Гравитациялық толқындар: Талқылаулар мен эволюциясы

Кіріспе

Физикадағы ой эксперименті. Жалпы салыстырмалылық теориясындағы жабысқақ моншақ аргументі – гравитациялық сәулеленудің жалпы салыстырмалылық теориясымен болжалғанын және физикалық әсерге ие болатынын көрсетуге арналған қарапайым ой эксперименті. Бұл тұжырымдар 1955 жылға дейін кеңінен қабылданбады, бірақ моншақ аргументі ұсынылғаннан кейін, зерттеу әдебиеттеріндегі қалған күмәндар тез жойылды. Бұл аргументті көбінесе оны танымал еткен Герман Бондиге жатқызады.

Сипаттама

Фикерлік экспериментті алғаш рет 1957 жылы Фейнман Солтүстік Каролина штатының Чапел-Хилл қаласында өткен конференцияда сипаттады. Оның теориясына сәйкес, гравитациялық сәулелену кез келген масса-энергия конфигурациясының уақыт бойынша өзгеретін квадруполь моменті (немесе жоғары реттік көпполюс моменті) болған жағдайда пайда болуы керек. Әлсіз гравитациялық өрістерді зерттеуге арналған сызықтықталған өріс теңдеуін қолданып, ол мұндай сәулеленудің энергияны алып кету жылдамдығын сипаттайтын белгілі квадруполь формуласын шығарды. Уақыт бойынша өзгеретін квадруполь моменттері бар жүйелерге дірілдемелі тізбектер, тікенектің симметрия осіне перпендикуляр осьтің айналуы және екі жұлдыздан тұратын жүйелер жатады, бірақ айналатын дискілер жатпайды. 1922 жылы Артур Стэнли Эддингтон гравитациялық толқындардың, негізінен, координаттардағы толқындар екенін және физикалық мағынасы жоқ екенін білдіретін мақала жазды. Ол Эйнштейннің толқындардың нақты екендігі туралы аргументтерін бағаламады. 1936 жылы Натан Розенмен бірге Эйнштейн цилиндрлік симметрияға ие гравитациялық толқындардың нақты шешімдерінің жиынтығын, яғни Бек вакуумдарын (кейде Эйнштейн-Розен толқындары деп те аталады) қайта ашты. Осы шешімдердегі сынақ бөлшектерінің қозғалысын зерттеген Эйнштейн мен Розен гравитациялық толқындардың құлауға бейім екеніне көз жеткізді. Эйнштейн өз ойын өзгертіп, гравитациялық сәулелену оның теориясының болжамы емес екенін мәлімдеді. Эйнштейн өзінің досы Макс Борнға жазған хатында:

Бір жас әріптесіммен бірге гравитациялық толқындардың жоқ екенін көрсететін қызықты нәтижеге келдік, бірақ олар алғашқы жуықтауда нақты деп есептелген еді. Бұл сызықтық емес өріс теңдеулері бізге күткеннен гөрі көбірек немесе бізді көбірек шектей алады. Басқаша айтқанда, Эйнштейн мен Розеннің жаңа аргументтері гравитациялық сәулеленудің болжамы 1916 жылы қолданған сызықтық жуықтаудың математикалық артефактісі екенін көрсеткенін сенді. Эйнштейн бұл жазық толқындардың гравитациялық тұрғыдан нүктелерге дейін ыдырайтынына сенді; ол ұзақ уақыттан бері осыған ұқсас нәрсе кванттық механикалық толқын-бөлшек дуалдығын түсіндіретініне үміттенеді. Эйнштейн мен Розен «Гравитациялық толқындар бар ма?» деген тақырыпта мақала жазып, оны жетекші физикалық журналға, Physical Review-ге жіберді. Онда олар өздерінің толқындық шешімдерін сипаттап, жалпы салыстырмалылық теориясында пайда болатын «сәулелену» энергияны тасымалдауға қабілетсіз және (принцип бойынша) өлшенетін физикалық әсерлерге ие емес екеніне қорытынды жасады. Анонимді рецензент, Physical Review журналының редакторының жақында растағандай, барлық тараптар қазір қайтыс болған, белсенді космолог Говард Перси Робертсон, төменде сипатталған қателіктерге назар аударды және қолжазба авторларға редактордың ескертуімен бірге қайтарылды. Эйнштейн бұл сынға өте жаман реакция жасады, ашуланып: «Сіздің рецензентіңіздің қате пікірін талқылауға ешқандай себеп көре алмаймын». Ол енді ешқашан Physical Review-ге мақала жібермейтініне уәде берді. Оның орнына Эйнштейн мен Розен мақаланы өзгертпей, басқа, әлдеқайда аз танымал журналға, The Journal of the Franklin Institute-ке қайта жіберді. Ол Physical Review-ге қатысты берген уәдесін орындады. Осы уақытта Принстон университетіне келген Леопольд Инфельд бұл жағдайды естігенде қатты таңқалғанын еске алды, өйткені сәулелену кез келген классикалық өріс теориясының маңызды бөлігі болып табылады. Инфельд өзінің күмәнін жалпы салыстырмалылық теориясының сарапшысы Х. П. Робертсонға білдірді, ол жақында Калтехке сапардан оралған еді. Инфельдтің есте сақтаған пікіріне сүйене отырып, Робертсон Инфельдке қателікті көрсетті: жергілікті түрде Эйнштейн-Розен толқындары гравитациялық жазық толқындар болып табылады. Эйнштейн мен Розен сынақ бөлшектерінің бұлты синусоидты жазық толқындарда каустикалықтар құратынын дұрыс көрсетті, бірақ басқа координаттар жүйесіне (негізінен Бринкман координаттары) ауысу каустикалықтардың пайда болуы ешқандай қайшылық тудырмайтынын, керісінше, осы жағдайда күтілетін нәрсе екенін көрсетті. Содан кейін Инфельд Эйнштейнге жүгінді, ол Робертсонның талдауымен келісті (әлі де ол Physical Review-ке жіберілген мақаланы қараған адам екенін білмеді). Розен жақында Кеңес Одағына кеткендіктен, Эйнштейн олардың бірлескен мақаласын жедел және мұқият қайта қарастыруда жалғыз әрекет етті. Бұл үшінші нұсқасы «Гравитациялық толқындар туралы» деп аталды және Робертсонның цилиндрлік координаттарға өту туралы ұсынысы бойынша қазір Эйнштейн-Розен цилиндрлік толқындары деп аталатын нәрсе ұсынылды (бұл жергілікті түрде жазық толқындарға изометриялық). Осы нұсқасы жарияланды. Алайда, Розен бұл түзетуге наразы болды және соңынан гравитациялық сәулеленудің болжамын «дәлелсіз етудің» қателігін сақтайтын өзінің нұсқасын жариялады. Physical Review журналының редакторына жазған хатында Робертсон қызықтап: «Соңында Эйнштейн бастапқыда оны қатты мазалаған наразылықтарды толық қабылдады», - деп жазды.

