйлердің диаграммаларынан және Венннің 1880 жылғы оған енгізген түзетулерінен асып түсті. Фрегенің 1879 жылғы "Бегрифсшрифті" де логика үшін екі өлшемді жазуды қолданды, бірақ ол Пирстің жазуынан мүлдем өзгеше болды. Пирстің графикалық логика бойынша алғашқы жарияланған еңбегі (жинақталған еңбектерінің 3-томында жарияланған) альфа экзистенциалдық графиктерге (фактически) дуальды жүйені, яғни энтитативтік графиктерді ұсынды. Бірақ ол бұл формализмді тез арада экзистенциалдық графиктер пайдасына тастады. 1911 жылы Виктория Леди Уэлби экзистенциалдық графиктерді К.К. Огденге көрсетті, ол оларды Уэлбидің ойларымен "түсініксіздігі аз формада" пайдалы түрде үйлестіруге болатынын сезді. Әйтпесе, олар оның өмірінде көп назар алмады және оның қайтыс болғаннан кейін Робертс (1964) және Земан (1964) докторлық диссертацияларына дейін әрдайым сынға ұшырады немесе назарсыз қалды.

Бастапқы әдебиет

1931–1935 және 1958 ж. Чарльз Сандерс Пирстің жинақталған еңбектері. 4-том, II-кітап: "Экзистенциалдық графиктер", 347–584-тармақтардан тұрады. Талқылау 617-тармақта да басталады. 347–349 (II.1.1. "Логикалық диаграмма")—Пирстің "Логикалық диаграмма (немесе граф)" деген анықтамасы Болдуиннің философия және психология сөздігінде (1902), 2-том, 28-бет. Психология тарихының классикалық еңбектері. 350–371 (II.1.2. "Эйлер диаграммалары туралы")—"Графиктер" (қолжазба 479) шамамен 1903 жылғы. 372–584-тармақтар Eprint. 372–393 (II.2. "Символикалық логика")—Пирстің "Символикалық логика" бөлімі Болдуиннің философия және психология сөздігінде (1902), 2-том, 645–650-беттер, "Егер символикалық логика анықталса" деген сөзбен басталады (екінші бағанның жоғарғы жағында). 393-тармақ (Болдуиннің DPP2 650-беті) Пирс және Кристин Лэдд Франклин ("C. S. P., C. L. F.") авторлығында. 394–417 (II.3. "Экзистенциалдық графиктер")—Пирстің "Логиканың белгілі бір тақырыптарының силлабусы" атты памфлетінен, 15–23-беттер, Альфред Мадж және Ұлы, Бостон (1903). 418–509 (II.4. "Экзистенциалдық графтар, Эйлер диаграммалары және логикалық алгебра туралы")—"Логикалық трактаттар, № 2" (қолжазба 492) шамамен 1903 жылғы. 510–529 (II.5. "Экзистенциалдық графиктердің гамма бөлігі")—"1903 жылғы Лоуэлл лекциялары", IV лекция (қолжазба 467). 530–572 (II.6.)—"Прагматизмді қорғауға кіріспе" (1906), The Monist, 16-том, 4-сан, 492–546-беттер. The Monist-тегі 1907 жылғы түзетулер, 17-том, 160-бет. 573–584 (II.7. "Гамма графиктерді жақсарту")—"Ұлттық ғылым академиясы үшін, 1906 жылғы сәуірде Вашингтонда өткен мәжіліс" (қолжазба 490). 617–623 (кем дегенде) (III-кітапта, 2-тарау, §2, 594–642-тармақтар)—"Кейбір таңғажайып лабиринттер: Бірінші қызығушылықтың түсіндірілуі", The Monist, 18-том, 1908, 3-сан, 416–464-беттер, 440-беттен бастауын қараңыз. 1992. "Үшінші дәріс: Туыстықтардың логикасы", "Ойлау және заттардың логикасы", 146–164-беттер. Кетнер, Кеннет Лэйн (редакция және кіріспе), және Хилари Путнам (комментарий). Гарвард университетінің баспасы. Пирстің 1898 жылғы Кембридж, Массачусетс қаласындағы лекциялары. 1977, 2001. Семиотика және мағыналықтану: С. С. Пирс пен Виктория Леди Уэлби арасындағы хат алмасу. Хардвик, К. С., ред. Лаббок, Техас: Техас Техникалық Университетінің баспасы. 2001 жылғы 2-басылым. Джон Сованың түсіндірмесімен редакцияланған Пирстің MS 514 (1909) көшірмесі. Қазіргі уақытта Пирстің шығармаларының хронологиялық сындық басылымы, "Жазбалар", тек 1892 жылға дейін ғана жетеді. Пирстің логикалық графиктердегі көптеген еңбектері сол жылдан кейін жазылған және әлі жарияланбаған қолжазбалардан тұрады. Сондықтан Пирстің графикалық логикасын түсіну хронологиялық басылымның қалған 23 томы жарық көрген кезде өзгеруі мүмкін.

