Экзистенциальные графы: Диаграммы логических выражений Ч.С. Пирса

Введение

Тип диаграммной или визуальной нотации для логических выражений.

Экзистенциальный график — это тип диаграммной или визуальной нотации для логических выражений, предложенный Чарльзом Сандерсом Пирсом, который начал писать о графической логике еще в 1882 году и продолжал развивать этот метод до своей смерти в 1914 году.

Бета-эпидемия

Пирс обозначал предикаты с помощью интуитивных английских фраз; также может использоваться стандартная нотация современной логики, заглавные латинские буквы. Точка утверждает существование некоторого индивида в области рассуждений. Множественные экземпляры одного и того же объекта связываются линией, называемой "линией идентичности". Буквальных переменных или кванторов в смысле логики первого порядка нет. Линия идентичности, соединяющая два или более предиката, может интерпретироваться как утверждение об их общей переменной. Наличие линий идентичности требует модификации альфа-правил эквивалентности. Бета-графы можно рассматривать как систему, в которой все формулы следует считать замкнутыми, поскольку все переменные неявно квантифицированы. Если "наиболее поверхностная" часть линии идентичности имеет четную (нечетную) глубину, соответствующая переменная неявно экзистенциально (универсально) квантифицирована. Земан (1964) первым отметил, что бета-графы изоморфны логике первого порядка с равенством (см. также Земан 1967). Однако вторичная литература, особенно работы Робертса (1973) и Шин (2002), не приходит к единому мнению относительно того, каким образом это происходит. Труды Пирса не касаются этого вопроса, поскольку логика первого порядка была впервые четко сформулирована лишь спустя несколько лет после его смерти, в первом издании 1928 года "Принципов математической логики" Давида Гильберта и Вильгельма Аккермана.

Гамма

Добавьте в синтаксис альфы второй тип простой замкнутой кривой, изображенной пунктирной, а не сплошной линией. Пирс предложил правила для этого второго стиля разрезов, которые можно интерпретировать как примитивный унарный оператор модальной логики. Земан (1964) первым указал на то, что прямолинейные изменения правил для гамма-графов приводят к хорошо известным модальным логикам S4 и S5. Таким образом, гамма-графы можно рассматривать как специфическую форму нормальной модальной логики. Эта находка Земана до сих пор оставалась без внимания, но, тем не менее, включена здесь как любопытный факт.

Роль Пирса

Экзистенциальные графики – любопытное дитя Пирса, логика и математика, и Пирса, основателя важного направления семиотики. Графическая логика Пирса – лишь одно из его многочисленных достижений в логике и математике. В серии работ, начиная с 1867 года и завершая его классической статьей в «Американском журнале математики» 1885 года, Пирс разработал значительную часть двухэлементной булевой алгебры, исчисления высказываний, квантификации и исчисления предикатов, а также некоторые основы теории множеств. Теоретики моделей считают Пирса первым из них. Он также расширил алгебру отношений Де Моргана. Он не дошёл до металогики (которая ускользнула даже от «Principia Mathematica»). Однако развивающаяся семиотическая теория Пирса привела его к сомнению в ценности логики, сформулированной с использованием традиционной линейной нотации, и к предпочтению того, чтобы логика и математика записывались в двух (или даже трёх) измерениях. Его работа превзошла диаграммы Эйлера и пересмотр Венна 1880 года. «Begriffsschrift» Фреге 1879 года также использовала двумерную нотацию для логики, но существенно отличающуюся от нотации Пирса. Первая опубликованная работа Пирса по графической логике (перепечатана в томе 3 его собраний сочинений) предложила систему, дуальную (по сути) альфа-экзистенциальным графам, названную интентными графами. Он очень скоро отказался от этого формализма в пользу экзистенциальных графиков. В 1911 году Виктория, леди Уэлби, показала экзистенциальные графики К. К. Огдену, который полагал, что их можно было бы полезно объединить с идеями Уэлби в «менее абстрактной форме». В противном случае они не привлекали особого внимания при его жизни и неизменно подвергались критике или игнорированию после его смерти, вплоть до докторских диссертаций Робертса (1964) и Земана (1964).

