Математические методы в электронике: от анализа цепей до обработки сигналов.
Mathematical methods in electronics
Математика в электронике: интегральное исчисление, линейная алгебра, диф. уравнения, преобразования Фурье и Лапласа. Основа для инженеров-электронщиков!
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Математические методы играют ключевую роль в изучении электроники.
Mathematical methods are integral to the study of electronics.
Математика в электронике
Карьера в области электроники обычно включает курсы по математическому анализу (в том числе многомерному), комплексному анализу, дифференциальным уравнениям (обыкновенным и частным), линейной алгебре и теории вероятностей. Анализ Фурье и Z-преобразования также обычно входят в учебные программы по электротехнике. Преобразование Лапласа может упростить расчет поведения RLC-цепей.
Electronics engineering careers usually include courses in calculus (single and multivariable), complex analysis, differential equations (both ordinary and partial), linear algebra and probability. Fourier analysis and Z transforms are also subjects which are usually included in electrical engineering programs. Laplace transform can simplify computing RLC circuit behaviour.
Комплексные числа и комплексный анализ
Если вы подаете напряжение на конденсатор, он "заряжается", накапливая электрический заряд в виде электрического поля внутри устройства. Это означает, что, хотя напряжение на конденсаторе остается изначально небольшим, протекает большой ток. Позже ток уменьшается, поскольку емкость заполняется, и напряжение на устройстве возрастает. Методы комплексного анализа также важны в электротехнике в таких областях, как обработка сигналов, силовая электроника, системы управления и другие. Аналогичная, но обратная ситуация возникает в индукторе: приложенное напряжение остается высоким при низком токе, когда создается магнитное поле, а затем становится малым при высоком токе, когда магнитное поле достигает максимума. Таким образом, напряжение и ток в этих двух типах устройств сдвинуты по фазе, они не нарастают и не спадают одновременно, как в простых резистивных цепях. Математическая модель, описывающая эту ситуацию, основана на использовании комплексных чисел, где мнимая составляющая используется для описания накопленной энергии.
If you apply a voltage across a capacitor, it 'charges up' by storing the electrical charge as an electrical field inside the device. This means that while the voltage across the capacitor remains initially small, a large current flows. Later, the current flow is smaller because the capacity is filled, and the voltage raises across the device. Complex Analysis methods are also important in electrical engineering in fields such as signal processing, power electronics, control systems, and others. A similar though opposite situation occurs in an inductor; the applied voltage remains high with low current as a magnetic field is generated, and later becomes small with high current when the magnetic field is at maximum. The voltage and current of these two types of devices are therefore out of phase, they do not rise and fall together as simple resistor networks do. The mathematical model that matches this situation is that of complex numbers, using an imaginary component to describe the stored energy.
Анализ сигнала
Анализ Фурье. Разложение периодического сигнала на составляющие его частоты; см. также: теорема Фурье, преобразование Фурье. Теорема Котельникова — Найквиста — Шеннона. Теория информации. Устанавливает фундаментальные пределы для передачи и обработки информации любой системой.
Fourier analysis. Deconstructing a periodic waveform into its constituent frequencies; see also: Fourier theorem, Fourier transform. Nyquist–Shannon sampling theorem. Information theory. Sets fundamental limits on how information can be transmitted or processed by any system.