Together with a young collaborator, I arrived at the interesting result that gravitational waves do not exist, though they had been assumed a certainty to the first approximation. This shows that the nonlinear field equations can show us more, or rather limit us more, than we have believed up till now. In other words, Einstein believed that he and Rosen had established that their new argument showed that the prediction of gravitational radiation was a mathematical artifact of the linear approximation he had employed in 1916. Einstein believed these plane waves would gravitationally collapse into points; he had long hoped something like this would explain quantum mechanical wave particle duality. Einstein and Rosen accordingly submitted a paper entitled Do gravitational waves exist? to a leading physics journal, Physical Review, in which they described their wave solutions and concluded that the "radiation" that seemed to appear in general relativity was not genuine radiation capable of transporting energy or having (in principle) measurable physical effects. The anonymous referee, who—as the current editor of Physical Review recently confirmed, all parties now being deceased—was the combative cosmologist, Howard Percy Robertson, pointed out the error described below, and the manuscript was returned to the authors with a note from the editor asking them to revise the paper to address these concerns. Quite uncharacteristically, Einstein took this criticism very badly, angrily replying "I see no reason to address the, in any case erroneous, opinion expressed by your referee." He vowed never again to submit a paper to Physical Review. Instead, Einstein and Rosen resubmitted the paper without change to another and much less well known journal, The Journal of the Franklin Institute. He kept his vow regarding Physical Review. Leopold Infeld, who arrived at Princeton University at this time, later remembered his utter astonishment on hearing of this development, since radiation is such an essential element for any classical field theory worthy of the name. Infeld expressed his doubts to a leading expert on general relativity: H. P. Robertson, who had just returned from a visit to Caltech. Going over the argument as Infeld remembered it, Robertson was able to show Infeld the mistake: locally, the Einstein–Rosen waves are gravitational plane waves. Einstein and Rosen had correctly shown that a cloud of test particles would, in sinusoidal plane waves, form caustics, but changing to another chart (essentially the Brinkmann coordinates) shows that the formation of the caustic is not a contradiction at all, but in fact just what one would expect in this situation. Infeld then approached Einstein, who concurred with Robertson's analysis (still not knowing it was he who reviewed the Physical Review submission). Since Rosen had recently departed for the Soviet Union, Einstein acted alone in promptly and thoroughly revising their joint paper. This third version was retitled On gravitational waves, and, following Robertson's suggestion of a transformation to cylindrical coordinates, presented what are now called Einstein–Rosen cylindrical waves (these are locally isometric to plane waves). This is the version that eventually appeared. However, Rosen was unhappy with this revision and eventually published his own version, which retained the erroneous "disproof" of the prediction of gravitational radiation. In a letter to the editor of Physical Review, Robertson wryly reported that in the end, Einstein had fully accepted the objections that had initially so upset him.