Основная литература

1931–1935 и 1958. "Сборник статей Чарльза Сандерса Пирса". Том 4, Книга II: "Экзистенциальные графики", состоит из параграфов 347–584. Обсуждение также начинается в параграфе 617. Параграфы 347–349 (II.1.1. "Логическая диаграмма") – определение Пирса "Логическая диаграмма (или граф)" в "Словаре философии и психологии" Болдуина (1902), т. 2, с. 28. Классика в истории психологии. Параграфы 350–371 (II.1.2. "О диаграммах Эйлера") – из "Графов" (рукопись 479) ок. 1903. Параграфы 372–584. Параграфы 372–393 (II.2. "Символическая логика") – часть Пирса из "Символической логики" в "Словаре философии и психологии" Болдуина (1902), т. 2, с. 645–650, начало (около верхней части второй колонки) с фразы "Если символическая логика определяется как…". Параграф 393 (Baldwin's DPP2 p. 650) написан Пирсом и Кристиной Лэдд Франклин ("C. S. P., C. L. F."). Параграфы 394–417 (II.3. "Экзистенциальные графики") – из памфлета Пирса "Силабус некоторых тем логики", с. 15–23, Alfred Mudge & Son, Бостон (1903). Параграфы 418–509 (II.4. "Об экзистенциальных графах, диаграммах Эйлера и логической алгебре") – из "Логических трактатов, № 2" (рукопись 492), ок. 1903. Параграфы 510–529 (II.5. "Гамма-часть экзистенциальных графов") – из "Лоуэлл-лекций 1903 года", Лекция IV (рукопись 467). Параграфы 530–572 (II.6.) – "Пролегомены к апологии прагматизма" (1906), The Monist, т. XVI, № 4, с. 492–546. Исправления (1907) в The Monist, т. XVII, с. 160. Параграфы 573–584 (II.7. "Улучшение гамма-графов") – из "Для Национальной академии наук, апрельское собрание 1906 года в Вашингтоне" (рукопись 490). Параграфы 617–623 (по крайней мере) (в Книге III, Глава 2, §2, параграфы 594–642) – из "Некоторые удивительные лабиринты: объяснение любопытства первого", The Monist, т. XVIII, 1908, № 3, с. 416–464, см. начало с. 440. 1992. "Лекция третья: Логика отношений", "Рассуждение и логика вещей", с. 146–164. Кетнер, Кеннет Лэйн (редактирование и введение) и Хилари Путнам (комментарий). Harvard University Press. Лекции Пирса 1898 года в Кембридже, штат Массачусетс. 1977, 2001. "Семиотика и сигнифика": Переписка между К. С. Пирсом и Викторией Леди Уэлби. Хардвик, К. С., ред. Лаббок, Техас: Texas Tech University Press. Второе издание 2001 года. Транскрипция MS 514 (1909) Пирса, отредактированная с комментариями Джона Соуа. В настоящее время хронологическое критическое издание работ Пирса, "Письма", охватывает период только до 1892 года. Большая часть работ Пирса по логическим графам состоит из рукописей, написанных после этой даты и до сих пор неопубликованных. Следовательно, наше понимание графической логики Пирса, вероятно, изменится по мере выхода в свет оставшихся 23 томов хронологического издания.

1931–1935 & 1958. The Collected Papers of Charles Sanders Peirce. Volume 4, Book II: "Existential Graphs", consists of paragraphs 347–584. A discussion also begins in paragraph 617. Paragraphs 347–349 (II.1.1. "Logical Diagram")—Peirce's definition "Logical Diagram (or Graph)" in Baldwin's Dictionary of Philosophy and Psychology (1902), v. 2, p. 28. Classics in the History of Psychology Eprint. Paragraphs 350–371 (II.1.2. "Of Euler's Diagrams")—from "Graphs" (manuscript 479) c. 1903. Paragraphs 372–584 Eprint. Paragraphs 372–393 (II.2. "Symbolic Logic")—Peirce's part of "Symbolic Logic" in Baldwin's Dictionary of Philosophy and Psychology (1902) v. 2, pp. 645–650, beginning (near second column's top) with "If symbolic logic be defined ". Paragraph 393 (Baldwin's DPP2 p. 650) is by Peirce and Christine Ladd Franklin ("C. S. P., C. L. F."). Paragraphs 394–417 (II.3. "Existential Graphs")—from Peirce's pamphlet A Syllabus of Certain Topics of Logic, pp. 15–23, Alfred Mudge & Son, Boston (1903). Paragraphs 418–509 (II.4. "On Existential Graphs, Euler's Diagrams, and Logical Algebra")—from "Logical Tracts, No. 2" (manuscript 492), c. 1903. Paragraphs 510–529 (II.5. "The Gamma Part of Existential Graphs")—from "Lowell Lectures of 1903," Lecture IV (manuscript 467). Paragraphs 530–572 (II.6. )—"Prolegomena To an Apology For Pragmaticism" (1906), The Monist, v. XVI, n. 4, pp. 492 546. Corrections (1907) in The Monist v. XVII, p. 160. Paragraphs 573–584 (II.7. "An Improvement on the Gamma Graphs")—from "For the National Academy of Science, 1906 April Meeting in Washington" (manuscript 490). Paragraphs 617–623 (at least) (in Book III, Ch. 2, §2, paragraphs 594–642)—from "Some Amazing Mazes: Explanation of Curiosity the First", The Monist, v. XVIII, 1908, n. 3, pp. 416 464, see starting p. 440. 1992. "Lecture Three: The Logic of Relatives", Reasoning and the Logic of Things, pp. 146–164. Ketner, Kenneth Laine (editing and introduction), and Hilary Putnam (commentary). Harvard University Press. Peirce's 1898 lectures in Cambridge, Massachusetts. 1977, 2001. Semiotic and Significs: The Correspondence between C. S. Peirce and Victoria Lady Welby. Hardwick, C. S., ed. Lubbock TX: Texas Tech University Press. 2nd edition 2001. A transcription of Peirce's MS 514 (1909), edited with commentary by John Sowa. Currently, the chronological critical edition of Peirce's works, the Writings, extends only to 1892. Much of Peirce's work on logical graphs consists of manuscripts written after that date and still unpublished. Hence our understanding of Peirce's graphical logic is likely to change as the remaining 23 volumes of the chronological edition appear.