Электроникада математикалық әдістер мен күрделі сандардың қолданылуы
Mathematical methods in electronics
Электроника мен математика: интегралдық есептеу, сызықтық алгебра, Фурье және Лаплас түрленулері электр тізбектерін талдауда маңызды. Жобалау үшін қажет!
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикалық әдістер электрониканы оқып үйрену үшін қажетті құралдардың бірі болып табылады.
Mathematical methods are integral to the study of electronics.
Электрондық математика
Электрондық инженерия мамандықтары көбінесе есептеу (бір және көп айнымалы), комплекс сараптама, дифференциалдық теңдеулер (қарапайым және дербес), сызықтық алгебра және ықтималдық курстарын қамтиды. Фурье анализі және Z-трансформациясы электр инженерлігі бағдарламаларында көбінесе оқытылатын пәндер. Лаплас трансформациясы RLC тізбектерінің әрекетін есептеуді жеңілдетеді.
Electronics engineering careers usually include courses in calculus (single and multivariable), complex analysis, differential equations (both ordinary and partial), linear algebra and probability. Fourier analysis and Z transforms are also subjects which are usually included in electrical engineering programs. Laplace transform can simplify computing RLC circuit behaviour.
Күрделі сандар және күрделі талдау
Егер конденсаторға кернеу қолдансаңыз, ол электр зарядын құрылғының ішінде электр өрісі ретінде сақтап, "зарядталады". Бұл конденсатордағы кернеу бастапқыда кішкентай болып қала береді, бірақ үлкен ток ағып тұрады дегенді білдіреді. Кейін ток ағыны азаяды, себебі сыйымдылығы толады, ал құрылғыдағы кернеу артады. Күрделі талдау әдістері электр инженериясында сигналдарды өңдеу, қуат электроникасы, басқару жүйелері және басқа да салаларда маңызды рөл атқарады. Индукторда да ұқсас, бірақ кері жағдай орын алады: магниттік өріс пайда бола бастағанда қолданған кернеу жоғары болып қалады, ал ток төмен болады, ал магниттік өріс максималды деңгейге жеткенде кернеу төмендеп, ток артады. Сондықтан осы екі құрылғының кернеуі мен тогы фазалық түрғысынан үйлеспейді, яғни олар қарапайым резисторлар тізбегі сияқты бірдей уақытта өспейді де, төмендемейді. Осы жағдайды сипаттау үшін күрделі сандар математикалық модельі қолданылады, онда сақталған энергияны бейнелеу үшін жолғары сан компоненті пайдаланылады.
If you apply a voltage across a capacitor, it 'charges up' by storing the electrical charge as an electrical field inside the device. This means that while the voltage across the capacitor remains initially small, a large current flows. Later, the current flow is smaller because the capacity is filled, and the voltage raises across the device. Complex Analysis methods are also important in electrical engineering in fields such as signal processing, power electronics, control systems, and others. A similar though opposite situation occurs in an inductor; the applied voltage remains high with low current as a magnetic field is generated, and later becomes small with high current when the magnetic field is at maximum. The voltage and current of these two types of devices are therefore out of phase, they do not rise and fall together as simple resistor networks do. The mathematical model that matches this situation is that of complex numbers, using an imaginary component to describe the stored energy.
Сигналдарды талдау
Фурье талдауы. Периодтық толқынды құрамына кіретін жиіліктерге жіктеу; сондай-ақ қараңыз: Фурье теоремасы, Фурье түрлендіруі. Найквист-Шеннонның дискретизациялау теоремасы. Ақпарат теориясы. Кез келген жүйеде ақпаратты беру немесе өңдеудің негізгі шектерін анықтайды.
Fourier analysis. Deconstructing a periodic waveform into its constituent frequencies; see also: Fourier theorem, Fourier transform. Nyquist–Shannon sampling theorem. Information theory. Sets fundamental limits on how information can be transmitted or processed by any system.