Берн және Чапел-Хилл конференциялары

1955 жылы Швейцарияның астанасы Бернде ерекше салыстырмалылық теориясының жарты ғасыр толуына арналған маңызды конференция өтті. Розен қатысып, баяндама жасады, онда Эйнштейн псевдотензорын және Ландау-Лифшиц псевдотензорын есептеп шығарды (гравитациялық өріс тасыған энергияның екі баламалы, ковариант емес сипаттамасы, бұл ұғымды жалпы салыстырмалылық теориясында анықтау өте қиын). Бұл Эйнштейн-Розен толқындары үшін нөлге тең болып шықты, ал Розен бұл 1936 жылы Эйнштейнмен бірге жасаған теріс қорытындыны растайды деп мәлімдеді. Алайда, осы кезде Феликс Пирани мен Айвор Робинсон сияқты бірнеше физиктер қисайтудың (curvature) су тасқыны жылдамдауын тудырудағы рөлін ұқтып, көптеген әріптестерін гравитациялық сәулеленудің болатынына көндіре алды, әсіресе жүйенің әртүрлі бөліктері инерциялық емес қозғалыста болатын серіппе сияқты жағдайларда. Дегенмен, кейбір физиктер екі жұлдыздық жүйе сәулелену тудыра ма деген күмәнді болды, себебі EIH жуықтауына (1938 жылдан бастап, Эйнштейн, Инфельд және Банеш Хоффман еңбектерінен) сәйкес, екі жұлдыздың массалық орталықтарының әлемдік сызықтары уақытқа ұқсас геодезияларды ұстанады. Феликс Пиранимен болған әңгімелерге ықпал етіп, Герман Бонди гравитациялық сәулеленуді зерттеді, әсіресе сәулелену жүйесінен «шексіздікке» (infinity) кеткен энергия мен импульстің мөлшерін анықтау мәселесін қарастырды. Келесі бірнеше жылда Бонди бұл мәселені ең толыққанды зерттеу үшін Бонди сәулелену схемасын және Бонди энергиясы туралы ұғымды жасады. 1957 жылы Солтүстік Каролина штатының Чапел-Хилл қаласында өткен конференцияда Джон Лайтон Сингге, А. З. Петров және Андре Лихнерович әзірлеген математикалық құралдарды пайдалана отырып, Пирани Риман тензорының, әсіресе жалпы салыстырмалылық теориясындағы су тасқыны тензорының орталық рөлін бұрынғыдан да нақтырақ түсіндірді. Ол синусоидты гравитациялық жазық толқынына тап болған бастапқыда бір-біріне қатысты тұрақты сынақ бөлшектерінің салыстырмалы (су тасқыны) үдеуінің алғашқы дұрыс сипаттамасын берді.

In 1955, an important conference honoring the semi centennial of special relativity was held in Bern, the Swiss capital city where Einstein was working in the famous patent office during the Annus mirabilis. Rosen attended and gave a talk in which he computed the Einstein pseudotensor and Landau–Lifshitz pseudotensor (two alternative, non covariant, descriptions of the energy carried by a gravitational field, a notion that is notoriously difficult to pin down in general relativity). These turn out to be zero for the Einstein–Rosen waves, and Rosen argued that this reaffirmed the negative conclusion he had reached with Einstein in 1936. However, by this time a few physicists, such as Felix Pirani and Ivor Robinson, had come to appreciate the role played by curvature in producing tidal accelerations, and were able to convince many peers that gravitational radiation would indeed be produced, at least in cases such as a vibrating spring where different pieces of the system were clearly not in inertial motion. Nonetheless, some physicists continued to doubt whether radiation would be produced by a binary star system, where the world lines of the centers of mass of the two stars should, according to the EIH approximation (dating from 1938 and due to Einstein, Infeld, and Banesh Hoffmann), follow timelike geodesics. Inspired by conversations by Felix Pirani, Hermann Bondi took up the study of gravitational radiation, in particular the question of quantifying the energy and momentum carried off 'to infinity' by a radiating system. During the next few years, Bondi developed the Bondi radiating chart and the notion of Bondi energy to rigorously study this question in maximal generality. In 1957, at a conference at Chapel Hill, North Carolina, appealing to various mathematical tools developed by John Lighton Synge, A. Z. Petrov and André Lichnerowicz, Pirani explained more clearly than had previously been possible the central role played by the Riemann tensor and in particular the tidal tensor in general relativity. He gave the first correct description of the relative (tidal) acceleration of initially mutually static test particles that encounter a sinusoidal gravitational plane wave.

Фейнманның аргументі

Кейінірек Чапел-Хилл конференциясында Ричард Фейнман Пиранидің сипаттамасын пайдаланып, өтетін гравитациялық толқын қағидасы бойынша таяқшаға бекітілген моншақтың (толқын таралу бағытына перпендикуляр бағытта) алға-артқа жылғанын, осылайша моншақ пен таяқшаның үйкеліс арқылы қыздырылуын көрсетті.

Розеннің соңғы көзқарасы

Нейтан Розен 1970 жылдарға дейін, сәулелену реакциясына байланысты болжамдағы парадокс негізінде, гравитациялық сәулеленудің жалпы салыстырмалылық теориясымен болжалмағанын дәлелдеуге тырысты. Оның аргументтері көбінесе дұрыс емес деп есептелді, бірақ одан бұрын жабысқақ бөлшектің аргументі басқа физиктерді гравитациялық сәулеленудің болжамының дұрыстығына көндірген еді.