1931–1935 & 1958. The Collected Papers of Charles Sanders Peirce. Volume 4, Book II: "Existential Graphs", consists of paragraphs 347–584. A discussion also begins in paragraph 617. Paragraphs 347–349 (II.1.1. "Logical Diagram")—Peirce's definition "Logical Diagram (or Graph)" in Baldwin's Dictionary of Philosophy and Psychology (1902), v. 2, p. 28. Classics in the History of Psychology Eprint. Paragraphs 350–371 (II.1.2. "Of Euler's Diagrams")—from "Graphs" (manuscript 479) c. 1903. Paragraphs 372–584 Eprint. Paragraphs 372–393 (II.2. "Symbolic Logic")—Peirce's part of "Symbolic Logic" in Baldwin's Dictionary of Philosophy and Psychology (1902) v. 2, pp. 645–650, beginning (near second column's top) with "If symbolic logic be defined ". Paragraph 393 (Baldwin's DPP2 p. 650) is by Peirce and Christine Ladd Franklin ("C. S. P., C. L. F."). Paragraphs 394–417 (II.3. "Existential Graphs")—from Peirce's pamphlet A Syllabus of Certain Topics of Logic, pp. 15–23, Alfred Mudge & Son, Boston (1903). Paragraphs 418–509 (II.4. "On Existential Graphs, Euler's Diagrams, and Logical Algebra")—from "Logical Tracts, No. 2" (manuscript 492), c. 1903. Paragraphs 510–529 (II.5. "The Gamma Part of Existential Graphs")—from "Lowell Lectures of 1903," Lecture IV (manuscript 467). Paragraphs 530–572 (II.6. )—"Prolegomena To an Apology For Pragmaticism" (1906), The Monist, v. XVI, n. 4, pp. 492 546. Corrections (1907) in The Monist v. XVII, p. 160. Paragraphs 573–584 (II.7. "An Improvement on the Gamma Graphs")—from "For the National Academy of Science, 1906 April Meeting in Washington" (manuscript 490). Paragraphs 617–623 (at least) (in Book III, Ch. 2, §2, paragraphs 594–642)—from "Some Amazing Mazes: Explanation of Curiosity the First", The Monist, v. XVIII, 1908, n. 3, pp. 416 464, see starting p. 440. 1992. "Lecture Three: The Logic of Relatives", Reasoning and the Logic of Things, pp. 146–164. Ketner, Kenneth Laine (editing and introduction), and Hilary Putnam (commentary). Harvard University Press. Peirce's 1898 lectures in Cambridge, Massachusetts. 1977, 2001. Semiotic and Significs: The Correspondence between C. S. Peirce and Victoria Lady Welby. Hardwick, C. S., ed. Lubbock TX: Texas Tech University Press. 2nd edition 2001. A transcription of Peirce's MS 514 (1909), edited with commentary by John Sowa. Currently, the chronological critical edition of Peirce's works, the Writings, extends only to 1892. Much of Peirce's work on logical graphs consists of manuscripts written after that date and still unpublished. Hence our understanding of Peirce's graphical logic is likely to change as the remaining 23 volumes of the chronological edition appear.